Finite Group Databasebeta

← #35458370

Subgroups — #35458370

Order 21248.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908539C212yesmaximal, complemented
5#24908533C212yesmaximal, complemented
6#24908404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907821C212yesmaximal, complemented
9#24907814C212yesmaximal, complemented
10#24907291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050578C2212yes—
13C22×#13050575C2212yes—
14C22×#13050575C2212yes—
15#19128436—24no—
16#19128436—24no—
17C2×#14581789C2211yescharacteristic
18C2×#14581781—21no—
19C2×#14581780C2211yescharacteristic
20C2×#14581780C2211yescharacteristic
21C2×#14581777—21no—
22C2×#14581777—21no—
23C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
24C2×C4×D332C2211yescharacteristic
25C2×C4×D332C2211yescharacteristic
26C2×#14581754—21no—
27#19128088—24no—
28#19127893—24no—
29C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2212yes—
31C2×#14581713C2212yes—
32C2×#14581712C2212yes—
33C2×#14581712C2212yes—
34C2×#14581703C2211yescharacteristic
35#19127463C2212yes—
36#19127456C2212yes—
37#19127456C2212yes—
38C2×#127×C83C2211yescharacteristic
39C2×#124×C83—21no—
40C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
41#394×C83—21no—
42#394×C83—21no—
43#390×C83—21no—
44#390×C83C2212yes—
45#390×C83C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
47C22×Dic166C2311yescharacteristic
48C22×D332—21no—
49C22×D332—21no—
50C22×D332C2311yescharacteristic
51C22×D332C2311yescharacteristic
52C22×C4×D83—21no—
53C22×C4×D83—21no—
54C2×#13050578—24no—
55C2×#13050578—24no—
56C2×#13050578—42no—
57C2×#13050575—24no—
58C2×#13050575—24no—
59C2×#13050575—24no—
60C2×#13050575—42no—
61C2×#13050575—42no—
62C2×#13050575—42no—
63C22×C83⋊C8C2312yes—
64C22×C83⋊C8C2312yes—
65#14581789—22no—
66#14581789—22no—
67#14581781—28no—
68#14581780—22no—
69#14581780—22no—
70#14581780—22no—
71#14581780D414yes—
72#14581777—28no—
73#14581777—28no—
74C4×Dic166—22no—
75C4×Dic166—22no—
76C4×D332—22no—
77C4×D332—22no—
78C4×D332—22no—
79C4×D332D414yes—
80#14581754—28no—
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C4⋊(C83⋊C8)—22no—
91#14581715—42no—
92#14581713—24no—
93#14581712—24no—
94#14581712—42no—
95#14581703—22no—
96C22×Q8×C83D411yescharacteristic
97C22×D4×C83—21no—
98C22×D4×C83—21no—
99C22×D4×C83C2312yes—
100#127×C83—22no—
101#127×C83—22no—
102#124×C83—44no—
103C4×Q8×C83—22no—
104C4×Q8×C83—22no—
105C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C83—22no—
110C2×C22⋊C4×C83—22no—
111C2×C22⋊C4×C83—22no—
112C2×C22⋊C4×C83—22no—
113C2×C42×C83—21no—
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116C2×C42×C83C2311yescharacteristic
117#95×C83—21no—
118C23×D83—21no—
119C23×D83—21no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166—22no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166C2×D412yes—
124C2×D332—22no—
125C2×D332—22no—
126C2×D332—22no—
127C2×D332—22no—
128C2×D332—24no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—24no—
132C2×D332—42no—
133C2×D332—42no—
134C2×D332—82no—
135C2×D332C2×D412yes—
136C2×D332C2×D412yes—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C2×C4×D83—24no—
140C2×C4×D83—24no—
141C2×C4×D83—82no—
142C2×C4×D83—82no—
143#13050578—48no—
144#13050575—48no—
145#13050575—48no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148C2×C83⋊C8—22no—
149C2×C83⋊C8—22no—
150C2×C83⋊C8—22no—
151C2×C83⋊C8#4114yes—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83C2×D412yes—
154Dic83⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156(C2×D83)⋊C4—24no—
157(C2×D83)⋊C4—24no—
158(C2×D83)⋊C4—24no—
159(C2×D83)⋊C4—24no—
160(C2×D83)⋊C4—24no—
161C4×Dic83—24no—
162C24×C83—22no—
163C2×Q8×C83—22no—
164C2×Q8×C83—22no—
165C2×Q8×C83—41no—
166C2×D4×C83—22no—
167C2×D4×C83—22no—
168C2×D4×C83—22no—
169C2×D4×C83—22no—
170C2×D4×C83—22no—
171C2×D4×C83—22no—
172C2×D4×C83—42no—
173C2×D4×C83—42no—
174C2×D4×C83—42no—
175C2×D4×C83—42no—
176C2×D4×C83—82no—
177C22×C4×C83—22no—
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2411yescharacteristic
185C4⋊C4×C83—22no—
186C4⋊C4×C83—22no—
187C4⋊C4×C83—22no—
188C4⋊C4×C83—22no—
189C4⋊C4×C83—22no—
190C22⋊C4×C83—44no—
191C22⋊C4×C83—44no—
192C22⋊C4×C83—82no—
193C22⋊C4×C83—82no—
194C42×C83—21no—
195C42×C83—21no—
196C42×C83—21no—
197C42×C83—21no—
198C42×C83—42no—
199C42×C83C2×D412yes—
200C42×C83C2×D412yes—
201C23×C83—42no—
202C23×C83—42no—
203C23×C83—42no—
204C23×C83—42no—
205C23×C83—42no—
206C23×C83—42no—
207C23×C83—42no—
208C23×C83C22×D411yescharacteristic
209C22×D83—22no—
210C22×D83—22no—
211C22×D83—42no—
212C22×D83—42no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—41no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—42no—
218C22×D83—42no—
219Q8×C83—44no—
220D4×C83—42no—
221D4×C83—42no—
222D4×C83—42no—
223D4×C83—42no—
224D4×C83—84no—
225D4×C83—84no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83#12012yes—
242C2×C4×C83#12012yes—
243C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4112yes—
247C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—42no—
251C2×Dic83—42no—
252D332—22no—
253D332—22no—
254D332—24no—
255D332—48no—
256D332—41no—
257D332—41no—
258D332—42no—
259D332—84no—
260C4×D83—84no—
261C4×D83—84no—
262Dic166—24no—
263Dic166—41no—
264Dic166—41no—
265C83⋊C8—24no—
266C83⋊C8—42no—
267C22×C83—82no—
268C22×C83—82no—
269C22×C83—82no—
270C22×C83—82no—
271C22×C83—82no—
272C22×C83—82no—
273C22×C83—82no—
274C22×C83C2×#12011yescharacteristic
275C22×C83#55012yes—
276C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C83#57511yescharacteristic
278C22×C83#57612yes—
279C2×D83—42no—
280C2×D83—42no—
281C2×D83—42no—
282C2×D83—42no—
283C2×D83—42no—
284C2×D83—42no—
285C2×D83—82no—
286C2×D83—82no—
287C2×D83—82no—
288C2×D83—82no—
289C4×C83—22no—
290C4×C83—22no—
291C4×C83—22no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83—82no—
296C4×C83#53211yescharacteristic
297C4×C83#53511yescharacteristic
298C4×C83#54612yes—
299Dic83—42no—
300Dic83—42no—
301#25642—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—162no—
303C2×C83#243111yescharacteristic
304C2×C83#300611yescharacteristic
305C2×C83#300811yescharacteristic
306C2×C83#339912yes—
307C2×C83#340312yes—
308D83—82no—
309D83—82no—
310C2×#559—831no—
311C2×#496—831no—
312C2×#459—831no—
313#2548D8311yescharacteristic, complemented
314#2012—832no—
315#2011—832no—
316#1985—831no—
317#1983—831no—
318#1880—832no—
319#1879—832no—
320#1762—831no—
321C83#2564211yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×SD16—832no—
323C22×D8—832no—
324C22×D8—832no—
325#559—1664no—
326#559—1664no—
327C2×#127—831no—
328C2×#127C2×D8311yescharacteristic
329C2×#124—21no—
330C2×#124—831no—
331C2×#124—831no—
332C2×#124—1661no—
333C2×#123—1661no—
334C2×#123—1661no—
335C2×C4×Q8—831no—
336C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
337C2×C4×D4—831no—
338C2×C4×D4—831no—
339C2×C4×D4—1661no—
340#496—1664no—
341#459—1664no—
342C2×C4⋊C8—831no—
343C2×#103—832no—
344C2×#102—832no—
345C2×#102—832no—
346C2×#102—832no—
347C2×#97—831no—
348#394—21no—
349#394—21no—
350#390—21no—
351#390C2×D8312yes—
352#390C2×D8312yes—
353C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
354#340—832no—
355#336—832no—
356#336—832no—
357C22×Q8—831no—
358C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
359C22×D4—21no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—831no—
362C22×D4—831no—
363C22×D4—1661no—
364C22×D4—1661no—
365C22×D4C22×D8312yes—
366C23×C4—1661no—
367C23×C4—1661no—
368C2×SD16—3322no—
369C2×SD16—1664no—
370C2×SD16—1664no—
371C2×D8—3322no—
372C2×D8—3322no—
373C2×D8—3322no—
374C2×D8—1664no—
375C2×D8—1664no—
376C2×D8—1664no—
377C22×C8—832no—
378C22×C8—832no—
379#127—22no—
380#127—22no—
381#127—1662no—
382#127—1662no—
383#124—44no—
384#124—834no—
385#124—1662no—
386#124—1662no—
387#124—1668no—
388#124—1662no—
389#123—1668no—
390#123—1668no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—1662no—
394C4×Q8—1662no—
395C4×D4—834no—
396C4×D4—1662no—
397C4×D4—1662no—
398C4×D4—1668no—
399C4×D4—1662no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—1661no—
411C2×C22⋊C4—1661no—
412C2×C22⋊C4—1661no—
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C22⋊C4—1661no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—1661no—
418C2×C42C22×D8311yescharacteristic
419C2×C42C22×D8311yescharacteristic
420C2×C42C22×D8311yescharacteristic
421C4⋊C8—1662no—
422#103—3322no—
423#102—3322no—
424#102—1664no—
425#102—1664no—
426#97—1662no—
427#95—21no—
428C24—22no—
429C24—1661no—
430C24—1661no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—832no—
435C2×Q8—1662no—
436C2×Q8—1662no—
437C2×Q8—1661no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—3322no—
450C2×D4—3322no—
451C2×D4—832no—
452C2×D4—832no—
453C2×D4—6642no—
454C2×D4—1664no—
455C2×D4—1664no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1662no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4—1662no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—6642no—
464C22×C4—6642no—
465C22×C4—1664no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1664no—
469C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
475C22×C4C23×D8311yescharacteristic
476SD16—3328no—
477D8—3328no—
478D8—3328no—
479C2×C8—834no—
480C2×C8—1662no—
481C2×C8—1662no—
482C2×C8—1662no—
483C2×C8—1662no—
484C2×C8—1662no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—832no—
491C4⋊C4—1664no—
492C4⋊C4—1661no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—1664no—
498C22⋊C4—1664no—
499C22⋊C4—1664no—
500C22⋊C4—1664no—
501C22⋊C4—1664no—
502C22⋊C4—1664no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—42no—
508C42—1664no—
509C42D4×D8312yes—
510C42D4×D8312yes—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—3322no—
519C23—3322no—
520C23—3321no—
521C23—3321no—
522C23—3321no—
523C23—3321no—
524C23—3322no—
525C23—3322no—
526C23—1662no—
527C23—1662no—
528C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
529Q8—44no—
530Q8—3321no—
531Q8—3321no—
532Q8—1664no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—84no—
538D4—84no—
539D4—3328no—
540D4—3322no—
541D4—3321no—
542D4—3321no—
543D4—6644no—
544D4—1664no—
545D4—1662no—
546D4—1662no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—3322no—
563C2×C4—3322no—
564C2×C4—6644no—
565C2×C4—6644no—
566C2×C4—1662no—
567C2×C4—1662no—
568C2×C4#1458176012yes—
569C2×C4#1458176012yes—
570C2×C4#1458181812yes—
571C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
573C2×C4#41×D8312yes—
574C2×C4#1458183812yes—
575C8—3322no—
576C8—1664no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—3322no—
585C22—3322no—
586C22—3322no—
587C22—3322no—
588C22—3322no—
589C22—3322no—
590C22—6642no—
591C22—6642no—
592C22—6642no—
593C22—6642no—
594C22C2×#1458176011yescharacteristic
595C22#1912837012yes—
596C22C2×#1458181811yescharacteristic
597C22#1912849911yescharacteristic
598C22#1912850412yes—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—82no—
606C4—3322no—
607C4—3322no—
608C4#1912825011yescharacteristic
609C4#1912826911yescharacteristic
610C4#1912834412yes—
611C2—162no—
612C2—6642no—
613C2—6642no—
614C2#2491108511yescharacteristic
615C2#2491671311yescharacteristic
616C2#2491672911yescharacteristic
617C2#2492050512yes—
618C2#2492054712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2548C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenter#2548D83
hypocenterC83#25642
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128436C2semidirect
2. C2×#19128088C2semidirect
3. C2×#19127893C2semidirect
4. #24908539C2semidirect
5. #24908533C2semidirect
6. #24908404C2semidirect
7. #24908395C2semidirect
8. #24907821C2semidirect
9. #24907814C2semidirect
10. #24907291C2semidirect
11. C83×#2548C2semidirect
313. #2548D83semidirect
321. C83#25642semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284362
C2×#191280882
C2×#191278932
#249085392
#249085332
#249084042
#249083952
#249078212
#249078142
#249072912
C83×#25482
#2564283