Finite Group Databasebeta

← #35458414

Subgroups — #35458414

Order 21248.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128429C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128050C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127985C211yesmaximal, characteristic
4#24912450C211yesmaximal, characteristic
5#24908710C211yesmaximal, characteristic
6#24908709C211yesmaximal, characteristic
7#24908708C211yesmaximal, characteristic
8#24908707C211yesmaximal, characteristic
9#24908397C211yesmaximal, characteristic
10#24908384C211yesmaximal, characteristic
11#24907732C211yesmaximal, characteristic
12#24907731C211yesmaximal, characteristic
13#24907728C211yesmaximal, characteristic
14#24907282C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1865C211yesmaximal, characteristic
16#19128429—24no—
17#19128429—24no—
18C2×#14581792C2211yescharacteristic
19C2×#14581791—21no—
20C2×#14581791C2211yescharacteristic
21C2×#14581790C2211yescharacteristic
22C2×#14581790C2211yescharacteristic
23C2×#14581784—21no—
24C2×#14581782—21no—
25C2×#14581782—21no—
26C2×C4×Dic166—21no—
27C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
28C2×#14581757C2211yescharacteristic
29C2×#14581757C2211yescharacteristic
30#19128050—24no—
31#19127985—24no—
32C2×#14581723C2211yescharacteristic
33C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#14581717C2211yescharacteristic
35C2×#14581717C2211yescharacteristic
36C2×#14581717C2211yescharacteristic
37C2×#14581717C2211yescharacteristic
38C2×#14581716C2211yescharacteristic
39C2×#14581716C2211yescharacteristic
40C2×#14581715C2211yescharacteristic
41C2×#14581715C2211yescharacteristic
42C2×#14581715C2211yescharacteristic
43C2×#14581715C2211yescharacteristic
44C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
45#19127635—21no—
46#19127634—21no—
47#19127605—21no—
48#19127600C2211yescharacteristic
49#19127599C2211yescharacteristic
50#19127597C2211yescharacteristic
51C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127456C2211yescharacteristic
54#19127455C2211yescharacteristic
55#19127455C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
57C2×#106×C83C2211yescharacteristic
58C2×#103×C83C2211yescharacteristic
59C2×#103×C83C2211yescharacteristic
60#389×C83C2211yescharacteristic
61#340×C83C2211yescharacteristic
62#336×C83C2211yescharacteristic
63C22×Dic166—21no—
64C22×Dic166D411yescharacteristic
65C22×Dic166C2311yescharacteristic
66C22×Dic166C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69#14581792—22no—
70#14581792—22no—
71#14581791—22no—
72#14581791—22no—
73#14581791—44no—
74#14581790—22no—
75#14581790—22no—
76#14581790—22no—
77#14581790D414yes—
78#14581784—28no—
79#14581782—28no—
80#14581782—28no—
81C4×Dic166—28no—
82C4×Dic166—22no—
83C4×Dic166—22no—
84#14581757—22no—
85#14581757—22no—
86#14581757—22no—
87#14581757D414yes—
88C2×C4⋊Dic83—21no—
89C2×C4⋊Dic83—21no—
90C2×C4⋊Dic83—21no—
91C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
94C2×Dic83⋊C4—21no—
95C2×Dic83⋊C4—21no—
96C2×Dic83⋊C4—21no—
97C2×Dic83⋊C4—21no—
98C2×Dic83⋊C4—21no—
99C2×Dic83⋊C4—21no—
100C2×Dic83⋊C4—21no—
101C2×Dic83⋊C4—21no—
102C2×Dic83⋊C4—21no—
103C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic83—21no—
106C2×C4×Dic83—21no—
107C2×C4×Dic83—21no—
108C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
110#14581723—22no—
111Dic83⋊C8—22no—
112#14581717—22no—
113#14581717—22no—
114#14581717—22no—
115#14581717—22no—
116#14581716—22no—
117#14581716—22no—
118#14581715—22no—
119#14581715—22no—
120#14581715—22no—
121#14581715—22no—
122C8×Dic83—22no—
123C83⋊#95—21no—
124C83⋊#95—21no—
125C83⋊#95—21no—
126C83⋊#95—21no—
127C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
128C22×C8×C83C2311yescharacteristic
129C22×C8×C83C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C83—22no—
131C4×Q8×C83—22no—
132C2×C4⋊C4×C83—21no—
133C2×C4⋊C4×C83—21no—
134C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
137C2×C42×C83—21no—
138C2×C42×C83C2311yescharacteristic
139#106×C83—22no—
140#103×C83—22no—
141#103×C83—22no—
142#95×C83—21no—
143C2×Dic166—22no—
144C2×Dic166—22no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—42no—
156C2×Dic166—42no—
157C2×Dic166—42no—
158C2×Dic166SD1614yes—
159C2×Dic166C2×D412yes—
160C2×Dic166C2×D412yes—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83—21no—
163C22×Dic83—21no—
164C22×Dic83—21no—
165C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C4⋊Dic83—24no—
176C4⋊Dic83—24no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—22no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—42no—
182C4⋊Dic83#4112yes—
183Dic83⋊C4—24no—
184Dic83⋊C4—24no—
185Dic83⋊C4—24no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—24no—
189Dic83⋊C4—24no—
190Dic83⋊C4—24no—
191Dic83⋊C4—42no—
192Dic83⋊C4—42no—
193Dic83⋊C4—42no—
194C4×Dic83—24no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83—21no—
197C4×Dic83—24no—
198C4×Dic83—42no—
199C4×Dic83C2×D412yes—
200C4×Dic83C2×D412yes—
201C2×Q8×C83—21no—
202C2×Q8×C83—21no—
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×Q8×C83—21no—
205C2×Q8×C83—21no—
206C2×Q8×C83C2×D412yes—
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2411yescharacteristic
214C2×C8×C83—21no—
215C2×C8×C83—21no—
216C2×C8×C83—21no—
217C2×C8×C83—21no—
218C2×C8×C83—21no—
219C2×C8×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—24no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—42no—
226C4⋊C4×C83C2×D412yes—
227C4⋊C4×C83#4112yes—
228C42×C83—24no—
229C42×C83—21no—
230C42×C83—21no—
231C23×C83C22×D411yescharacteristic
232Q8×C83—22no—
233Q8×C83—22no—
234Q8×C83—41no—
235Q8×C83—41no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83C2×SD1612yes—
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
259C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83#12012yes—
280C2×Dic83#12012yes—
281C2×Dic83C2×SD1612yes—
282C2×Dic83C2×SD1612yes—
283C2×Dic83#13712yes—
284Dic166—28no—
285Dic166—22no—
286Dic166—22no—
287Dic166—22no—
288Dic166—22no—
289Dic166—41no—
290Dic166—41no—
291Dic166—41no—
292Dic166—41no—
293Dic166—84no—
294C8×C83—41no—
295C8×C83—41no—
296C83⋊C8—41no—
297C83⋊C8—41no—
298C22×C83C2×#12011yescharacteristic
299C22×C83#54811yescharacteristic
300C22×C83#54811yescharacteristic
301C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
302C22×C83C2×#13711yescharacteristic
303C22×C83#57811yescharacteristic
304C22×C83#57811yescharacteristic
305C4×C83—22no—
306C4×C83—42no—
307C4×C83—42no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83—42no—
310C4×C83—81no—
311C4×C83#53211yescharacteristic
312C4×C83#53611yescharacteristic
313C4×C83#54711yescharacteristic
314C4×C83#54711yescharacteristic
315Dic83—22no—
316Dic83—22no—
317Dic83—42no—
318Dic83—42no—
319Dic83—42no—
320Dic83—41no—
321Dic83—81no—
322Dic83#44814yes—
323#25647—831nomaximal, Sylow
324C2×C83#243211yescharacteristic
325C2×C83C2×#44811yescharacteristic
326C2×C83#301111yescharacteristic
327C2×C83#335911yescharacteristic
328C2×C83#335911yescharacteristic
329C2×C83#337411yescharacteristic
330C2×C83#337411yescharacteristic
331C2×#557—831no—
332C2×#487—831no—
333C2×#475—831no—
334#2546—831no—
335#2043—831no—
336#2043—831no—
337#2043—831no—
338#2043—831no—
339#1984—831no—
340#1981—831no—
341#1865—831no—
342#1865—831no—
343#1865—831no—
344#1865D8311yescharacteristic
345C4×#103—831no—
346C83#2564711yescharacteristic, complemented, Sylow
347#557—1664no—
348#557—1664no—
349C2×C4⋊Q8—831no—
350C2×C4⋊Q8—831no—
351C2×C4⋊Q8—831no—
352C2×C4⋊Q8—831no—
353C2×C4⋊Q8—1661no—
354C2×#125—1661no—
355C2×#125—1661no—
356C2×#125—1661no—
357C2×C4×Q8—831no—
358C2×C4×Q8—831no—
359C2×C4×Q8—831no—
360C2×C4×Q8—1661no—
361C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
362#487—1664no—
363#475—1664no—
364C2×#106—831no—
365C2×#106C2×D8311yescharacteristic
366C2×C4⋊C8—831no—
367C2×#103—831no—
368C2×#103—831no—
369C2×#103—831no—
370C2×#103—831no—
371C2×#103—831no—
372C2×#103—831no—
373C2×#103—831no—
374C2×#103—831no—
375C2×#103—831no—
376C2×#103—831no—
377C2×#103C2×D8311yescharacteristic
378C2×#103C2×D8311yescharacteristic
379C2×C4×C8—831no—
380#398—1661no—
381#398—1661no—
382#391—1661no—
383#389—831no—
384#389—831no—
385#389—831no—
386#389C2×D8311yescharacteristic
387C4×C4⋊C4—831no—
388#340—831no—
389#340C2×D8311yescharacteristic
390#336—831no—
391#336—831no—
392#336—831no—
393#336C2×D8311yescharacteristic
394C22×Q8—831no—
395C22×Q8—831no—
396C22×Q8—831no—
397C22×Q8—1661no—
398C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
399C22×C8—831no—
400C22×C8—831no—
401C22×C8C22×D8311yescharacteristic
402C22×C8C22×D8311yescharacteristic
403C4⋊Q8—3324no—
404C4⋊Q8—834no—
405C4⋊Q8—1662no—
406C4⋊Q8—1662no—
407C4⋊Q8—1662no—
408C4⋊Q8—1662no—
409C4⋊Q8—1662no—
410C4⋊Q8—1662no—
411C4⋊Q8—1662no—
412#125—1668no—
413#125—1668no—
414#125—1668no—
415C4×Q8—22no—
416C4×Q8—22no—
417C4×Q8—834no—
418C4×Q8—1662no—
419C4×Q8—1662no—
420C4×Q8—1668no—
421C4×Q8—1662no—
422C4×Q8—1662no—
423C4×Q8—1662no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4—831no—
428C2×C4⋊C4—831no—
429C2×C4⋊C4—831no—
430C2×C4⋊C4—831no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C4⋊C4—1661no—
433C2×C4⋊C4—1661no—
434C2×C4⋊C4—1661no—
435C2×C4⋊C4—1661no—
436C2×C4⋊C4—1661no—
437C2×C4⋊C4—1661no—
438C2×C4⋊C4—1661no—
439C2×C4⋊C4—1661no—
440C2×C4⋊C4—1661no—
441C2×C4⋊C4—1661no—
442C2×C4⋊C4—1661no—
443C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
446C2×C42—21no—
447C2×C42—831no—
448C2×C42—831no—
449C2×C42—1661no—
450C2×C42—1661no—
451C2×C42—1661no—
452C2×C42C22×D8311yescharacteristic
453#106—22no—
454#106—1662no—
455C4⋊C8—1662no—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#103—1662no—
459#103—1662no—
460#103—1662no—
461#103—1662no—
462#103—1662no—
463#103—1662no—
464#103—1662no—
465#103—1662no—
466#103—1662no—
467#103—1662no—
468C4×C8—1662no—
469#95—21no—
470#95—1661no—
471#95—1661no—
472#95—1661no—
473#95—1661no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—3322no—
480C2×Q8—3322no—
481C2×Q8—3322no—
482C2×Q8—834no—
483C2×Q8—832no—
484C2×Q8—832no—
485C2×Q8—1662no—
486C2×Q8—1662no—
487C2×Q8—1661no—
488C2×Q8—1661no—
489C2×Q8—1661no—
490C2×Q8—1661no—
491C2×Q8—1661no—
492C2×Q8—1661no—
493C2×Q8—1661no—
494C2×Q8—1661no—
495C2×Q8—1661no—
496C2×Q8—1661no—
497C2×Q8D4×D8312yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—831no—
503C22×C4—831no—
504C22×C4—831no—
505C22×C4—831no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4D4×D8311yescharacteristic
511C22×C4D4×D8311yescharacteristic
512C22×C4C23×D8311yescharacteristic
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8—1661no—
522C2×C8—1661no—
523C2×C8—1661no—
524C2×C8—1661no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—3322no—
532C4⋊C4—3322no—
533C4⋊C4—3322no—
534C4⋊C4—3322no—
535C4⋊C4—832no—
536C4⋊C4—1662no—
537C4⋊C4—1662no—
538C4⋊C4—1662no—
539C4⋊C4—1664no—
540C4⋊C4—1664no—
541C4⋊C4—1664no—
542C4⋊C4—1664no—
543C4⋊C4—1664no—
544C4⋊C4—1664no—
545C4⋊C4—1664no—
546C4⋊C4—1664no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4—1661no—
550C4⋊C4D4×D8312yes—
551C4⋊C4#1305059012yes—
552C42—24no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—3322no—
556C42—832no—
557C42—832no—
558C42—1664no—
559C42—1664no—
560C42—1661no—
561C42—1661no—
562C23C2×D4×D8311yescharacteristic
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—3321no—
568Q8—3321no—
569Q8—3321no—
570Q8—3321no—
571Q8—6644no—
572Q8—1668no—
573Q8—1662no—
574Q8—1662no—
575Q8—1662no—
576Q8—1662no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—832no—
604C2×C4—832no—
605C2×C4—832no—
606C2×C4—832no—
607C2×C4—832no—
608C2×C4—1662no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1662no—
611C2×C4—1662no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4—1661no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4SD16×D8312yes—
619C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
621C2×C4#41×D8311yescharacteristic
622C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
623C2×C4#1458183911yescharacteristic
624C2×C4#1458184011yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—3321no—
628C8—3321no—
629C22#120×D8311yescharacteristic
630C22#1912836011yescharacteristic
631C22#1912836111yescharacteristic
632C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
633C22#137×D8311yescharacteristic
634C22#1912851511yescharacteristic
635C22#1912851711yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—3321no—
643C4—3322no—
644C4—3322no—
645C4—3322no—
646C4—834no—
647C4—6641no—
648C4—1662no—
649C4—1662no—
650C4#1912824811yescharacteristic
651C4#1912827411yescharacteristic
652C4#1912834911yescharacteristic
653C4#1912835211yescharacteristic
654C2#2491108911yescharacteristic
655C2#448×D8311yescharacteristic
656C2#2491675511yescharacteristic
657C2#2492010311yescharacteristic
658C2#2492010411yescharacteristic
659C2#2492026711yescharacteristic
660C2#2492026911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1865C2
socle, prime radicalC23×C83C22×D4
hypercenter#1865D83
hypocenterC83#25647
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
346. C83#25647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284292
C2×#191280502
C2×#191279852
#249124502
#249087102
#249087092
#249087082
#249087072
#249083972
#249083842
#249077322
#249077312
#249077282
#249072822
C83×#18652
#2564783