Finite Group Databasebeta

← #35458372

Subgroups — #35458372

Order 21248.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128096C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908563C212yesmaximal, complemented
5#24908557C212yesmaximal
6#24908404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908396C211yesmaximal, characteristic
8#24907804C212yesmaximal, complemented
9#24907797C212yesmaximal
10#24907293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#556×C83C211yesmaximal, characteristic
12C22×#13050580C2212yes—
13C22×#13050580C2212yes—
14C22×#13050578C2212yes—
15C2×#14581792C2211yescharacteristic
16#19128096—24no—
17#19127911—24no—
18C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14581716C2212yes—
20C2×#14581716C2212yes—
21C2×#14581715C2212yes—
22C2×#14581713C2212yes—
23C2×#14581703C2211yescharacteristic
24#19127640—21no—
25#19127640—21no—
26#19127608—21no—
27#19127607C2212yes—
28#19127607C2212yes—
29#19127566—21no—
30C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
31#19127463C2212yes—
32#19127456C2212yes—
33#19127456C2212yes—
34#556×C83—24no—
35#556×C83—24no—
36C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
37C2×#126×C83—21no—
38C2×#126×C83—21no—
39C2×#124×C83C2211yescharacteristic
40C2×#124×C83C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8×C83—21no—
42C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
46C2×#117×C83—21no—
47C22×Dic166C2312yes—
48C2×#13050580—24no—
49C2×#13050580—24no—
50C2×#13050580—24no—
51C2×#13050580—42no—
52C2×#13050580—42no—
53C2×#13050580—42no—
54C2×#13050578—24no—
55C2×#13050578—24no—
56C2×#13050578—42no—
57C22×C83⋊C8C2312yes—
58C22×C83⋊C8C2312yes—
59#14581792—22no—
60#14581792—22no—
61C2×C4⋊Dic83—21no—
62C2×C4⋊Dic83—21no—
63C2×C4⋊Dic83C2312yes—
64C2×C4×Dic83—21no—
65C4⋊(C83⋊C8)—22no—
66#14581716—24no—
67#14581716—42no—
68#14581715—24no—
69#14581713—42no—
70#14581703—22no—
71C83⋊#95—21no—
72C83⋊#95—22no—
73C83⋊#95—22no—
74C83⋊#95—22no—
75C83⋊#95—22no—
76C22×Q8×C83D411yescharacteristic
77C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
78C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
79C22×D4×C83C2311yescharacteristic
80C23×C4×C83—21no—
81C4⋊Q8×C83—22no—
82C4⋊Q8×C83—22no—
83#126×C83—28no—
84#126×C83—28no—
85#124×C83—22no—
86#124×C83—22no—
87#124×C83—22no—
88#124×C83D414yes—
89C22⋊Q8×C83—28no—
90C4×Q8×C83—22no—
91C4×Q8×C83—22no—
92C4×Q8×C83—22no—
93C4×Q8×C83—22no—
94C4×Q8×C83—22no—
95C4×Q8×C83D414yes—
96C4×D4×C83—22no—
97C4×D4×C83—22no—
98#117×C83—28no—
99C2×C4⋊C4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83—21no—
103C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C83—21no—
108C2×C22⋊C4×C83—21no—
109C2×C22⋊C4×C83—21no—
110C2×C22⋊C4×C83—21no—
111C2×C22⋊C4×C83—21no—
112C2×C42×C83—21no—
113C2×C42×C83—21no—
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116C2×C42×C83C2311yescharacteristic
117C2×Dic166—22no—
118C2×Dic166—22no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166—22no—
122C2×Dic166—22no—
123C22×Dic83—22no—
124C22×Dic83—22no—
125#13050580—48no—
126#13050580—48no—
127#13050578—48no—
128C2×C83⋊C8—22no—
129C2×C83⋊C8—22no—
130C2×C83⋊C8—22no—
131C2×C83⋊C8—22no—
132C2×C83⋊C8—22no—
133C2×C83⋊C8#4114yes—
134C4⋊Dic83—22no—
135C4⋊Dic83—22no—
136C4⋊Dic83—42no—
137C4⋊Dic83—42no—
138C4×Dic83—42no—
139C24×C83—21no—
140C2×Q8×C83—22no—
141C2×Q8×C83—22no—
142C2×Q8×C83—21no—
143C2×Q8×C83—21no—
144C2×Q8×C83—22no—
145C2×Q8×C83—22no—
146C2×Q8×C83—22no—
147C2×Q8×C83—22no—
148C2×Q8×C83—41no—
149C2×Q8×C83C2×D412yes—
150C2×Q8×C83C2×D412yes—
151C2×D4×C83—21no—
152C2×D4×C83—22no—
153C2×D4×C83—22no—
154C2×D4×C83C2×D412yes—
155C22×C4×C83—24no—
156C22×C4×C83—21no—
157C22×C4×C83—21no—
158C22×C4×C83—21no—
159C22×C4×C83—42no—
160C22×C4×C83—42no—
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C83—24no—
169C4⋊C4×C83—24no—
170C4⋊C4×C83—24no—
171C4⋊C4×C83—24no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—21no—
176C4⋊C4×C83C2×D412yes—
177C22⋊C4×C83—24no—
178C22⋊C4×C83—24no—
179C22⋊C4×C83—24no—
180C22⋊C4×C83—24no—
181C22⋊C4×C83—24no—
182C42×C83—24no—
183C42×C83—24no—
184C42×C83—21no—
185C42×C83—21no—
186C42×C83—21no—
187C42×C83—21no—
188C42×C83C2×D412yes—
189C42×C83C2×D412yes—
190C23×C83—22no—
191C23×C83—42no—
192C23×C83—41no—
193C23×C83—41no—
194C23×C83—42no—
195C23×C83C22×D411yescharacteristic
196Q8×C83—22no—
197Q8×C83—22no—
198Q8×C83—24no—
199Q8×C83—44no—
200Q8×C83—41no—
201Q8×C83—41no—
202Q8×C83—42no—
203D4×C83—24no—
204D4×C83—41no—
205D4×C83—41no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—48no—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83#12012yes—
227C2×C4×C83#12012yes—
228C2×C4×C83#13712yes—
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×#4112yes—
232C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
233C2×Dic83—42no—
234C2×Dic83—42no—
235C2×Dic83—42no—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83—42no—
239Dic166—42no—
240Dic166—42no—
241Dic166—42no—
242Dic166—42no—
243C83⋊C8—24no—
244C83⋊C8—42no—
245C22×C83—42no—
246C22×C83—42no—
247C22×C83—42no—
248C22×C83—82no—
249C22×C83—82no—
250C22×C83C2×#12011yescharacteristic
251C22×C83#55012yes—
252C22×C83C2×#13711yescharacteristic
253C22×C83#57511yescharacteristic
254C22×C83#57812yes—
255C4×C83—22no—
256C4×C83—22no—
257C4×C83—22no—
258C4×C83—42no—
259C4×C83—42no—
260C4×C83—41no—
261C4×C83—42no—
262C4×C83—41no—
263C4×C83—41no—
264C4×C83#53211yescharacteristic
265C4×C83#53511yescharacteristic
266C4×C83#54612yes—
267Dic83—82no—
268Dic83—82no—
269#25643—831nomaximal, Sylow
270C2×C83—82no—
271C2×C83#243111yescharacteristic
272C2×C83#300711yescharacteristic
273C2×C83#301111yescharacteristic
274C2×C83#339812yes—
275C2×C83#340212yes—
276C2×#556D8311yescharacteristic
277C2×#497—831no—
278C2×#462—831no—
279#2568—831no—
280#2016—832no—
281#2015—832no—
282#1985—831no—
283#1983—831no—
284#1878—832no—
285#1877—832no—
286#1763—831no—
287C83#2564311yescharacteristic, complemented, Sylow
288C22×Q16—832no—
289C22×Q16—832no—
290C22×SD16—832no—
291#556—24no—
292#556—24no—
293C2×C4⋊Q8—831no—
294C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
295C2×#126—21no—
296C2×#126—21no—
297C2×#124C2×D8311yescharacteristic
298C2×#124C2×D8311yescharacteristic
299C2×C22⋊Q8—21no—
300C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
301C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
302C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
303C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
304C2×#117—21no—
305#497—1664no—
306#462—1664no—
307C2×C4⋊C8—831no—
308C2×#103—832no—
309C2×#103—832no—
310C2×#103—832no—
311C2×#102—832no—
312C2×#97—831no—
313#400—1661no—
314#400—1661no—
315#391—832no—
316#391—832no—
317#391—1661no—
318#382—1661no—
319C4×C4⋊C4—831no—
320#340—832no—
321#336—832no—
322#336—832no—
323C22×Q8—832no—
324C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
325C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
326C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
327C22×D4C22×D8311yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C2×Q16—3322no—
330C2×Q16—3322no—
331C2×Q16—3322no—
332C2×Q16—1664no—
333C2×Q16—1664no—
334C2×Q16—1664no—
335C2×SD16—3322no—
336C2×SD16—1664no—
337C2×SD16—1664no—
338C22×C8—832no—
339C22×C8—832no—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8—1662no—
343C4⋊Q8—1662no—
344#126—28no—
345#126—28no—
346#124—22no—
347#124—22no—
348#124—22no—
349#124C22⋊D8314yes—
350C22⋊Q8—28no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8C22⋊D8314yes—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359#117—28no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—832no—
365C2×C4⋊C4—1661no—
366C2×C4⋊C4—1661no—
367C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—1661no—
379C2×C42C22×D8311yescharacteristic
380C2×C42C22×D8311yescharacteristic
381C2×C42C22×D8311yescharacteristic
382C4⋊C8—1662no—
383#103—3322no—
384#103—1664no—
385#103—1664no—
386#102—3322no—
387#97—1662no—
388#95—1661no—
389#95—1662no—
390#95—1662no—
391#95—1662no—
392#95—1662no—
393C24—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—1662no—
404C2×Q8—1662no—
405C2×Q8—1662no—
406C2×Q8—1662no—
407C2×Q8—1662no—
408C2×Q8—1662no—
409C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
410C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—1662no—
422C22×C4—1662no—
423C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
429C22×C4C23×D8311yescharacteristic
430Q16—3328no—
431Q16—3328no—
432SD16—3328no—
433C2×C8—834no—
434C2×C8—1662no—
435C2×C8—1662no—
436C2×C8—1662no—
437C2×C8—1662no—
438C2×C8—1662no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—3322no—
448C4⋊C4—3322no—
449C4⋊C4—1662no—
450C4⋊C4—1662no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C42—24no—
458C42—24no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—3322no—
464C42C2×C22⋊D8312yes—
465C42C2×C22⋊D8312yes—
466C23—22no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
472Q8—24no—
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—44no—
476Q8—42no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—3322no—
480Q8—3322no—
481Q8—3322no—
482Q8—3322no—
483D4—24no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—3322no—
507C2×C4—3322no—
508C2×C4—3322no—
509C2×C4—3322no—
510C2×C4—3322no—
511C2×C4—3322no—
512C2×C4#1458176112yes—
513C2×C4#1458176112yes—
514C2×C4#1458182212yes—
515C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
517C2×C4#41×D8312yes—
518C2×C4#1458183812yes—
519C8—3322no—
520C8—1664no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22C2×#1458176111yescharacteristic
527C22#1912837012yes—
528C22C2×#1458182211yescharacteristic
529C22#1912849911yescharacteristic
530C22#1912851612yes—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—6642no—
541C4—6642no—
542C4#1912824711yescharacteristic
543C4#1912826511yescharacteristic
544C4#1912833912yes—
545C2—82no—
546C2#2491107811yescharacteristic
547C2#2491672311yescharacteristic
548C2#2491675811yescharacteristic
549C2#2492049412yes—
550C2#2492053812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#556×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenterC2×#556D83
hypocenterC83#25643
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127911C2semidirect
3. #24912675C2semidirect
4. #24908563C2semidirect
6. #24908404C2semidirect
8. #24907804C2semidirect
10. #24907293C2semidirect
287. C83#25643semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280962
C2×#191279112
#249126752
#249085632
#249085572
#249084042
#249083962
#249078042
#249077972
#249072932
C2×#556×C832
#2564383