Subgroups — #35458563

Order 21248.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19128063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908704	C₂	1	2	yes	maximal
6	#24908404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24908395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#24907716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24907709	C₂	1	2	yes	maximal
10	#24907296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19128424	—	2	4	no	—
13	#19128424	—	2	4	no	—
14	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581787	—	2	1	no	—
16	C₂×#14581787	—	2	1	no	—
17	C₂×#14581780	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581780	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581768	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14581750	—	2	1	no	—
24	#19128063	—	2	4	no	—
25	#19127993	—	2	4	no	—
26	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#398×C₈₃	—	2	1	no	—
42	#398×C₈₃	—	2	1	no	—
43	#391×C₈₃	—	2	1	no	—
44	#389×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
45	#389×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#14581792	—	2	2	no	—
54	#14581792	—	2	2	no	—
55	#14581787	—	2	8	no	—
56	#14581787	—	2	8	no	—
57	#14581780	—	2	2	no	—
58	#14581780	—	2	2	no	—
59	#14581780	—	2	2	no	—
60	#14581780	D₄	1	4	yes	—
61	#14581768	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	4	yes	—
66	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
67	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
68	#14581750	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
81	#14581725	—	2	4	no	—
82	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
83	#14581715	—	2	4	no	—
84	#14581715	—	2	4	no	—
85	#14581715	—	2	4	no	—
86	#14581715	—	2	4	no	—
87	#14581712	—	2	4	no	—
88	#14581712	—	2	4	no	—
89	#14581703	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
95	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
110	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
111	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
142	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
143	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
147	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
175	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
176	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
177	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
178	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
180	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
189	Q₈×C₈₃	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
222	D₃₃₂	—	2	4	no	—
223	D₃₃₂	—	4	1	no	—
224	D₃₃₂	—	4	1	no	—
225	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
226	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
227	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
228	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
229	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
230	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
231	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
232	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
233	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₃	#548	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₃	#575	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₃	#578	1	2	yes	—
239	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
241	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
242	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
243	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
244	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
248	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
249	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
250	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
251	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
252	C₄×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈₃	#536	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈₃	#547	1	2	yes	—
255	Dic₈₃	—	4	2	no	—
256	Dic₈₃	—	4	2	no	—
257	Dic₈₃	—	4	2	no	—
258	#25661	—	83	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₈₃	#2432	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₃	#3006	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₃	#3011	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₃	#3367	1	2	yes	—
263	C₂×C₈₃	#3377	1	2	yes	—
264	D₈₃	—	8	2	no	—
265	C₂×#556	—	83	1	no	—
266	C₂×#489	—	83	1	no	—
267	C₂×#477	—	83	1	no	—
268	#2546	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#2043	—	83	2	no	—
270	#2042	—	83	2	no	—
271	#1985	—	83	1	no	—
272	#1983	—	83	1	no	—
273	#1863	—	83	2	no	—
274	#1862	—	83	2	no	—
275	#1763	—	83	1	no	—
276	C₈₃	#25661	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	#556	—	166	4	no	—
278	#556	—	166	4	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#126	—	166	1	no	—
283	C₂×#126	—	166	1	no	—
284	C₂×#124	—	83	1	no	—
285	C₂×#124	—	83	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
291	C₂×#117	—	166	1	no	—
292	#489	—	166	4	no	—
293	#477	—	166	4	no	—
294	C₂×#107	—	83	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
296	C₂×#103	—	83	2	no	—
297	C₂×#103	—	83	2	no	—
298	C₂×#103	—	83	2	no	—
299	C₂×#103	—	83	2	no	—
300	C₂×#102	—	83	2	no	—
301	C₂×#102	—	83	2	no	—
302	C₂×#97	—	83	1	no	—
303	#398	—	2	1	no	—
304	#398	—	2	1	no	—
305	#391	—	2	1	no	—
306	#389	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
307	#389	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
308	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	#340	—	83	2	no	—
310	#336	—	83	2	no	—
311	#336	—	83	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
325	#126	—	166	8	no	—
326	#126	—	166	8	no	—
327	#124	—	83	4	no	—
328	#124	—	166	2	no	—
329	#124	—	166	2	no	—
330	#124	—	166	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
338	C₄×D₄	—	166	2	no	—
339	C₄×D₄	—	166	2	no	—
340	#117	—	166	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
365	#107	—	166	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
367	#103	—	166	4	no	—
368	#103	—	166	4	no	—
369	#103	—	166	4	no	—
370	#103	—	166	4	no	—
371	#102	—	166	4	no	—
372	#102	—	166	4	no	—
373	#97	—	166	2	no	—
374	#95	—	2	1	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	166	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
392	C₂×D₄	—	83	2	no	—
393	C₂×D₄	—	166	1	no	—
394	C₂×D₄	—	166	2	no	—
395	C₂×D₄	—	166	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈	—	166	2	no	—
412	C₂×C₈	—	166	2	no	—
413	C₂×C₈	—	166	2	no	—
414	C₂×C₈	—	166	2	no	—
415	C₂×C₈	—	166	2	no	—
416	C₂×C₈	—	166	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
432	C₄⋊C₄	#13050591	1	4	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₄²	—	2	1	no	—
440	C₄²	—	2	1	no	—
441	C₄²	—	2	1	no	—
442	C₄²	—	4	2	no	—
443	C₄²	—	166	4	no	—
444	C₄²	—	166	4	no	—
445	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
446	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
447	C₂³	—	332	2	no	—
448	C₂³	—	332	1	no	—
449	C₂³	—	332	1	no	—
450	C₂³	—	332	2	no	—
451	C₂³	—	166	2	no	—
452	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	4	4	no	—
454	Q₈	—	8	4	no	—
455	Q₈	—	332	2	no	—
456	Q₈	—	332	1	no	—
457	Q₈	—	332	1	no	—
458	Q₈	—	166	4	no	—
459	Q₈	—	166	2	no	—
460	Q₈	—	166	2	no	—
461	D₄	—	332	1	no	—
462	D₄	—	332	1	no	—
463	D₄	—	166	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	332	8	no	—
483	C₂×C₄	—	332	2	no	—
484	C₂×C₄	—	332	2	no	—
485	C₂×C₄	—	332	1	no	—
486	C₂×C₄	—	332	1	no	—
487	C₂×C₄	—	166	2	no	—
488	C₂×C₄	—	166	2	no	—
489	C₂×C₄	—	166	2	no	—
490	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#14581818	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#14581840	1	2	yes	—
497	C₈	—	332	2	no	—
498	C₈	—	332	2	no	—
499	C₂²	—	332	2	no	—
500	C₂²	—	332	2	no	—
501	C₂²	—	332	2	no	—
502	C₂²	—	664	2	no	—
503	C₂²	—	664	2	no	—
504	C₂²	C₂×#14581760	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#19128362	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂×#14581818	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#19128499	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#19128516	1	2	yes	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	4	1	no	—
513	C₄	—	4	1	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	4	1	no	—
516	C₄	—	8	2	no	—
517	C₄	—	332	2	no	—
518	C₄	—	332	2	no	—
519	C₄	—	332	2	no	—
520	C₄	#19128252	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#19128276	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#19128354	1	2	yes	—
523	C₂	—	664	2	no	—
524	C₂	#24911088	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#24916713	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#24916756	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#24920181	1	2	yes	—
528	C₂	#24920305	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2546	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₃₂	C₂³
hypercenter	#2546	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25661
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19127993	C₂	semidirect
4. #24908709	C₂	semidirect
6. #24908404	C₂	semidirect
8. #24907716	C₂	semidirect
10. #24907296	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2546	C₂	semidirect
268. #2546	D₈₃	semidirect
276. C₈₃	#25661	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128424	2
C₂×#19128063	2
C₂×#19127993	2
#24908709	2
#24908704	2
#24908404	2
#24908395	2
#24907716	2
#24907709	2
#24907296	2
C₈₃×#2546	2
#25661	83