Finite Group Databasebeta

← #35458540

Subgroups — #35458540

Order 21248.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908699C212yesmaximal, complemented
5#24908694C212yesmaximal
6#24908404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907731C212yesmaximal, complemented
9#24907724C212yesmaximal, complemented
10#24907288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#559×C83C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14581792C2211yescharacteristic
13C2×#14581790—21no—
14#19128060—24no—
15#19127991—24no—
16C2×#14581723C2212yes—
17C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#14581716C2212yes—
19C2×#14581716C2212yes—
20C2×#14581713C2212yes—
21C2×#14581713C2212yes—
22C2×#14581713C2212yes—
23C2×#14581713C2212yes—
24C2×#14581703C2211yescharacteristic
25#19127631—21no—
26#19127631—21no—
27#19127606—21no—
28#19127599C2212yes—
29#19127599C2212yes—
30C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
31#19127463C2212yes—
32#19127456C2212yes—
33#19127456C2212yes—
34#559×C83—24no—
35#559×C83—24no—
36C2×#127×C83C2211yescharacteristic
37C2×#124×C83—21no—
38C2×#124×C83C2211yescharacteristic
39C2×#124×C83C2211yescharacteristic
40C2×#123×C83—21no—
41C2×#123×C83—21no—
42C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C83—21no—
45C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
46C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
47C22×Dic166—21no—
48C22×C83⋊C8C2312yes—
49C22×C83⋊C8C2312yes—
50#14581792—22no—
51#14581792—22no—
52#14581790—44no—
53C2×C4⋊Dic83—21no—
54C2×C4⋊Dic83C2312yes—
55C2×C4⋊Dic83C2312yes—
56C2×Dic83⋊C4—22no—
57C2×Dic83⋊C4—22no—
58C2×C4×Dic83—21no—
59#14581723—24no—
60C4⋊(C83⋊C8)—22no—
61#14581716—24no—
62#14581716—24no—
63#14581713—24no—
64#14581713—24no—
65#14581713—24no—
66#14581713—24no—
67#14581703—22no—
68C83⋊#95—21no—
69C83⋊#95—22no—
70C83⋊#95—22no—
71C22×Q8×C83D411yescharacteristic
72C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
73C22×D4×C83—21no—
74C22×D4×C83—21no—
75C22×D4×C83C2311yescharacteristic
76C22×D4×C83C2311yescharacteristic
77C23×C4×C83—21no—
78C23×C4×C83—21no—
79#127×C83—22no—
80#127×C83—22no—
81#124×C83—28no—
82#124×C83—22no—
83#124×C83—22no—
84#124×C83—22no—
85#124×C83D414yes—
86#123×C83—28no—
87#123×C83—28no—
88C4×Q8×C83—22no—
89C4×Q8×C83—22no—
90C4×Q8×C83—22no—
91C4×Q8×C83—22no—
92C4×D4×C83—28no—
93C4×D4×C83—22no—
94C4×D4×C83—22no—
95C4×D4×C83—22no—
96C4×D4×C83D414yes—
97C2×C4⋊C4×C83—21no—
98C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C83—21no—
103C2×C22⋊C4×C83—21no—
104C2×C22⋊C4×C83—21no—
105C2×C22⋊C4×C83—21no—
106C2×C22⋊C4×C83—21no—
107C2×C22⋊C4×C83—21no—
108C2×C42×C83—21no—
109C2×C42×C83C2311yescharacteristic
110C2×C42×C83C2311yescharacteristic
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112C2×Dic166—42no—
113C2×Dic166—42no—
114C2×Dic166—42no—
115C22×Dic83—22no—
116C22×Dic83—22no—
117C2×C83⋊C8—22no—
118C2×C83⋊C8—22no—
119C2×C83⋊C8—22no—
120C2×C83⋊C8—22no—
121C2×C83⋊C8—22no—
122C2×C83⋊C8—22no—
123C4⋊Dic83—22no—
124C4⋊Dic83—22no—
125C4⋊Dic83—22no—
126C4⋊Dic83—42no—
127C4⋊Dic83#4114yes—
128Dic83⋊C4—44no—
129Dic83⋊C4—44no—
130C4×Dic83—42no—
131C24×C83—21no—
132C24×C83—21no—
133C2×Q8×C83—22no—
134C2×Q8×C83—22no—
135C2×Q8×C83—21no—
136C2×Q8×C83—22no—
137C2×Q8×C83—22no—
138C2×Q8×C83—41no—
139C2×Q8×C83C2×D412yes—
140C2×D4×C83—24no—
141C2×D4×C83—24no—
142C2×D4×C83—21no—
143C2×D4×C83—21no—
144C2×D4×C83—22no—
145C2×D4×C83—22no—
146C2×D4×C83—22no—
147C2×D4×C83—22no—
148C2×D4×C83—42no—
149C2×D4×C83—42no—
150C2×D4×C83—82no—
151C2×D4×C83C2×D412yes—
152C2×D4×C83C2×D412yes—
153C22×C4×C83—21no—
154C22×C4×C83—21no—
155C22×C4×C83—24no—
156C22×C4×C83—24no—
157C22×C4×C83—82no—
158C22×C4×C83—82no—
159C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C83—24no—
167C4⋊C4×C83—22no—
168C4⋊C4×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83C2×D412yes—
172C22⋊C4×C83—24no—
173C22⋊C4×C83—24no—
174C22⋊C4×C83—24no—
175C22⋊C4×C83—24no—
176C22⋊C4×C83—24no—
177C22⋊C4×C83—24no—
178C42×C83—24no—
179C42×C83—21no—
180C42×C83—21no—
181C42×C83—21no—
182C42×C83—21no—
183C42×C83C2×D412yes—
184C42×C83C2×D412yes—
185C23×C83—22no—
186C23×C83—22no—
187C23×C83—42no—
188C23×C83—42no—
189C23×C83—41no—
190C23×C83—41no—
191C23×C83—41no—
192C23×C83—41no—
193C23×C83—42no—
194C23×C83—42no—
195C23×C83C22×D411yescharacteristic
196Q8×C83—24no—
197Q8×C83—44no—
198Q8×C83—41no—
199Q8×C83—41no—
200D4×C83—22no—
201D4×C83—22no—
202D4×C83—24no—
203D4×C83—48no—
204D4×C83—41no—
205D4×C83—41no—
206D4×C83—42no—
207D4×C83—84no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83—84no—
225C2×C4×C83—84no—
226C2×C4×C83#12012yes—
227C2×C4×C83#12012yes—
228C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×#4112yes—
232C2×C4×C832−1+412yes—
233C2×Dic83—24no—
234C2×Dic83—42no—
235C2×Dic83—42no—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83—42no—
239Dic166—84no—
240C83⋊C8—42no—
241C83⋊C8—42no—
242C22×C83—42no—
243C22×C83—42no—
244C22×C83—42no—
245C22×C83—42no—
246C22×C83—42no—
247C22×C83—42no—
248C22×C83—82no—
249C22×C83—82no—
250C22×C83—82no—
251C22×C83—82no—
252C22×C83C2×#12011yescharacteristic
253C22×C83#54812yes—
254C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C22×C83#57511yescharacteristic
256C22×C83#57712yes—
257C4×C83—22no—
258C4×C83—22no—
259C4×C83—22no—
260C4×C83—42no—
261C4×C83—41no—
262C4×C83—41no—
263C4×C83—41no—
264C4×C83—42no—
265C4×C83#53211yescharacteristic
266C4×C83#53611yescharacteristic
267C4×C83#54712yes—
268Dic83—44no—
269Dic83—82no—
270#25659—831nomaximal, Sylow
271C2×C83—82no—
272C2×C83—82no—
273C2×C83#243211yescharacteristic
274C2×C83#300611yescharacteristic
275C2×C83#300911yescharacteristic
276C2×C83#337112yes—
277C2×C83#337312yes—
278C2×#559D8311yescharacteristic
279C2×#489—831no—
280C2×#476—831no—
281#2546—831no—
282#2042—832no—
283#2041—832no—
284#1985—831no—
285#1983—831no—
286#1865—832no—
287#1864—832no—
288#1762—831no—
289C83#2565911yescharacteristic, complemented, Sylow
290#559—24no—
291#559—24no—
292C2×C4⋊Q8—831no—
293C2×C4⋊Q8—1661no—
294C2×#127C2×D8311yescharacteristic
295C2×#124—21no—
296C2×#124C2×D8311yescharacteristic
297C2×#124C2×D8311yescharacteristic
298C2×#123—21no—
299C2×#123—21no—
300C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
301C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
302C2×C4×D4—21no—
303C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
304C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
305#489—1664no—
306#476—1664no—
307C2×#106—832no—
308C2×C4⋊C8—831no—
309C2×#103—832no—
310C2×#103—832no—
311C2×#102—832no—
312C2×#102—832no—
313C2×#102—832no—
314C2×#102—832no—
315C2×#97—831no—
316#398—1661no—
317#398—1661no—
318#391—1661no—
319#389—832no—
320#389—832no—
321C4×C4⋊C4—831no—
322#340—832no—
323#336—832no—
324#336—832no—
325C22×Q8—1661no—
326C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
327C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
328C22×D4—21no—
329C22×D4—21no—
330C22×D4C22×D8311yescharacteristic
331C22×D4C22×D8311yescharacteristic
332C23×C4—21no—
333C23×C4—21no—
334C22×C8—832no—
335C22×C8—832no—
336C4⋊Q8—3324no—
337C4⋊Q8—1662no—
338C4⋊Q8—1662no—
339#127—22no—
340#127—22no—
341#124—28no—
342#124—22no—
343#124—22no—
344#124—22no—
345#124C22⋊D8314yes—
346#123—28no—
347#123—28no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×D4—28no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4C22⋊D8314yes—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—832no—
359C2×C4⋊C4—832no—
360C2×C4⋊C4—1661no—
361C2×C4⋊C4—1662no—
362C2×C4⋊C4—1662no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—1661no—
375C2×C42C22×D8311yescharacteristic
376C2×C42C22×D8311yescharacteristic
377C2×C42C22×D8311yescharacteristic
378#106—1664no—
379C4⋊C8—1662no—
380#103—1664no—
381#103—1664no—
382#102—1664no—
383#102—1664no—
384#102—1664no—
385#102—1664no—
386#97—1662no—
387#95—1661no—
388#95—1662no—
389#95—1662no—
390C24—21no—
391C24—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—3322no—
399C2×Q8—3322no—
400C2×Q8—3322no—
401C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
414C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—1662no—
422C22×C4—1662no—
423C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
429C22×C4C23×D8311yescharacteristic
430C2×C8—1662no—
431C2×C8—1662no—
432C2×C8—1662no—
433C2×C8—1662no—
434C2×C8—1662no—
435C2×C8—1662no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—3324no—
442C4⋊C4—3322no—
443C4⋊C4—3324no—
444C4⋊C4—834no—
445C4⋊C4—1662no—
446C4⋊C4—1662no—
447C4⋊C4—1662no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C42—24no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—3322no—
461C42C2×C22⋊D8312yes—
462C42C2×C22⋊D8312yes—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
474Q8—24no—
475Q8—44no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—6644no—
479D4—24no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—48no—
483D4—42no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—84no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—3322no—
506C2×C4—3322no—
507C2×C4—3322no—
508C2×C4—3322no—
509C2×C4—3322no—
510C2×C4—1664no—
511C2×C4#1458176112yes—
512C2×C4#1458176112yes—
513C2×C4#1458181712yes—
514C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
516C2×C4#41×D8312yes—
517C2×C4#1458183912yes—
518C8—3322no—
519C8—3322no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22C2×#1458176111yescharacteristic
531C22#1912835812yes—
532C22C2×#1458181711yescharacteristic
533C22#1912849911yescharacteristic
534C22#1912851212yes—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—42no—
543C4—3324no—
544C4—6642no—
545C4#1912824711yescharacteristic
546C4#1912827211yescharacteristic
547C4#1912835012yes—
548C2—82no—
549C2—82no—
550C2#2491108711yescharacteristic
551C2#2491671511yescharacteristic
552C2#2491674011yescharacteristic
553C2#2492022512yes—
554C2#2492025112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#559×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#127×C83C22
hypercenterC2×#559D83
hypocenterC83#25659
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128060C2semidirect
2. C2×#19127991C2semidirect
3. #24912448C2semidirect
4. #24908699C2semidirect
6. #24908404C2semidirect
7. #24908396C2semidirect
8. #24907731C2semidirect
9. #24907724C2semidirect
10. #24907288C2semidirect
289. C83#25659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280602
C2×#191279912
#249124482
#249086992
#249086942
#249084042
#249083962
#249077312
#249077242
#249072882
C2×#559×C832
#2565983