Finite Group Databasebeta

← #35458510

Subgroups — #35458510

Order 21248.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128423C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128000C211yesmaximal, characteristic
4#24912850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908705C211yesmaximal, characteristic
6#24908704C211yesmaximal, characteristic
7#24908701C211yesmaximal, characteristic
8#24908700C211yesmaximal, characteristic
9#24908401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907718C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907287C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128423—24no—
17#19128423—24no—
18C2×#14581790C2211yescharacteristic
19C2×#14581787—21no—
20C2×#14581786—21no—
21C2×#14581783C2211yescharacteristic
22C2×#14581781C2211yescharacteristic
23C2×#14581780C2211yescharacteristic
24C2×#14581770—21no—
25C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
26C2×#14581757C2211yescharacteristic
27C2×#14581754C2211yescharacteristic
28C2×#14581749—21no—
29#19128068—24no—
30#19128000—24no—
31C2×#14581725C2211yescharacteristic
32C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#14581717C2211yescharacteristic
34C2×#14581717C2211yescharacteristic
35C2×#14581716C2211yescharacteristic
36C2×#14581716C2211yescharacteristic
37C2×#14581715C2211yescharacteristic
38C2×#14581715C2211yescharacteristic
39C2×#14581714C2211yescharacteristic
40C2×#14581714C2211yescharacteristic
41C2×#14581712C2211yescharacteristic
42C2×#14581712C2211yescharacteristic
43C2×#14581702C2211yescharacteristic
44#19127634—21no—
45#19127622—21no—
46#19127600C2211yescharacteristic
47#19127599C2211yescharacteristic
48#19127598—21no—
49#19127597—21no—
50#19127597C2211yescharacteristic
51C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127456C2211yescharacteristic
54#19127455C2211yescharacteristic
55#19127455C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
57C2×#106×C83C2211yescharacteristic
58C2×#103×C83C2211yescharacteristic
59C2×#103×C83C2211yescharacteristic
60#389×C83C2211yescharacteristic
61#340×C83C2211yescharacteristic
62#336×C83C2211yescharacteristic
63C22×Dic166D411yescharacteristic
64C22×Dic166C2311yescharacteristic
65C22×D332C2311yescharacteristic
66C22×C4×D83—21no—
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69#14581790—22no—
70#14581790D414yes—
71#14581787—28no—
72#14581786—28no—
73#14581783—22no—
74#14581783—22no—
75#14581781—22no—
76#14581781—22no—
77#14581780—22no—
78#14581780—22no—
79#14581770—28no—
80C4×Dic166—22no—
81C4×Dic166—22no—
82#14581757—22no—
83#14581757—22no—
84#14581754—22no—
85#14581754D414yes—
86#14581749—28no—
87C2×C4⋊Dic83—21no—
88C2×C4⋊Dic83—21no—
89C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
92C2×Dic83⋊C4—21no—
93C2×Dic83⋊C4—21no—
94C2×Dic83⋊C4—21no—
95C2×Dic83⋊C4—21no—
96C2×Dic83⋊C4—21no—
97C2×Dic83⋊C4—21no—
98C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
100C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic83—21no—
106C2×C4×Dic83—21no—
107C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
109#14581725—22no—
110Dic83⋊C8—22no—
111#14581717—22no—
112#14581717—22no—
113#14581716—22no—
114#14581716—22no—
115#14581715—22no—
116#14581715—22no—
117#14581714—22no—
118#14581714—22no—
119#14581712—22no—
120#14581712—22no—
121#14581702—22no—
122C83⋊#95—21no—
123C83⋊#95—21no—
124C83⋊#95—21no—
125C83⋊#95—21no—
126C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
127C22×C8×C83C2311yescharacteristic
128C22×C8×C83C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C83—22no—
130C4×Q8×C83—22no—
131C2×C4⋊C4×C83—21no—
132C2×C4⋊C4×C83—21no—
133C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C42×C83—21no—
137C2×C42×C83C2311yescharacteristic
138#106×C83—22no—
139#103×C83—22no—
140#103×C83—22no—
141#95×C83—21no—
142C23×D83—21no—
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—22no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166C2×D412yes—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332C2×D412yes—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D83—24no—
166C2×C4×D83—42no—
167C2×C4×D83—42no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—22no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—42no—
179C4⋊Dic83—42no—
180C4⋊Dic83#4112yes—
181Dic83⋊C4—24no—
182Dic83⋊C4—24no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—24no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—42no—
187Dic83⋊C4—42no—
188Dic83⋊C4—81no—
189(C2×D83)⋊C4—24no—
190(C2×D83)⋊C4—24no—
191(C2×D83)⋊C4—24no—
192(C2×D83)⋊C4—24no—
193(C2×D83)⋊C4—24no—
194C4×Dic83—24no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83—21no—
197C4×Dic83—81no—
198C4×Dic83C2×D412yes—
199C4×Dic83C2×D412yes—
200C2×Q8×C83—21no—
201C2×Q8×C83—21no—
202C2×Q8×C83—21no—
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×Q8×C83—21no—
205C2×Q8×C83C2×D412yes—
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2411yescharacteristic
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83—21no—
215C2×C8×C83—21no—
216C2×C8×C83—21no—
217C2×C8×C83—21no—
218C2×C8×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—24no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83—81no—
225C4⋊C4×C83C2×D412yes—
226C4⋊C4×C83#4112yes—
227C42×C83—24no—
228C42×C83—21no—
229C42×C83—21no—
230C23×C83C22×D411yescharacteristic
231C22×D83—22no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—41no—
235C22×D83—41no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83—41no—
238Q8×C83—22no—
239Q8×C83—22no—
240Q8×C83—41no—
241Q8×C83—41no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
265C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—22no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83#12012yes—
286C2×Dic83#12012yes—
287D332—22no—
288D332—22no—
289D332—41no—
290D332—41no—
291C4×D83—48no—
292Dic166—22no—
293Dic166—22no—
294Dic166—44no—
295Dic166—41no—
296Dic166—41no—
297C8×C83—41no—
298C8×C83—41no—
299C83⋊C8—41no—
300C83⋊C8—41no—
301C22×C83C2×#12011yescharacteristic
302C22×C83#54811yescharacteristic
303C22×C83#54811yescharacteristic
304C22×C83#57511yescharacteristic
305C22×C83#57511yescharacteristic
306C22×C83#57711yescharacteristic
307C22×C83#57811yescharacteristic
308C2×D83—42no—
309C2×D83—42no—
310C2×D83—42no—
311C2×D83—81no—
312C2×D83—81no—
313C2×D83—81no—
314C2×D83—81no—
315C4×C83—42no—
316C4×C83—42no—
317C4×C83—41no—
318C4×C83—42no—
319C4×C83—41no—
320C4×C83—81no—
321C4×C83#53211yescharacteristic
322C4×C83#53611yescharacteristic
323C4×C83#54711yescharacteristic
324C4×C83#54711yescharacteristic
325Dic83—22no—
326Dic83—22no—
327Dic83—42no—
328Dic83—42no—
329Dic83—41no—
330Dic83—41no—
331Dic83—81no—
332#25656—831nomaximal, Sylow
333C2×C83#243211yescharacteristic
334C2×C83#300511yescharacteristic
335C2×C83#301311yescharacteristic
336C2×C83#337611yescharacteristic
337C2×C83#337611yescharacteristic
338C2×C83#337711yescharacteristic
339C2×C83#337711yescharacteristic
340D83—82no—
341C2×#556—831no—
342C2×#491—831no—
343C2×#478—831no—
344#2584—831no—
345#2042—831no—
346#2042—831no—
347#2042—831no—
348#2042—831no—
349#1985—831no—
350#1981—831no—
351#1865—831no—
352#1865D8311yescharacteristic, complemented
353#1863—831no—
354#1863—831no—
355#1762—831no—
356C83#2565611yescharacteristic, complemented, Sylow
357#556—1664no—
358#556—1664no—
359C2×C4⋊Q8—831no—
360C2×#126—1661no—
361C2×#126—1661no—
362C2×#125—831no—
363C2×#124—831no—
364C2×#124—831no—
365C2×C22⋊Q8—1661no—
366C2×C4×Q8—831no—
367C2×C4×Q8—831no—
368C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
369C2×C4×D4—831no—
370C2×#117—1661no—
371#491—1664no—
372#478—1664no—
373C2×#107—831no—
374C2×#106C2×D8311yescharacteristic
375C2×C4⋊C8—831no—
376C2×#103—831no—
377C2×#103—831no—
378C2×#103—831no—
379C2×#103—831no—
380C2×#103—831no—
381C2×#103—831no—
382C2×#103C2×D8311yescharacteristic
383C2×#103C2×D8311yescharacteristic
384C2×#102—831no—
385C2×#102—831no—
386C2×#102—831no—
387C2×#102—831no—
388C2×#97—831no—
389#398—1661no—
390#395—1661no—
391#389—831no—
392#389—831no—
393#389—831no—
394#389—1661no—
395#389—1661no—
396#389C2×D8311yescharacteristic
397C4×C4⋊C4—831no—
398#340—831no—
399#340C2×D8311yescharacteristic
400#336—831no—
401#336—831no—
402#336—831no—
403#336C2×D8311yescharacteristic
404C22×Q8—831no—
405C22×Q8—831no—
406C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
407C22×D4—831no—
408C23×C4—1661no—
409C22×C8—831no—
410C22×C8—831no—
411C22×C8C22×D8311yescharacteristic
412C22×C8C22×D8311yescharacteristic
413C4⋊Q8—834no—
414C4⋊Q8—1662no—
415#126—1668no—
416#126—1668no—
417#125—1662no—
418#125—1662no—
419#124—1662no—
420#124—1662no—
421#124—1662no—
422#124—1662no—
423C22⋊Q8—1668no—
424C4×Q8—22no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—1662no—
427C4×Q8—1662no—
428C4×Q8—1662no—
429C4×Q8—1662no—
430C4×D4—834no—
431C4×D4—1662no—
432#117—1668no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—831no—
436C2×C4⋊C4—831no—
437C2×C4⋊C4—831no—
438C2×C4⋊C4—831no—
439C2×C4⋊C4—831no—
440C2×C4⋊C4—1661no—
441C2×C4⋊C4—1661no—
442C2×C4⋊C4—1661no—
443C2×C4⋊C4—1661no—
444C2×C4⋊C4—1661no—
445C2×C4⋊C4—1661no—
446C2×C4⋊C4—1661no—
447C2×C4⋊C4—1661no—
448C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—1661no—
452C2×C22⋊C4—1661no—
453C2×C22⋊C4—1661no—
454C2×C22⋊C4—1661no—
455C2×C22⋊C4—1661no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—831no—
458C2×C42—831no—
459C2×C42—1661no—
460C2×C42—1661no—
461C2×C42C22×D8311yescharacteristic
462#107—1662no—
463#106—22no—
464C4⋊C8—1662no—
465#103—22no—
466#103—22no—
467#103—1662no—
468#103—1662no—
469#103—1662no—
470#103—1662no—
471#103—1662no—
472#103—1662no—
473#102—1662no—
474#102—1662no—
475#102—1662no—
476#102—1662no—
477#97—1662no—
478#95—21no—
479#95—1661no—
480#95—1661no—
481#95—1661no—
482#95—1661no—
483C24—1661no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—3321no—
490C2×Q8—3321no—
491C2×Q8—832no—
492C2×Q8—1662no—
493C2×Q8—1661no—
494C2×Q8—1661no—
495C2×Q8—1661no—
496C2×Q8—1661no—
497C2×Q8—1661no—
498C2×Q8D4×D8312yes—
499C2×D4—832no—
500C2×D4—1661no—
501C2×D4—1661no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4—1661no—
504C2×D4—1661no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—3322no—
510C22×C4—3322no—
511C22×C4—831no—
512C22×C4—831no—
513C22×C4—831no—
514C22×C4—831no—
515C22×C4—1664no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1661no—
518C22×C4—1661no—
519C22×C4D4×D8311yescharacteristic
520C22×C4D4×D8311yescharacteristic
521C22×C4C23×D8311yescharacteristic
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—1661no—
529C2×C8—1661no—
530C2×C8—1661no—
531C2×C8—1661no—
532C2×C8—1661no—
533C2×C8—1661no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—3322no—
541C4⋊C4—3322no—
542C4⋊C4—3322no—
543C4⋊C4—3322no—
544C4⋊C4—832no—
545C4⋊C4—6641no—
546C4⋊C4—1662no—
547C4⋊C4—1662no—
548C4⋊C4—1662no—
549C4⋊C4—1664no—
550C4⋊C4—1664no—
551C4⋊C4—1664no—
552C4⋊C4—1661no—
553C4⋊C4—1661no—
554C4⋊C4—1661no—
555C4⋊C4D4×D8312yes—
556C4⋊C4#1305059012yes—
557C22⋊C4—1664no—
558C22⋊C4—1664no—
559C22⋊C4—1664no—
560C22⋊C4—1664no—
561C22⋊C4—1664no—
562C42—24no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—832no—
566C42—832no—
567C42—6641no—
568C42—1664no—
569C42—1661no—
570C42—1661no—
571C23—3321no—
572C23—3321no—
573C23—3321no—
574C23—3321no—
575C23—3321no—
576C23—3321no—
577C23—1662no—
578C23C2×D4×D8311yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—3324no—
584Q8—3321no—
585Q8—3321no—
586Q8—1662no—
587Q8—1662no—
588D4—3321no—
589D4—3321no—
590D4—1662no—
591D4—1662no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—3328no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—832no—
619C2×C4—832no—
620C2×C4—1662no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1661no—
623C2×C4—1662no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4—1661no—
631C2×C4—1661no—
632C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
634C2×C4#41×D8311yescharacteristic
635C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
636C2×C4#1458183911yescharacteristic
637C2×C4#1458184011yescharacteristic
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—3321no—
641C8—3321no—
642C22—3322no—
643C22—3322no—
644C22—3322no—
645C22—6641no—
646C22—6641no—
647C22—6641no—
648C22—6641no—
649C22#120×D8311yescharacteristic
650C22#1912836011yescharacteristic
651C22#1912836111yescharacteristic
652C22#1912849811yescharacteristic
653C22#1912850011yescharacteristic
654C22#1912850711yescharacteristic
655C22#1912851711yescharacteristic
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—3321no—
663C4—3321no—
664C4—3322no—
665C4—3322no—
666C4—6641no—
667C4—1662no—
668C4—1662no—
669C4#1912824811yescharacteristic
670C4#1912827411yescharacteristic
671C4#1912834911yescharacteristic
672C4#1912835211yescharacteristic
673C2—6642no—
674C2#2491108911yescharacteristic
675C2#2491670611yescharacteristic
676C2#2491677311yescharacteristic
677C2#2492028611yescharacteristic
678C2#2492029711yescharacteristic
679C2#2492030311yescharacteristic
680C2#2492031011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1865C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1865D83
hypocenterC83#25656
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128068C2semidirect
4. #24912850C2semidirect
9. #24908401C2semidirect
10. #24908384C2semidirect
11. #24907728C2semidirect
12. #24907718C2semidirect
13. #24907717C2semidirect
15. C83×#1865C2semidirect
352. #1865D83semidirect
356. C83#25656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284232
C2×#191280682
C2×#191280002
#249128502
#249087052
#249087042
#249087012
#249087002
#249084012
#249083842
#249077282
#249077182
#249077172
#249072872
C83×#18652
#2565683