Finite Group Databasebeta

← #35458376

Subgroups — #35458376

Order 21248.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128423C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128095C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908564C212yesmaximal, complemented
6#24908558C212yesmaximal
7#24908403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908395C211yesmaximal, characteristic
9#24907805C212yesmaximal, complemented
10#24907798C212yesmaximal
11C83×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic332C2212yes—
13C22×#13050580C2212yes—
14C22×#13050579C2212yes—
15#19128423—24no—
16#19128423—24no—
17C2×#14581792C2211yescharacteristic
18C2×#14581790C2211yescharacteristic
19C2×#14581787—21no—
20C2×#14581786—21no—
21C2×#14581781C2211yescharacteristic
22C2×#14581780C2211yescharacteristic
23C2×#14581770—21no—
24C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
25C2×#14581757C2211yescharacteristic
26C2×#14581754C2211yescharacteristic
27C2×#14581749—21no—
28#19128095—24no—
29#19127911—24no—
30C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14581715C2212yes—
32C2×#14581715C2212yes—
33C2×#14581712C2212yes—
34#19127641—21no—
35#19127641—21no—
36#19127607—21no—
37#19127606C2212yes—
38#19127606C2212yes—
39#19127567—21no—
40#19127455C2212yes—
41#19127455C2212yes—
42C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
43C2×#103×C83C2212yes—
44C2×#97×C83C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
46#340×C83C2212yes—
47C22×Dic166D411yescharacteristic
48C22×Dic166C2312yes—
49C22×Dic166C2311yescharacteristic
50C22×D332C2311yescharacteristic
51C22×C4×D83—21no—
52C2×Dic332—24no—
53C2×Dic332—24no—
54C2×Dic332—42no—
55C2×#13050580—24no—
56C2×#13050580—42no—
57C2×#13050580—42no—
58C2×#13050579—24no—
59C2×#13050579—24no—
60C2×#13050579—42no—
61C22×C83⋊C8C2312yes—
62#14581792—22no—
63#14581792—22no—
64#14581790—22no—
65#14581790—22no—
66#14581787—28no—
67#14581786—28no—
68#14581781—22no—
69#14581781—22no—
70#14581780—22no—
71#14581780D414yes—
72#14581770—28no—
73C4×Dic166—22no—
74C4×Dic166—22no—
75#14581757—22no—
76#14581757—22no—
77#14581754—22no—
78#14581754—22no—
79#14581749—28no—
80C2×C4⋊Dic83—21no—
81C2×C4⋊Dic83—21no—
82C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)—22no—
97#14581715—24no—
98#14581715—42no—
99#14581712—42no—
100C83⋊#95—22no—
101C83⋊#95—22no—
102C83⋊#95—22no—
103C83⋊#95—22no—
104C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
105C22×C8×C83C2312yes—
106C4×Q8×C83—22no—
107C4×Q8×C83D414yes—
108C2×C4⋊C4×C83—21no—
109C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C42×C83—21no—
112C2×C42×C83—21no—
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114#103×C83—24no—
115#97×C83—22no—
116#95×C83—21no—
117C23×D83—21no—
118C2×Dic166—22no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—22no—
123C2×Dic166—22no—
124C2×Dic166—22no—
125C2×Dic166—22no—
126C2×Dic166—22no—
127C2×Dic166—22no—
128C2×Dic166—22no—
129C2×Dic166—41no—
130C2×Dic166C2×D412yes—
131C2×D332—22no—
132C2×D332—22no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332C2×D412yes—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—22no—
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D83—24no—
142C2×C4×D83—42no—
143C2×C4×D83—42no—
144Dic332—48no—
145#13050580—48no—
146#13050579—48no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148C2×C83⋊C8—22no—
149C2×C83⋊C8—22no—
150C4⋊Dic83—22no—
151C4⋊Dic83—42no—
152C4⋊Dic83—42no—
153Dic83⋊C4—24no—
154Dic83⋊C4—24no—
155Dic83⋊C4—24no—
156Dic83⋊C4—22no—
157Dic83⋊C4—22no—
158(C2×D83)⋊C4—24no—
159(C2×D83)⋊C4—24no—
160(C2×D83)⋊C4—24no—
161(C2×D83)⋊C4—24no—
162(C2×D83)⋊C4—24no—
163C4×Dic83—24no—
164C4×Dic83—21no—
165C4×Dic83—21no—
166C4×Dic83—21no—
167C4×Dic83—21no—
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×Q8×C83—22no—
170C2×Q8×C83—22no—
171C2×Q8×C83C2×D412yes—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—22no—
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2411yescharacteristic
178C2×C8×C83—22no—
179C2×C8×C83—22no—
180C2×C8×C83#4114yes—
181C4⋊C4×C83—24no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—22no—
184C4⋊C4×C83—22no—
185C4⋊C4×C83C2×D412yes—
186C42×C83—24no—
187C42×C83—42no—
188C42×C83C2×D412yes—
189C42×C83C2×D412yes—
190C23×C83C22×D411yescharacteristic
191C22×D83—22no—
192C22×D83—42no—
193C22×D83—41no—
194C22×D83—41no—
195C22×D83—42no—
196Q8×C83—22no—
197Q8×C83—22no—
198Q8×C83—42no—
199C2×C4×C83—21no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—22no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83—41no—
206C2×C4×C83—41no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83—42no—
209C2×C4×C83—42no—
210C2×C4×C83#12012yes—
211C2×C4×C83#12012yes—
212C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C83C2×#4112yes—
215C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
216C2×Dic83—21no—
217C2×Dic83—21no—
218C2×Dic83—21no—
219C2×Dic83—21no—
220C2×Dic83—22no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—42no—
227C2×Dic83—42no—
228C2×Dic83—42no—
229C2×Dic83—42no—
230C2×Dic83#13712yes—
231D332—24no—
232D332—41no—
233D332—41no—
234C4×D83—48no—
235Dic166—24no—
236Dic166—44no—
237Dic166—41no—
238Dic166—41no—
239Dic166—42no—
240Dic166—42no—
241Dic166—42no—
242Dic166—42no—
243C8×C83—24no—
244C83⋊C8—42no—
245C22×C83C2×#12011yescharacteristic
246C22×C83#55012yes—
247C22×C83C2×#13711yescharacteristic
248C22×C83#57511yescharacteristic
249C22×C83#57812yes—
250C2×D83—42no—
251C2×D83—42no—
252C2×D83—42no—
253C2×D83—82no—
254C2×D83—82no—
255C4×C83—22no—
256C4×C83—22no—
257C4×C83—42no—
258C4×C83—42no—
259C4×C83—82no—
260C4×C83#53211yescharacteristic
261C4×C83#53511yescharacteristic
262C4×C83#54612yes—
263Dic83—22no—
264Dic83—42no—
265Dic83—41no—
266Dic83—41no—
267Dic83—41no—
268Dic83—82no—
269#25643—831nomaximal, Sylow
270C2×C83#243111yescharacteristic
271C2×C83#300711yescharacteristic
272C2×C83#301111yescharacteristic
273C2×C83#339812yes—
274C2×C83#340212yes—
275D83—82no—
276C2×#556—831no—
277C2×#497—831no—
278C2×#462—831no—
279#2568—831no—
280#2016—832no—
281#2015—832no—
282#1985—831no—
283#1983—831no—
284#1878—832no—
285#1877—832no—
286#1763D8311yescharacteristic, complemented
287C83#2564311yescharacteristic, complemented, Sylow
288C22×Q16—832no—
289C22×Q16—832no—
290C22×SD16—832no—
291#556—1664no—
292#556—1664no—
293C2×C4⋊Q8—831no—
294C2×C4⋊Q8—831no—
295C2×#126—1661no—
296C2×#126—1661no—
297C2×#124—831no—
298C2×#124—831no—
299C2×C22⋊Q8—1661no—
300C2×C4×Q8—831no—
301C2×C4×Q8—831no—
302C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
303C2×C4×D4—831no—
304C2×#117—1661no—
305#497—1664no—
306#462—1664no—
307C2×C4⋊C8—831no—
308C2×#103—832no—
309C2×#103—832no—
310C2×#103C2×D8312yes—
311C2×#102—832no—
312C2×#97C2×D8311yescharacteristic
313#400—1661no—
314#400—1661no—
315#391—832no—
316#391—832no—
317#391—1661no—
318#382—1661no—
319C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
320#340C2×D8312yes—
321#336—832no—
322#336—832no—
323C22×Q8—831no—
324C22×Q8—831no—
325C22×Q8—832no—
326C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
327C22×D4—831no—
328C23×C4—1661no—
329C2×Q16—3322no—
330C2×Q16—3322no—
331C2×Q16—3322no—
332C2×Q16—1664no—
333C2×Q16—1664no—
334C2×Q16—1664no—
335C2×SD16—3322no—
336C2×SD16—1664no—
337C2×SD16—1664no—
338C22×C8—832no—
339C22×C8C22×D8312yes—
340C4⋊Q8—1662no—
341C4⋊Q8—1662no—
342C4⋊Q8—1662no—
343C4⋊Q8—1662no—
344#126—1668no—
345#126—1668no—
346#124—834no—
347#124—1662no—
348#124—1662no—
349#124—1662no—
350C22⋊Q8—1668no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—1662no—
353C4×Q8—1662no—
354C4×Q8—1662no—
355C4×Q8—1662no—
356C4×Q8D33214yes—
357C4×D4—1662no—
358C4×D4—1662no—
359#117—1668no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—831no—
362C2×C4⋊C4—831no—
363C2×C4⋊C4—831no—
364C2×C4⋊C4—1661no—
365C2×C4⋊C4—1661no—
366C2×C4⋊C4—1661no—
367C2×C4⋊C4—1661no—
368C2×C4⋊C4—1661no—
369C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
370C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—1661no—
372C2×C22⋊C4—1661no—
373C2×C22⋊C4—1661no—
374C2×C22⋊C4—1661no—
375C2×C22⋊C4—1661no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—831no—
379C2×C42—831no—
380C2×C42—1661no—
381C2×C42C22×D8311yescharacteristic
382C4⋊C8—1662no—
383#103—24no—
384#103—3322no—
385#103—1664no—
386#102—3322no—
387#97—22no—
388#95—21no—
389#95—1662no—
390#95—1662no—
391#95—1662no—
392#95—1662no—
393C24—1661no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—3321no—
398C2×Q8—832no—
399C2×Q8—1662no—
400C2×Q8—1662no—
401C2×Q8—1662no—
402C2×Q8—1662no—
403C2×Q8—1662no—
404C2×Q8—1662no—
405C2×Q8—1662no—
406C2×Q8—1662no—
407C2×Q8—1662no—
408C2×Q8—1662no—
409C2×Q8—1661no—
410C2×Q8C2×D33212yes—
411C2×D4—832no—
412C2×D4—1661no—
413C2×D4—1662no—
414C2×D4—1662no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—3322no—
419C22×C4—3322no—
420C22×C4—831no—
421C22×C4—831no—
422C22×C4—831no—
423C22×C4—831no—
424C22×C4—1664no—
425C22×C4—1662no—
426C22×C4—1661no—
427C22×C4D4×D8311yescharacteristic
428C22×C4D4×D8311yescharacteristic
429C22×C4C23×D8311yescharacteristic
430Q16—3328no—
431Q16—3328no—
432SD16—3328no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1662no—
436C2×C8—1662no—
437C2×C8—1662no—
438C2×C8#1305059014yes—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—3322no—
444C4⋊C4—3322no—
445C4⋊C4—1664no—
446C4⋊C4—1664no—
447C4⋊C4—1664no—
448C4⋊C4—1662no—
449C4⋊C4—1662no—
450C4⋊C4—1662no—
451C4⋊C4C2×D33212yes—
452C22⋊C4—1664no—
453C22⋊C4—1664no—
454C22⋊C4—1664no—
455C22⋊C4—1664no—
456C22⋊C4—1664no—
457C42—24no—
458C42—42no—
459C42—1664no—
460C42—1661no—
461C42—1661no—
462C42—1661no—
463C42—1661no—
464C42D4×D8312yes—
465C42C2×D33212yes—
466C23—3322no—
467C23—3321no—
468C23—3321no—
469C23—3322no—
470C23—1662no—
471C23C2×D4×D8311yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—42no—
475Q8—3324no—
476Q8—3321no—
477Q8—3321no—
478Q8—3322no—
479Q8—3322no—
480Q8—3322no—
481Q8—3322no—
482Q8—1664no—
483D4—3321no—
484D4—3321no—
485D4—1664no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—3328no—
498C2×C4—3322no—
499C2×C4—3322no—
500C2×C4—3322no—
501C2×C4—3322no—
502C2×C4—832no—
503C2×C4—1661no—
504C2×C4—1661no—
505C2×C4—1661no—
506C2×C4—1662no—
507C2×C4—1661no—
508C2×C4—1661no—
509C2×C4—1662no—
510C2×C4—1662no—
511C2×C4—1661no—
512C2×C4—1661no—
513C2×C4#1458176212yes—
514C2×C4#1458176212yes—
515C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
516C2×C4C22×D33211yescharacteristic
517C2×C4C2×#1305059012yes—
518C2×C4#1458183812yes—
519C8—24no—
520C8—3322no—
521C22—3322no—
522C22—3322no—
523C22—3322no—
524C22—6642no—
525C22—6642no—
526C22C2×#1458176211yescharacteristic
527C22#1912837212yes—
528C22#137×D8311yescharacteristic
529C22#1912849711yescharacteristic
530C22#1912851712yes—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—82no—
536C4—3321no—
537C4—3321no—
538C4—3322no—
539C4—3321no—
540C4—6642no—
541C4—1662no—
542C4#1912825111yescharacteristic
543C4#1912827011yescharacteristic
544C4#1912834712yes—
545C2—6642no—
546C2#2491108211yescharacteristic
547C2#2491672411yescharacteristic
548C2#2491675911yescharacteristic
549C2#2492049512yes—
550C2#2492054312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1763C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1763D83
hypocenterC83#25643
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19127911C2semidirect
4. #24912678C2semidirect
5. #24908564C2semidirect
7. #24908403C2semidirect
9. #24907805C2semidirect
11. C83×#1763C2semidirect
286. #1763D83semidirect
287. C83#25643semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284232
C2×#191280952
C2×#191279112
#249126782
#249085642
#249085582
#249084032
#249083952
#249078052
#249077982
C83×#17632
#2564383