Finite Group Databasebeta

← #35458567

Subgroups — #35458567

Order 21248.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128420C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128059C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908699C211yesmaximal, characteristic
8#24908401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908394C211yesmaximal, characteristic
10#24907720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907712C211yesmaximal, characteristic
13#24907708C211yesmaximal, characteristic
14#24907295C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2042C211yesmaximal, characteristic
16#19128420—24no—
17#19128420—24no—
18C2×#14581791—21no—
19C2×#14581791C2211yescharacteristic
20C2×#14581790C2211yescharacteristic
21C2×#14581785—21no—
22C2×#14581785—21no—
23C2×#14581779C2211yescharacteristic
24C2×#14581769—21no—
25C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
29C2×#14581748—21no—
30#19128059—24no—
31#19127994—24no—
32C2×#14581726C2211yescharacteristic
33C2×#14581725C2211yescharacteristic
34C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#14581717C2211yescharacteristic
36C2×#14581717C2211yescharacteristic
37C2×#14581716C2211yescharacteristic
38C2×#14581716C2211yescharacteristic
39C2×#14581715C2211yescharacteristic
40C2×#14581715C2211yescharacteristic
41C2×#14581713C2211yescharacteristic
42C2×#14581713C2211yescharacteristic
43C2×#14581702C2211yescharacteristic
44#19127635—21no—
45#19127634—21no—
46#19127605—21no—
47#19127600C2211yescharacteristic
48#19127599C2211yescharacteristic
49#19127597C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127456C2211yescharacteristic
54#19127455C2211yescharacteristic
55#19127455C2211yescharacteristic
56C2×#124×C83C2211yescharacteristic
57C2×#103×C83C2211yescharacteristic
58C2×#103×C83C2211yescharacteristic
59C2×#102×C83C2211yescharacteristic
60C2×#102×C83C2211yescharacteristic
61#389×C83C2211yescharacteristic
62#336×C83C2211yescharacteristic
63C22×Dic166—21no—
64C22×Dic166D411yescharacteristic
65C22×Dic166C2311yescharacteristic
66C23×Dic83—21no—
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69#14581791—22no—
70#14581791—22no—
71#14581791—44no—
72#14581790—22no—
73#14581790—22no—
74#14581785—28no—
75#14581785—28no—
76#14581779—22no—
77#14581779D414yes—
78#14581769—28no—
79Q8×Dic83—22no—
80Q8×Dic83D414yes—
81C4×Dic166—22no—
82C4×Dic166—22no—
83C4×Dic166—22no—
84C4×Dic166—22no—
85D4×Dic83—22no—
86D4×Dic83—22no—
87#14581748—28no—
88C2×C4⋊Dic83—21no—
89C2×C4⋊Dic83—21no—
90C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
94C2×Dic83⋊C4—21no—
95C2×Dic83⋊C4—21no—
96C2×Dic83⋊C4—21no—
97C2×Dic83⋊C4—21no—
98C2×Dic83⋊C4—21no—
99C2×Dic83⋊C4—21no—
100C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic83—21no—
103C2×C22⋊Dic83—21no—
104C2×C22⋊Dic83—21no—
105C2×C4×Dic83—21no—
106C2×C4×Dic83—21no—
107C2×C4×Dic83—21no—
108C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
110#14581726—22no—
111#14581725—22no—
112Dic83⋊C8—22no—
113#14581717—22no—
114#14581717—22no—
115#14581716—22no—
116#14581716—22no—
117#14581715—22no—
118#14581715—22no—
119#14581713—22no—
120#14581713—22no—
121#14581702—22no—
122C83⋊#95—21no—
123C83⋊#95—21no—
124C83⋊#95—21no—
125C83⋊#95—21no—
126C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
127C22×D4×C83C2311yescharacteristic
128C22×C8×C83C2311yescharacteristic
129C22×C8×C83C2311yescharacteristic
130#124×C83—22no—
131#124×C83—22no—
132C2×C4⋊C4×C83—21no—
133C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C83—21no—
136C2×C22⋊C4×C83—21no—
137C2×C42×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—22no—
139#103×C83—22no—
140#102×C83—22no—
141#102×C83—22no—
142#95×C83—21no—
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—22no—
149C2×Dic166—22no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166—42no—
152C2×Dic166—42no—
153C2×Dic166—42no—
154C2×Dic166C2×D412yes—
155C22×Dic83—24no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—42no—
161C22×Dic83—42no—
162C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—24no—
175C4⋊Dic83—22no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—42no—
179C4⋊Dic83C2×D412yes—
180C4⋊Dic83#4112yes—
181Dic83⋊C4—24no—
182Dic83⋊C4—24no—
183Dic83⋊C4—24no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—42no—
187Dic83⋊C4—42no—
188Dic83⋊C4—42no—
189C22⋊Dic83—24no—
190C22⋊Dic83—24no—
191C22⋊Dic83—24no—
192C4×Dic83—24no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—24no—
196C4×Dic83—42no—
197C4×Dic83C2×D412yes—
198C4×Dic83C2×D412yes—
199C24×C83—21no—
200C2×Q8×C83—21no—
201C2×Q8×C83—21no—
202C2×Q8×C83—21no—
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×Q8×C83—21no—
205C2×Q8×C83C2×D412yes—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83—21no—
211C2×D4×C83C2×D412yes—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83—21no—
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C83C2411yescharacteristic
218C2×C8×C83—21no—
219C2×C8×C83—21no—
220C2×C8×C83—21no—
221C2×C8×C83—21no—
222C2×C8×C83—21no—
223C2×C8×C83—21no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83—21no—
227C4⋊C4×C83—42no—
228C4⋊C4×C83#4112yes—
229C22⋊C4×C83—24no—
230C22⋊C4×C83—24no—
231C42×C83—21no—
232C42×C83—21no—
233C23×C83—22no—
234C23×C83—41no—
235C23×C83—41no—
236C23×C83—41no—
237C23×C83—41no—
238C23×C83—41no—
239C23×C83—41no—
240C23×C83C22×D411yescharacteristic
241Q8×C83—22no—
242Q8×C83—22no—
243Q8×C83—41no—
244Q8×C83—41no—
245D4×C83—22no—
246D4×C83—22no—
247D4×C83—41no—
248D4×C83—41no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—22no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
269C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—22no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—22no—
279C2×Dic83—22no—
280C2×Dic83—21no—
281C2×Dic83—21no—
282C2×Dic83—48no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—41no—
288C2×Dic83—41no—
289C2×Dic83—41no—
290C2×Dic83—41no—
291C2×Dic83—41no—
292C2×Dic83#12012yes—
293C2×Dic83#12012yes—
294C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
295Dic166—22no—
296Dic166—22no—
297Dic166—44no—
298Dic166—41no—
299Dic166—41no—
300Dic166—84no—
301C8×C83—41no—
302C8×C83—41no—
303C83⋊C8—41no—
304C83⋊C8—41no—
305C22×C83—42no—
306C22×C83—42no—
307C22×C83—42no—
308C22×C83—81no—
309C22×C83—81no—
310C22×C83—81no—
311C22×C83—81no—
312C22×C83C2×#12011yescharacteristic
313C22×C83#54811yescharacteristic
314C22×C83#54811yescharacteristic
315C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C22×C83#57511yescharacteristic
317C22×C83#57811yescharacteristic
318C22×C83#57811yescharacteristic
319C4×C83—42no—
320C4×C83—42no—
321C4×C83—41no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83—81no—
324C4×C83#53211yescharacteristic
325C4×C83#53611yescharacteristic
326C4×C83#54711yescharacteristic
327C4×C83#54711yescharacteristic
328Dic83—22no—
329Dic83—22no—
330Dic83—22no—
331Dic83—42no—
332Dic83—42no—
333Dic83—42no—
334Dic83—41no—
335Dic83—81no—
336#25661—831nomaximal, Sylow
337C2×C83—82no—
338C2×C83#243211yescharacteristic
339C2×C83#300611yescharacteristic
340C2×C83#301111yescharacteristic
341C2×C83#336711yescharacteristic
342C2×C83#336711yescharacteristic
343C2×C83#337711yescharacteristic
344C2×C83#337711yescharacteristic
345C2×#556—831no—
346C2×#489—831no—
347C2×#477—831no—
348#2546—831no—
349#2043—831no—
350#2043—831no—
351#2042—831no—
352#2042D8311yescharacteristic
353#1985—831no—
354#1983—831no—
355#1863—831no—
356#1863—831no—
357#1862—831no—
358#1862—831no—
359#1763—831no—
360C83#2566111yescharacteristic, complemented, Sylow
361#556—1664no—
362#556—1664no—
363C2×C4⋊Q8—831no—
364C2×C4⋊Q8—831no—
365C2×C4⋊Q8—1661no—
366C2×#126—1661no—
367C2×#126—1661no—
368C2×#124—831no—
369C2×#124C2×D8311yescharacteristic
370C2×C22⋊Q8—1661no—
371C2×C4×Q8—831no—
372C2×C4×Q8—831no—
373C2×C4×Q8—831no—
374C2×C4×D4—831no—
375C2×#117—1661no—
376#489—1664no—
377#477—1664no—
378C2×#107—831no—
379C2×#107—831no—
380C2×C4⋊C8—831no—
381C2×#103—831no—
382C2×#103—831no—
383C2×#103—831no—
384C2×#103—831no—
385C2×#103—831no—
386C2×#103—831no—
387C2×#103C2×D8311yescharacteristic
388C2×#103C2×D8311yescharacteristic
389C2×#102—831no—
390C2×#102—831no—
391C2×#102C2×D8311yescharacteristic
392C2×#102C2×D8311yescharacteristic
393C2×#97—831no—
394#398—1661no—
395#398—1661no—
396#391—1661no—
397#389—831no—
398#389—831no—
399#389—831no—
400#389C2×D8311yescharacteristic
401C4×C4⋊C4—831no—
402#340—831no—
403#340—831no—
404#336—831no—
405#336—831no—
406#336—831no—
407#336C2×D8311yescharacteristic
408C22×Q8—831no—
409C22×Q8—831no—
410C22×Q8—1661no—
411C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
412C22×D4C22×D8311yescharacteristic
413C23×C4—1661no—
414C22×C8—831no—
415C22×C8—831no—
416C22×C8C22×D8311yescharacteristic
417C22×C8C22×D8311yescharacteristic
418C4⋊Q8—3324no—
419C4⋊Q8—1662no—
420C4⋊Q8—1662no—
421C4⋊Q8—1662no—
422C4⋊Q8—1662no—
423#126—1668no—
424#126—1668no—
425#124—22no—
426#124—22no—
427#124—834no—
428#124—1662no—
429C22⋊Q8—1668no—
430C4×Q8—834no—
431C4×Q8—1662no—
432C4×Q8—1662no—
433C4×Q8—1662no—
434C4×Q8—1662no—
435C4×Q8—1662no—
436C4×D4—1662no—
437C4×D4—1662no—
438#117—1668no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—831no—
441C2×C4⋊C4—831no—
442C2×C4⋊C4—831no—
443C2×C4⋊C4—831no—
444C2×C4⋊C4—831no—
445C2×C4⋊C4—831no—
446C2×C4⋊C4—1661no—
447C2×C4⋊C4—1661no—
448C2×C4⋊C4—1661no—
449C2×C4⋊C4—1661no—
450C2×C4⋊C4—1661no—
451C2×C4⋊C4—1661no—
452C2×C4⋊C4—1661no—
453C2×C4⋊C4—1661no—
454C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—1661no—
459C2×C22⋊C4—1661no—
460C2×C22⋊C4—1661no—
461C2×C42—831no—
462C2×C42—831no—
463C2×C42—1661no—
464C2×C42—1661no—
465C2×C42—1661no—
466C2×C42C22×D8311yescharacteristic
467#107—1662no—
468#107—1662no—
469C4⋊C8—1662no—
470#103—22no—
471#103—22no—
472#103—1662no—
473#103—1662no—
474#103—1662no—
475#103—1662no—
476#103—1662no—
477#103—1662no—
478#102—22no—
479#102—22no—
480#102—1662no—
481#102—1662no—
482#97—1662no—
483#95—21no—
484#95—1661no—
485#95—1661no—
486#95—1661no—
487#95—1661no—
488C24—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—3321no—
495C2×Q8—3322no—
496C2×Q8—3322no—
497C2×Q8—3322no—
498C2×Q8—832no—
499C2×Q8—1662no—
500C2×Q8—1662no—
501C2×Q8—1661no—
502C2×Q8—1661no—
503C2×Q8—1661no—
504C2×Q8—1661no—
505C2×Q8—1661no—
506C2×Q8D4×D8312yes—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4D4×D8312yes—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—3322no—
517C22×C4—3322no—
518C22×C4—831no—
519C22×C4—831no—
520C22×C4—831no—
521C22×C4—831no—
522C22×C4—1661no—
523C22×C4—1664no—
524C22×C4—1661no—
525C22×C4—1661no—
526C22×C4—1661no—
527C22×C4D4×D8311yescharacteristic
528C22×C4D4×D8311yescharacteristic
529C22×C4C23×D8311yescharacteristic
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—1661no—
537C2×C8—1661no—
538C2×C8—1661no—
539C2×C8—1661no—
540C2×C8—1661no—
541C2×C8—1661no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—3322no—
547C4⋊C4—3322no—
548C4⋊C4—3322no—
549C4⋊C4—3322no—
550C4⋊C4—832no—
551C4⋊C4—832no—
552C4⋊C4—1662no—
553C4⋊C4—1662no—
554C4⋊C4—1662no—
555C4⋊C4—1664no—
556C4⋊C4—1664no—
557C4⋊C4—1664no—
558C4⋊C4—1664no—
559C4⋊C4—1661no—
560C4⋊C4—1661no—
561C4⋊C4—1661no—
562C4⋊C4—1661no—
563C4⋊C4#1305058912yes—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—1664no—
567C22⋊C4—1664no—
568C22⋊C4—1664no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—3322no—
572C42—832no—
573C42—832no—
574C42—1664no—
575C42—1664no—
576C42—1661no—
577C42—1661no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23C2×D4×D8311yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—3324no—
591Q8—3321no—
592Q8—3321no—
593Q8—6644no—
594Q8—1662no—
595Q8—1662no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3328no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—3321no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—832no—
626C2×C4—832no—
627C2×C4—832no—
628C2×C4—1662no—
629C2×C4—1662no—
630C2×C4—1661no—
631C2×C4—1662no—
632C2×C4—1661no—
633C2×C4—1661no—
634C2×C4—1661no—
635C2×C4—1661no—
636C2×C4—1661no—
637C2×C4—1661no—
638C2×C4—1661no—
639C2×C4—1661no—
640C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
642C2×C4#41×D8311yescharacteristic
643C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
644C2×C4#1458183911yescharacteristic
645C2×C4#1458183911yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—3321no—
649C8—3321no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22#120×D8311yescharacteristic
658C22#1912835711yescharacteristic
659C22#1912835911yescharacteristic
660C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
661C22#1912849811yescharacteristic
662C22#1912851511yescharacteristic
663C22#1912851711yescharacteristic
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—3321no—
670C4—3322no—
671C4—3322no—
672C4—3322no—
673C4—6641no—
674C4—1662no—
675C4—1662no—
676C4—1662no—
677C4#1912824611yescharacteristic
678C4#1912827311yescharacteristic
679C4#1912834911yescharacteristic
680C4#1912835111yescharacteristic
681C2—82no—
682C2#2491108611yescharacteristic
683C2#2491671211yescharacteristic
684C2#2491675511yescharacteristic
685C2#2492017611yescharacteristic
686C2#2492017811yescharacteristic
687C2#2492030911yescharacteristic
688C2#2492031111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2042C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#2042D83
hypocenterC83#25661
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19127994C2semidirect
4. #24912450C2semidirect
5. #24908708C2semidirect
6. #24908707C2semidirect
8. #24908401C2semidirect
10. #24907720C2semidirect
11. #24907716C2semidirect
14. #24907295C2semidirect
360. C83#25661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284202
C2×#191280592
C2×#191279942
#249124502
#249087082
#249087072
#249086992
#249084012
#249083942
#249077202
#249077162
#249077122
#249077082
#249072952
C83×#20422
#2566183