Finite Group Databasebeta

← #35458554

Subgroups — #35458554

Order 21248.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128436C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908705C212yesmaximal, complemented
6#24908698C212yesmaximal
7#24908393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907720C212yesmaximal, complemented
9#24907713C212yesmaximal, complemented
10#24907289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128436—24no—
13#19128436—24no—
14C2×#14581792C2211yescharacteristic
15C2×#14581789C2211yescharacteristic
16C2×#14581781—21no—
17C2×#14581780C2211yescharacteristic
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19C2×#14581777—21no—
20C2×#14581777—21no—
21C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
22C2×C4×D332C2211yescharacteristic
23C2×C4×D332C2211yescharacteristic
24C2×#14581754—21no—
25#19128061—24no—
26#19127982—24no—
27C2×#14581726C2212yes—
28C2×#14581717C2212yes—
29C2×#14581717C2212yes—
30C2×#14581714C2212yes—
31C2×#14581714C2212yes—
32C2×#14581714C2212yes—
33C2×#14581714C2212yes—
34#19127621—21no—
35#19127621—21no—
36#19127608—21no—
37#19127599C2212yes—
38#19127599C2212yes—
39#19127570—21no—
40C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
41#19127464C2212yes—
42C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
44C2×#97×C83C2211yescharacteristic
45#336×C83C2212yes—
46#336×C83C2212yes—
47C22×Dic166—21no—
48C22×Dic166C2311yescharacteristic
49C22×D332—21no—
50C22×D332—21no—
51C22×D332C2311yescharacteristic
52C22×D332C2311yescharacteristic
53C22×C4×D83—21no—
54C22×C4×D83—21no—
55#14581792—22no—
56#14581792—22no—
57#14581789—22no—
58#14581789—22no—
59#14581781—28no—
60#14581780—22no—
61#14581780—22no—
62#14581780—22no—
63#14581780D414yes—
64#14581777—28no—
65#14581777—28no—
66C4×Dic166—22no—
67C4×Dic166—22no—
68C4×D332—22no—
69C4×D332—22no—
70C4×D332—22no—
71C4×D332D414yes—
72#14581754—28no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83C2312yes—
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2312yes—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—22no—
79C2×Dic83⋊C4—22no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88#14581726—24no—
89#14581717—24no—
90#14581717—24no—
91#14581714—24no—
92#14581714—24no—
93#14581714—24no—
94#14581714—24no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—22no—
97C83⋊#95—22no—
98C22×Q8×C83D411yescharacteristic
99C22×C8×C83C2312yes—
100C22×C8×C83C2312yes—
101C4×Q8×C83—22no—
102C4×Q8×C83—22no—
103C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
106C2×C42×C83C2311yescharacteristic
107C2×C42×C83C2311yescharacteristic
108C2×C42×C83C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C83—22no—
110#97×C83—22no—
111C23×D83—21no—
112C23×D83—21no—
113C2×Dic166—22no—
114C2×Dic166—22no—
115C2×Dic166—21no—
116C2×Dic166—42no—
117C2×Dic166—82no—
118C2×Dic166C2×D412yes—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—22no—
122C2×D332—22no—
123C2×D332—24no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—24no—
127C2×D332—42no—
128C2×D332—42no—
129C2×D332—82no—
130C2×D332C2×D412yes—
131C2×D332C2×D412yes—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—22no—
135C22×Dic83—22no—
136C2×C4×D83—24no—
137C2×C4×D83—24no—
138C2×C4×D83—82no—
139C2×C4×D83—82no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—22no—
143C4⋊Dic83—22no—
144C4⋊Dic83—42no—
145C4⋊Dic83C2×D412yes—
146C4⋊Dic83#4114yes—
147Dic83⋊C4—24no—
148Dic83⋊C4—82no—
149Dic83⋊C4—82no—
150(C2×D83)⋊C4—24no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156C4×Dic83—24no—
157C4×Dic83—42no—
158C2×Q8×C83—22no—
159C2×Q8×C83—22no—
160C2×Q8×C83—41no—
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2411yescharacteristic
168C2×C8×C83—22no—
169C2×C8×C83—22no—
170C2×C8×C83—22no—
171C2×C8×C83—22no—
172C2×C8×C83—22no—
173C2×C8×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C42×C83—21no—
178C42×C83—21no—
179C42×C83—21no—
180C42×C83—21no—
181C42×C83C2×D412yes—
182C42×C83C2×D412yes—
183C23×C83C22×D411yescharacteristic
184C22×D83—22no—
185C22×D83—22no—
186C22×D83—42no—
187C22×D83—42no—
188C22×D83—41no—
189C22×D83—41no—
190C22×D83—41no—
191C22×D83—41no—
192C22×D83—42no—
193C22×D83—42no—
194Q8×C83—44no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—21no—
198C2×C4×C83—21no—
199C2×C4×C83—22no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83#12012yes—
208C2×C4×C83#12012yes—
209C2×C4×C83#13712yes—
210C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C83C2×#4112yes—
213C2×C4×C832−1+412yes—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—22no—
216C2×Dic83—24no—
217C2×Dic83—42no—
218C2×Dic83—42no—
219C2×Dic83—42no—
220C2×Dic83—42no—
221C2×Dic83—42no—
222C2×Dic83—42no—
223C2×Dic83—42no—
224D332—22no—
225D332—22no—
226D332—24no—
227D332—48no—
228D332—41no—
229D332—41no—
230D332—42no—
231D332—84no—
232C4×D83—84no—
233C4×D83—84no—
234Dic166—24no—
235Dic166—41no—
236Dic166—41no—
237Dic166—84no—
238C8×C83—42no—
239C8×C83—42no—
240C22×C83C2×#12011yescharacteristic
241C22×C83#54812yes—
242C22×C83C2×#13711yescharacteristic
243C22×C83#57511yescharacteristic
244C22×C83#57612yes—
245C2×D83—42no—
246C2×D83—42no—
247C2×D83—42no—
248C2×D83—42no—
249C2×D83—42no—
250C2×D83—42no—
251C2×D83—82no—
252C2×D83—82no—
253C2×D83—82no—
254C2×D83—82no—
255C4×C83—22no—
256C4×C83—22no—
257C4×C83—22no—
258C4×C83—41no—
259C4×C83—41no—
260C4×C83—41no—
261C4×C83#53211yescharacteristic
262C4×C83#53611yescharacteristic
263C4×C83#54712yes—
264Dic83—44no—
265Dic83—42no—
266Dic83—42no—
267Dic83—82no—
268#25660—831nomaximal, Sylow
269C2×C83#243211yescharacteristic
270C2×C83#300711yescharacteristic
271C2×C83#300811yescharacteristic
272C2×C83#337012yes—
273C2×C83#337512yes—
274D83—82no—
275D83—82no—
276C2×#559—831no—
277C2×#489—831no—
278C2×#474—831no—
279#2567—831no—
280#2042—832no—
281#2041—832no—
282#1985D8311yescharacteristic, complemented
283#1983—831no—
284#1863—832no—
285#1862—832no—
286#1762—831no—
287C83#2566011yescharacteristic, complemented, Sylow
288#559—1664no—
289#559—1664no—
290C2×C4⋊Q8—831no—
291C2×#127—831no—
292C2×#124—831no—
293C2×#124—831no—
294C2×#124—1661no—
295C2×#123—1661no—
296C2×#123—1661no—
297C2×C4×Q8—831no—
298C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
299C2×C4×D4—831no—
300C2×C4×D4—831no—
301C2×C4×D4—1661no—
302#489—1664no—
303#474—1664no—
304C2×#107—832no—
305C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
306C2×#103—832no—
307C2×#103—832no—
308C2×#102—832no—
309C2×#102—832no—
310C2×#102—832no—
311C2×#102—832no—
312C2×#97C2×D8311yescharacteristic
313#395—1661no—
314#395—1661no—
315#391—1661no—
316#389—832no—
317#389—832no—
318#384—1661no—
319C4×C4⋊C4—831no—
320#340—832no—
321#336C2×D8312yes—
322#336C2×D8312yes—
323C22×Q8—831no—
324C22×Q8—1661no—
325C22×Q8D33211yescharacteristic
326C22×D4—831no—
327C22×D4—831no—
328C22×D4—1661no—
329C22×D4—1661no—
330C23×C4—1661no—
331C23×C4—1661no—
332C22×C8C22×D8312yes—
333C22×C8C22×D8312yes—
334C4⋊Q8—1662no—
335C4⋊Q8—1662no—
336#127—1662no—
337#127—1662no—
338#124—834no—
339#124—1662no—
340#124—1662no—
341#124—1668no—
342#124—1662no—
343#123—1668no—
344#123—1668no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—1662no—
348C4×Q8—1662no—
349C4×D4—834no—
350C4×D4—1662no—
351C4×D4—1662no—
352C4×D4—1668no—
353C4×D4—1662no—
354C2×C4⋊C4—831no—
355C2×C4⋊C4—832no—
356C2×C4⋊C4—832no—
357C2×C4⋊C4—1661no—
358C2×C4⋊C4—1662no—
359C2×C4⋊C4—1662no—
360C2×C4⋊C4—1661no—
361C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
362C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
363C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—1661no—
365C2×C22⋊C4—1661no—
366C2×C22⋊C4—1661no—
367C2×C22⋊C4—1661no—
368C2×C22⋊C4—1661no—
369C2×C22⋊C4—1661no—
370C2×C42—1661no—
371C2×C42—1661no—
372C2×C42C22×D8311yescharacteristic
373C2×C42C22×D8311yescharacteristic
374C2×C42C22×D8311yescharacteristic
375#107—1664no—
376C4⋊C8—22no—
377#103—1664no—
378#103—1664no—
379#102—1664no—
380#102—1664no—
381#102—1664no—
382#102—1664no—
383#97—22no—
384#95—1661no—
385#95—1662no—
386#95—1662no—
387C24—1661no—
388C24—1661no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—3322no—
393C2×Q8—832no—
394C2×Q8—6642no—
395C2×Q8—1662no—
396C2×Q8—1662no—
397C2×Q8—1661no—
398C2×D4—3322no—
399C2×D4—3322no—
400C2×D4—832no—
401C2×D4—832no—
402C2×D4—6642no—
403C2×D4—1664no—
404C2×D4—1664no—
405C2×D4—1661no—
406C2×D4—1661no—
407C2×D4—1662no—
408C2×D4—1662no—
409C2×D4—1662no—
410C2×D4—1662no—
411C22×C4—6642no—
412C22×C4—6642no—
413C22×C4—1664no—
414C22×C4—1662no—
415C22×C4—1662no—
416C22×C4—1661no—
417C22×C4—1661no—
418C22×C4—1664no—
419C22×C4C2×D33211yescharacteristic
420C22×C4C2×D33211yescharacteristic
421C22×C4C2×D33211yescharacteristic
422C22×C4C2×D33211yescharacteristic
423C22×C4C2×D33211yescharacteristic
424C22×C4C2×D33211yescharacteristic
425C22×C4C23×D8311yescharacteristic
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—3322no—
436C4⋊C4—832no—
437C4⋊C4—834no—
438C4⋊C4—6642no—
439C4⋊C4—6642no—
440C4⋊C4—1664no—
441C4⋊C4—1662no—
442C4⋊C4—1662no—
443C4⋊C4—1661no—
444C4⋊C4—1662no—
445C22⋊C4—1664no—
446C22⋊C4—1664no—
447C22⋊C4—1664no—
448C22⋊C4—1664no—
449C22⋊C4—1664no—
450C22⋊C4—1664no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—3322no—
456C42—1664no—
457C42D4×D8312yes—
458C42D4×D8312yes—
459C23—3322no—
460C23—3322no—
461C23—3321no—
462C23—3321no—
463C23—3321no—
464C23—3321no—
465C23—3322no—
466C23—3322no—
467C23—1662no—
468C23—1662no—
469C23C22×D33211yescharacteristic
470Q8—44no—
471Q8—3321no—
472Q8—3321no—
473Q8—6644no—
474Q8—1664no—
475D4—3328no—
476D4—3322no—
477D4—3321no—
478D4—3321no—
479D4—6644no—
480D4—1664no—
481D4—1662no—
482D4—1662no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—3322no—
496C2×C4—3322no—
497C2×C4—3322no—
498C2×C4—3322no—
499C2×C4—3322no—
500C2×C4—3322no—
501C2×C4—3322no—
502C2×C4—6644no—
503C2×C4—6644no—
504C2×C4—1664no—
505C2×C4—1662no—
506C2×C4—1662no—
507C2×C4#1458176212yes—
508C2×C4#1458176212yes—
509C2×C4#1458182512yes—
510C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
512C2×C4#41×D8312yes—
513C2×C4#1458184012yes—
514C8—42no—
515C8—42no—
516C22—3322no—
517C22—3322no—
518C22—3322no—
519C22—3322no—
520C22—3322no—
521C22—3322no—
522C22—6642no—
523C22—6642no—
524C22—6642no—
525C22—6642no—
526C22C2×#1458176211yescharacteristic
527C22#1912836312yes—
528C22C2×#1458182511yescharacteristic
529C22#1912850111yescharacteristic
530C22#1912850612yes—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—3324no—
538C4—3322no—
539C4—3322no—
540C4—6642no—
541C4#1912825011yescharacteristic
542C4#1912827611yescharacteristic
543C4#1912835312yes—
544C2—6642no—
545C2—6642no—
546C2#2491109011yescharacteristic
547C2#2491672511yescharacteristic
548C2#2491673311yescharacteristic
549C2#2492021812yes—
550C2#2492027912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1985C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581789C22
hypercenter#1985D83
hypocenterC83#25660
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128061C2semidirect
3. C2×#19127982C2semidirect
4. #24912668C2semidirect
5. #24908705C2semidirect
7. #24908393C2semidirect
8. #24907720C2semidirect
9. #24907713C2semidirect
10. #24907289C2semidirect
11. C83×#1985C2semidirect
282. #1985D83semidirect
287. C83#25660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284362
C2×#191280612
C2×#191279822
#249126682
#249087052
#249086982
#249083932
#249077202
#249077132
#249072892
C83×#19852
#2566083