Finite Group Databasebeta

← #35458383

Subgroups — #35458383

Order 21248.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128091C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908546C212yesmaximal, complemented
5#24908540C212yesmaximal, complemented
6#24908404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907818C212yesmaximal, complemented
9#24907811C212yesmaximal, complemented
10#24907293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#556×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050577C2212yes—
13C22×#13050577C2212yes—
14C22×#13050575C2212yes—
15C2×#14581789C2211yescharacteristic
16C2×#14581781—21no—
17#19128091—24no—
18#19127901—24no—
19C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14581716C2212yes—
21C2×#14581716C2212yes—
22C2×#14581713C2212yes—
23C2×#14581712C2212yes—
24C2×#14581703C2211yescharacteristic
25#19127618—21no—
26#19127618—21no—
27#19127603C2212yes—
28#19127603C2212yes—
29#19127602—21no—
30C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
31#19127463C2212yes—
32#19127456C2212yes—
33#19127456C2212yes—
34#556×C83—24no—
35#556×C83—24no—
36C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
37C2×#126×C83—21no—
38C2×#126×C83—21no—
39C2×#124×C83C2211yescharacteristic
40C2×#124×C83C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8×C83—21no—
42C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
46C2×#117×C83—21no—
47C22×D332—21no—
48C22×D332—21no—
49C22×D332C2312yes—
50C2×#13050577—24no—
51C2×#13050577—24no—
52C2×#13050577—24no—
53C2×#13050577—42no—
54C2×#13050577—42no—
55C2×#13050577—42no—
56C2×#13050575—24no—
57C2×#13050575—24no—
58C2×#13050575—42no—
59C22×C83⋊C8C2312yes—
60C22×C83⋊C8C2312yes—
61#14581789—22no—
62#14581789—22no—
63#14581781—44no—
64C2×C4⋊Dic83C2312yes—
65C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
69C2×C4×Dic83—21no—
70C4⋊(C83⋊C8)—22no—
71#14581716—24no—
72#14581716—42no—
73#14581713—42no—
74#14581712—24no—
75#14581703—22no—
76C83⋊#95—21no—
77C22×Q8×C83D411yescharacteristic
78C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
79C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
80C22×D4×C83C2311yescharacteristic
81C23×C4×C83—21no—
82C4⋊Q8×C83—22no—
83C4⋊Q8×C83—22no—
84#126×C83—28no—
85#126×C83—28no—
86#124×C83—22no—
87#124×C83—22no—
88#124×C83—22no—
89#124×C83D414yes—
90C22⋊Q8×C83—28no—
91C4×Q8×C83—22no—
92C4×Q8×C83—22no—
93C4×Q8×C83—22no—
94C4×Q8×C83—22no—
95C4×Q8×C83—22no—
96C4×Q8×C83D414yes—
97C4×D4×C83—22no—
98C4×D4×C83—22no—
99#117×C83—28no—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83—21no—
103C2×C4⋊C4×C83—21no—
104C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C83—21no—
109C2×C22⋊C4×C83—21no—
110C2×C22⋊C4×C83—21no—
111C2×C22⋊C4×C83—21no—
112C2×C22⋊C4×C83—21no—
113C2×C42×C83—21no—
114C2×C42×C83—21no—
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116C2×C42×C83C2311yescharacteristic
117C2×C42×C83C2311yescharacteristic
118C23×D83—22no—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—22no—
122C2×D332—22no—
123C2×D332—22no—
124C2×D332—22no—
125C2×D332—42no—
126C2×D332—42no—
127C2×D332—42no—
128C2×D332—42no—
129C2×D332—82no—
130C22×Dic83—22no—
131#13050577—48no—
132#13050577—48no—
133#13050575—48no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C2×C83⋊C8—22no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C2×C83⋊C8—22no—
139C2×C83⋊C8#4114yes—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—22no—
142(C2×D83)⋊C4—44no—
143(C2×D83)⋊C4—44no—
144(C2×D83)⋊C4—82no—
145(C2×D83)⋊C4—82no—
146C4×Dic83—42no—
147C24×C83—21no—
148C2×Q8×C83—22no—
149C2×Q8×C83—22no—
150C2×Q8×C83—21no—
151C2×Q8×C83—21no—
152C2×Q8×C83—22no—
153C2×Q8×C83—22no—
154C2×Q8×C83—22no—
155C2×Q8×C83—22no—
156C2×Q8×C83—41no—
157C2×Q8×C83C2×D412yes—
158C2×Q8×C83C2×D412yes—
159C2×D4×C83—21no—
160C2×D4×C83—22no—
161C2×D4×C83—22no—
162C2×D4×C83C2×D412yes—
163C22×C4×C83—24no—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83—42no—
168C22×C4×C83—42no—
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C83—24no—
177C4⋊C4×C83—24no—
178C4⋊C4×C83—24no—
179C4⋊C4×C83—24no—
180C4⋊C4×C83—22no—
181C4⋊C4×C83—22no—
182C4⋊C4×C83—22no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83C2×D412yes—
185C22⋊C4×C83—24no—
186C22⋊C4×C83—24no—
187C22⋊C4×C83—24no—
188C22⋊C4×C83—24no—
189C22⋊C4×C83—24no—
190C42×C83—24no—
191C42×C83—24no—
192C42×C83—21no—
193C42×C83—21no—
194C42×C83—21no—
195C42×C83—21no—
196C42×C83C2×D412yes—
197C42×C83C2×D412yes—
198C23×C83—22no—
199C23×C83—42no—
200C23×C83—41no—
201C23×C83—41no—
202C23×C83—42no—
203C23×C83C22×D411yescharacteristic
204C22×D83—42no—
205C22×D83—42no—
206C22×D83—42no—
207C22×D83—42no—
208C22×D83—42no—
209C22×D83—42no—
210C22×D83—42no—
211Q8×C83—22no—
212Q8×C83—22no—
213Q8×C83—24no—
214Q8×C83—44no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—42no—
218D4×C83—24no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—48no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83#12012yes—
242C2×C4×C83#12012yes—
243C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4112yes—
247C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
248C2×Dic83—42no—
249C2×Dic83—42no—
250C2×Dic83—42no—
251D332—42no—
252D332—42no—
253D332—42no—
254D332—42no—
255D332—84no—
256D332—84no—
257C83⋊C8—24no—
258C83⋊C8—42no—
259C22×C83—42no—
260C22×C83—42no—
261C22×C83—42no—
262C22×C83—82no—
263C22×C83—82no—
264C22×C83C2×#12011yescharacteristic
265C22×C83#55012yes—
266C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C83#57511yescharacteristic
268C22×C83#57712yes—
269C2×D83—82no—
270C2×D83—82no—
271C2×D83—82no—
272C2×D83—82no—
273C2×D83—82no—
274C2×D83—82no—
275C2×D83—82no—
276C4×C83—22no—
277C4×C83—22no—
278C4×C83—22no—
279C4×C83—42no—
280C4×C83—42no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83—42no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83—41no—
285C4×C83#53211yescharacteristic
286C4×C83#53511yescharacteristic
287C4×C83#54612yes—
288Dic83—82no—
289#25644—831nomaximal, Sylow
290C2×C83—82no—
291C2×C83#243111yescharacteristic
292C2×C83#300611yescharacteristic
293C2×C83#301011yescharacteristic
294C2×C83#339712yes—
295C2×C83#340112yes—
296D83—162no—
297C2×#556D8311yescharacteristic, complemented
298C2×#496—831no—
299C2×#460—831no—
300#2548—831no—
301#2013—832no—
302#2012—832no—
303#1985—831no—
304#1983—831no—
305#1880—832no—
306#1879—832no—
307#1763—831no—
308C83#2564411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×SD16—832no—
310C22×SD16—832no—
311C22×D8—832no—
312#556—24no—
313#556—24no—
314C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
315C2×#127—831no—
316C2×#126—21no—
317C2×#126—21no—
318C2×#124—1661no—
319C2×#124C2×D8311yescharacteristic
320C2×#124C2×D8311yescharacteristic
321C2×C22⋊Q8—21no—
322C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
323C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
324C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
325C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
326C2×#117—21no—
327#496—1664no—
328#460—1664no—
329C2×C4⋊C8—831no—
330C2×#103—832no—
331C2×#103—832no—
332C2×#102—832no—
333C2×#102—832no—
334C2×#97—831no—
335#394—1661no—
336#394—1661no—
337#390—832no—
338#390—832no—
339#390—1661no—
340C4×C4⋊C4—831no—
341#340—832no—
342#336—832no—
343#336—832no—
344C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
345C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
346C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
347C22×D4—832no—
348C22×D4—1661no—
349C22×D4—1661no—
350C22×D4C22×D8311yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352C2×SD16—3322no—
353C2×SD16—3322no—
354C2×SD16—3322no—
355C2×SD16—1664no—
356C2×SD16—1664no—
357C2×SD16—1664no—
358C2×D8—3322no—
359C2×D8—1664no—
360C2×D8—1664no—
361C22×C8—832no—
362C22×C8—832no—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8—22no—
365#127—1662no—
366#127—1662no—
367#126—28no—
368#126—28no—
369#124—22no—
370#124—22no—
371#124—22no—
372#124—3324no—
373#124C22⋊D8314yes—
374C22⋊Q8—28no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8C22⋊D8314yes—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383#117—28no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—832no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—1662no—
399C2×C22⋊C4—1662no—
400C2×C22⋊C4—1662no—
401C2×C22⋊C4—1662no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—1661no—
405C2×C42C22×D8311yescharacteristic
406C2×C42C22×D8311yescharacteristic
407C2×C42C22×D8311yescharacteristic
408C4⋊C8—1662no—
409#103—3322no—
410#103—1664no—
411#102—3322no—
412#102—1664no—
413#97—1662no—
414#95—1661no—
415C24—21no—
416C24—1662no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
427C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—3322no—
432C2×D4—3322no—
433C2×D4—3322no—
434C2×D4—3322no—
435C2×D4—6642no—
436C2×D4—1662no—
437C2×D4—1662no—
438C2×D4—1662no—
439C2×D4—1662no—
440C2×D4—1662no—
441C2×D4—1662no—
442C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—1662no—
450C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
456C22×C4C23×D8311yescharacteristic
457SD16—3328no—
458SD16—3328no—
459D8—3328no—
460C2×C8—834no—
461C2×C8—1662no—
462C2×C8—1662no—
463C2×C8—1662no—
464C2×C8—1662no—
465C2×C8—1662no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—1662no—
475C4⋊C4—1662no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—3324no—
483C22⋊C4—3324no—
484C22⋊C4—6642no—
485C22⋊C4—6642no—
486C42—24no—
487C42—24no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—3322no—
493C42C2×C22⋊D8312yes—
494C42C2×C22⋊D8312yes—
495C23—22no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—3322no—
501C23—3322no—
502C23—3322no—
503C23—3322no—
504C23—3322no—
505C23—3322no—
506C23—3322no—
507C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
508Q8—24no—
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—44no—
512Q8—42no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515D4—24no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—3322no—
519D4—3322no—
520D4—3322no—
521D4—3322no—
522D4—6644no—
523D4—6644no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—3322no—
545C2×C4—3322no—
546C2×C4—3322no—
547C2×C4#1458176112yes—
548C2×C4#1458176112yes—
549C2×C4#1458181712yes—
550C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
552C2×C4#41×D8312yes—
553C2×C4#1458183812yes—
554C8—3322no—
555C8—1664no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—6642no—
562C22—6642no—
563C22—6642no—
564C22—6642no—
565C22—6642no—
566C22—6642no—
567C22—6642no—
568C22C2×#1458176111yescharacteristic
569C22#1912837012yes—
570C22C2×#1458181711yescharacteristic
571C22#1912849911yescharacteristic
572C22#1912850912yes—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—6642no—
583C4#1912824711yescharacteristic
584C4#1912826511yescharacteristic
585C4#1912833912yes—
586C2—82no—
587C2—13282no—
588C2#2491107811yescharacteristic
589C2#2491671511yescharacteristic
590C2#2491674911yescharacteristic
591C2#2492048312yes—
592C2#2492052912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#556×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128091C2
hypercenterC2×#556D83
hypocenterC83#25644
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127901C2semidirect
3. #24912462C2semidirect
4. #24908546C2semidirect
5. #24908540C2semidirect
6. #24908404C2semidirect
7. #24908396C2semidirect
8. #24907818C2semidirect
9. #24907811C2semidirect
10. #24907293C2semidirect
11. C2×#556×C83C2semidirect
297. C2×#556D83semidirect
308. C83#25644semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280912
C2×#191279012
#249124622
#249085462
#249085402
#249084042
#249083962
#249078182
#249078112
#249072932
C2×#556×C832
#2564483