Subgroups — #35458569

Order 21248.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19128060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24912451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908703	C₂	1	2	yes	maximal
7	#24908402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24907719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24907712	C₂	1	2	yes	maximal
10	#24907296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#1983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19128420	—	2	4	no	—
13	#19128420	—	2	4	no	—
14	C₂×#14581792	—	2	1	no	—
15	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14581790	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14581785	—	2	1	no	—
18	C₂×#14581785	—	2	1	no	—
19	C₂×#14581779	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581769	—	2	1	no	—
21	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14581748	—	2	1	no	—
26	#19128060	—	2	4	no	—
27	#19127997	—	2	4	no	—
28	C₂×#14581726	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127633	—	2	1	no	—
35	#19127633	—	2	1	no	—
36	#19127607	—	2	1	no	—
37	#19127600	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127600	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
40	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
41	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#124×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#14581792	—	2	2	no	—
53	#14581792	—	2	2	no	—
54	#14581792	—	4	4	no	—
55	#14581790	—	2	2	no	—
56	#14581790	—	2	2	no	—
57	#14581785	—	2	8	no	—
58	#14581785	—	2	8	no	—
59	#14581779	—	2	2	no	—
60	#14581779	—	2	2	no	—
61	#14581769	—	2	8	no	—
62	Q₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
63	Q₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	4	yes	—
68	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
70	#14581748	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₈₃⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₈₃⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14581726	—	2	4	no	—
91	#14581717	—	2	4	no	—
92	#14581716	—	2	4	no	—
93	#14581715	—	2	4	no	—
94	#14581713	—	2	4	no	—
95	#14581703	—	2	2	no	—
96	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
97	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
101	#124×C₈₃	—	2	2	no	—
102	#124×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
109	#103×C₈₃	—	2	4	no	—
110	#102×C₈₃	—	2	4	no	—
111	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
118	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
141	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
143	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
145	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
146	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
147	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
148	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
158	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
179	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
180	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
189	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
190	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
191	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
192	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
193	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
220	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
228	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
229	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
230	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
231	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
232	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
233	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₃	#548	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₃	#575	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₃	#578	1	2	yes	—
244	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
247	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
248	C₄×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈₃	#536	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈₃	#547	1	2	yes	—
251	Dic₈₃	—	2	2	no	—
252	Dic₈₃	—	4	2	no	—
253	Dic₈₃	—	4	1	no	—
254	Dic₈₃	—	4	2	no	—
255	Dic₈₃	—	4	1	no	—
256	Dic₈₃	—	4	1	no	—
257	Dic₈₃	—	8	2	no	—
258	#25661	—	83	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
260	C₂×C₈₃	#2432	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₃	#3006	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₃	#3011	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₃	#3367	1	2	yes	—
264	C₂×C₈₃	#3377	1	2	yes	—
265	C₂×#556	—	83	1	no	—
266	C₂×#489	—	83	1	no	—
267	C₂×#477	—	83	1	no	—
268	#2546	—	83	1	no	—
269	#2043	—	83	2	no	—
270	#2042	—	83	2	no	—
271	#1985	—	83	1	no	—
272	#1983	D₈₃	1	1	yes	characteristic
273	#1863	—	83	2	no	—
274	#1862	—	83	2	no	—
275	#1763	—	83	1	no	—
276	C₈₃	#25661	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	#556	—	166	4	no	—
278	#556	—	166	4	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
282	C₂×#126	—	166	1	no	—
283	C₂×#126	—	166	1	no	—
284	C₂×#124	—	83	1	no	—
285	C₂×#124	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
291	C₂×#117	—	166	1	no	—
292	#489	—	166	4	no	—
293	#477	—	166	4	no	—
294	C₂×#107	—	83	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#103	—	83	2	no	—
297	C₂×#103	—	83	2	no	—
298	C₂×#103	—	83	2	no	—
299	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
300	C₂×#102	—	83	2	no	—
301	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
302	C₂×#97	—	83	1	no	—
303	#398	—	166	1	no	—
304	#398	—	166	1	no	—
305	#391	—	166	1	no	—
306	#389	—	83	2	no	—
307	#389	—	83	2	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	#340	—	83	2	no	—
310	#336	—	83	2	no	—
311	#336	—	83	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
320	C₄⋊Q₈	—	332	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
325	#126	—	166	8	no	—
326	#126	—	166	8	no	—
327	#124	—	2	2	no	—
328	#124	—	166	2	no	—
329	#124	—	166	2	no	—
330	#124	D₃₃₂	1	4	yes	—
331	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
332	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
338	C₄×D₄	—	166	2	no	—
339	C₄×D₄	—	166	2	no	—
340	#117	—	166	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
365	#107	—	166	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
367	#103	—	2	4	no	—
368	#103	—	166	4	no	—
369	#103	—	166	4	no	—
370	#103	—	166	4	no	—
371	#102	—	2	4	no	—
372	#102	—	166	4	no	—
373	#97	—	166	2	no	—
374	#95	—	2	1	no	—
375	#95	—	166	2	no	—
376	#95	—	166	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
391	C₂×Q₈	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	166	2	no	—
415	C₂×C₈	—	166	2	no	—
416	C₂×C₈	—	166	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
432	C₄⋊C₄	#13050589	1	4	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
438	C₄²	—	4	2	no	—
439	C₄²	—	166	4	no	—
440	C₄²	—	166	4	no	—
441	C₄²	—	166	1	no	—
442	C₄²	—	166	1	no	—
443	C₄²	—	166	1	no	—
444	C₄²	—	166	1	no	—
445	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	4	no	—
454	Q₈	—	4	1	no	—
455	Q₈	—	4	1	no	—
456	Q₈	—	332	4	no	—
457	Q₈	—	332	2	no	—
458	Q₈	—	664	4	no	—
459	Q₈	—	166	2	no	—
460	Q₈	—	166	2	no	—
461	D₄	—	2	4	no	—
462	D₄	—	4	1	no	—
463	D₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	332	2	no	—
473	C₂×C₄	—	332	1	no	—
474	C₂×C₄	—	332	1	no	—
475	C₂×C₄	—	332	8	no	—
476	C₂×C₄	—	332	2	no	—
477	C₂×C₄	—	332	2	no	—
478	C₂×C₄	—	332	2	no	—
479	C₂×C₄	—	83	2	no	—
480	C₂×C₄	—	166	1	no	—
481	C₂×C₄	—	166	2	no	—
482	C₂×C₄	—	166	1	no	—
483	C₂×C₄	—	166	1	no	—
484	C₂×C₄	—	166	2	no	—
485	C₂×C₄	—	166	1	no	—
486	C₂×C₄	—	166	1	no	—
487	C₂×C₄	—	166	2	no	—
488	C₂×C₄	—	166	2	no	—
489	C₂×C₄	—	166	1	no	—
490	C₂×C₄	—	166	1	no	—
491	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#14581839	1	2	yes	—
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₈	—	332	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	C₂×#14581762	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#19128357	1	2	yes	—
506	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#19128500	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#19128515	1	2	yes	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	332	1	no	—
514	C₄	—	332	1	no	—
515	C₄	—	332	2	no	—
516	C₄	—	332	1	no	—
517	C₄	—	332	2	no	—
518	C₄	—	664	2	no	—
519	C₄	—	166	2	no	—
520	C₄	#19128249	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#19128271	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#19128355	1	2	yes	—
523	C₂	—	8	2	no	—
524	C₂	#24911093	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#24916716	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#24916761	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#24920176	1	2	yes	—
528	C₂	#24920302	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1983	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	#1983	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25661
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19127997	C₂	semidirect
4. #24912451	C₂	semidirect
5. #24908708	C₂	semidirect
7. #24908402	C₂	semidirect
8. #24907719	C₂	semidirect
10. #24907296	C₂	semidirect
276. C₈₃	#25661	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128420	2
C₂×#19128060	2
C₂×#19127997	2
#24912451	2
#24908708	2
#24908703	2
#24908402	2
#24907719	2
#24907712	2
#24907296	2
C₈₃×#1983	2
#25661	83