Finite Group Databasebeta

← #35458552

Subgroups — #35458552

Order 21248.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128436C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908704C212yesmaximal, complemented
5#24908697C212yesmaximal
6#24908404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907716C212yesmaximal, complemented
9#24907709C212yesmaximal, complemented
10#24907291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128436—24no—
13#19128436—24no—
14C2×#14581789C2211yescharacteristic
15C2×#14581781—21no—
16C2×#14581780C2211yescharacteristic
17C2×#14581780C2211yescharacteristic
18C2×#14581777—21no—
19C2×#14581777—21no—
20C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
21C2×C4×D332C2211yescharacteristic
22C2×C4×D332C2211yescharacteristic
23C2×#14581754—21no—
24#19128063—24no—
25#19127978—24no—
26C2×#14581725C2212yes—
27C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14581715C2212yes—
29C2×#14581715C2212yes—
30C2×#14581712C2212yes—
31C2×#14581712C2212yes—
32C2×#14581712C2212yes—
33C2×#14581712C2212yes—
34C2×#14581703C2211yescharacteristic
35#19127463C2212yes—
36#19127456C2212yes—
37#19127456C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
40#395×C83—21no—
41#395×C83—21no—
42#391×C83—21no—
43#389×C83C2212yes—
44#389×C83C2212yes—
45#384×C83—21no—
46C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
47C22×Dic166C2311yescharacteristic
48C22×D332—21no—
49C22×D332—21no—
50C22×D332C2311yescharacteristic
51C22×D332C2311yescharacteristic
52C22×C4×D83—21no—
53C22×C4×D83—21no—
54C22×C83⋊C8C2312yes—
55C22×C83⋊C8C2312yes—
56#14581789—22no—
57#14581789—22no—
58#14581781—28no—
59#14581780—22no—
60#14581780—22no—
61#14581780—22no—
62#14581780D414yes—
63#14581777—28no—
64#14581777—28no—
65C4×Dic166—22no—
66C4×Dic166—22no—
67C4×D332—22no—
68C4×D332—22no—
69C4×D332—22no—
70C4×D332D414yes—
71#14581754—28no—
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic83—21no—
81#14581725—24no—
82C4⋊(C83⋊C8)—22no—
83#14581715—24no—
84#14581715—24no—
85#14581712—24no—
86#14581712—24no—
87#14581712—24no—
88#14581712—24no—
89#14581703—22no—
90C22×Q8×C83—21no—
91C22×Q8×C83D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C83—22no—
93C4⋊Q8×C83—22no—
94C4×Q8×C83—22no—
95C4×Q8×C83—22no—
96C2×C4⋊C4×C83—21no—
97C2×C4⋊C4×C83—22no—
98C2×C4⋊C4×C83—22no—
99C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
104C2×C42×C83—21no—
105C2×C42×C83C2311yescharacteristic
106C2×C42×C83C2311yescharacteristic
107C2×C42×C83C2311yescharacteristic
108#95×C83—21no—
109#95×C83—22no—
110#95×C83—22no—
111C23×D83—21no—
112C23×D83—21no—
113C2×Dic166—22no—
114C2×Dic166—22no—
115C2×Dic166—21no—
116C2×Dic166C2×D412yes—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—24no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—24no—
125C2×D332—42no—
126C2×D332—42no—
127C2×D332—82no—
128C2×D332C2×D412yes—
129C2×D332C2×D412yes—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C2×C4×D83—24no—
133C2×C4×D83—24no—
134C2×C4×D83—82no—
135C2×C4×D83—82no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C2×C83⋊C8—22no—
139C2×C83⋊C8—22no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83C2×D412yes—
144Dic83⋊C4—24no—
145(C2×D83)⋊C4—24no—
146(C2×D83)⋊C4—24no—
147(C2×D83)⋊C4—24no—
148(C2×D83)⋊C4—24no—
149(C2×D83)⋊C4—24no—
150(C2×D83)⋊C4—24no—
151C4×Dic83—24no—
152C2×Q8×C83—22no—
153C2×Q8×C83—22no—
154C2×Q8×C83—41no—
155C2×Q8×C83—42no—
156C2×Q8×C83—82no—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C83—22no—
167C4⋊C4×C83—22no—
168C4⋊C4×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—42no—
173C4⋊C4×C83—82no—
174C4⋊C4×C83—82no—
175C4⋊C4×C83#4114yes—
176C42×C83—21no—
177C42×C83—21no—
178C42×C83—21no—
179C42×C83—21no—
180C42×C83—42no—
181C42×C83C2×D412yes—
182C42×C83C2×D412yes—
183C23×C83C22×D411yescharacteristic
184C22×D83—22no—
185C22×D83—22no—
186C22×D83—42no—
187C22×D83—42no—
188C22×D83—41no—
189C22×D83—41no—
190C22×D83—41no—
191C22×D83—41no—
192C22×D83—42no—
193C22×D83—42no—
194Q8×C83—44no—
195Q8×C83—84no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—21no—
198C2×C4×C83—21no—
199C2×C4×C83—21no—
200C2×C4×C83—22no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—24no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—42no—
210C2×C4×C83—42no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83#12012yes—
215C2×C4×C83#12012yes—
216C2×C4×C83#13712yes—
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83C2×#4112yes—
220C2×C4×C832−1+412yes—
221C2×Dic83—22no—
222C2×Dic83—22no—
223C2×Dic83—42no—
224C2×Dic83—42no—
225D332—22no—
226D332—22no—
227D332—24no—
228D332—48no—
229D332—41no—
230D332—41no—
231D332—42no—
232D332—84no—
233C4×D83—84no—
234C4×D83—84no—
235Dic166—24no—
236Dic166—41no—
237Dic166—41no—
238C83⋊C8—42no—
239C83⋊C8—42no—
240C22×C83C2×#12011yescharacteristic
241C22×C83#54812yes—
242C22×C83C2×#13711yescharacteristic
243C22×C83#57511yescharacteristic
244C22×C83#57612yes—
245C2×D83—42no—
246C2×D83—42no—
247C2×D83—42no—
248C2×D83—42no—
249C2×D83—42no—
250C2×D83—42no—
251C2×D83—82no—
252C2×D83—82no—
253C2×D83—82no—
254C2×D83—82no—
255C4×C83—22no—
256C4×C83—22no—
257C4×C83—22no—
258C4×C83—44no—
259C4×C83—41no—
260C4×C83—41no—
261C4×C83—41no—
262C4×C83—82no—
263C4×C83#53211yescharacteristic
264C4×C83#53611yescharacteristic
265C4×C83#54712yes—
266Dic83—42no—
267Dic83—42no—
268#25660—831nomaximal, Sylow
269C2×C83#243211yescharacteristic
270C2×C83#300711yescharacteristic
271C2×C83#300811yescharacteristic
272C2×C83#337012yes—
273C2×C83#337512yes—
274D83—82no—
275D83—82no—
276C2×#559—831no—
277C2×#489—831no—
278C2×#474—831no—
279#2567D8311yescharacteristic, complemented
280#2042—832no—
281#2041—832no—
282#1985—831no—
283#1983—831no—
284#1863—832no—
285#1862—832no—
286#1762—831no—
287C83#2566011yescharacteristic, complemented, Sylow
288#559—1664no—
289#559—1664no—
290C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
291C2×#127—831no—
292C2×#124—831no—
293C2×#124—831no—
294C2×#124—1661no—
295C2×#123—1661no—
296C2×#123—1661no—
297C2×C4×Q8—831no—
298C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
299C2×C4×D4—831no—
300C2×C4×D4—831no—
301C2×C4×D4—1661no—
302#489—1664no—
303#474—1664no—
304C2×#107—832no—
305C2×C4⋊C8—831no—
306C2×#103—832no—
307C2×#103—832no—
308C2×#102—832no—
309C2×#102—832no—
310C2×#102—832no—
311C2×#102—832no—
312C2×#97—831no—
313#395—21no—
314#395—21no—
315#391—21no—
316#389C2×D8312yes—
317#389C2×D8312yes—
318#384—21no—
319C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
320#340—832no—
321#336—832no—
322#336—832no—
323C22×Q8—21no—
324C22×Q8—831no—
325C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
326C22×D4—831no—
327C22×D4—831no—
328C22×D4—1661no—
329C22×D4—1661no—
330C23×C4—1661no—
331C23×C4—1661no—
332C22×C8—832no—
333C22×C8—832no—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—22no—
336#127—1662no—
337#127—1662no—
338#124—834no—
339#124—1662no—
340#124—1662no—
341#124—1668no—
342#124—1662no—
343#123—1668no—
344#123—1668no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—1662no—
348C4×Q8—1662no—
349C4×D4—834no—
350C4×D4—1662no—
351C4×D4—1662no—
352C4×D4—1668no—
353C4×D4—1662no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—831no—
358C2×C4⋊C4—1661no—
359C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
363C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
364C2×C22⋊C4—1661no—
365C2×C22⋊C4—1661no—
366C2×C22⋊C4—1661no—
367C2×C22⋊C4—1661no—
368C2×C22⋊C4—1661no—
369C2×C22⋊C4—1661no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—1661no—
372C2×C42C22×D8311yescharacteristic
373C2×C42C22×D8311yescharacteristic
374C2×C42C22×D8311yescharacteristic
375#107—1664no—
376C4⋊C8—1662no—
377#103—1664no—
378#103—1664no—
379#102—1664no—
380#102—1664no—
381#102—1664no—
382#102—1664no—
383#97—1662no—
384#95—21no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387C24—1661no—
388C24—1661no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—832no—
395C2×Q8—1662no—
396C2×Q8—1662no—
397C2×Q8—1661no—
398C2×D4—3322no—
399C2×D4—3322no—
400C2×D4—832no—
401C2×D4—832no—
402C2×D4—6642no—
403C2×D4—1664no—
404C2×D4—1664no—
405C2×D4—1661no—
406C2×D4—1661no—
407C2×D4—1662no—
408C2×D4—1662no—
409C2×D4—1662no—
410C2×D4—1662no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—6642no—
414C22×C4—6642no—
415C22×C4—1664no—
416C22×C4—1661no—
417C22×C4—1661no—
418C22×C4—1664no—
419C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
425C22×C4C23×D8311yescharacteristic
426C2×C8—1662no—
427C2×C8—1662no—
428C2×C8—1662no—
429C2×C8—1662no—
430C2×C8—1662no—
431C2×C8—1662no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—832no—
442C4⋊C4—1664no—
443C4⋊C4—1661no—
444C4⋊C4#1305059114yes—
445C22⋊C4—1664no—
446C22⋊C4—1664no—
447C22⋊C4—1664no—
448C22⋊C4—1664no—
449C22⋊C4—1664no—
450C22⋊C4—1664no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—42no—
456C42—1664no—
457C42D4×D8312yes—
458C42D4×D8312yes—
459C23—3322no—
460C23—3322no—
461C23—3321no—
462C23—3321no—
463C23—3321no—
464C23—3321no—
465C23—3322no—
466C23—3322no—
467C23—1662no—
468C23—1662no—
469C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
470Q8—44no—
471Q8—84no—
472Q8—3321no—
473Q8—3321no—
474Q8—1664no—
475D4—3328no—
476D4—3322no—
477D4—3321no—
478D4—3321no—
479D4—6644no—
480D4—1664no—
481D4—1662no—
482D4—1662no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—3322no—
502C2×C4—3322no—
503C2×C4—6644no—
504C2×C4—6644no—
505C2×C4—1662no—
506C2×C4—1662no—
507C2×C4#1458176012yes—
508C2×C4#1458176012yes—
509C2×C4#1458182312yes—
510C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
512C2×C4C2×#1305059112yes—
513C2×C4#1458184012yes—
514C8—3322no—
515C8—3322no—
516C22—3322no—
517C22—3322no—
518C22—3322no—
519C22—3322no—
520C22—3322no—
521C22—3322no—
522C22—6642no—
523C22—6642no—
524C22—6642no—
525C22—6642no—
526C22C2×#1458176011yescharacteristic
527C22#1912836212yes—
528C22C2×#1458182311yescharacteristic
529C22#1912849911yescharacteristic
530C22#1912850412yes—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—44no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—82no—
539C4—3322no—
540C4—3322no—
541C4#1912825211yescharacteristic
542C4#1912827611yescharacteristic
543C4#1912835412yes—
544C2—6642no—
545C2—6642no—
546C2#2491108811yescharacteristic
547C2#2491672111yescharacteristic
548C2#2491672911yescharacteristic
549C2#2492021612yes—
550C2#2492027712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2567C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581789C22
hypercenter#2567D83
hypocenterC83#25660
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128063C2semidirect
3. C2×#19127978C2semidirect
4. #24908704C2semidirect
6. #24908404C2semidirect
7. #24908395C2semidirect
8. #24907716C2semidirect
9. #24907709C2semidirect
10. #24907291C2semidirect
11. C83×#2567C2semidirect
279. #2567D83semidirect
287. C83#25660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284362
C2×#191280632
C2×#191279782
#249087042
#249086972
#249084042
#249083952
#249077162
#249077092
#249072912
C83×#25672
#2566083