Finite Group Databasebeta

← #35458558

Subgroups — #35458558

Order 21248.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128433C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908701C212yesmaximal, complemented
6#24908696C212yesmaximal
7#24908402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907719C212yesmaximal, complemented
9#24907712C212yesmaximal, complemented
10#24907291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128433—24no—
13#19128433—24no—
14C2×#14581792C2211yescharacteristic
15C2×#14581788C2211yescharacteristic
16C2×#14581781C2211yescharacteristic
17C2×#14581778—21no—
18C2×#14581776—21no—
19C2×#14581774—21no—
20C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
22C2×C4×D332C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
25#19128060—24no—
26#19127982—24no—
27C2×#14581726C2212yes—
28C2×#14581716C2212yes—
29C2×#14581714C2212yes—
30C2×#14581713C2212yes—
31C2×#14581712C2212yes—
32C2×#14581703C2211yescharacteristic
33#19127622—21no—
34#19127622—21no—
35#19127607—21no—
36#19127600C2212yes—
37#19127600C2212yes—
38#19127571—21no—
39#19127463C2212yes—
40#19127455C2212yes—
41#19127455C2212yes—
42C2×#124×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
44C2×#103×C83C2212yes—
45C2×#102×C83C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
47C22×Dic166—21no—
48C22×Dic166D411yescharacteristic
49C22×D332C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D83—21no—
51C22×C22⋊D83—21no—
52C23×Dic83—21no—
53C22×C4×D83—21no—
54C22×C83⋊C8C2312yes—
55#14581792—22no—
56#14581792—22no—
57#14581788—22no—
58#14581788—22no—
59#14581781—22no—
60#14581781—22no—
61#14581778—28no—
62#14581776—28no—
63#14581774—28no—
64Q8×Dic83—22no—
65Q8×Dic83—22no—
66C4×Dic166—22no—
67C4×Dic166—22no—
68C4×D332—22no—
69C4×D332D414yes—
70D4×Dic83—22no—
71D4×Dic83—22no—
72(C22⋊D83)⋊C4—28no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83—22no—
75C2×C4⋊Dic83—22no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2312yes—
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89#14581726—24no—
90#14581716—24no—
91#14581714—24no—
92#14581713—24no—
93#14581712—24no—
94#14581703—22no—
95C83⋊#95—22no—
96C83⋊#95—22no—
97C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
98C22×D4×C83C2311yescharacteristic
99C22×C8×C83C2312yes—
100#124×C83—22no—
101#124×C83D414yes—
102C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C83—21no—
104C2×C22⋊C4×C83—21no—
105C2×C42×C83—21no—
106C2×C42×C83C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C83—22no—
108#103×C83—24no—
109#102×C83—24no—
110#95×C83—21no—
111C23×D83—21no—
112C2×Dic166—22no—
113C2×Dic166—22no—
114C2×Dic166—41no—
115C2×Dic166—42no—
116C2×Dic166—82no—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332C2×D412yes—
121C2×C22⋊D83—24no—
122C2×C22⋊D83—24no—
123C2×C22⋊D83—42no—
124C2×C22⋊D83—42no—
125C2×C22⋊D83—82no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—24no—
128C22×Dic83—22no—
129C22×Dic83—82no—
130C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D83—24no—
135C2×C4×D83—82no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C2×C83⋊C8—22no—
139C4⋊Dic83—24no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—22no—
143C4⋊Dic83—22no—
144C4⋊Dic83—42no—
145C4⋊Dic83—82no—
146C4⋊Dic83—82no—
147C4⋊Dic83C2×D412yes—
148Dic83⋊C4—22no—
149Dic83⋊C4—22no—
150C22⋊Dic83—24no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154C4×Dic83—24no—
155C4×Dic83—21no—
156C4×Dic83—21no—
157C4×Dic83—21no—
158C4×Dic83—21no—
159C24×C83—21no—
160C2×Q8×C83—21no—
161C2×Q8×C83—22no—
162C2×Q8×C83—22no—
163C2×Q8×C83C2×D412yes—
164C2×D4×C83—21no—
165C2×D4×C83—22no—
166C2×D4×C83—22no—
167C2×D4×C83C2×D412yes—
168C22×C4×C83—22no—
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2411yescharacteristic
173C2×C8×C83—22no—
174C2×C8×C83—22no—
175C2×C8×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83#4114yes—
178C22⋊C4×C83—24no—
179C22⋊C4×C83—24no—
180C42×C83—42no—
181C42×C83C2×D412yes—
182C42×C83C2×D412yes—
183C23×C83—22no—
184C23×C83—42no—
185C23×C83—41no—
186C23×C83—41no—
187C23×C83—42no—
188C23×C83C22×D411yescharacteristic
189C22×D83—22no—
190C22×D83—42no—
191C22×D83—41no—
192C22×D83—41no—
193C22×D83—42no—
194Q8×C83—24no—
195Q8×C83—41no—
196Q8×C83—41no—
197D4×C83—24no—
198D4×C83—41no—
199D4×C83—41no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—24no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83#12012yes—
209C2×C4×C83#12012yes—
210C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C83C2×#4112yes—
213C2×C4×C832−1+412yes—
214C22⋊D83—48no—
215C22⋊D83—84no—
216C2×Dic83—21no—
217C2×Dic83—21no—
218C2×Dic83—21no—
219C2×Dic83—21no—
220C2×Dic83—22no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—42no—
227C2×Dic83—42no—
228C2×Dic83—42no—
229C2×Dic83—42no—
230C2×Dic83—84no—
231C2×Dic83#13712yes—
232D332—22no—
233D332—22no—
234D332—42no—
235C4×D83—84no—
236Dic166—44no—
237Dic166—84no—
238C8×C83—42no—
239C83⋊C8—42no—
240C22×C83—42no—
241C22×C83—42no—
242C22×C83—42no—
243C22×C83—82no—
244C22×C83—82no—
245C22×C83C2×#12011yescharacteristic
246C22×C83#54812yes—
247C22×C83C2×#13711yescharacteristic
248C22×C83#57511yescharacteristic
249C22×C83#57612yes—
250C2×D83—42no—
251C2×D83—42no—
252C2×D83—42no—
253C2×D83—82no—
254C2×D83—82no—
255C4×C83—22no—
256C4×C83—22no—
257C4×C83—44no—
258C4×C83—42no—
259C4×C83#53211yescharacteristic
260C4×C83#53611yescharacteristic
261C4×C83#54712yes—
262Dic83—22no—
263Dic83—41no—
264Dic83—42no—
265Dic83—41no—
266Dic83—41no—
267Dic83—82no—
268#25660—831nomaximal, Sylow
269C2×C83—82no—
270C2×C83#243211yescharacteristic
271C2×C83#300711yescharacteristic
272C2×C83#300811yescharacteristic
273C2×C83#337012yes—
274C2×C83#337512yes—
275D83—82no—
276C2×#559—831no—
277C2×#489—831no—
278C2×#474—831no—
279#2567—831no—
280#2042—832no—
281#2041—832no—
282#1985—831no—
283#1983D8311yescharacteristic, complemented
284#1863—832no—
285#1862—832no—
286#1762—831no—
287C83#2566011yescharacteristic, complemented, Sylow
288#559—1664no—
289#559—1664no—
290C2×C4⋊Q8—831no—
291C2×#127—831no—
292C2×#124—831no—
293C2×#124—1661no—
294C2×#124C2×D8311yescharacteristic
295C2×#123—1661no—
296C2×#123—1661no—
297C2×C4×Q8—831no—
298C2×C4×Q8—831no—
299C2×C4×D4—831no—
300C2×C4×D4—831no—
301C2×C4×D4—1661no—
302#489—1664no—
303#474—1664no—
304C2×#107—832no—
305C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
306C2×#103—832no—
307C2×#103C2×D8312yes—
308C2×#102—832no—
309C2×#102—832no—
310C2×#102—832no—
311C2×#102C2×D8312yes—
312C2×#97—831no—
313#395—1661no—
314#395—1661no—
315#391—1661no—
316#389—832no—
317#389—832no—
318#384—1661no—
319C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
320#340—832no—
321#336—832no—
322#336—832no—
323C22×Q8—831no—
324C22×Q8—1661no—
325C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
326C22×D4—831no—
327C22×D4—1661no—
328C22×D4—1661no—
329C22×D4C22×D8311yescharacteristic
330C23×C4—1661no—
331C23×C4—1661no—
332C22×C8—832no—
333C22×C8C22×D8312yes—
334C4⋊Q8—1662no—
335C4⋊Q8—1662no—
336#127—1662no—
337#127—1662no—
338#124—22no—
339#124—1668no—
340#124—1662no—
341#124—1662no—
342#124D33214yes—
343#123—1668no—
344#123—1668no—
345C4×Q8—1662no—
346C4×Q8—1662no—
347C4×Q8—1662no—
348C4×Q8—1662no—
349C4×D4—834no—
350C4×D4—1668no—
351C4×D4—1662no—
352C4×D4—1662no—
353C4×D4—1662no—
354C2×C4⋊C4—831no—
355C2×C4⋊C4—831no—
356C2×C4⋊C4—831no—
357C2×C4⋊C4—831no—
358C2×C4⋊C4—832no—
359C2×C4⋊C4—1661no—
360C2×C4⋊C4—1662no—
361C2×C4⋊C4—1662no—
362C2×C4⋊C4—1661no—
363C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—1661no—
367C2×C22⋊C4—1661no—
368C2×C22⋊C4—1661no—
369C2×C22⋊C4—1661no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—831no—
372C2×C42—831no—
373C2×C42—1661no—
374C2×C42C22×D8311yescharacteristic
375#107—1664no—
376C4⋊C8—22no—
377#103—24no—
378#103—1664no—
379#102—24no—
380#102—1664no—
381#102—1664no—
382#102—1664no—
383#97—1662no—
384#95—21no—
385#95—1662no—
386#95—1662no—
387C24—21no—
388C24—1661no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—3321no—
393C2×Q8—3322no—
394C2×Q8—6642no—
395C2×Q8—1662no—
396C2×Q8—1662no—
397C2×Q8C2×D33212yes—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—3322no—
402C2×D4—3322no—
403C2×D4—832no—
404C2×D4—6642no—
405C2×D4—1664no—
406C2×D4—1664no—
407C2×D4—1661no—
408C2×D4—1662no—
409C2×D4—1662no—
410C2×D4C2×D33212yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—831no—
414C22×C4—831no—
415C22×C4—831no—
416C22×C4—831no—
417C22×C4—6642no—
418C22×C4—6642no—
419C22×C4—1662no—
420C22×C4—1661no—
421C22×C4—1664no—
422C22×C4—1664no—
423C22×C4D4×D8311yescharacteristic
424C22×C4D4×D8311yescharacteristic
425C22×C4C23×D8311yescharacteristic
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—1662no—
430C2×C8—1662no—
431C2×C8—1662no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—3322no—
434C4⋊C4—832no—
435C4⋊C4—6642no—
436C4⋊C4—6642no—
437C4⋊C4—1664no—
438C4⋊C4—1662no—
439C4⋊C4—1662no—
440C4⋊C4—1662no—
441C4⋊C4—1662no—
442C4⋊C4—1662no—
443C4⋊C4—1661no—
444C4⋊C4#1305058914yes—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—1664no—
448C22⋊C4—1664no—
449C22⋊C4—1664no—
450C22⋊C4—1664no—
451C42—42no—
452C42—1664no—
453C42—1661no—
454C42—1661no—
455C42—1661no—
456C42—1661no—
457C42D4×D8312yes—
458C42C2×D33212yes—
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—3322no—
465C23—3321no—
466C23—3321no—
467C23—3322no—
468C23—1662no—
469C23C2×D4×D8311yescharacteristic
470Q8—24no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—3324no—
474Q8—6644no—
475D4—24no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—3328no—
479D4—3322no—
480D4—6644no—
481D4—1662no—
482D4—1662no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—3322no—
492C2×C4—3322no—
493C2×C4—3322no—
494C2×C4—3322no—
495C2×C4—832no—
496C2×C4—6644no—
497C2×C4—6644no—
498C2×C4—1661no—
499C2×C4—1662no—
500C2×C4—1661no—
501C2×C4—1661no—
502C2×C4—1661no—
503C2×C4—1661no—
504C2×C4—1662no—
505C2×C4—1662no—
506C2×C4—1661no—
507C2×C4—1661no—
508C2×C4#1458176212yes—
509C2×C4#1458176212yes—
510C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
511C2×C4C22×D33211yescharacteristic
512C2×C4C2×#1305058912yes—
513C2×C4#1458183912yes—
514C8—42no—
515C8—3322no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—3322no—
522C22—3322no—
523C22—3322no—
524C22—6642no—
525C22—6642no—
526C22C2×#1458176211yescharacteristic
527C22#1912835712yes—
528C22#137×D8311yescharacteristic
529C22#1912849711yescharacteristic
530C22#1912850312yes—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—44no—
534C4—42no—
535C4—3321no—
536C4—3322no—
537C4—3321no—
538C4—3321no—
539C4—6642no—
540C4—1662no—
541C4#1912824911yescharacteristic
542C4#1912827111yescharacteristic
543C4#1912835512yes—
544C2—82no—
545C2—6642no—
546C2#2491109311yescharacteristic
547C2#2491672411yescharacteristic
548C2#2491673411yescharacteristic
549C2#2492021312yes—
550C2#2492027212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1983C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581788C22
hypercenter#1983D83
hypocenterC83#25660
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128060C2semidirect
3. C2×#19127982C2semidirect
4. #24912671C2semidirect
5. #24908701C2semidirect
7. #24908402C2semidirect
8. #24907719C2semidirect
9. #24907712C2semidirect
10. #24907291C2semidirect
11. C83×#1983C2semidirect
283. #1983D83semidirect
287. C83#25660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284332
C2×#191280602
C2×#191279822
#249126712
#249087012
#249086962
#249084022
#249077192
#249077122
#249072912
C83×#19832
#2566083