Finite Group Databasebeta

← #35458381

Subgroups — #35458381

Order 21248.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128424C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128093C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908562C212yesmaximal, complemented
5#24908556C212yesmaximal
6#24908404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908395C211yesmaximal, characteristic
8#24907807C212yesmaximal, complemented
9#24907800C212yesmaximal
10#24907296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050580C2212yes—
13C22×#13050580C2212yes—
14C22×#13050577C2212yes—
15#19128424—24no—
16#19128424—24no—
17C2×#14581792C2211yescharacteristic
18C2×#14581787—21no—
19C2×#14581787—21no—
20C2×#14581780C2211yescharacteristic
21C2×#14581780C2211yescharacteristic
22C2×#14581768—21no—
23C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
25C2×C4×D332C2211yescharacteristic
26C2×#14581750—21no—
27#19128093—24no—
28#19127908—24no—
29C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14581716C2212yes—
31C2×#14581715C2212yes—
32C2×#14581715C2212yes—
33C2×#14581712C2212yes—
34C2×#14581703C2211yescharacteristic
35#19127463C2212yes—
36#19127456C2212yes—
37#19127456C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
40#400×C83—21no—
41#400×C83—21no—
42#391×C83—21no—
43#391×C83C2212yes—
44#391×C83C2212yes—
45#382×C83—21no—
46C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
47C22×Dic166C2311yescharacteristic
48C22×Dic166C2311yescharacteristic
49C22×D332C2311yescharacteristic
50C22×C4×D83—21no—
51C2×#13050580—24no—
52C2×#13050580—24no—
53C2×#13050580—24no—
54C2×#13050580—42no—
55C2×#13050580—42no—
56C2×#13050580—42no—
57C2×#13050577—24no—
58C2×#13050577—24no—
59C2×#13050577—42no—
60C22×C83⋊C8C2312yes—
61C22×C83⋊C8C2312yes—
62#14581792—22no—
63#14581792—22no—
64#14581787—28no—
65#14581787—28no—
66#14581780—22no—
67#14581780—22no—
68#14581780—22no—
69#14581780D414yes—
70#14581768—28no—
71C4×Dic166—22no—
72C4×Dic166—22no—
73C4×Dic166—22no—
74C4×Dic166D414yes—
75C4×D332—22no—
76C4×D332—22no—
77#14581750—28no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83—21no—
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C4⋊(C83⋊C8)—22no—
91#14581716—24no—
92#14581715—24no—
93#14581715—42no—
94#14581712—42no—
95#14581703—22no—
96C22×Q8×C83D411yescharacteristic
97C22×Q8×C83C2312yes—
98C4⋊Q8×C83—22no—
99C4⋊Q8×C83—22no—
100C4×Q8×C83—22no—
101C4×Q8×C83—22no—
102C2×C4⋊C4×C83—21no—
103C2×C4⋊C4×C83—21no—
104C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
108C2×C42×C83—21no—
109C2×C42×C83C2311yescharacteristic
110C2×C42×C83C2311yescharacteristic
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112#95×C83—21no—
113#95×C83—22no—
114#95×C83—22no—
115#95×C83—22no—
116#95×C83—22no—
117C23×D83—21no—
118C2×Dic166—22no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166—22no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166C2×D412yes—
125C2×Dic166C2×D412yes—
126C2×D332—22no—
127C2×D332—22no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332C2×D412yes—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C2×C4×D83—24no—
134C2×C4×D83—42no—
135C2×C4×D83—42no—
136#13050580—48no—
137#13050580—48no—
138#13050577—48no—
139C2×C83⋊C8—22no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C2×C83⋊C8—22no—
144C2×C83⋊C8#4114yes—
145C4⋊Dic83—24no—
146C4⋊Dic83—24no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83C2×D412yes—
149Dic83⋊C4—24no—
150Dic83⋊C4—24no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156C4×Dic83—24no—
157C4×Dic83—24no—
158C2×Q8×C83—22no—
159C2×Q8×C83—22no—
160C2×Q8×C83—22no—
161C2×Q8×C83—22no—
162C2×Q8×C83—22no—
163C2×Q8×C83—22no—
164C2×Q8×C83—22no—
165C2×Q8×C83—22no—
166C2×Q8×C83—41no—
167C22×C4×C83—22no—
168C22×C4×C83—22no—
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—22no—
178C4⋊C4×C83—22no—
179C4⋊C4×C83—22no—
180C4⋊C4×C83—22no—
181C4⋊C4×C83—42no—
182C4⋊C4×C83—42no—
183C42×C83—21no—
184C42×C83—21no—
185C42×C83—21no—
186C42×C83—21no—
187C42×C83—42no—
188C42×C83C2×D412yes—
189C42×C83C2×D412yes—
190C23×C83C22×D411yescharacteristic
191C22×D83—22no—
192C22×D83—42no—
193C22×D83—41no—
194C22×D83—41no—
195C22×D83—42no—
196Q8×C83—44no—
197Q8×C83—42no—
198Q8×C83—42no—
199Q8×C83—42no—
200Q8×C83—42no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83#12012yes—
220C2×C4×C83#12012yes—
221C2×C4×C83#13712yes—
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×#4112yes—
225C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—42no—
230C2×Dic83—42no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233D332—24no—
234D332—41no—
235D332—41no—
236C4×D83—48no—
237Dic166—22no—
238Dic166—22no—
239Dic166—24no—
240Dic166—41no—
241Dic166—41no—
242Dic166—42no—
243C83⋊C8—24no—
244C83⋊C8—42no—
245C22×C83C2×#12011yescharacteristic
246C22×C83#55012yes—
247C22×C83C2×#13711yescharacteristic
248C22×C83#57511yescharacteristic
249C22×C83#57812yes—
250C2×D83—42no—
251C2×D83—42no—
252C2×D83—42no—
253C2×D83—82no—
254C2×D83—82no—
255C4×C83—22no—
256C4×C83—22no—
257C4×C83—22no—
258C4×C83—41no—
259C4×C83—41no—
260C4×C83—41no—
261C4×C83—82no—
262C4×C83—82no—
263C4×C83#53211yescharacteristic
264C4×C83#53511yescharacteristic
265C4×C83#54612yes—
266Dic83—42no—
267Dic83—42no—
268Dic83—42no—
269#25643—831nomaximal, Sylow
270C2×C83#243111yescharacteristic
271C2×C83#300711yescharacteristic
272C2×C83#301111yescharacteristic
273C2×C83#339812yes—
274C2×C83#340212yes—
275D83—82no—
276C2×#556—831no—
277C2×#497—831no—
278C2×#462—831no—
279#2568D8311yescharacteristic, complemented
280#2016—832no—
281#2015—832no—
282#1985—831no—
283#1983—831no—
284#1878—832no—
285#1877—832no—
286#1763—831no—
287C83#2564311yescharacteristic, complemented, Sylow
288C22×Q16—832no—
289C22×Q16—832no—
290C22×SD16—832no—
291#556—1664no—
292#556—1664no—
293C2×C4⋊Q8—831no—
294C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
295C2×#126—1661no—
296C2×#126—1661no—
297C2×#124—831no—
298C2×#124—831no—
299C2×C22⋊Q8—1661no—
300C2×C4×Q8—831no—
301C2×C4×Q8—831no—
302C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
303C2×C4×D4—831no—
304C2×#117—1661no—
305#497—1664no—
306#462—1664no—
307C2×C4⋊C8—831no—
308C2×#103—832no—
309C2×#103—832no—
310C2×#103—832no—
311C2×#102—832no—
312C2×#97—831no—
313#400—21no—
314#400—21no—
315#391—21no—
316#391C2×D8312yes—
317#391C2×D8312yes—
318#382—21no—
319C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
320#340—832no—
321#336—832no—
322#336—832no—
323C22×Q8—831no—
324C22×Q8—831no—
325C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
326C22×Q8C22×D8312yes—
327C22×D4—831no—
328C23×C4—1661no—
329C2×Q16—3322no—
330C2×Q16—3322no—
331C2×Q16—3322no—
332C2×Q16—1664no—
333C2×Q16—1664no—
334C2×Q16—1664no—
335C2×SD16—3322no—
336C2×SD16—1664no—
337C2×SD16—1664no—
338C22×C8—832no—
339C22×C8—832no—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8—1662no—
343C4⋊Q8—1662no—
344#126—1668no—
345#126—1668no—
346#124—834no—
347#124—1662no—
348#124—1662no—
349#124—1662no—
350C22⋊Q8—1668no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—834no—
354C4×Q8—1662no—
355C4×Q8—1662no—
356C4×Q8—1662no—
357C4×D4—1662no—
358C4×D4—1662no—
359#117—1668no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—831no—
363C2×C4⋊C4—1661no—
364C2×C4⋊C4—1661no—
365C2×C4⋊C4—1661no—
366C2×C4⋊C4—1661no—
367C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
371C2×C22⋊C4—1661no—
372C2×C22⋊C4—1661no—
373C2×C22⋊C4—1661no—
374C2×C22⋊C4—1661no—
375C2×C22⋊C4—1661no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—1661no—
378C2×C42—1661no—
379C2×C42C22×D8311yescharacteristic
380C2×C42C22×D8311yescharacteristic
381C2×C42C22×D8311yescharacteristic
382C4⋊C8—1662no—
383#103—3322no—
384#103—1664no—
385#103—1664no—
386#102—3322no—
387#97—1662no—
388#95—21no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393C24—1661no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—832no—
404C2×Q8—832no—
405C2×Q8—1662no—
406C2×Q8—1662no—
407C2×Q8—1662no—
408C2×Q8—1662no—
409C2×Q8—1661no—
410C2×Q8—1661no—
411C2×D4—832no—
412C2×D4—1661no—
413C2×D4—1662no—
414C2×D4—1662no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—3322no—
418C22×C4—3322no—
419C22×C4—1664no—
420C22×C4—1661no—
421C22×C4—1661no—
422C22×C4—1661no—
423C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
429C22×C4C23×D8311yescharacteristic
430Q16—3328no—
431Q16—3328no—
432SD16—3328no—
433C2×C8—834no—
434C2×C8—1662no—
435C2×C8—1662no—
436C2×C8—1662no—
437C2×C8—1662no—
438C2×C8—1662no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—832no—
447C4⋊C4—1664no—
448C4⋊C4—1664no—
449C4⋊C4—1664no—
450C4⋊C4—1664no—
451C4⋊C4—1661no—
452C22⋊C4—1664no—
453C22⋊C4—1664no—
454C22⋊C4—1664no—
455C22⋊C4—1664no—
456C22⋊C4—1664no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—42no—
462C42—1664no—
463C42—1664no—
464C42D4×D8312yes—
465C42D4×D8312yes—
466C23—3322no—
467C23—3321no—
468C23—3321no—
469C23—3322no—
470C23—1662no—
471C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
472Q8—44no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—3322no—
478Q8—3321no—
479Q8—3321no—
480Q8—1664no—
481Q8—1662no—
482Q8—1662no—
483D4—3321no—
484D4—3321no—
485D4—1664no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—3328no—
505C2×C4—3322no—
506C2×C4—3322no—
507C2×C4—3321no—
508C2×C4—3321no—
509C2×C4—1662no—
510C2×C4—1662no—
511C2×C4—1662no—
512C2×C4#1458176012yes—
513C2×C4#1458176012yes—
514C2×C4#1458182312yes—
515C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
517C2×C4#41×D8312yes—
518C2×C4#1458183812yes—
519C8—3322no—
520C8—1664no—
521C22—3322no—
522C22—3322no—
523C22—3322no—
524C22—6642no—
525C22—6642no—
526C22C2×#1458176011yescharacteristic
527C22#1912837012yes—
528C22C2×#1458182311yescharacteristic
529C22#1912849911yescharacteristic
530C22#1912851612yes—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—3322no—
540C4—3322no—
541C4—3322no—
542C4#1912825011yescharacteristic
543C4#1912826911yescharacteristic
544C4#1912834412yes—
545C2—6642no—
546C2#2491108511yescharacteristic
547C2#2491672111yescharacteristic
548C2#2491675611yescharacteristic
549C2#2492049012yes—
550C2#2492053812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2568C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#2568D83
hypocenterC83#25643
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19127908C2semidirect
4. #24908562C2semidirect
6. #24908404C2semidirect
8. #24907807C2semidirect
10. #24907296C2semidirect
11. C83×#2568C2semidirect
279. #2568D83semidirect
287. C83#25643semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284242
C2×#191280932
C2×#191279082
#249085622
#249085562
#249084042
#249083952
#249078072
#249078002
#249072962
C83×#25682
#2564383