Finite Group Databasebeta

← #35458568

Subgroups — #35458568

Order 21248.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128423C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128063C211yesmaximal, characteristic
3#24912452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908707C212yesmaximal, complemented
5#24908700C212yesmaximal
6#24908402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908393C211yesmaximal, characteristic
8#24907714C212yesmaximal, complemented
9#24907707C212yesmaximal
10#24907293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#477×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128423—24no—
13#19128423—24no—
14C2×#14581790—21no—
15C2×#14581790C2211yescharacteristic
16C2×#14581787—21no—
17C2×#14581786—21no—
18C2×#14581781C2211yescharacteristic
19C2×#14581780C2211yescharacteristic
20C2×#14581770—21no—
21C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
22C2×#14581757C2211yescharacteristic
23C2×#14581754C2211yescharacteristic
24C2×#14581749—21no—
25#19128063—24no—
26C2×#14581717C2212yes—
27C2×#14581716C2212yes—
28C2×#14581715C2212yes—
29C2×#14581714C2212yes—
30C2×#14581712C2212yes—
31C2×#14581703C2211yescharacteristic
32#19127632—21no—
33#19127632—21no—
34#19127608—21no—
35#19127597C2212yes—
36#19127597C2212yes—
37C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
38#19127463C2212yes—
39#19127455C2212yes—
40#19127455C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
43#477×C83—24no—
44C2×#107×C83C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
46C2×#103×C83C2212yes—
47C22×Dic166D411yescharacteristic
48C22×Dic166C2311yescharacteristic
49C22×D332C2311yescharacteristic
50C22×C4×D83—21no—
51C22×C83⋊C8C2312yes—
52#14581790—22no—
53#14581790—22no—
54#14581790—44no—
55#14581787—28no—
56#14581786—28no—
57#14581781—22no—
58#14581781—22no—
59#14581780—22no—
60#14581780D414yes—
61#14581770—28no—
62C4×Dic166—22no—
63C4×Dic166—22no—
64#14581757—22no—
65#14581757—22no—
66#14581754—22no—
67#14581754—22no—
68#14581749—28no—
69C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2312yes—
71C2×Dic83⋊C4—21no—
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—22no—
75C2×Dic83⋊C4—22no—
76C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
87#14581717—24no—
88#14581716—24no—
89#14581715—24no—
90#14581714—24no—
91#14581712—24no—
92#14581703—22no—
93C83⋊#95—22no—
94C83⋊#95—22no—
95C83⋊#95—21no—
96C22×Q8×C83—21no—
97C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
98C22×C8×C83C2312yes—
99C4⋊Q8×C83—22no—
100C4⋊Q8×C83—22no—
101C4×Q8×C83—22no—
102C4×Q8×C83D414yes—
103C2×C4⋊C4×C83—21no—
104C2×C4⋊C4×C83—21no—
105C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
107C2×C42×C83—21no—
108C2×C42×C83C2311yescharacteristic
109#107×C83—24no—
110C4⋊C8×C83—22no—
111#103×C83—24no—
112C23×D83—21no—
113C2×Dic166—22no—
114C2×Dic166—22no—
115C2×Dic166—22no—
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—22no—
118C2×Dic166—41no—
119C2×Dic166C2×D412yes—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—22no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332C2×D412yes—
124C22×Dic83—21no—
125C22×Dic83—22no—
126C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D83—24no—
131C2×C4×D83—42no—
132C2×C4×D83—42no—
133C2×C83⋊C8—22no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C2×C83⋊C8—22no—
136C4⋊Dic83—22no—
137C4⋊Dic83—22no—
138C4⋊Dic83#4114yes—
139Dic83⋊C4—24no—
140Dic83⋊C4—24no—
141Dic83⋊C4—24no—
142Dic83⋊C4—22no—
143Dic83⋊C4—22no—
144Dic83⋊C4—44no—
145Dic83⋊C4—44no—
146(C2×D83)⋊C4—24no—
147(C2×D83)⋊C4—24no—
148(C2×D83)⋊C4—24no—
149(C2×D83)⋊C4—24no—
150(C2×D83)⋊C4—24no—
151C4×Dic83—24no—
152C4×Dic83—21no—
153C4×Dic83—21no—
154C4×Dic83—21no—
155C4×Dic83—21no—
156C4×Dic83—42no—
157C2×Q8×C83—21no—
158C2×Q8×C83—22no—
159C2×Q8×C83—22no—
160C2×Q8×C83—42no—
161C2×Q8×C83—42no—
162C2×Q8×C83—42no—
163C2×Q8×C83C2×D412yes—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—22no—
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2411yescharacteristic
170C2×C8×C83—22no—
171C2×C8×C83—22no—
172C2×C8×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—24no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—42no—
178C4⋊C4×C83C2×D412yes—
179C42×C83—24no—
180C42×C83C2×D412yes—
181C42×C83C2×D412yes—
182C23×C83C22×D411yescharacteristic
183C22×D83—22no—
184C22×D83—42no—
185C22×D83—41no—
186C22×D83—41no—
187C22×D83—42no—
188Q8×C83—22no—
189Q8×C83—22no—
190Q8×C83—42no—
191Q8×C83—84no—
192C2×C4×C83—21no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—42no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83—42no—
203C2×C4×C83#12012yes—
204C2×C4×C83#12012yes—
205C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C83C2×#4112yes—
208C2×C4×C832−1+412yes—
209C2×Dic83—21no—
210C2×Dic83—21no—
211C2×Dic83—21no—
212C2×Dic83—21no—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—21no—
215C2×Dic83—24no—
216C2×Dic83—21no—
217C2×Dic83—21no—
218C2×Dic83—22no—
219C2×Dic83—22no—
220C2×Dic83—42no—
221C2×Dic83—42no—
222C2×Dic83—42no—
223C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D332—24no—
225D332—41no—
226D332—41no—
227C4×D83—48no—
228Dic166—24no—
229Dic166—44no—
230Dic166—41no—
231Dic166—41no—
232C8×C83—42no—
233C83⋊C8—42no—
234C22×C83C2×#12011yescharacteristic
235C22×C83#54812yes—
236C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C22×C83#57511yescharacteristic
238C22×C83#57812yes—
239C2×D83—42no—
240C2×D83—42no—
241C2×D83—42no—
242C2×D83—82no—
243C2×D83—82no—
244C4×C83—22no—
245C4×C83—22no—
246C4×C83—42no—
247C4×C83—42no—
248C4×C83—82no—
249C4×C83#53211yescharacteristic
250C4×C83#53611yescharacteristic
251C4×C83#54712yes—
252Dic83—22no—
253Dic83—44no—
254Dic83—42no—
255Dic83—41no—
256Dic83—41no—
257Dic83—41no—
258#25661—831nomaximal, Sylow
259C2×C83#243211yescharacteristic
260C2×C83#300611yescharacteristic
261C2×C83#301111yescharacteristic
262C2×C83#336712yes—
263C2×C83#337712yes—
264D83—82no—
265C2×#556—831no—
266C2×#489—831no—
267C2×#477D8311yescharacteristic, complemented
268#2546—831no—
269#2043—832no—
270#2042—832no—
271#1985—831no—
272#1983—831no—
273#1863—832no—
274#1862—832no—
275#1763—831no—
276C83#2566111yescharacteristic, complemented, Sylow
277#556—1664no—
278#556—1664no—
279C2×C4⋊Q8—831no—
280C2×C4⋊Q8—1661no—
281C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
282C2×#126—1661no—
283C2×#126—1661no—
284C2×#124—831no—
285C2×#124—831no—
286C2×C22⋊Q8—1661no—
287C2×C4×Q8—831no—
288C2×C4×Q8—831no—
289C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
290C2×C4×D4—831no—
291C2×#117—1661no—
292#489—1664no—
293#477—24no—
294C2×#107C2×D8312yes—
295C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
296C2×#103—832no—
297C2×#103—832no—
298C2×#103—832no—
299C2×#103C2×D8312yes—
300C2×#102—832no—
301C2×#102—832no—
302C2×#97—831no—
303#398—1661no—
304#398—1661no—
305#391—1661no—
306#389—832no—
307#389—832no—
308C4×C4⋊C4—831no—
309#340—832no—
310#336—832no—
311#336—832no—
312C22×Q8—21no—
313C22×Q8—831no—
314C22×Q8—831no—
315C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
316C22×D4—831no—
317C23×C4—1661no—
318C22×C8—832no—
319C22×C8C22×D8312yes—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—22no—
322C4⋊Q8—3324no—
323C4⋊Q8—1662no—
324C4⋊Q8—1662no—
325#126—1668no—
326#126—1668no—
327#124—834no—
328#124—1662no—
329#124—1662no—
330#124—1662no—
331C22⋊Q8—1668no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—1662no—
334C4×Q8—1662no—
335C4×Q8—1662no—
336C4×Q8—1662no—
337C4×Q8C22⋊D8314yes—
338C4×D4—1662no—
339C4×D4—1662no—
340#117—1668no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—832no—
344C2×C4⋊C4—831no—
345C2×C4⋊C4—831no—
346C2×C4⋊C4—831no—
347C2×C4⋊C4—1662no—
348C2×C4⋊C4—1662no—
349C2×C4⋊C4—1661no—
350C2×C4⋊C4—1661no—
351C2×C4⋊C4—1661no—
352C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
353C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—1661no—
355C2×C22⋊C4—1661no—
356C2×C22⋊C4—1661no—
357C2×C22⋊C4—1661no—
358C2×C22⋊C4—1661no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—831no—
361C2×C42—831no—
362C2×C42—1661no—
363C2×C42—1661no—
364C2×C42C22×D8311yescharacteristic
365#107—24no—
366C4⋊C8—22no—
367#103—24no—
368#103—1664no—
369#103—1664no—
370#103—1664no—
371#102—1664no—
372#102—1664no—
373#97—1662no—
374#95—1662no—
375#95—1662no—
376#95—1661no—
377C24—1661no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—3321no—
385C2×Q8—832no—
386C2×Q8—1662no—
387C2×Q8—1662no—
388C2×Q8—1662no—
389C2×Q8—1662no—
390C2×Q8—1661no—
391C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
392C2×D4—832no—
393C2×D4—1661no—
394C2×D4—1662no—
395C2×D4—1662no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—3322no—
400C22×C4—3322no—
401C22×C4—831no—
402C22×C4—831no—
403C22×C4—831no—
404C22×C4—831no—
405C22×C4—1664no—
406C22×C4—1662no—
407C22×C4—1661no—
408C22×C4D4×D8311yescharacteristic
409C22×C4D4×D8311yescharacteristic
410C22×C4C23×D8311yescharacteristic
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—1662no—
415C2×C8—1662no—
416C2×C8—1662no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—3324no—
423C4⋊C4—3324no—
424C4⋊C4—834no—
425C4⋊C4—1664no—
426C4⋊C4—1664no—
427C4⋊C4—1664no—
428C4⋊C4—1662no—
429C4⋊C4—1662no—
430C4⋊C4—1662no—
431C4⋊C4—1662no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
433C22⋊C4—1664no—
434C22⋊C4—1664no—
435C22⋊C4—1664no—
436C22⋊C4—1664no—
437C22⋊C4—1664no—
438C42—24no—
439C42—3322no—
440C42—1664no—
441C42—1661no—
442C42—1661no—
443C42—1661no—
444C42—1661no—
445C42D4×D8312yes—
446C42C2×C22⋊D8312yes—
447C23—3322no—
448C23—3321no—
449C23—3321no—
450C23—3322no—
451C23—1662no—
452C23C2×D4×D8311yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—42no—
456Q8—84no—
457Q8—3324no—
458Q8—3321no—
459Q8—3321no—
460Q8—1664no—
461D4—3321no—
462D4—3321no—
463D4—1664no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—3328no—
476C2×C4—3322no—
477C2×C4—3322no—
478C2×C4—3322no—
479C2×C4—832no—
480C2×C4—1664no—
481C2×C4—1661no—
482C2×C4—1661no—
483C2×C4—1661no—
484C2×C4—1662no—
485C2×C4—1661no—
486C2×C4—1661no—
487C2×C4—1662no—
488C2×C4—1662no—
489C2×C4—1661no—
490C2×C4—1661no—
491C2×C4#1458176012yes—
492C2×C4#1458176012yes—
493C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
495C2×C4#41×D8312yes—
496C2×C4#1458184012yes—
497C8—42no—
498C8—3322no—
499C22—3322no—
500C22—3322no—
501C22—3322no—
502C22—6642no—
503C22—6642no—
504C22C2×#1458176011yescharacteristic
505C22#1912836112yes—
506C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
507C22#1912849711yescharacteristic
508C22#1912851412yes—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—82no—
514C4—3321no—
515C4—3321no—
516C4—3324no—
517C4—3321no—
518C4—3322no—
519C4—1662no—
520C4#1912824711yescharacteristic
521C4#1912827511yescharacteristic
522C4#1912835312yes—
523C2—6642no—
524C2#2491109211yescharacteristic
525C2#2491671111yescharacteristic
526C2#2491675411yescharacteristic
527C2#2492018412yes—
528C2#2492031212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#477×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenterC2×#477D83
hypocenterC83#25661
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24912452C2semidirect
4. #24908707C2semidirect
6. #24908402C2semidirect
8. #24907714C2semidirect
10. #24907293C2semidirect
11. C2×#477×C83C2semidirect
267. C2×#477D83semidirect
276. C83#25661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284232
C2×#191280632
#249124522
#249087072
#249087002
#249084022
#249083932
#249077142
#249077072
#249072932
C2×#477×C832
#2566183