Subgroups — #35458452

Order 21248.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19128052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24912671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24908708	C₂	1	4	yes	maximal
6	#24908399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#24908386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#24907718	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄×#103×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#19128429	—	2	4	no	—
11	#19128429	—	2	4	no	—
12	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581790	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14581784	—	2	1	no	—
16	C₂×#14581782	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581757	C₂²	1	2	yes	—
20	#19128052	—	2	4	no	—
21	#19127996	—	2	4	no	—
22	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14581717	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14581715	C₂²	1	4	yes	—
27	#19127622	—	2	2	no	—
28	#19127607	—	2	1	no	—
29	#19127600	C₂²	1	4	yes	—
30	#19127571	—	2	1	no	—
31	#19127455	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#340×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14581792	—	2	2	no	—
42	#14581792	—	2	2	no	—
43	#14581792	—	2	2	no	—
44	#14581792	D₄	1	4	yes	—
45	#14581790	—	2	4	no	—
46	#14581790	—	2	4	no	—
47	#14581784	—	2	8	no	—
48	#14581782	—	2	16	no	—
49	C₄×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
50	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
52	#14581757	—	2	4	no	—
53	#14581757	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₈₃⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
66	#14581725	—	2	4	no	—
67	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	#14581717	—	2	8	no	—
69	#14581716	—	2	4	no	—
70	#14581715	—	2	8	no	—
71	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#103×C₈₃	—	2	4	no	—
83	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
84	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
92	C₂×Dic₁₆₆	Q₁₆	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₃	—	8	4	no	—
107	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
108	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
109	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
110	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
132	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
133	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
134	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
138	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
139	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₈₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
165	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
166	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
167	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
168	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
169	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
170	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
171	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈₃	#548	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
177	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
179	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
180	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
181	C₄×C₈₃	#451	1	4	yes	—
182	C₄×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈₃	#536	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈₃	#547	1	2	yes	—
185	Dic₈₃	—	2	4	no	—
186	Dic₈₃	—	4	4	no	—
187	Dic₈₃	—	4	2	no	—
188	Dic₈₃	—	8	2	no	—
189	#25651	—	83	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₈₃	#2432	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈₃	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₃	#3010	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈₃	#3363	1	2	yes	—
194	C₂×C₈₃	#3372	1	2	yes	—
195	C₂×#557	—	83	1	no	—
196	C₂×#487	—	83	1	no	—
197	C₂×#477	—	83	1	no	—
198	#2567	—	83	1	no	—
199	#2043	—	83	4	no	—
200	#1984	—	83	1	no	—
201	#1981	—	83	1	no	—
202	#1863	—	83	4	no	—
203	C₄×#103	D₈₃	1	1	yes	characteristic
204	C₈₃	#25651	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	#557	—	166	4	no	—
206	#557	—	166	4	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
210	C₂×#125	—	166	1	no	—
211	C₂×#125	—	166	2	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
216	#487	—	166	4	no	—
217	#477	—	166	4	no	—
218	C₂×#107	—	83	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
220	C₂×#103	—	83	2	no	—
221	C₂×#103	—	83	4	no	—
222	C₂×#103	—	83	4	no	—
223	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
225	#395	—	166	2	no	—
226	#391	—	166	1	no	—
227	#389	—	83	4	no	—
228	#384	—	166	1	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
230	#340	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
231	#336	—	83	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
233	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
235	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
237	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
238	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
244	#125	—	166	8	no	—
245	#125	—	166	16	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
248	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
252	C₄×Q₈	D₃₃₂	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
271	#107	—	166	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
273	#103	—	2	4	no	—
274	#103	—	166	8	no	—
275	#103	—	166	4	no	—
276	#103	—	166	8	no	—
277	C₄×C₈	—	2	2	no	—
278	#95	—	2	1	no	—
279	#95	—	166	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	664	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
292	C₂×Q₈	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
300	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	166	2	no	—
307	C₂×C₈	—	166	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	664	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
322	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₄	#13050590	1	4	yes	—
324	C₄²	—	2	4	no	—
325	C₄²	—	4	2	no	—
326	C₄²	—	166	8	no	—
327	C₄²	—	166	2	no	—
328	C₄²	—	166	2	no	—
329	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	2	2	no	—
333	Q₈	—	2	2	no	—
334	Q₈	—	4	2	no	—
335	Q₈	—	332	2	no	—
336	Q₈	—	332	2	no	—
337	Q₈	—	664	4	no	—
338	Q₈	—	166	8	no	—
339	Q₈	—	166	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	332	4	no	—
349	C₂×C₄	—	332	2	no	—
350	C₂×C₄	—	332	4	no	—
351	C₂×C₄	—	83	4	no	—
352	C₂×C₄	—	166	2	no	—
353	C₂×C₄	—	166	4	no	—
354	C₂×C₄	—	166	4	no	—
355	C₂×C₄	—	166	2	no	—
356	C₂×C₄	—	166	2	no	—
357	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#14581821	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#14581839	1	2	yes	—
365	C₈	—	4	2	no	—
366	C₈	—	332	2	no	—
367	C₂²	C₂×#14581762	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#19128360	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#14581821	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#19128508	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	332	2	no	—
377	C₄	—	332	4	no	—
378	C₄	—	664	2	no	—
379	C₄	—	166	4	no	—
380	C₄	#19127858	1	4	yes	—
381	C₄	#19128251	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#19128277	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#19128356	1	2	yes	—
384	C₂	#24911091	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#19127858	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#24916752	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#24920139	1	2	yes	—
388	C₂	#24920242	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₄×#103×C₈₃	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×#103	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25651
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
204. C₈₃	#25651	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128429	2
C₂×#19128052	2
C₂×#19127996	2
#24912671	2
#24908708	2
#24908399	2
#24908386	2
#24907718	2
C₄×#103×C₈₃	2
#25651	83