Finite Group Databasebeta

← #35458544

Subgroups — #35458544

Order 21248.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128434C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908703C212yesmaximal, complemented
6#24908696C212yesmaximal
7#24908403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907732C212yesmaximal, complemented
10#24907725C212yesmaximal, complemented
11C83×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128434—24no—
13#19128434—24no—
14C2×#14581792—21no—
15C2×#14581792C2211yescharacteristic
16C2×#14581788C2211yescharacteristic
17C2×#14581780C2211yescharacteristic
18C2×#14581779C2211yescharacteristic
19C2×#14581778—21no—
20C2×#14581775—21no—
21C2×#14581774—21no—
22C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
23C2×#14581757C2211yescharacteristic
24C2×#14581754C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D83—21no—
26#19128061—24no—
27#19127991—24no—
28C2×#14581723C2212yes—
29C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14581717C2212yes—
31C2×#14581715C2212yes—
32C2×#14581714C2212yes—
33C2×#14581713C2212yes—
34C2×#14581712C2212yes—
35#19127633—21no—
36#19127633—21no—
37#19127607—21no—
38#19127600C2212yes—
39#19127600C2212yes—
40#19127455C2212yes—
41#19127455C2212yes—
42C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
43C2×#102×C83C2212yes—
44C2×#97×C83C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
46#340×C83C2212yes—
47C22×Dic166—21no—
48C22×Dic166D411yescharacteristic
49C22×Dic166C2311yescharacteristic
50C22×D332C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D83—21no—
52C22×C22⋊D83—21no—
53C22×C4×D83—21no—
54C22×C83⋊C8C2312yes—
55#14581792—22no—
56#14581792—22no—
57#14581792—44no—
58#14581788—22no—
59#14581788—22no—
60#14581780—22no—
61#14581780D414yes—
62#14581779—22no—
63#14581779—22no—
64#14581778—28no—
65#14581775—28no—
66#14581774—28no—
67C4×Dic166—22no—
68C4×Dic166—22no—
69#14581757—22no—
70#14581757—22no—
71#14581754—22no—
72#14581754—22no—
73C4×C22⋊D83—28no—
74C2×C4⋊Dic83—22no—
75C2×C4⋊Dic83—22no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2312yes—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90#14581723—24no—
91C4⋊(C83⋊C8)—22no—
92#14581717—24no—
93#14581715—24no—
94#14581714—24no—
95#14581713—24no—
96#14581712—24no—
97C83⋊#95—22no—
98C83⋊#95—22no—
99C22×D4×C83C2311yescharacteristic
100C23×C4×C83—21no—
101C22×C8×C83C2312yes—
102C4×D4×C83—22no—
103C4×D4×C83D414yes—
104C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C83—21no—
107C2×C42×C83—21no—
108C2×C42×C83C2311yescharacteristic
109#102×C83—24no—
110#97×C83—22no—
111#95×C83—21no—
112C23×D83—21no—
113C2×Dic166—22no—
114C2×Dic166—22no—
115C2×Dic166—22no—
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—22no—
118C2×Dic166—41no—
119C2×Dic166—42no—
120C2×Dic166—42no—
121C2×Dic166—42no—
122C2×Dic166C2×D412yes—
123C2×D332—22no—
124C2×D332—22no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332C2×D412yes—
127C2×C22⋊D83—24no—
128C2×C22⋊D83—24no—
129C2×C22⋊D83—42no—
130C2×C22⋊D83—42no—
131C2×C22⋊D83—82no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—22no—
134C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D83—24no—
139C2×C4×D83—82no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C4⋊Dic83—22no—
144C4⋊Dic83—22no—
145C4⋊Dic83—22no—
146C4⋊Dic83—44no—
147C4⋊Dic83—42no—
148C4⋊Dic83—44no—
149Dic83⋊C4—24no—
150Dic83⋊C4—22no—
151Dic83⋊C4—22no—
152C22⋊Dic83—24no—
153C22⋊Dic83—24no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156(C2×D83)⋊C4—24no—
157C4×Dic83—24no—
158C4×Dic83—21no—
159C4×Dic83—21no—
160C4×Dic83—21no—
161C4×Dic83—21no—
162C24×C83—21no—
163C2×D4×C83—21no—
164C2×D4×C83—22no—
165C2×D4×C83—22no—
166C2×D4×C83C2×D412yes—
167C22×C4×C83—21no—
168C22×C4×C83—22no—
169C22×C4×C83—24no—
170C22×C4×C83—82no—
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2411yescharacteristic
174C2×C8×C83—22no—
175C2×C8×C83—22no—
176C2×C8×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83—22no—
179C4⋊C4×C83C2×D412yes—
180C4⋊C4×C83#4114yes—
181C22⋊C4×C83—24no—
182C42×C83—42no—
183C42×C83C2×D412yes—
184C42×C83C2×D412yes—
185C23×C83—22no—
186C23×C83—42no—
187C23×C83—41no—
188C23×C83—41no—
189C23×C83—42no—
190C23×C83C22×D411yescharacteristic
191C22×D83—22no—
192C22×D83—42no—
193C22×D83—41no—
194C22×D83—41no—
195C22×D83—42no—
196D4×C83—22no—
197D4×C83—22no—
198D4×C83—42no—
199C2×C4×C83—21no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—22no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—24no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—84no—
208C2×C4×C83#12012yes—
209C2×C4×C83#12012yes—
210C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C83C2×#4112yes—
213C2×C4×C832−1+412yes—
214C22⋊D83—48no—
215C22⋊D83—84no—
216C2×Dic83—21no—
217C2×Dic83—21no—
218C2×Dic83—22no—
219C2×Dic83—21no—
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—42no—
227C2×Dic83—42no—
228C2×Dic83—42no—
229C2×Dic83—42no—
230C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
231D332—24no—
232D332—41no—
233D332—41no—
234C4×D83—84no—
235Dic166—24no—
236Dic166—44no—
237Dic166—41no—
238Dic166—41no—
239Dic166—84no—
240C8×C83—42no—
241C83⋊C8—42no—
242C22×C83—42no—
243C22×C83—42no—
244C22×C83—42no—
245C22×C83—82no—
246C22×C83—82no—
247C22×C83C2×#12011yescharacteristic
248C22×C83#54812yes—
249C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C22×C83#57511yescharacteristic
251C22×C83#57712yes—
252C2×D83—42no—
253C2×D83—42no—
254C2×D83—42no—
255C2×D83—82no—
256C2×D83—82no—
257C4×C83—22no—
258C4×C83—22no—
259C4×C83—44no—
260C4×C83—42no—
261C4×C83#53211yescharacteristic
262C4×C83#53611yescharacteristic
263C4×C83#54712yes—
264Dic83—22no—
265Dic83—42no—
266Dic83—41no—
267Dic83—41no—
268Dic83—41no—
269Dic83—82no—
270#25659—831nomaximal, Sylow
271C2×C83—82no—
272C2×C83#243211yescharacteristic
273C2×C83#300611yescharacteristic
274C2×C83#300911yescharacteristic
275C2×C83#337112yes—
276C2×C83#337312yes—
277D83—82no—
278C2×#559—831no—
279C2×#489—831no—
280C2×#476—831no—
281#2546—831no—
282#2042—832no—
283#2041—832no—
284#1985—831no—
285#1983—831no—
286#1865—832no—
287#1864—832no—
288#1762D8311yescharacteristic, complemented
289C83#2565911yescharacteristic, complemented, Sylow
290#559—1664no—
291#559—1664no—
292C2×C4⋊Q8—831no—
293C2×C4⋊Q8—1661no—
294C2×#127—831no—
295C2×#124—831no—
296C2×#124—831no—
297C2×#124—1661no—
298C2×#123—1661no—
299C2×#123—1661no—
300C2×C4×Q8—831no—
301C2×C4×Q8—831no—
302C2×C4×D4—831no—
303C2×C4×D4—1661no—
304C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
305#489—1664no—
306#476—1664no—
307C2×#106—832no—
308C2×C4⋊C8—831no—
309C2×#103—832no—
310C2×#103—832no—
311C2×#102—832no—
312C2×#102—832no—
313C2×#102—832no—
314C2×#102C2×D8312yes—
315C2×#97C2×D8311yescharacteristic
316#398—1661no—
317#398—1661no—
318#391—1661no—
319#389—832no—
320#389—832no—
321C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
322#340C2×D8312yes—
323#336—832no—
324#336—832no—
325C22×Q8—831no—
326C22×Q8—831no—
327C22×Q8—1661no—
328C22×D4—831no—
329C22×D4—1661no—
330C22×D4—1661no—
331C22×D4C22×D8311yescharacteristic
332C23×C4—21no—
333C23×C4—1661no—
334C22×C8—832no—
335C22×C8C22×D8312yes—
336C4⋊Q8—3324no—
337C4⋊Q8—1662no—
338C4⋊Q8—1662no—
339#127—1662no—
340#127—1662no—
341#124—834no—
342#124—1668no—
343#124—1662no—
344#124—1662no—
345#124—1662no—
346#123—1668no—
347#123—1668no—
348C4×Q8—1662no—
349C4×Q8—1662no—
350C4×Q8—1662no—
351C4×Q8—1662no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—1662no—
354C4×D4—1668no—
355C4×D4—1662no—
356C4×D4D33214yes—
357C2×C4⋊C4—831no—
358C2×C4⋊C4—831no—
359C2×C4⋊C4—831no—
360C2×C4⋊C4—832no—
361C2×C4⋊C4—1662no—
362C2×C4⋊C4—1662no—
363C2×C4⋊C4—1661no—
364C2×C4⋊C4—1661no—
365C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—1661no—
369C2×C22⋊C4—1661no—
370C2×C22⋊C4—1661no—
371C2×C22⋊C4—1661no—
372C2×C22⋊C4—1661no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—831no—
375C2×C42—831no—
376C2×C42—1661no—
377C2×C42C22×D8311yescharacteristic
378#106—1664no—
379C4⋊C8—1662no—
380#103—1664no—
381#103—1664no—
382#102—24no—
383#102—1664no—
384#102—1664no—
385#102—1664no—
386#97—22no—
387#95—21no—
388#95—1662no—
389#95—1662no—
390C24—21no—
391C24—1661no—
392C2×Q8—3322no—
393C2×Q8—3322no—
394C2×Q8—3321no—
395C2×Q8—3322no—
396C2×Q8—832no—
397C2×Q8—1662no—
398C2×Q8—1662no—
399C2×Q8—1662no—
400C2×Q8—1662no—
401C2×Q8—1661no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—3322no—
406C2×D4—3322no—
407C2×D4—832no—
408C2×D4—6642no—
409C2×D4—1664no—
410C2×D4—1664no—
411C2×D4—1661no—
412C2×D4—1662no—
413C2×D4—1662no—
414C2×D4C2×D33212yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—831no—
420C22×C4—831no—
421C22×C4—831no—
422C22×C4—831no—
423C22×C4—6642no—
424C22×C4—1664no—
425C22×C4—1662no—
426C22×C4—1661no—
427C22×C4D4×D8311yescharacteristic
428C22×C4D4×D8311yescharacteristic
429C22×C4C23×D8311yescharacteristic
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1662no—
434C2×C8—1662no—
435C2×C8—1662no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—3324no—
439C4⋊C4—3324no—
440C4⋊C4—3322no—
441C4⋊C4—1664no—
442C4⋊C4—1662no—
443C4⋊C4—1662no—
444C4⋊C4—1662no—
445C4⋊C4—1662no—
446C4⋊C4—1662no—
447C4⋊C4C2×D33212yes—
448C4⋊C4#1305059014yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—1664no—
451C22⋊C4—1664no—
452C22⋊C4—1664no—
453C22⋊C4—1664no—
454C22⋊C4—1664no—
455C42—42no—
456C42—1664no—
457C42—1661no—
458C42—1661no—
459C42—1661no—
460C42—1661no—
461C42D4×D8312yes—
462C42C2×D33212yes—
463C23—22no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—3322no—
469C23—3321no—
470C23—3321no—
471C23—3322no—
472C23—1662no—
473C23C2×D4×D8311yescharacteristic
474Q8—3324no—
475Q8—3321no—
476Q8—3321no—
477Q8—6644no—
478Q8—1664no—
479D4—22no—
480D4—22no—
481D4—42no—
482D4—3328no—
483D4—3321no—
484D4—3321no—
485D4—6644no—
486D4—1664no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—3322no—
497C2×C4—3322no—
498C2×C4—3322no—
499C2×C4—3322no—
500C2×C4—832no—
501C2×C4—6644no—
502C2×C4—1661no—
503C2×C4—1662no—
504C2×C4—1661no—
505C2×C4—1661no—
506C2×C4—1661no—
507C2×C4—1661no—
508C2×C4—1662no—
509C2×C4—1662no—
510C2×C4—1661no—
511C2×C4—1661no—
512C2×C4#1458176212yes—
513C2×C4#1458176212yes—
514C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
515C2×C4C22×D33211yescharacteristic
516C2×C4C2×#1305059012yes—
517C2×C4#1458183912yes—
518C8—42no—
519C8—3322no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—3322no—
526C22—3322no—
527C22—3322no—
528C22—6642no—
529C22—6642no—
530C22C2×#1458176211yescharacteristic
531C22#1912836012yes—
532C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
533C22#1912850011yescharacteristic
534C22#1912851112yes—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—42no—
538C4—44no—
539C4—3321no—
540C4—3321no—
541C4—3321no—
542C4—3322no—
543C4—6642no—
544C4—1662no—
545C4#1912825111yescharacteristic
546C4#1912827711yescharacteristic
547C4#1912835612yes—
548C2—82no—
549C2—6642no—
550C2#2491109111yescharacteristic
551C2#2491671611yescharacteristic
552C2#2491674111yescharacteristic
553C2#2492023612yes—
554C2#2492025612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1762C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581788C22
hypercenter#1762D83
hypocenterC83#25659
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128061C2semidirect
3. C2×#19127991C2semidirect
4. #24912451C2semidirect
5. #24908703C2semidirect
7. #24908403C2semidirect
8. #24908395C2semidirect
9. #24907732C2semidirect
10. #24907725C2semidirect
11. C83×#1762C2semidirect
288. #1762D83semidirect
289. C83#25659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284342
C2×#191280612
C2×#191279912
#249124512
#249087032
#249086962
#249084032
#249083952
#249077322
#249077252
C83×#17622
#2565983