Finite Group Databasebeta

← #35458575

Subgroups — #35458575

Order 21248.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128423C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128062C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908705C211yesmaximal, characteristic
8#24908704C211yesmaximal, characteristic
9#24908401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908392C211yesmaximal, characteristic
11#24907731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907725C211yesmaximal, characteristic
13#24907721C211yesmaximal, characteristic
14#24907292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128423—24no—
17#19128423—24no—
18C2×#14581791C2211yescharacteristic
19C2×#14581790C2211yescharacteristic
20C2×#14581787—21no—
21C2×#14581786—21no—
22C2×#14581781C2211yescharacteristic
23C2×#14581780C2211yescharacteristic
24C2×#14581770—21no—
25C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
26C2×#14581757C2211yescharacteristic
27C2×#14581754C2211yescharacteristic
28C2×#14581749—21no—
29#19128062—24no—
30#19127985—24no—
31C2×#14581723C2211yescharacteristic
32C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#14581717C2211yescharacteristic
34C2×#14581717C2211yescharacteristic
35C2×#14581716C2211yescharacteristic
36C2×#14581716C2211yescharacteristic
37C2×#14581715C2211yescharacteristic
38C2×#14581715C2211yescharacteristic
39C2×#14581714C2211yescharacteristic
40C2×#14581714C2211yescharacteristic
41C2×#14581712C2211yescharacteristic
42C2×#14581712C2211yescharacteristic
43C2×#14581702C2211yescharacteristic
44#19127622—21no—
45#19127621—21no—
46#19127605—21no—
47#19127600C2211yescharacteristic
48#19127599C2211yescharacteristic
49#19127597C2211yescharacteristic
50#19127570—21no—
51C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127456C2211yescharacteristic
54#19127455C2211yescharacteristic
55#19127455C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
57C2×#106×C83C2211yescharacteristic
58C2×#103×C83C2211yescharacteristic
59C2×#103×C83C2211yescharacteristic
60#389×C83C2211yescharacteristic
61#340×C83C2211yescharacteristic
62#336×C83C2211yescharacteristic
63C22×Dic166—21no—
64C22×Dic166D411yescharacteristic
65C22×Dic166C2311yescharacteristic
66C22×D332C2311yescharacteristic
67C22×C4×D83—21no—
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70#14581791—22no—
71#14581791—22no—
72#14581790—22no—
73#14581790—22no—
74#14581787—28no—
75#14581786—28no—
76#14581781—22no—
77#14581781D414yes—
78#14581780—22no—
79#14581780—22no—
80#14581770—28no—
81C4×Dic166—22no—
82C4×Dic166—22no—
83#14581757—22no—
84#14581757D414yes—
85#14581754—22no—
86#14581754—22no—
87#14581749—28no—
88C2×C4⋊Dic83—21no—
89C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
92C2×Dic83⋊C4—21no—
93C2×Dic83⋊C4—21no—
94C2×Dic83⋊C4—21no—
95C2×Dic83⋊C4—21no—
96C2×Dic83⋊C4—21no—
97C2×Dic83⋊C4—21no—
98C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
100C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic83—21no—
106C2×C4×Dic83—21no—
107C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
109#14581723—22no—
110Dic83⋊C8—22no—
111#14581717—22no—
112#14581717—22no—
113#14581716—22no—
114#14581716—22no—
115#14581715—22no—
116#14581715—22no—
117#14581714—22no—
118#14581714—22no—
119#14581712—22no—
120#14581712—22no—
121#14581702—22no—
122C83⋊#95—21no—
123C83⋊#95—21no—
124C83⋊#95—21no—
125C83⋊#95—21no—
126C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
127C22×C8×C83C2311yescharacteristic
128C22×C8×C83C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C83—22no—
130C4×Q8×C83—22no—
131C2×C4⋊C4×C83—21no—
132C2×C4⋊C4×C83—21no—
133C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C42×C83—21no—
137C2×C42×C83C2311yescharacteristic
138#106×C83—22no—
139#103×C83—22no—
140#103×C83—22no—
141#95×C83—21no—
142C23×D83—21no—
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—22no—
149C2×Dic166—22no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166—42no—
152C2×Dic166—81no—
153C2×Dic166—81no—
154C2×Dic166C2×D412yes—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332C2×D412yes—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83—21no—
163C22×Dic83—21no—
164C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D83—24no—
169C2×C4×D83—42no—
170C2×C4×D83—42no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—22no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—81no—
182C4⋊Dic83#4112yes—
183Dic83⋊C4—24no—
184Dic83⋊C4—24no—
185Dic83⋊C4—24no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—42no—
189Dic83⋊C4—81no—
190Dic83⋊C4—81no—
191(C2×D83)⋊C4—24no—
192(C2×D83)⋊C4—24no—
193(C2×D83)⋊C4—24no—
194(C2×D83)⋊C4—24no—
195(C2×D83)⋊C4—24no—
196C4×Dic83—21no—
197C4×Dic83—21no—
198C4×Dic83—24no—
199C4×Dic83—42no—
200C4×Dic83C2×D412yes—
201C4×Dic83C2×D412yes—
202C2×Q8×C83—21no—
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×Q8×C83—21no—
205C2×Q8×C83—21no—
206C2×Q8×C83—21no—
207C2×Q8×C83C2×D412yes—
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2411yescharacteristic
215C2×C8×C83—21no—
216C2×C8×C83—21no—
217C2×C8×C83—21no—
218C2×C8×C83—21no—
219C2×C8×C83—21no—
220C2×C8×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—24no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83—81no—
227C4⋊C4×C83C2×D412yes—
228C4⋊C4×C83#4112yes—
229C42×C83—24no—
230C42×C83—21no—
231C42×C83—21no—
232C23×C83C22×D411yescharacteristic
233C22×D83—22no—
234C22×D83—41no—
235C22×D83—41no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83—41no—
238C22×D83—41no—
239C22×D83—41no—
240Q8×C83—22no—
241Q8×C83—22no—
242Q8×C83—41no—
243Q8×C83—41no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
267C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—22no—
276C2×Dic83—22no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—21no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83#12012yes—
287C2×Dic83#12012yes—
288C2×Dic83#13712yes—
289D332—22no—
290D332—22no—
291D332—41no—
292D332—41no—
293C4×D83—48no—
294Dic166—22no—
295Dic166—22no—
296Dic166—44no—
297Dic166—41no—
298Dic166—41no—
299Dic166—84no—
300C8×C83—41no—
301C8×C83—41no—
302C83⋊C8—41no—
303C83⋊C8—41no—
304C22×C83C2×#12011yescharacteristic
305C22×C83#54811yescharacteristic
306C22×C83#54811yescharacteristic
307C22×C83C2×#13711yescharacteristic
308C22×C83#57511yescharacteristic
309C22×C83#57711yescharacteristic
310C22×C83#57711yescharacteristic
311C2×D83—42no—
312C2×D83—42no—
313C2×D83—42no—
314C2×D83—81no—
315C2×D83—81no—
316C2×D83—81no—
317C2×D83—81no—
318C4×C83—42no—
319C4×C83—42no—
320C4×C83—41no—
321C4×C83—42no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83—81no—
324C4×C83#53211yescharacteristic
325C4×C83#53611yescharacteristic
326C4×C83#54711yescharacteristic
327C4×C83#54711yescharacteristic
328Dic83—22no—
329Dic83—22no—
330Dic83—22no—
331Dic83—42no—
332Dic83—42no—
333Dic83—41no—
334Dic83—81no—
335#25662—831nomaximal, Sylow
336C2×C83#243211yescharacteristic
337C2×C83#300711yescharacteristic
338C2×C83#301011yescharacteristic
339C2×C83#336911yescharacteristic
340C2×C83#336911yescharacteristic
341C2×C83#337611yescharacteristic
342C2×C83#337611yescharacteristic
343D83—82no—
344C2×#556—831no—
345C2×#489—831no—
346C2×#475—831no—
347#2567—831no—
348#2043—831no—
349#2043—831no—
350#2042—831no—
351#2042—831no—
352#1985—831no—
353#1983—831no—
354#1865—831no—
355#1865D8311yescharacteristic, complemented
356#1864—831no—
357#1864—831no—
358#1763—831no—
359C83#2566211yescharacteristic, complemented, Sylow
360#556—1664no—
361#556—1664no—
362C2×C4⋊Q8—831no—
363C2×C4⋊Q8—831no—
364C2×#126—1661no—
365C2×#126—1661no—
366C2×#124—831no—
367C2×#124—831no—
368C2×C22⋊Q8—1661no—
369C2×C4×Q8—831no—
370C2×C4×Q8—831no—
371C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
372C2×C4×D4—831no—
373C2×#117—1661no—
374#489—1664no—
375#475—1664no—
376C2×#106—831no—
377C2×#106C2×D8311yescharacteristic
378C2×C4⋊C8—831no—
379C2×#103—831no—
380C2×#103—831no—
381C2×#103—831no—
382C2×#103—831no—
383C2×#103—831no—
384C2×#103—831no—
385C2×#103C2×D8311yescharacteristic
386C2×#103C2×D8311yescharacteristic
387C2×#102—831no—
388C2×#102—831no—
389C2×#102—831no—
390C2×#102—831no—
391C2×#97—831no—
392#395—1661no—
393#395—1661no—
394#391—1661no—
395#389—831no—
396#389—831no—
397#389—831no—
398#389C2×D8311yescharacteristic
399#384—1661no—
400C4×C4⋊C4—831no—
401#340—831no—
402#340C2×D8311yescharacteristic
403#336—831no—
404#336—831no—
405#336—831no—
406#336C2×D8311yescharacteristic
407C22×Q8—831no—
408C22×Q8—831no—
409C22×Q8—1661no—
410C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
411C22×D4—831no—
412C23×C4—1661no—
413C22×C8—831no—
414C22×C8—831no—
415C22×C8C22×D8311yescharacteristic
416C22×C8C22×D8311yescharacteristic
417C4⋊Q8—1662no—
418C4⋊Q8—1662no—
419C4⋊Q8—1662no—
420C4⋊Q8—1662no—
421#126—1668no—
422#126—1668no—
423#124—834no—
424#124—1662no—
425#124—1662no—
426#124—1662no—
427C22⋊Q8—1668no—
428C4×Q8—22no—
429C4×Q8—22no—
430C4×Q8—834no—
431C4×Q8—1662no—
432C4×Q8—1662no—
433C4×Q8—1662no—
434C4×D4—1662no—
435C4×D4—1662no—
436#117—1668no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—831no—
440C2×C4⋊C4—831no—
441C2×C4⋊C4—831no—
442C2×C4⋊C4—831no—
443C2×C4⋊C4—831no—
444C2×C4⋊C4—1661no—
445C2×C4⋊C4—1661no—
446C2×C4⋊C4—1661no—
447C2×C4⋊C4—1661no—
448C2×C4⋊C4—1661no—
449C2×C4⋊C4—1661no—
450C2×C4⋊C4—1661no—
451C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—1661no—
455C2×C22⋊C4—1661no—
456C2×C22⋊C4—1661no—
457C2×C22⋊C4—1661no—
458C2×C22⋊C4—1661no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—831no—
461C2×C42—831no—
462C2×C42—1661no—
463C2×C42—1661no—
464C2×C42C22×D8311yescharacteristic
465#106—22no—
466#106—1662no—
467C4⋊C8—1662no—
468#103—22no—
469#103—22no—
470#103—1662no—
471#103—1662no—
472#103—1662no—
473#103—1662no—
474#103—1662no—
475#103—1662no—
476#102—1662no—
477#102—1662no—
478#102—1662no—
479#102—1662no—
480#97—1662no—
481#95—21no—
482#95—1661no—
483#95—1661no—
484#95—1661no—
485#95—1661no—
486C24—1661no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—3321no—
493C2×Q8—3322no—
494C2×Q8—832no—
495C2×Q8—6641no—
496C2×Q8—6641no—
497C2×Q8—1662no—
498C2×Q8—1662no—
499C2×Q8—1661no—
500C2×Q8—1661no—
501C2×Q8—1661no—
502C2×Q8—1661no—
503C2×Q8—1661no—
504C2×Q8D4×D8312yes—
505C2×D4—832no—
506C2×D4—1661no—
507C2×D4—1661no—
508C2×D4—1661no—
509C2×D4—1661no—
510C2×D4—1661no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—3322no—
516C22×C4—3322no—
517C22×C4—831no—
518C22×C4—831no—
519C22×C4—831no—
520C22×C4—831no—
521C22×C4—1664no—
522C22×C4—1661no—
523C22×C4—1661no—
524C22×C4—1661no—
525C22×C4D4×D8311yescharacteristic
526C22×C4D4×D8311yescharacteristic
527C22×C4C23×D8311yescharacteristic
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—1661no—
535C2×C8—1661no—
536C2×C8—1661no—
537C2×C8—1661no—
538C2×C8—1661no—
539C2×C8—1661no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—3322no—
547C4⋊C4—832no—
548C4⋊C4—6641no—
549C4⋊C4—6641no—
550C4⋊C4—6641no—
551C4⋊C4—1662no—
552C4⋊C4—1662no—
553C4⋊C4—1662no—
554C4⋊C4—1664no—
555C4⋊C4—1664no—
556C4⋊C4—1664no—
557C4⋊C4—1661no—
558C4⋊C4—1661no—
559C4⋊C4—1661no—
560C4⋊C4D4×D8312yes—
561C4⋊C4#1305059012yes—
562C22⋊C4—1664no—
563C22⋊C4—1664no—
564C22⋊C4—1664no—
565C22⋊C4—1664no—
566C22⋊C4—1664no—
567C42—24no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—3322no—
571C42—832no—
572C42—832no—
573C42—1664no—
574C42—1661no—
575C42—1661no—
576C23—3321no—
577C23—3321no—
578C23—3321no—
579C23—3321no—
580C23—3321no—
581C23—3321no—
582C23—1662no—
583C23C2×D4×D8311yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—3324no—
589Q8—3321no—
590Q8—3321no—
591Q8—6644no—
592Q8—1662no—
593Q8—1662no—
594D4—3321no—
595D4—3321no—
596D4—1662no—
597D4—1662no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—3328no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—3321no—
624C2×C4—832no—
625C2×C4—832no—
626C2×C4—832no—
627C2×C4—1662no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4—1662no—
630C2×C4—1661no—
631C2×C4—1661no—
632C2×C4—1661no—
633C2×C4—1661no—
634C2×C4—1661no—
635C2×C4—1661no—
636C2×C4—1661no—
637C2×C4—1661no—
638C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
640C2×C4#41×D8311yescharacteristic
641C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
642C2×C4#1458183911yescharacteristic
643C2×C4#1458184011yescharacteristic
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—3321no—
647C8—3321no—
648C22—3322no—
649C22—3322no—
650C22—3322no—
651C22—6641no—
652C22—6641no—
653C22—6641no—
654C22—6641no—
655C22#120×D8311yescharacteristic
656C22#1912836011yescharacteristic
657C22#1912836111yescharacteristic
658C22#137×D8311yescharacteristic
659C22#1912849811yescharacteristic
660C22#1912850711yescharacteristic
661C22#1912851011yescharacteristic
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—3321no—
669C4—3322no—
670C4—3322no—
671C4—6641no—
672C4—1662no—
673C4—1662no—
674C4—1662no—
675C4#1912824811yescharacteristic
676C4#1912827411yescharacteristic
677C4#1912834911yescharacteristic
678C4#1912835211yescharacteristic
679C2—6642no—
680C2#2491108911yescharacteristic
681C2#2491672011yescharacteristic
682C2#2491674411yescharacteristic
683C2#2492020411yescharacteristic
684C2#2492020611yescharacteristic
685C2#2492028611yescharacteristic
686C2#2492028811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1865C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1865D83
hypocenterC83#25662
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19127985C2semidirect
4. #24912670C2semidirect
5. #24908708C2semidirect
6. #24908707C2semidirect
9. #24908401C2semidirect
11. #24907731C2semidirect
14. #24907292C2semidirect
15. C83×#1865C2semidirect
355. #1865D83semidirect
359. C83#25662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284232
C2×#191280622
C2×#191279852
#249126702
#249087082
#249087072
#249087052
#249087042
#249084012
#249083922
#249077312
#249077252
#249077212
#249072922
C83×#18652
#2566283