Subgroups — #35458416

Order 21248.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19128052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24912451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24908708	C₂	1	4	yes	maximal
6	#24908399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#24908386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#24907732	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄×#103×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#19128429	—	2	4	no	—
11	#19128429	—	2	4	no	—
12	C₂×#14581792	—	2	1	no	—
13	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581790	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14581784	—	2	1	no	—
17	C₂×#14581782	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581757	C₂²	1	2	yes	—
21	#19128052	—	2	4	no	—
22	#19127986	—	2	4	no	—
23	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14581717	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14581715	C₂²	1	4	yes	—
28	#19127633	—	2	2	no	—
29	#19127607	—	2	1	no	—
30	#19127600	C₂²	1	4	yes	—
31	#19127455	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#340×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14581792	—	2	2	no	—
42	#14581792	—	2	2	no	—
43	#14581792	—	2	2	no	—
44	#14581792	—	4	4	no	—
45	#14581792	D₄	1	4	yes	—
46	#14581790	—	2	4	no	—
47	#14581790	—	2	4	no	—
48	#14581784	—	2	8	no	—
49	#14581782	—	2	16	no	—
50	C₄×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
51	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
53	#14581757	—	2	4	no	—
54	#14581757	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₈₃⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
67	#14581723	—	2	4	no	—
68	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	#14581717	—	2	8	no	—
70	#14581716	—	2	4	no	—
71	#14581715	—	2	8	no	—
72	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#103×C₈₃	—	2	4	no	—
84	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
85	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₆₆	SD₁₆	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
109	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
110	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
111	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
112	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
134	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
136	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
140	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
141	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
168	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
169	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
170	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
171	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
172	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
173	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
174	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₃	#548	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈₃	#578	1	2	yes	—
180	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
182	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
183	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
184	C₄×C₈₃	#448	1	4	yes	—
185	C₄×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₈₃	#536	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₈₃	#547	1	2	yes	—
188	Dic₈₃	—	2	4	no	—
189	Dic₈₃	—	4	4	no	—
190	Dic₈₃	—	4	2	no	—
191	Dic₈₃	—	8	2	no	—
192	#25647	—	83	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₈₃	#2432	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈₃	#3011	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈₃	#3359	1	2	yes	—
197	C₂×C₈₃	#3374	1	2	yes	—
198	C₂×#557	—	83	1	no	—
199	C₂×#487	—	83	1	no	—
200	C₂×#475	—	83	1	no	—
201	#2546	—	83	1	no	—
202	#2043	—	83	4	no	—
203	#1984	—	83	1	no	—
204	#1981	—	83	1	no	—
205	#1865	—	83	4	no	—
206	C₄×#103	D₈₃	1	1	yes	characteristic
207	C₈₃	#25647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	#557	—	166	4	no	—
209	#557	—	166	4	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
214	C₂×#125	—	166	1	no	—
215	C₂×#125	—	166	2	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
220	#487	—	166	4	no	—
221	#475	—	166	4	no	—
222	C₂×#106	—	83	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
224	C₂×#103	—	83	2	no	—
225	C₂×#103	—	83	4	no	—
226	C₂×#103	—	83	4	no	—
227	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
229	#398	—	166	2	no	—
230	#391	—	166	1	no	—
231	#389	—	83	4	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
233	#340	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
234	#336	—	83	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
241	C₄⋊Q₈	—	332	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
248	#125	—	166	8	no	—
249	#125	—	166	16	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
252	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
256	C₄×Q₈	D₃₃₂	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
275	#106	—	166	4	no	—
276	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
277	#103	—	2	4	no	—
278	#103	—	166	8	no	—
279	#103	—	166	4	no	—
280	#103	—	166	8	no	—
281	C₄×C₈	—	2	2	no	—
282	#95	—	2	1	no	—
283	#95	—	166	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
297	C₂×Q₈	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
305	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	166	2	no	—
312	C₂×C₈	—	166	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
327	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
328	C₄⋊C₄	#13050590	1	4	yes	—
329	C₄²	—	2	4	no	—
330	C₄²	—	4	2	no	—
331	C₄²	—	166	8	no	—
332	C₄²	—	166	2	no	—
333	C₄²	—	166	2	no	—
334	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
335	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	2	2	no	—
338	Q₈	—	2	2	no	—
339	Q₈	—	4	2	no	—
340	Q₈	—	332	2	no	—
341	Q₈	—	332	2	no	—
342	Q₈	—	664	4	no	—
343	Q₈	—	166	8	no	—
344	Q₈	—	166	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	332	4	no	—
354	C₂×C₄	—	332	2	no	—
355	C₂×C₄	—	332	2	no	—
356	C₂×C₄	—	332	2	no	—
357	C₂×C₄	—	83	4	no	—
358	C₂×C₄	—	166	2	no	—
359	C₂×C₄	—	166	4	no	—
360	C₂×C₄	—	166	4	no	—
361	C₂×C₄	—	166	2	no	—
362	C₂×C₄	—	166	2	no	—
363	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#14581824	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#14581839	1	2	yes	—
371	C₈	—	4	2	no	—
372	C₈	—	332	2	no	—
373	C₂²	C₂×#14581762	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#19128360	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#14581824	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#19128515	1	2	yes	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	332	2	no	—
383	C₄	—	332	4	no	—
384	C₄	—	664	2	no	—
385	C₄	—	166	4	no	—
386	C₄	#19127841	1	4	yes	—
387	C₄	#19128251	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#19128277	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#19128356	1	2	yes	—
390	C₂	#24911091	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#19127841	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#24916761	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#24920103	1	2	yes	—
394	C₂	#24920264	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₄×#103×C₈₃	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×#103	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25647
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
207. C₈₃	#25647	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128429	2
C₂×#19128052	2
C₂×#19127986	2
#24912451	2
#24908708	2
#24908399	2
#24908386	2
#24907732	2
C₄×#103×C₈₃	2
#25647	83