Finite Group Databasebeta

← #35458481

Subgroups — #35458481

Order 21248.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128055C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908699C211yesmaximal, characteristic
7#24908699C211yesmaximal, characteristic
8#24908400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908396C211yesmaximal, characteristic
10#24907731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907724C211yesmaximal, characteristic
12#24907717C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907710C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14581716C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#556×C83C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581784C2211yescharacteristic
17#19128055—24no—
18#19128008—24no—
19C2×#14581725C2211yescharacteristic
20C2×#14581723C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14581716C2211yescharacteristic
23C2×#14581716C2211yescharacteristic
24C2×#14581716C2211yescharacteristic
25C2×#14581716C2211yescharacteristic
26C2×#14581716C2211yescharacteristic
27C2×#14581716C2211yescharacteristic
28C2×#14581716C2211yescharacteristic
29C2×#14581716C2211yescharacteristic
30C2×#14581713C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×#14581713C2211yescharacteristic
33C2×#14581713C2211yescharacteristic
34C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
35#19127632—21no—
36#19127620—21no—
37#19127599C2211yescharacteristic
38#19127599C2211yescharacteristic
39#19127599C2211yescharacteristic
40#19127599C2211yescharacteristic
41#19127596—21no—
42#19127596—21no—
43C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
44#19127463C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127456C2211yescharacteristic
47#19127456C2211yescharacteristic
48#19127456C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50#556×C83—24no—
51#556×C83—24no—
52C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
53C2×#126×C83—21no—
54C2×#126×C83—21no—
55C2×#124×C83C2211yescharacteristic
56C2×#124×C83C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C83—21no—
58C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
59C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
60C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
61C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
62C2×#117×C83—21no—
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67#14581784—22no—
68#14581784—22no—
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic83—21no—
80#14581725—22no—
81#14581723—22no—
82C4⋊(C83⋊C8)—22no—
83#14581716—22no—
84#14581716—22no—
85#14581716—22no—
86#14581716—22no—
87#14581716—22no—
88#14581716—22no—
89#14581716—22no—
90#14581716—22no—
91#14581713—22no—
92#14581713—22no—
93#14581713—22no—
94#14581713—22no—
95C4×C83⋊C8—22no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C22×Q8×C83D411yescharacteristic
102C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
103C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
104C22×D4×C83C2311yescharacteristic
105C23×C4×C83—21no—
106C4⋊Q8×C83—22no—
107C4⋊Q8×C83—22no—
108#126×C83—28no—
109#126×C83—28no—
110#124×C83—22no—
111#124×C83—22no—
112#124×C83—22no—
113#124×C83D414yes—
114C22⋊Q8×C83—28no—
115C4×Q8×C83—22no—
116C4×Q8×C83—22no—
117C4×Q8×C83—22no—
118C4×Q8×C83—22no—
119C4×Q8×C83—22no—
120C4×Q8×C83D414yes—
121C4×D4×C83—22no—
122C4×D4×C83—22no—
123#117×C83—28no—
124C2×C4⋊C4×C83—21no—
125C2×C4⋊C4×C83—21no—
126C2×C4⋊C4×C83—21no—
127C2×C4⋊C4×C83—21no—
128C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C83—21no—
133C2×C22⋊C4×C83—21no—
134C2×C22⋊C4×C83—21no—
135C2×C22⋊C4×C83—21no—
136C2×C22⋊C4×C83—21no—
137C2×C42×C83—21no—
138C2×C42×C83—21no—
139C2×C42×C83C2311yescharacteristic
140C2×C42×C83C2311yescharacteristic
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83#4112yes—
165C4⋊Dic83#4112yes—
166Dic83⋊C4—42no—
167Dic83⋊C4—42no—
168Dic83⋊C4—42no—
169Dic83⋊C4—42no—
170Dic83⋊C4—81no—
171Dic83⋊C4—81no—
172C4×Dic83—81no—
173C24×C83—21no—
174C2×Q8×C83—22no—
175C2×Q8×C83—22no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—41no—
187C2×Q8×C83C2×D412yes—
188C2×Q8×C83C2×D412yes—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83C2×D412yes—
195C22×C4×C83—24no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—42no—
200C22×C4×C83—42no—
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83—24no—
209C4⋊C4×C83—24no—
210C4⋊C4×C83—24no—
211C4⋊C4×C83—24no—
212C4⋊C4×C83—22no—
213C4⋊C4×C83—22no—
214C4⋊C4×C83—22no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83C2×D412yes—
217C22⋊C4×C83—24no—
218C22⋊C4×C83—24no—
219C22⋊C4×C83—24no—
220C22⋊C4×C83—24no—
221C22⋊C4×C83—24no—
222C42×C83—24no—
223C42×C83—24no—
224C42×C83—21no—
225C42×C83—21no—
226C42×C83—21no—
227C42×C83—21no—
228C42×C83C2×D412yes—
229C42×C83C2×D412yes—
230C23×C83—22no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83—41no—
233C23×C83—41no—
234C23×C83—41no—
235C23×C83—41no—
236C23×C83—41no—
237C23×C83C22×D411yescharacteristic
238Q8×C83—22no—
239Q8×C83—22no—
240Q8×C83—22no—
241Q8×C83—22no—
242Q8×C83—44no—
243Q8×C83—41no—
244Q8×C83—41no—
245Q8×C83—41no—
246Q8×C83—41no—
247D4×C83—22no—
248D4×C83—22no—
249D4×C83—41no—
250D4×C83—41no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—22no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—22no—
261C2×C4×C83—22no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—21no—
265C2×C4×C83—21no—
266C2×C4×C83—21no—
267C2×C4×C83—21no—
268C2×C4×C83—21no—
269C2×C4×C83—48no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83—41no—
272C2×C4×C83—41no—
273C2×C4×C83—41no—
274C2×C4×C83—41no—
275C2×C4×C83—41no—
276C2×C4×C83#12012yes—
277C2×C4×C83#12012yes—
278C2×C4×C83#13512yes—
279C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
284C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
285C2×Dic83—22no—
286C2×Dic83—22no—
287C2×Dic83—41no—
288C2×Dic83—41no—
289C2×Dic83—41no—
290C2×Dic83—41no—
291C2×Dic83—41no—
292C2×Dic83—41no—
293C2×Dic83—41no—
294C2×Dic83—41no—
295C2×Dic83—41no—
296C2×Dic83—41no—
297C83⋊C8—41no—
298C83⋊C8—41no—
299C83⋊C8—41no—
300C83⋊C8—41no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—42no—
303C22×C83—42no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83—81no—
307C22×C83—81no—
308C22×C83C2×#12011yescharacteristic
309C22×C83#54811yescharacteristic
310C22×C83#54811yescharacteristic
311C22×C83C2×#13511yescharacteristic
312C22×C83#57511yescharacteristic
313C22×C83#57711yescharacteristic
314C22×C83#57811yescharacteristic
315C4×C83—22no—
316C4×C83—22no—
317C4×C83—22no—
318C4×C83—42no—
319C4×C83—42no—
320C4×C83—41no—
321C4×C83—42no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83—41no—
324C4×C83#53211yescharacteristic
325C4×C83#53611yescharacteristic
326C4×C83#54711yescharacteristic
327C4×C83#54711yescharacteristic
328Dic83—42no—
329Dic83—42no—
330Dic83—81no—
331Dic83—81no—
332#25654—831nomaximal, Sylow
333C2×C83—82no—
334C2×C83#243211yescharacteristic
335C2×C83#300211yescharacteristic
336C2×C83#301311yescharacteristic
337C2×C83#336011yescharacteristic
338C2×C83#336411yescharacteristic
339C2×C83#337611yescharacteristic
340C2×C83#337711yescharacteristic
341C2×#556D8311yescharacteristic
342C2×#488—831no—
343C2×#479—831no—
344#2584—831no—
345#2043—831no—
346#2043—831no—
347#2042—831no—
348#2042—831no—
349#1984—831no—
350#1983—831no—
351#1865—831no—
352#1864—831no—
353#1863—831no—
354#1862—831no—
355C4×#103—831no—
356C83#2565411yescharacteristic, complemented, Sylow
357#556—24no—
358#556—24no—
359C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
360C2×#126—21no—
361C2×#126—21no—
362C2×#125—831no—
363C2×#124C2×D8311yescharacteristic
364C2×#124C2×D8311yescharacteristic
365C2×C22⋊Q8—21no—
366C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
367C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
368C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
369C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
370C2×#117—21no—
371#488—1664no—
372#479—1664no—
373C2×#107—831no—
374C2×#106—831no—
375C2×C4⋊C8—831no—
376C2×#103—831no—
377C2×#103—831no—
378C2×#103—831no—
379C2×#103—831no—
380C2×#103—831no—
381C2×#103—831no—
382C2×#103—831no—
383C2×#103—831no—
384C2×#102—831no—
385C2×#102—831no—
386C2×#102—831no—
387C2×#102—831no—
388C2×C4×C8—831no—
389#398—1661no—
390#395—1661no—
391#389—831no—
392#389—831no—
393#389—831no—
394#389—831no—
395#389—1661no—
396#389—1661no—
397C4×C4⋊C4—831no—
398#340—831no—
399#340—831no—
400#336—831no—
401#336—831no—
402#336—831no—
403#336—831no—
404C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
405C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
406C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
407C22×D4C22×D8311yescharacteristic
408C23×C4—21no—
409C22×C8—831no—
410C22×C8—831no—
411C22×C8—831no—
412C22×C8—831no—
413C4⋊Q8—22no—
414C4⋊Q8—22no—
415#126—28no—
416#126—28no—
417#125—1662no—
418#125—1662no—
419#124—22no—
420#124—22no—
421#124—22no—
422#124C22⋊D8314yes—
423C22⋊Q8—28no—
424C4×Q8—22no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—22no—
427C4×Q8—22no—
428C4×Q8—22no—
429C4×Q8C22⋊D8314yes—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432#117—28no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—831no—
438C2×C4⋊C4—831no—
439C2×C4⋊C4—831no—
440C2×C4⋊C4—831no—
441C2×C4⋊C4—1661no—
442C2×C4⋊C4—1661no—
443C2×C4⋊C4—1661no—
444C2×C4⋊C4—1661no—
445C2×C4⋊C4—1661no—
446C2×C4⋊C4—1661no—
447C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—1661no—
459C2×C42C22×D8311yescharacteristic
460C2×C42C22×D8311yescharacteristic
461C2×C42C22×D8311yescharacteristic
462#107—1662no—
463#106—1662no—
464C4⋊C8—1662no—
465#103—1662no—
466#103—1662no—
467#103—1662no—
468#103—1662no—
469#103—1662no—
470#103—1662no—
471#103—1662no—
472#103—1662no—
473#102—1662no—
474#102—1662no—
475#102—1662no—
476#102—1662no—
477C4×C8—1662no—
478#95—1661no—
479#95—1661no—
480#95—1661no—
481#95—1661no—
482#95—1661no—
483C24—21no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
498C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
521C22×C4C23×D8311yescharacteristic
522C2×C8—1661no—
523C2×C8—1661no—
524C2×C8—1661no—
525C2×C8—1661no—
526C2×C8—1661no—
527C2×C8—1661no—
528C2×C8—1661no—
529C2×C8—1661no—
530C2×C8—1661no—
531C2×C8—1661no—
532C2×C8—1661no—
533C2×C8—1661no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—3322no—
543C4⋊C4—3322no—
544C4⋊C4—3322no—
545C4⋊C4—3322no—
546C4⋊C4—832no—
547C4⋊C4—832no—
548C4⋊C4—6641no—
549C4⋊C4—6641no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4—1661no—
552C4⋊C4—1661no—
553C4⋊C4—1661no—
554C4⋊C4—1661no—
555C4⋊C4—1661no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C42—24no—
563C42—24no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—6641no—
569C42C2×C22⋊D8312yes—
570C42C2×C22⋊D8312yes—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—44no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—3321no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—1662no—
628C2×C4—1662no—
629C2×C4#1458176112yes—
630C2×C4#1458176112yes—
631C2×C4#1458181212yes—
632C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
634C2×C4#41×D8311yescharacteristic
635C2×C4#41×D8311yescharacteristic
636C2×C4#1458183911yescharacteristic
637C2×C4#1458183911yescharacteristic
638C8—3321no—
639C8—3321no—
640C8—3321no—
641C8—3321no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22C2×#1458176111yescharacteristic
650C22#1912835811yescharacteristic
651C22#1912835811yescharacteristic
652C22C2×#1458181211yescharacteristic
653C22#1912849911yescharacteristic
654C22#1912850911yescharacteristic
655C22#1912851611yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—3322no—
666C4—3322no—
667C4—6641no—
668C4—6641no—
669C4#1912824711yescharacteristic
670C4#1912827211yescharacteristic
671C4#1912835011yescharacteristic
672C4#1912835011yescharacteristic
673C2—82no—
674C2#2491108711yescharacteristic
675C2#2491668111yescharacteristic
676C2#2491677811yescharacteristic
677C2#2492010811yescharacteristic
678C2#2492014411yescharacteristic
679C2#2492028411yescharacteristic
680C2#2492029911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#556×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenterC2×#556D83
hypocenterC83#25654
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128008C2semidirect
3. #24912851C2semidirect
4. #24908706C2semidirect
5. #24908706C2semidirect
8. #24908400C2semidirect
10. #24907731C2semidirect
12. #24907717C2semidirect
14. C4×#14581716C2semidirect
356. C83#25654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280552
C2×#191280082
#249128512
#249087062
#249086992
#249084002
#249083962
#249077312
#249077242
#249077172
#249077102
C4×#145817162
C2×#556×C832
#2565483