Finite Group Databasebeta

← #35458373

Subgroups — #35458373

Order 21248.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128420C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908561C212yesmaximal, complemented
5#24908555C212yesmaximal
6#24908403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908396C211yesmaximal, characteristic
8#24907806C212yesmaximal, complemented
9#24907799C212yesmaximal
10#24907294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#497×C83C211yesmaximal, characteristic
12C22×#13050580C2212yes—
13#19128420—24no—
14#19128420—24no—
15C2×#14581790C2211yescharacteristic
16C2×#14581785—21no—
17C2×#14581785—21no—
18C2×#14581779C2211yescharacteristic
19C2×#14581769—21no—
20C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
24C2×#14581748—21no—
25#19127908—24no—
26C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14581717C2212yes—
28C2×#14581716C2212yes—
29C2×#14581716C2212yes—
30C2×#14581713C2212yes—
31#19127639—21no—
32#19127639—21no—
33#19127608C2212yes—
34#19127608C2212yes—
35#19127606—21no—
36#19127566—21no—
37C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
38#19127464C2212yes—
39#19127455C2212yes—
40#19127455C2212yes—
41C22×Q16×C83C2212yes—
42C22×SD16×C83C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
44C2×#124×C83C2211yescharacteristic
45#497×C83—24no—
46C2×#97×C83C2211yescharacteristic
47C22×Dic166D411yescharacteristic
48C22×Dic166C2311yescharacteristic
49C23×Dic83—21no—
50C2×#13050580—24no—
51C2×#13050580—42no—
52C2×#13050580—42no—
53C22×C83⋊C8C2312yes—
54#14581790—22no—
55#14581790—22no—
56#14581785—28no—
57#14581785—28no—
58#14581779—22no—
59#14581779—22no—
60#14581769—28no—
61Q8×Dic83—22no—
62Q8×Dic83—22no—
63C4×Dic166—22no—
64C4×Dic166—22no—
65C4×Dic166—22no—
66C4×Dic166D414yes—
67D4×Dic83—22no—
68D4×Dic83—22no—
69#14581748—28no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2312yes—
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
87C4⋊(C83⋊C8)—22no—
88#14581717—24no—
89#14581716—24no—
90#14581716—42no—
91#14581713—42no—
92C83⋊#95—22no—
93C83⋊#95—22no—
94C83⋊#95—22no—
95C83⋊#95—22no—
96C83⋊#95—21no—
97C22×Q8×C83C2312yes—
98C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
99C22×D4×C83C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C83—24no—
101C2×Q16×C83—24no—
102C2×Q16×C83—42no—
103C2×SD16×C83—24no—
104C2×SD16×C83—24no—
105C2×SD16×C83—42no—
106C22×C8×C83C2312yes—
107C4⋊Q8×C83—22no—
108C4⋊Q8×C83—22no—
109#124×C83—22no—
110#124×C83D414yes—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C22⋊C4×C83—21no—
114C2×C22⋊C4×C83—21no—
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116#97×C83—22no—
117C2×Dic166—22no—
118C2×Dic166—22no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—22no—
122C2×Dic166—41no—
123C2×Dic166C2×D412yes—
124C22×Dic83—24no—
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—22no—
128C22×Dic83—42no—
129C22×Dic83—42no—
130C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134#13050580—48no—
135C2×C83⋊C8—22no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C4⋊Dic83—24no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—22no—
143C4⋊Dic83C2×D412yes—
144Dic83⋊C4—24no—
145Dic83⋊C4—24no—
146Dic83⋊C4—24no—
147Dic83⋊C4—22no—
148Dic83⋊C4—22no—
149C22⋊Dic83—24no—
150C22⋊Dic83—24no—
151C22⋊Dic83—24no—
152C4×Dic83—24no—
153C4×Dic83—24no—
154C4×Dic83—21no—
155C4×Dic83—21no—
156C4×Dic83—21no—
157C4×Dic83—21no—
158C4×Dic83—42no—
159C24×C83—21no—
160C2×Q8×C83—21no—
161C2×Q8×C83—22no—
162C2×Q8×C83—22no—
163C2×Q8×C83—22no—
164C2×Q8×C83—22no—
165C2×Q8×C83—22no—
166C2×Q8×C83—22no—
167C2×Q8×C83—22no—
168C2×Q8×C83—22no—
169C2×Q8×C83C2×D412yes—
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83—22no—
172C2×D4×C83—22no—
173C2×D4×C83C2×D412yes—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—22no—
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2411yescharacteristic
179Q16×C83—48no—
180SD16×C83—48no—
181C2×C8×C83—22no—
182C2×C8×C83—22no—
183C2×C8×C83#4114yes—
184C4⋊C4×C83—42no—
185C4⋊C4×C83—42no—
186C22⋊C4×C83—24no—
187C22⋊C4×C83—24no—
188C42×C83C2×D412yes—
189C42×C83C2×D412yes—
190C23×C83—22no—
191C23×C83—42no—
192C23×C83—41no—
193C23×C83—41no—
194C23×C83—42no—
195C23×C83C22×D411yescharacteristic
196Q8×C83—24no—
197Q8×C83—41no—
198Q8×C83—41no—
199Q8×C83—42no—
200Q8×C83—42no—
201Q8×C83—42no—
202Q8×C83—42no—
203D4×C83—24no—
204D4×C83—41no—
205D4×C83—41no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—42no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83#12012yes—
215C2×C4×C83#12012yes—
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83C2×#4112yes—
219C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—22no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—48no—
232C2×Dic83—42no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—42no—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83#13712yes—
239Dic166—22no—
240Dic166—22no—
241Dic166—44no—
242Dic166—42no—
243C8×C83—24no—
244C83⋊C8—42no—
245C22×C83—42no—
246C22×C83—42no—
247C22×C83—42no—
248C22×C83—82no—
249C22×C83—82no—
250C22×C83C2×#12011yescharacteristic
251C22×C83#55012yes—
252C22×C83C2×#13711yescharacteristic
253C22×C83#57511yescharacteristic
254C22×C83#57812yes—
255C4×C83—22no—
256C4×C83—22no—
257C4×C83—42no—
258C4×C83—82no—
259C4×C83#53211yescharacteristic
260C4×C83#53511yescharacteristic
261C4×C83#54612yes—
262Dic83—22no—
263Dic83—42no—
264Dic83—41no—
265Dic83—42no—
266Dic83—41no—
267Dic83—41no—
268Dic83—82no—
269#25643—831nomaximal, Sylow
270C2×C83—82no—
271C2×C83#243111yescharacteristic
272C2×C83#300711yescharacteristic
273C2×C83#301111yescharacteristic
274C2×C83#339812yes—
275C2×C83#340212yes—
276C2×#556—831no—
277C2×#497D8311yescharacteristic
278C2×#462—831no—
279#2568—831no—
280#2016—832no—
281#2015—832no—
282#1985—831no—
283#1983—831no—
284#1878—832no—
285#1877—832no—
286#1763—831no—
287C83#2564311yescharacteristic, complemented, Sylow
288C22×Q16—832no—
289C22×Q16C2×D8312yes—
290C22×SD16C2×D8312yes—
291#556—1664no—
292#556—1664no—
293C2×C4⋊Q8—831no—
294C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
295C2×#126—1661no—
296C2×#126—1661no—
297C2×#124—831no—
298C2×#124C2×D8311yescharacteristic
299C2×C22⋊Q8—1661no—
300C2×C4×Q8—831no—
301C2×C4×Q8—831no—
302C2×C4×Q8—831no—
303C2×C4×D4—831no—
304C2×#117—1661no—
305#497—24no—
306#462—1664no—
307C2×C4⋊C8—831no—
308C2×#103—832no—
309C2×#103—832no—
310C2×#103—832no—
311C2×#102—832no—
312C2×#97C2×D8311yescharacteristic
313#400—1661no—
314#400—1661no—
315#391—832no—
316#391—832no—
317#391—1661no—
318#382—1661no—
319C4×C4⋊C4—831no—
320#340—832no—
321#336—832no—
322#336—832no—
323C22×Q8—831no—
324C22×Q8—831no—
325C22×Q8C22×D8312yes—
326C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
327C22×D4C22×D8311yescharacteristic
328C23×C4—1661no—
329C2×Q16—24no—
330C2×Q16—24no—
331C2×Q16—42no—
332C2×Q16—3322no—
333C2×Q16—3322no—
334C2×Q16—1664no—
335C2×SD16—24no—
336C2×SD16—24no—
337C2×SD16—42no—
338C22×C8—832no—
339C22×C8C22×D8312yes—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8—1662no—
343C4⋊Q8—1662no—
344#126—1668no—
345#126—1668no—
346#124—22no—
347#124—1662no—
348#124—1662no—
349#124C22⋊D8314yes—
350C22⋊Q8—1668no—
351C4×Q8—834no—
352C4×Q8—1662no—
353C4×Q8—1662no—
354C4×Q8—1662no—
355C4×Q8—1662no—
356C4×Q8—1662no—
357C4×D4—1662no—
358C4×D4—1662no—
359#117—1668no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—831no—
363C2×C4⋊C4—831no—
364C2×C4⋊C4—831no—
365C2×C4⋊C4—831no—
366C2×C4⋊C4—832no—
367C2×C4⋊C4—1661no—
368C2×C4⋊C4—1661no—
369C2×C4⋊C4—1661no—
370C2×C4⋊C4—1661no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—1661no—
374C2×C22⋊C4—1661no—
375C2×C22⋊C4—1661no—
376C2×C42—831no—
377C2×C42—831no—
378C2×C42—1661no—
379C2×C42—1661no—
380C2×C42—1661no—
381C2×C42C22×D8311yescharacteristic
382C4⋊C8—1662no—
383#103—3322no—
384#103—1664no—
385#103—1664no—
386#102—3322no—
387#97—22no—
388#95—1662no—
389#95—1662no—
390#95—1662no—
391#95—1662no—
392#95—1661no—
393C24—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—3321no—
404C2×Q8—832no—
405C2×Q8—1662no—
406C2×Q8—1662no—
407C2×Q8—1662no—
408C2×Q8—1662no—
409C2×Q8—1661no—
410C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—3322no—
418C22×C4—3322no—
419C22×C4—831no—
420C22×C4—831no—
421C22×C4—831no—
422C22×C4—831no—
423C22×C4—1662no—
424C22×C4—1664no—
425C22×C4—1661no—
426C22×C4—1661no—
427C22×C4D4×D8311yescharacteristic
428C22×C4D4×D8311yescharacteristic
429C22×C4C23×D8311yescharacteristic
430Q16—48no—
431Q16—3328no—
432SD16—48no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1662no—
436C2×C8—1662no—
437C2×C8—1662no—
438C2×C8#1305058914yes—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—832no—
442C4⋊C4—1664no—
443C4⋊C4—1664no—
444C4⋊C4—1664no—
445C4⋊C4—1662no—
446C4⋊C4—1662no—
447C4⋊C4—1662no—
448C4⋊C4—1662no—
449C4⋊C4—1662no—
450C4⋊C4—1664no—
451C4⋊C4—1661no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—1664no—
455C22⋊C4—1664no—
456C22⋊C4—1664no—
457C42—3322no—
458C42—1664no—
459C42—1664no—
460C42—1661no—
461C42—1661no—
462C42—1661no—
463C42—1661no—
464C42D4×D8312yes—
465C42C2×C22⋊D8312yes—
466C23—22no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23C2×D4×D8311yescharacteristic
472Q8—24no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—3324no—
480Q8—3322no—
481Q8—1662no—
482Q8—1662no—
483D4—24no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—3322no—
495C2×C4—3321no—
496C2×C4—3321no—
497C2×C4—3328no—
498C2×C4—3322no—
499C2×C4—3322no—
500C2×C4—3322no—
501C2×C4—832no—
502C2×C4—1661no—
503C2×C4—1662no—
504C2×C4—1661no—
505C2×C4—1661no—
506C2×C4—1662no—
507C2×C4—1661no—
508C2×C4—1661no—
509C2×C4—1662no—
510C2×C4—1662no—
511C2×C4—1661no—
512C2×C4—1661no—
513C2×C4#1458176012yes—
514C2×C4#1458176012yes—
515C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
517C2×C4C2×#1305058912yes—
518C2×C4#1458183712yes—
519C8—24no—
520C8—3322no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22C2×#1458176011yescharacteristic
527C22#1912837112yes—
528C22#137×D8311yescharacteristic
529C22#1912850011yescharacteristic
530C22#1912851712yes—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—42no—
534C4—82no—
535C4—3321no—
536C4—3321no—
537C4—3322no—
538C4—3322no—
539C4—3321no—
540C4—6642no—
541C4—1662no—
542C4#1912824911yescharacteristic
543C4#1912826411yescharacteristic
544C4#1912834512yes—
545C2—82no—
546C2#2491107911yescharacteristic
547C2#2491671911yescharacteristic
548C2#2491675711yescharacteristic
549C2#2492049112yes—
550C2#2492053912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#497×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenterC2×#497D83
hypocenterC83#25643
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127908C2semidirect
3. #24912679C2semidirect
4. #24908561C2semidirect
6. #24908403C2semidirect
8. #24907806C2semidirect
10. #24907294C2semidirect
287. C83#25643semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284202
C2×#191279082
#249126792
#249085612
#249085552
#249084032
#249083962
#249078062
#249077992
#249072942
C2×#497×C832
#2564383