Finite Group Databasebeta

← #35458387

Subgroups — #35458387

Order 21248.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128090C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908547C212yesmaximal, complemented
6#24908541C212yesmaximal, complemented
7#24908403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907819C212yesmaximal, complemented
10#24907812C212yesmaximal, complemented
11C83×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050579C2212yes—
13C22×#13050577C2212yes—
14C22×D664C2212yes—
15#19128423—24no—
16#19128423—24no—
17C2×#14581790C2211yescharacteristic
18C2×#14581789C2211yescharacteristic
19C2×#14581787—21no—
20C2×#14581786—21no—
21C2×#14581781C2211yescharacteristic
22C2×#14581780—21no—
23C2×#14581780C2211yescharacteristic
24C2×#14581770—21no—
25C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
26C2×#14581757C2211yescharacteristic
27C2×#14581754C2211yescharacteristic
28C2×#14581749—21no—
29#19128090—24no—
30#19127901—24no—
31C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#14581715C2212yes—
33C2×#14581712C2212yes—
34C2×#14581712C2212yes—
35#19127619—21no—
36#19127619—21no—
37#19127603—21no—
38#19127602C2212yes—
39#19127602C2212yes—
40#19127455C2212yes—
41#19127455C2212yes—
42C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
43C2×#103×C83C2212yes—
44C2×#97×C83C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
46#340×C83C2212yes—
47C22×Dic166D411yescharacteristic
48C22×Dic166C2311yescharacteristic
49C22×D332—21no—
50C22×D332—21no—
51C22×D332C2312yes—
52C22×D332C2311yescharacteristic
53C22×C4×D83—21no—
54C2×#13050579—24no—
55C2×#13050579—24no—
56C2×#13050579—42no—
57C2×#13050577—24no—
58C2×#13050577—42no—
59C2×#13050577—42no—
60C2×D664—24no—
61C2×D664—24no—
62C2×D664—42no—
63C22×C83⋊C8C2312yes—
64#14581790—22no—
65#14581790—22no—
66#14581789—22no—
67#14581789—22no—
68#14581787—28no—
69#14581786—28no—
70#14581781—22no—
71#14581781—22no—
72#14581780—22no—
73#14581780—44no—
74#14581780D414yes—
75#14581770—28no—
76C4×Dic166—22no—
77C4×Dic166—22no—
78#14581757—22no—
79#14581757—22no—
80#14581754—22no—
81#14581754—22no—
82#14581749—28no—
83C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic83—21no—
99C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
101C4⋊(C83⋊C8)—22no—
102#14581715—42no—
103#14581712—24no—
104#14581712—42no—
105C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
106C22×C8×C83C2312yes—
107C4×Q8×C83—22no—
108C4×Q8×C83D414yes—
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C42×C83—21no—
113C2×C42×C83—21no—
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115#103×C83—24no—
116#97×C83—22no—
117#95×C83—21no—
118C23×D83—21no—
119C23×D83—22no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166—22no—
122C2×Dic166—22no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—22no—
125C2×Dic166—41no—
126C2×Dic166C2×D412yes—
127C2×D332—22no—
128C2×D332—22no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—22no—
131C2×D332—22no—
132C2×D332—22no—
133C2×D332—22no—
134C2×D332—22no—
135C2×D332—22no—
136C2×D332—42no—
137C2×D332—42no—
138C2×D332—42no—
139C2×D332—42no—
140C2×D332—82no—
141C2×D332C2×D412yes—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D83—24no—
148C2×C4×D83—42no—
149C2×C4×D83—42no—
150#13050579—48no—
151#13050577—48no—
152D664—48no—
153C2×C83⋊C8—22no—
154C2×C83⋊C8—22no—
155C2×C83⋊C8—22no—
156C4⋊Dic83—22no—
157Dic83⋊C4—24no—
158Dic83⋊C4—24no—
159Dic83⋊C4—24no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162(C2×D83)⋊C4—24no—
163(C2×D83)⋊C4—24no—
164(C2×D83)⋊C4—24no—
165(C2×D83)⋊C4—24no—
166(C2×D83)⋊C4—24no—
167(C2×D83)⋊C4—44no—
168(C2×D83)⋊C4—44no—
169(C2×D83)⋊C4—82no—
170(C2×D83)⋊C4—82no—
171C4×Dic83—24no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—22no—
178C2×Q8×C83—22no—
179C2×Q8×C83C2×D412yes—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—22no—
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2411yescharacteristic
186C2×C8×C83—22no—
187C2×C8×C83—22no—
188C2×C8×C83#4114yes—
189C4⋊C4×C83—24no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—22no—
192C4⋊C4×C83—22no—
193C4⋊C4×C83C2×D412yes—
194C42×C83—24no—
195C42×C83—42no—
196C42×C83C2×D412yes—
197C42×C83C2×D412yes—
198C23×C83C22×D411yescharacteristic
199C22×D83—22no—
200C22×D83—42no—
201C22×D83—41no—
202C22×D83—41no—
203C22×D83—42no—
204C22×D83—42no—
205C22×D83—42no—
206C22×D83—42no—
207C22×D83—42no—
208C22×D83—42no—
209C22×D83—42no—
210C22×D83—42no—
211Q8×C83—22no—
212Q8×C83—22no—
213Q8×C83—42no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83#12012yes—
226C2×C4×C83#12012yes—
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C2×#4112yes—
230C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—42no—
242C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
243D332—24no—
244D332—41no—
245D332—42no—
246D332—41no—
247D332—42no—
248D332—42no—
249D332—42no—
250D332—84no—
251D332—84no—
252C4×D83—48no—
253Dic166—24no—
254Dic166—44no—
255Dic166—41no—
256Dic166—41no—
257C8×C83—24no—
258C83⋊C8—42no—
259C22×C83C2×#12011yescharacteristic
260C22×C83#55012yes—
261C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C83#57511yescharacteristic
263C22×C83#57712yes—
264C2×D83—42no—
265C2×D83—42no—
266C2×D83—42no—
267C2×D83—82no—
268C2×D83—82no—
269C2×D83—82no—
270C2×D83—82no—
271C2×D83—82no—
272C2×D83—82no—
273C2×D83—82no—
274C2×D83—82no—
275C2×D83—82no—
276C4×C83—22no—
277C4×C83—22no—
278C4×C83—42no—
279C4×C83—42no—
280C4×C83—82no—
281C4×C83#53211yescharacteristic
282C4×C83#53511yescharacteristic
283C4×C83#54612yes—
284Dic83—22no—
285Dic83—42no—
286Dic83—41no—
287Dic83—41no—
288Dic83—41no—
289#25644—831nomaximal, Sylow
290C2×C83#243111yescharacteristic
291C2×C83#300611yescharacteristic
292C2×C83#301011yescharacteristic
293C2×C83#339712yes—
294C2×C83#340112yes—
295D83—82no—
296D83—162no—
297C2×#556—831no—
298C2×#496—831no—
299C2×#460—831no—
300#2548—831no—
301#2013—832no—
302#2012—832no—
303#1985—831no—
304#1983—831no—
305#1880—832no—
306#1879—832no—
307#1763D8311yescharacteristic, complemented
308C83#2564411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×SD16—832no—
310C22×SD16—832no—
311C22×D8—832no—
312#556—1664no—
313#556—1664no—
314C2×C4⋊Q8—831no—
315C2×#127—831no—
316C2×#126—1661no—
317C2×#126—1661no—
318C2×#124—831no—
319C2×#124—831no—
320C2×#124—1661no—
321C2×C22⋊Q8—1661no—
322C2×C4×Q8—831no—
323C2×C4×Q8—831no—
324C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
325C2×C4×D4—831no—
326C2×#117—1661no—
327#496—1664no—
328#460—1664no—
329C2×C4⋊C8—831no—
330C2×#103—832no—
331C2×#103C2×D8312yes—
332C2×#102—832no—
333C2×#102—832no—
334C2×#97C2×D8311yescharacteristic
335#394—1661no—
336#394—1661no—
337#390—832no—
338#390—832no—
339#390—1661no—
340C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
341#340C2×D8312yes—
342#336—832no—
343#336—832no—
344C22×Q8—831no—
345C22×Q8—831no—
346C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
347C22×D4—831no—
348C22×D4—832no—
349C22×D4—1661no—
350C22×D4—1661no—
351C23×C4—1661no—
352C2×SD16—3322no—
353C2×SD16—3322no—
354C2×SD16—3322no—
355C2×SD16—1664no—
356C2×SD16—1664no—
357C2×SD16—1664no—
358C2×D8—3322no—
359C2×D8—1664no—
360C2×D8—1664no—
361C22×C8—832no—
362C22×C8C22×D8312yes—
363C4⋊Q8—1662no—
364C4⋊Q8—1662no—
365#127—1662no—
366#127—1662no—
367#126—1668no—
368#126—1668no—
369#124—3324no—
370#124—834no—
371#124—1662no—
372#124—1662no—
373#124—1662no—
374C22⋊Q8—1668no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—1662no—
377C4×Q8—1662no—
378C4×Q8—1662no—
379C4×Q8—1662no—
380C4×Q8D33214yes—
381C4×D4—1662no—
382C4×D4—1662no—
383#117—1668no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—831no—
386C2×C4⋊C4—831no—
387C2×C4⋊C4—831no—
388C2×C4⋊C4—1661no—
389C2×C4⋊C4—1661no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
392C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—1662no—
394C2×C22⋊C4—1662no—
395C2×C22⋊C4—1662no—
396C2×C22⋊C4—1662no—
397C2×C22⋊C4—1661no—
398C2×C22⋊C4—1661no—
399C2×C22⋊C4—1661no—
400C2×C22⋊C4—1661no—
401C2×C22⋊C4—1661no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—831no—
405C2×C42—831no—
406C2×C42—1661no—
407C2×C42C22×D8311yescharacteristic
408C4⋊C8—1662no—
409#103—24no—
410#103—3322no—
411#102—3322no—
412#102—1664no—
413#97—22no—
414#95—21no—
415C24—1662no—
416C24—1661no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—3321no—
421C2×Q8—832no—
422C2×Q8—1662no—
423C2×Q8—1662no—
424C2×Q8—1662no—
425C2×Q8—1662no—
426C2×Q8—1661no—
427C2×Q8C2×D33212yes—
428C2×D4—3322no—
429C2×D4—3322no—
430C2×D4—3322no—
431C2×D4—3322no—
432C2×D4—832no—
433C2×D4—6642no—
434C2×D4—1662no—
435C2×D4—1662no—
436C2×D4—1661no—
437C2×D4—1662no—
438C2×D4—1662no—
439C2×D4—1662no—
440C2×D4—1662no—
441C2×D4—1662no—
442C2×D4—1662no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—3322no—
447C22×C4—3322no—
448C22×C4—831no—
449C22×C4—831no—
450C22×C4—831no—
451C22×C4—831no—
452C22×C4—1664no—
453C22×C4—1661no—
454C22×C4D4×D8311yescharacteristic
455C22×C4D4×D8311yescharacteristic
456C22×C4C23×D8311yescharacteristic
457SD16—3328no—
458SD16—3328no—
459D8—3328no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1662no—
463C2×C8—1662no—
464C2×C8—1662no—
465C2×C8#1305059014yes—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—1664no—
471C4⋊C4—1664no—
472C4⋊C4—1664no—
473C4⋊C4—1662no—
474C4⋊C4—1662no—
475C4⋊C4—1662no—
476C4⋊C4C2×D33212yes—
477C22⋊C4—3324no—
478C22⋊C4—3324no—
479C22⋊C4—6642no—
480C22⋊C4—6642no—
481C22⋊C4—1664no—
482C22⋊C4—1664no—
483C22⋊C4—1664no—
484C22⋊C4—1664no—
485C22⋊C4—1664no—
486C42—24no—
487C42—42no—
488C42—1664no—
489C42—1661no—
490C42—1661no—
491C42—1661no—
492C42—1661no—
493C42D4×D8312yes—
494C42C2×D33212yes—
495C23—3322no—
496C23—3321no—
497C23—3321no—
498C23—3322no—
499C23—3322no—
500C23—3322no—
501C23—3322no—
502C23—3322no—
503C23—3322no—
504C23—3322no—
505C23—3322no—
506C23—1662no—
507C23C2×D4×D8311yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—42no—
511Q8—3324no—
512Q8—3321no—
513Q8—3321no—
514Q8—1664no—
515D4—3322no—
516D4—3322no—
517D4—3321no—
518D4—3322no—
519D4—3321no—
520D4—3322no—
521D4—6644no—
522D4—6644no—
523D4—1664no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—3328no—
536C2×C4—3322no—
537C2×C4—832no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1662no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1662no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4#1458176212yes—
549C2×C4#1458176212yes—
550C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
551C2×C4C22×D33211yescharacteristic
552C2×C4C2×#1305059012yes—
553C2×C4#1458183812yes—
554C8—24no—
555C8—3322no—
556C22—3322no—
557C22—3322no—
558C22—3322no—
559C22—6642no—
560C22—6642no—
561C22—6642no—
562C22—6642no—
563C22—6642no—
564C22—6642no—
565C22—6642no—
566C22—6642no—
567C22—6642no—
568C22C2×#1458176211yescharacteristic
569C22#1912837212yes—
570C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
571C22#1912850011yescharacteristic
572C22#1912851012yes—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—3321no—
579C4—3321no—
580C4—3322no—
581C4—3321no—
582C4—1662no—
583C4#1912825111yescharacteristic
584C4#1912827011yescharacteristic
585C4#1912834712yes—
586C2—13282no—
587C2—6642no—
588C2#2491108211yescharacteristic
589C2#2491671611yescharacteristic
590C2#2491675011yescharacteristic
591C2#2492048412yes—
592C2#2492053012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1763C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128090C2
hypercenter#1763D83
hypocenterC83#25644
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128423C2semidirect
3. C2×#19127901C2semidirect
4. #24912465C2semidirect
5. #24908547C2semidirect
6. #24908541C2semidirect
7. #24908403C2semidirect
8. #24908395C2semidirect
9. #24907819C2semidirect
10. #24907812C2semidirect
11. C83×#1763C2semidirect
307. #1763D83semidirect
308. C83#25644semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284232
C2×#191280902
C2×#191279012
#249124652
#249085472
#249085412
#249084032
#249083952
#249078192
#249078122
C83×#17632
#2564483