Subgroups — #35458458

Order 21248.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19128049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24908400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#24907723	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14581715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₃×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19128436	—	2	4	no	—
11	#19128436	—	2	4	no	—
12	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581781	—	2	1	no	—
14	C₂×#14581780	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14581777	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581754	—	2	1	no	—
19	#19128049	—	2	4	no	—
20	#19127983	—	2	4	no	—
21	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14581712	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14581712	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127456	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#398×C₈₃	—	2	2	no	—
34	#391×C₈₃	—	2	1	no	—
35	#389×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#14581789	—	2	2	no	—
45	#14581789	D₄	1	4	yes	—
46	#14581781	—	2	8	no	—
47	#14581780	—	2	4	no	—
48	#14581780	—	2	4	no	—
49	#14581777	—	2	16	no	—
50	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	4	yes	—
52	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
53	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
54	#14581754	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
61	#14581723	—	2	4	no	—
62	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
63	#14581715	—	2	4	no	—
64	#14581715	—	2	4	no	—
65	#14581712	—	2	8	no	—
66	#14581712	—	2	8	no	—
67	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
73	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
85	#95×C₈₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
92	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
93	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
94	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
96	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
97	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
98	C₂×D₃₃₂	—	8	2	no	—
99	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
104	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
112	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
113	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
114	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
137	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
140	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
148	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
149	Q₈×C₈₃	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
174	D₃₃₂	—	2	8	no	—
175	D₃₃₂	—	4	2	no	—
176	D₃₃₂	—	4	2	no	—
177	D₃₃₂	—	4	8	no	—
178	D₃₃₂	—	8	4	no	—
179	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
180	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
181	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
182	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
183	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
184	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₃	#548	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
190	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
191	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
192	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
193	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
194	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
195	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
197	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
198	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
199	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
200	C₄×C₈₃	#449	1	4	yes	—
201	C₄×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₈₃	#536	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₈₃	#547	1	2	yes	—
204	Dic₈₃	—	4	2	no	—
205	Dic₈₃	—	4	2	no	—
206	#25652	—	83	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₈₃	#2432	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₃	#3009	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₃	#3365	1	2	yes	—
211	C₂×C₈₃	#3373	1	2	yes	—
212	D₈₃	—	8	4	no	—
213	C₂×#559	—	83	1	no	—
214	C₂×#486	—	83	1	no	—
215	C₂×#475	—	83	1	no	—
216	#2546	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#2042	—	83	4	no	—
218	#1984	—	83	1	no	—
219	#1982	—	83	1	no	—
220	#1864	—	83	4	no	—
221	C₄×#103	—	83	1	no	—
222	C₈₃	#25652	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	#559	—	166	4	no	—
224	#559	—	166	4	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#127	—	83	1	no	—
228	C₂×#124	—	83	2	no	—
229	C₂×#124	—	166	1	no	—
230	C₂×#123	—	166	2	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
235	#486	—	166	4	no	—
236	#475	—	166	4	no	—
237	C₂×#106	—	83	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
239	C₂×#103	—	83	2	no	—
240	C₂×#103	—	83	2	no	—
241	C₂×#102	—	83	4	no	—
242	C₂×#102	—	83	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
244	#398	—	2	2	no	—
245	#391	—	2	1	no	—
246	#389	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
248	#340	—	83	2	no	—
249	#336	—	83	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
252	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
262	#127	—	83	4	no	—
263	#127	—	166	2	no	—
264	#124	—	166	4	no	—
265	#124	—	166	4	no	—
266	#124	—	166	8	no	—
267	#123	—	166	16	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
272	C₄×D₄	—	166	4	no	—
273	C₄×D₄	—	166	4	no	—
274	C₄×D₄	—	166	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
290	#106	—	166	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
292	#103	—	166	4	no	—
293	#103	—	166	4	no	—
294	#102	—	166	8	no	—
295	#102	—	166	8	no	—
296	C₄×C₈	—	166	2	no	—
297	#95	—	2	1	no	—
298	#95	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	166	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
310	C₂×D₄	—	332	2	no	—
311	C₂×D₄	—	332	2	no	—
312	C₂×D₄	—	83	4	no	—
313	C₂×D₄	—	664	2	no	—
314	C₂×D₄	—	166	4	no	—
315	C₂×D₄	—	166	4	no	—
316	C₂×D₄	—	166	2	no	—
317	C₂×D₄	—	166	4	no	—
318	C₂×D₄	—	166	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	664	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	—	166	2	no	—
331	C₂×C₈	—	166	2	no	—
332	C₂×C₈	—	166	4	no	—
333	C₂×C₈	—	166	2	no	—
334	C₂×C₈	—	166	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
345	C₄⋊C₄	#13050591	1	4	yes	—
346	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	4	2	no	—
352	C₄²	—	166	4	no	—
353	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
354	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
355	C₂³	—	332	4	no	—
356	C₂³	—	332	2	no	—
357	C₂³	—	332	2	no	—
358	C₂³	—	332	4	no	—
359	C₂³	—	166	4	no	—
360	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	4	4	no	—
362	Q₈	—	8	4	no	—
363	Q₈	—	332	2	no	—
364	Q₈	—	166	2	no	—
365	Q₈	—	166	2	no	—
366	D₄	—	332	8	no	—
367	D₄	—	332	2	no	—
368	D₄	—	332	2	no	—
369	D₄	—	664	4	no	—
370	D₄	—	166	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	332	2	no	—
384	C₂×C₄	—	332	2	no	—
385	C₂×C₄	—	664	8	no	—
386	C₂×C₄	—	166	2	no	—
387	C₂×C₄	—	166	2	no	—
388	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#14581812	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#14581818	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#14581840	1	2	yes	—
396	C₈	—	332	2	no	—
397	C₈	—	332	2	no	—
398	C₂²	—	332	4	no	—
399	C₂²	—	332	4	no	—
400	C₂²	—	332	4	no	—
401	C₂²	—	664	4	no	—
402	C₂²	—	664	4	no	—
403	C₂²	C₂×#14581760	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#19128362	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂×#14581812	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#14581818	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#19128509	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	4	2	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	4	4	no	—
412	C₄	—	8	2	no	—
413	C₄	—	332	2	no	—
414	C₄	—	332	2	no	—
415	C₄	#19127844	1	4	yes	—
416	C₄	#19128252	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#19128276	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#19128354	1	2	yes	—
419	C₂	—	664	4	no	—
420	C₂	#24911088	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#19127844	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#24916738	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#24920159	1	2	yes	—
424	C₂	#24920255	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2546	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14581789	C₂²
hypercenter	#2546	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25652
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19127983	C₂	semidirect
4. #24908704	C₂	semidirect
5. #24908400	C₂	semidirect
7. #24907723	C₂	semidirect
8. C₄×#14581715	C₂	semidirect
9. C₈₃×#2546	C₂	semidirect
216. #2546	D₈₃	semidirect
222. C₈₃	#25652	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128436	2
C₂×#19128049	2
C₂×#19127983	2
#24908704	2
#24908400	2
#24908390	2
#24907723	2
C₄×#14581715	2
C₈₃×#2546	2
#25652	83