Finite Group Databasebeta

← #35458576

Subgroups — #35458576

Order 21248.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128424C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128061C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908710C212yesmaximal, complemented
6#24908705C212yesmaximal
7#24908393C211yesmaximal, characteristic
8#24907734C212yesmaximal, complemented
9#24907727C212yesmaximal
10#24907294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128424—24no—
13#19128424—24no—
14C2×#14581792C2211yescharacteristic
15C2×#14581792C2211yescharacteristic
16C2×#14581787—21no—
17C2×#14581787—21no—
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19C2×#14581780C2211yescharacteristic
20C2×#14581768—21no—
21C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
23C2×C4×D332C2211yescharacteristic
24C2×#14581750—21no—
25#19128061—24no—
26#19127987—24no—
27C2×#14581724C2212yes—
28C2×#14581717C2212yes—
29C2×#14581717C2212yes—
30C2×#14581717C2212yes—
31C2×#14581717C2212yes—
32C2×#14581714C2212yes—
33C2×#14581714C2212yes—
34#19127621—21no—
35#19127621—21no—
36#19127608—21no—
37#19127599C2212yes—
38#19127599C2212yes—
39#19127570—21no—
40C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
41#19127464C2212yes—
42C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
44C2×#97×C83C2211yescharacteristic
45#336×C83C2212yes—
46#336×C83C2212yes—
47C22×Dic166—21no—
48C22×Dic166C2311yescharacteristic
49C22×Dic166C2311yescharacteristic
50C22×D332C2311yescharacteristic
51C22×C4×D83—21no—
52#14581792—22no—
53#14581792—22no—
54#14581792—22no—
55#14581792—22no—
56#14581787—28no—
57#14581787—28no—
58#14581780—22no—
59#14581780—22no—
60#14581780—22no—
61#14581780D414yes—
62#14581768—28no—
63C4×Dic166—22no—
64C4×Dic166—22no—
65C4×Dic166—22no—
66C4×Dic166D414yes—
67C4×D332—22no—
68C4×D332—22no—
69#14581750—28no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83C2312yes—
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2312yes—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—22no—
79C2×Dic83⋊C4—22no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88#14581724—24no—
89#14581717—24no—
90#14581717—24no—
91#14581717—24no—
92#14581717—24no—
93#14581714—24no—
94#14581714—24no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—22no—
97C83⋊#95—22no—
98C22×Q8×C83D411yescharacteristic
99C22×C8×C83C2312yes—
100C22×C8×C83C2312yes—
101C4×Q8×C83—22no—
102C4×Q8×C83—22no—
103C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
106C2×C42×C83C2311yescharacteristic
107C2×C42×C83C2311yescharacteristic
108C2×C42×C83C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C83—22no—
110#97×C83—22no—
111C23×D83—21no—
112C2×Dic166—22no—
113C2×Dic166—22no—
114C2×Dic166—22no—
115C2×Dic166—22no—
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×Dic166—42no—
119C2×Dic166—82no—
120C2×Dic166C2×D412yes—
121C2×Dic166C2×D412yes—
122C2×D332—22no—
123C2×D332—22no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332C2×D412yes—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—22no—
130C22×Dic83—22no—
131C2×C4×D83—24no—
132C2×C4×D83—42no—
133C2×C4×D83—42no—
134C4⋊Dic83—24no—
135C4⋊Dic83—24no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—22no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—42no—
141C4⋊Dic83C2×D412yes—
142C4⋊Dic83#4114yes—
143Dic83⋊C4—24no—
144Dic83⋊C4—24no—
145Dic83⋊C4—82no—
146Dic83⋊C4—82no—
147(C2×D83)⋊C4—24no—
148(C2×D83)⋊C4—24no—
149(C2×D83)⋊C4—24no—
150(C2×D83)⋊C4—24no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152C4×Dic83—24no—
153C4×Dic83—24no—
154C4×Dic83—42no—
155C2×Q8×C83—22no—
156C2×Q8×C83—22no—
157C2×Q8×C83—41no—
158C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2411yescharacteristic
165C2×C8×C83—22no—
166C2×C8×C83—22no—
167C2×C8×C83—22no—
168C2×C8×C83—22no—
169C2×C8×C83—22no—
170C2×C8×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C42×C83—21no—
175C42×C83—21no—
176C42×C83—21no—
177C42×C83—21no—
178C42×C83C2×D412yes—
179C42×C83C2×D412yes—
180C23×C83C22×D411yescharacteristic
181C22×D83—22no—
182C22×D83—42no—
183C22×D83—41no—
184C22×D83—41no—
185C22×D83—42no—
186Q8×C83—44no—
187C2×C4×C83—21no—
188C2×C4×C83—21no—
189C2×C4×C83—21no—
190C2×C4×C83—21no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83—21no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—21no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83#12012yes—
200C2×C4×C83#12012yes—
201C2×C4×C83#13712yes—
202C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C83C2×#4112yes—
205C2×C4×C832−1+412yes—
206C2×Dic83—22no—
207C2×Dic83—22no—
208C2×Dic83—22no—
209C2×Dic83—24no—
210C2×Dic83—42no—
211C2×Dic83—42no—
212C2×Dic83—41no—
213C2×Dic83—42no—
214C2×Dic83—41no—
215C2×Dic83—42no—
216C2×Dic83—42no—
217C2×Dic83—42no—
218C2×Dic83—42no—
219D332—24no—
220D332—41no—
221D332—41no—
222C4×D83—48no—
223Dic166—22no—
224Dic166—22no—
225Dic166—24no—
226Dic166—41no—
227Dic166—41no—
228Dic166—42no—
229Dic166—84no—
230C8×C83—42no—
231C8×C83—42no—
232C22×C83C2×#12011yescharacteristic
233C22×C83#54812yes—
234C22×C83C2×#13711yescharacteristic
235C22×C83#57511yescharacteristic
236C22×C83#57712yes—
237C2×D83—42no—
238C2×D83—42no—
239C2×D83—42no—
240C2×D83—82no—
241C2×D83—82no—
242C4×C83—22no—
243C4×C83—22no—
244C4×C83—22no—
245C4×C83—41no—
246C4×C83—41no—
247C4×C83—41no—
248C4×C83#53211yescharacteristic
249C4×C83#53611yescharacteristic
250C4×C83#54712yes—
251Dic83—44no—
252Dic83—42no—
253Dic83—42no—
254Dic83—42no—
255Dic83—82no—
256#25662—831nomaximal, Sylow
257C2×C83#243211yescharacteristic
258C2×C83#300711yescharacteristic
259C2×C83#301011yescharacteristic
260C2×C83#336912yes—
261C2×C83#337612yes—
262D83—82no—
263C2×#556—831no—
264C2×#489—831no—
265C2×#475—831no—
266#2567—831no—
267#2043—832no—
268#2042—832no—
269#1985D8311yescharacteristic, complemented
270#1983—831no—
271#1865—832no—
272#1864—832no—
273#1763—831no—
274C83#2566211yescharacteristic, complemented, Sylow
275#556—1664no—
276#556—1664no—
277C2×C4⋊Q8—831no—
278C2×C4⋊Q8—831no—
279C2×#126—1661no—
280C2×#126—1661no—
281C2×#124—831no—
282C2×#124—831no—
283C2×C22⋊Q8—1661no—
284C2×C4×Q8—831no—
285C2×C4×Q8—831no—
286C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
287C2×C4×D4—831no—
288C2×#117—1661no—
289#489—1664no—
290#475—1664no—
291C2×#106—832no—
292C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
293C2×#103—832no—
294C2×#103—832no—
295C2×#103—832no—
296C2×#103—832no—
297C2×#102—832no—
298C2×#102—832no—
299C2×#97C2×D8311yescharacteristic
300#395—1661no—
301#395—1661no—
302#391—1661no—
303#389—832no—
304#389—832no—
305#384—1661no—
306C4×C4⋊C4—831no—
307#340—832no—
308#336C2×D8312yes—
309#336C2×D8312yes—
310C22×Q8—831no—
311C22×Q8—831no—
312C22×Q8—1661no—
313C22×Q8D33211yescharacteristic
314C22×D4—831no—
315C23×C4—1661no—
316C22×C8C22×D8312yes—
317C22×C8C22×D8312yes—
318C4⋊Q8—1662no—
319C4⋊Q8—1662no—
320C4⋊Q8—1662no—
321C4⋊Q8—1662no—
322#126—1668no—
323#126—1668no—
324#124—834no—
325#124—1662no—
326#124—1662no—
327#124—1662no—
328C22⋊Q8—1668no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—834no—
332C4×Q8—1662no—
333C4×Q8—1662no—
334C4×Q8—1662no—
335C4×D4—1662no—
336C4×D4—1662no—
337#117—1668no—
338C2×C4⋊C4—831no—
339C2×C4⋊C4—832no—
340C2×C4⋊C4—832no—
341C2×C4⋊C4—1661no—
342C2×C4⋊C4—1662no—
343C2×C4⋊C4—1662no—
344C2×C4⋊C4—1661no—
345C2×C4⋊C4—1661no—
346C2×C4⋊C4—1661no—
347C2×C4⋊C4—1661no—
348C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
349C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
350C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—1661no—
352C2×C22⋊C4—1661no—
353C2×C22⋊C4—1661no—
354C2×C22⋊C4—1661no—
355C2×C22⋊C4—1661no—
356C2×C42—1661no—
357C2×C42—1661no—
358C2×C42—1661no—
359C2×C42C22×D8311yescharacteristic
360C2×C42C22×D8311yescharacteristic
361C2×C42C22×D8311yescharacteristic
362#106—1664no—
363C4⋊C8—22no—
364#103—1664no—
365#103—1664no—
366#103—1664no—
367#103—1664no—
368#102—1664no—
369#102—1664no—
370#97—22no—
371#95—1661no—
372#95—1662no—
373#95—1662no—
374C24—1661no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—3322no—
379C2×Q8—832no—
380C2×Q8—832no—
381C2×Q8—6642no—
382C2×Q8—1662no—
383C2×Q8—1662no—
384C2×Q8—1662no—
385C2×Q8—1662no—
386C2×Q8—1661no—
387C2×Q8—1661no—
388C2×D4—832no—
389C2×D4—1661no—
390C2×D4—1662no—
391C2×D4—1662no—
392C22×C4—3322no—
393C22×C4—3322no—
394C22×C4—1664no—
395C22×C4—1662no—
396C22×C4—1662no—
397C22×C4—1661no—
398C22×C4—1661no—
399C22×C4—1661no—
400C22×C4C2×D33211yescharacteristic
401C22×C4C2×D33211yescharacteristic
402C22×C4C2×D33211yescharacteristic
403C22×C4C2×D33211yescharacteristic
404C22×C4C2×D33211yescharacteristic
405C22×C4C2×D33211yescharacteristic
406C22×C4C23×D8311yescharacteristic
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—3322no—
417C4⋊C4—832no—
418C4⋊C4—834no—
419C4⋊C4—6642no—
420C4⋊C4—6642no—
421C4⋊C4—1664no—
422C4⋊C4—1664no—
423C4⋊C4—1664no—
424C4⋊C4—1662no—
425C4⋊C4—1662no—
426C4⋊C4—1664no—
427C4⋊C4—1661no—
428C4⋊C4—1662no—
429C22⋊C4—1664no—
430C22⋊C4—1664no—
431C22⋊C4—1664no—
432C22⋊C4—1664no—
433C22⋊C4—1664no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—3322no—
439C42—1664no—
440C42—1664no—
441C42D4×D8312yes—
442C42D4×D8312yes—
443C23—3322no—
444C23—3321no—
445C23—3321no—
446C23—3322no—
447C23—1662no—
448C23C22×D33211yescharacteristic
449Q8—44no—
450Q8—3322no—
451Q8—3321no—
452Q8—3321no—
453Q8—6644no—
454Q8—1664no—
455Q8—1662no—
456Q8—1662no—
457D4—3321no—
458D4—3321no—
459D4—1664no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—3328no—
473C2×C4—3322no—
474C2×C4—3322no—
475C2×C4—3321no—
476C2×C4—3322no—
477C2×C4—3321no—
478C2×C4—3322no—
479C2×C4—3322no—
480C2×C4—3322no—
481C2×C4—3322no—
482C2×C4—1664no—
483C2×C4—1662no—
484C2×C4—1662no—
485C2×C4—1662no—
486C2×C4#1458176212yes—
487C2×C4#1458176212yes—
488C2×C4#1458182512yes—
489C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
491C2×C4#41×D8312yes—
492C2×C4#1458184012yes—
493C8—42no—
494C8—42no—
495C22—3322no—
496C22—3322no—
497C22—3322no—
498C22—6642no—
499C22—6642no—
500C22C2×#1458176211yescharacteristic
501C22#1912836312yes—
502C22C2×#1458182511yescharacteristic
503C22#1912850111yescharacteristic
504C22#1912851312yes—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—3324no—
512C4—3322no—
513C4—3322no—
514C4—3322no—
515C4—6642no—
516C4#1912825011yescharacteristic
517C4#1912827611yescharacteristic
518C4#1912835312yes—
519C2—6642no—
520C2#2491109011yescharacteristic
521C2#2491672511yescharacteristic
522C2#2491675111yescharacteristic
523C2#2492020512yes—
524C2#2492029212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1985C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1985D83
hypocenterC83#25662
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19127987C2semidirect
4. #24912668C2semidirect
5. #24908710C2semidirect
8. #24907734C2semidirect
10. #24907294C2semidirect
11. C83×#1985C2semidirect
269. #1985D83semidirect
274. C83#25662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284242
C2×#191280612
C2×#191279872
#249126682
#249087102
#249087052
#249083932
#249077342
#249077272
#249072942
C83×#19852
#2566283