Finite Group Databasebeta

← #35458577

Subgroups — #35458577

Order 21248.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128423C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128061C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908708C212yesmaximal, complemented
6#24908701C212yesmaximal
7#24908403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908395C211yesmaximal, characteristic
9#24907732C212yesmaximal, complemented
10#24907725C212yesmaximal
11C83×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128423—24no—
13#19128423—24no—
14C2×#14581792C2211yescharacteristic
15C2×#14581790C2211yescharacteristic
16C2×#14581787—21no—
17C2×#14581786—21no—
18C2×#14581781C2211yescharacteristic
19C2×#14581780C2211yescharacteristic
20C2×#14581770—21no—
21C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
22C2×#14581757C2211yescharacteristic
23C2×#14581754C2211yescharacteristic
24C2×#14581749—21no—
25#19128061—24no—
26#19127986—24no—
27C2×#14581723C2212yes—
28C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14581717C2212yes—
30C2×#14581716C2212yes—
31C2×#14581715C2212yes—
32C2×#14581714C2212yes—
33C2×#14581712C2212yes—
34#19127622—21no—
35#19127622—21no—
36#19127607—21no—
37#19127600C2212yes—
38#19127600C2212yes—
39#19127571—21no—
40#19127455C2212yes—
41#19127455C2212yes—
42C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
43C2×#103×C83C2212yes—
44C2×#97×C83C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
46#340×C83C2212yes—
47C22×Dic166—21no—
48C22×Dic166D411yescharacteristic
49C22×Dic166C2311yescharacteristic
50C22×D332C2311yescharacteristic
51C22×C4×D83—21no—
52C22×C83⋊C8C2312yes—
53#14581792—22no—
54#14581792—22no—
55#14581790—22no—
56#14581790—22no—
57#14581787—28no—
58#14581786—28no—
59#14581781—22no—
60#14581781—22no—
61#14581780—22no—
62#14581780D414yes—
63#14581770—28no—
64C4×Dic166—22no—
65C4×Dic166—22no—
66#14581757—22no—
67#14581757—22no—
68#14581754—22no—
69#14581754—22no—
70#14581749—28no—
71C2×C4⋊Dic83—22no—
72C2×C4⋊Dic83—22no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2312yes—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89#14581723—24no—
90C4⋊(C83⋊C8)—22no—
91#14581717—24no—
92#14581716—24no—
93#14581715—24no—
94#14581714—24no—
95#14581712—24no—
96C83⋊#95—22no—
97C83⋊#95—22no—
98C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
99C22×C8×C83C2312yes—
100C4×Q8×C83—22no—
101C4×Q8×C83D414yes—
102C2×C4⋊C4×C83—21no—
103C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
105C2×C42×C83—21no—
106C2×C42×C83—21no—
107C2×C42×C83C2311yescharacteristic
108#103×C83—24no—
109#97×C83—22no—
110#95×C83—21no—
111C23×D83—21no—
112C2×Dic166—22no—
113C2×Dic166—22no—
114C2×Dic166—22no—
115C2×Dic166—21no—
116C2×Dic166—22no—
117C2×Dic166—41no—
118C2×Dic166—42no—
119C2×Dic166—82no—
120C2×Dic166C2×D412yes—
121C2×D332—22no—
122C2×D332—22no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332C2×D412yes—
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83—22no—
127C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D83—24no—
132C2×C4×D83—42no—
133C2×C4×D83—42no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C2×C83⋊C8—22no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C4⋊Dic83—22no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—42no—
141C4⋊Dic83—82no—
142C4⋊Dic83—82no—
143Dic83⋊C4—24no—
144Dic83⋊C4—24no—
145Dic83⋊C4—24no—
146Dic83⋊C4—22no—
147Dic83⋊C4—22no—
148(C2×D83)⋊C4—24no—
149(C2×D83)⋊C4—24no—
150(C2×D83)⋊C4—24no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153C4×Dic83—24no—
154C4×Dic83—21no—
155C4×Dic83—21no—
156C4×Dic83—21no—
157C4×Dic83—21no—
158C2×Q8×C83—21no—
159C2×Q8×C83—22no—
160C2×Q8×C83—22no—
161C2×Q8×C83C2×D412yes—
162C22×C4×C83—21no—
163C22×C4×C83—22no—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2411yescharacteristic
168C2×C8×C83—22no—
169C2×C8×C83—22no—
170C2×C8×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—24no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83C2×D412yes—
175C4⋊C4×C83#4114yes—
176C42×C83—24no—
177C42×C83—42no—
178C42×C83C2×D412yes—
179C42×C83C2×D412yes—
180C23×C83C22×D411yescharacteristic
181C22×D83—22no—
182C22×D83—42no—
183C22×D83—41no—
184C22×D83—41no—
185C22×D83—42no—
186Q8×C83—22no—
187Q8×C83—22no—
188Q8×C83—42no—
189C2×C4×C83—21no—
190C2×C4×C83—21no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—22no—
194C2×C4×C83—24no—
195C2×C4×C83—42no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83—42no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83#12012yes—
201C2×C4×C83#12012yes—
202C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C83C2×#4112yes—
205C2×C4×C832−1+412yes—
206C2×Dic83—21no—
207C2×Dic83—21no—
208C2×Dic83—21no—
209C2×Dic83—21no—
210C2×Dic83—22no—
211C2×Dic83—21no—
212C2×Dic83—21no—
213C2×Dic83—21no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—22no—
216C2×Dic83—42no—
217C2×Dic83—42no—
218C2×Dic83—42no—
219C2×Dic83—42no—
220C2×Dic83#13712yes—
221D332—24no—
222D332—41no—
223D332—41no—
224C4×D83—48no—
225Dic166—24no—
226Dic166—44no—
227Dic166—41no—
228Dic166—41no—
229Dic166—84no—
230C8×C83—42no—
231C83⋊C8—42no—
232C22×C83C2×#12011yescharacteristic
233C22×C83#54812yes—
234C22×C83C2×#13711yescharacteristic
235C22×C83#57511yescharacteristic
236C22×C83#57712yes—
237C2×D83—42no—
238C2×D83—42no—
239C2×D83—42no—
240C2×D83—82no—
241C2×D83—82no—
242C4×C83—22no—
243C4×C83—22no—
244C4×C83—44no—
245C4×C83—42no—
246C4×C83—42no—
247C4×C83#53211yescharacteristic
248C4×C83#53611yescharacteristic
249C4×C83#54712yes—
250Dic83—22no—
251Dic83—42no—
252Dic83—41no—
253Dic83—41no—
254Dic83—41no—
255Dic83—82no—
256#25662—831nomaximal, Sylow
257C2×C83#243211yescharacteristic
258C2×C83#300711yescharacteristic
259C2×C83#301011yescharacteristic
260C2×C83#336912yes—
261C2×C83#337612yes—
262D83—82no—
263C2×#556—831no—
264C2×#489—831no—
265C2×#475—831no—
266#2567—831no—
267#2043—832no—
268#2042—832no—
269#1985—831no—
270#1983—831no—
271#1865—832no—
272#1864—832no—
273#1763D8311yescharacteristic, complemented
274C83#2566211yescharacteristic, complemented, Sylow
275#556—1664no—
276#556—1664no—
277C2×C4⋊Q8—831no—
278C2×C4⋊Q8—831no—
279C2×#126—1661no—
280C2×#126—1661no—
281C2×#124—831no—
282C2×#124—831no—
283C2×C22⋊Q8—1661no—
284C2×C4×Q8—831no—
285C2×C4×Q8—831no—
286C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
287C2×C4×D4—831no—
288C2×#117—1661no—
289#489—1664no—
290#475—1664no—
291C2×#106—832no—
292C2×C4⋊C8—831no—
293C2×#103—832no—
294C2×#103—832no—
295C2×#103—832no—
296C2×#103C2×D8312yes—
297C2×#102—832no—
298C2×#102—832no—
299C2×#97C2×D8311yescharacteristic
300#395—1661no—
301#395—1661no—
302#391—1661no—
303#389—832no—
304#389—832no—
305#384—1661no—
306C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
307#340C2×D8312yes—
308#336—832no—
309#336—832no—
310C22×Q8—831no—
311C22×Q8—831no—
312C22×Q8—1661no—
313C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
314C22×D4—831no—
315C23×C4—1661no—
316C22×C8—832no—
317C22×C8C22×D8312yes—
318C4⋊Q8—1662no—
319C4⋊Q8—1662no—
320C4⋊Q8—1662no—
321C4⋊Q8—1662no—
322#126—1668no—
323#126—1668no—
324#124—834no—
325#124—1662no—
326#124—1662no—
327#124—1662no—
328C22⋊Q8—1668no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—1662no—
331C4×Q8—1662no—
332C4×Q8—1662no—
333C4×Q8—1662no—
334C4×Q8D33214yes—
335C4×D4—1662no—
336C4×D4—1662no—
337#117—1668no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—831no—
340C2×C4⋊C4—831no—
341C2×C4⋊C4—831no—
342C2×C4⋊C4—832no—
343C2×C4⋊C4—1661no—
344C2×C4⋊C4—1662no—
345C2×C4⋊C4—1662no—
346C2×C4⋊C4—1661no—
347C2×C4⋊C4—1661no—
348C2×C4⋊C4—1661no—
349C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
351C2×C22⋊C4—1661no—
352C2×C22⋊C4—1661no—
353C2×C22⋊C4—1661no—
354C2×C22⋊C4—1661no—
355C2×C22⋊C4—1661no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—831no—
359C2×C42—831no—
360C2×C42—1661no—
361C2×C42C22×D8311yescharacteristic
362#106—1664no—
363C4⋊C8—1662no—
364#103—24no—
365#103—1664no—
366#103—1664no—
367#103—1664no—
368#102—1664no—
369#102—1664no—
370#97—22no—
371#95—21no—
372#95—1662no—
373#95—1662no—
374C24—1661no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—3321no—
379C2×Q8—3322no—
380C2×Q8—832no—
381C2×Q8—6642no—
382C2×Q8—1662no—
383C2×Q8—1662no—
384C2×Q8—1662no—
385C2×Q8—1662no—
386C2×Q8—1661no—
387C2×Q8C2×D33212yes—
388C2×D4—832no—
389C2×D4—1661no—
390C2×D4—1662no—
391C2×D4—1662no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—3322no—
396C22×C4—3322no—
397C22×C4—831no—
398C22×C4—831no—
399C22×C4—831no—
400C22×C4—831no—
401C22×C4—1664no—
402C22×C4—1662no—
403C22×C4—1661no—
404C22×C4D4×D8311yescharacteristic
405C22×C4D4×D8311yescharacteristic
406C22×C4C23×D8311yescharacteristic
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1662no—
411C2×C8—1662no—
412C2×C8—1662no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—3322no—
417C4⋊C4—6642no—
418C4⋊C4—6642no—
419C4⋊C4—1664no—
420C4⋊C4—1664no—
421C4⋊C4—1664no—
422C4⋊C4—1662no—
423C4⋊C4—1662no—
424C4⋊C4—1662no—
425C4⋊C4—1662no—
426C4⋊C4—1662no—
427C4⋊C4C2×D33212yes—
428C4⋊C4#1305059014yes—
429C22⋊C4—1664no—
430C22⋊C4—1664no—
431C22⋊C4—1664no—
432C22⋊C4—1664no—
433C22⋊C4—1664no—
434C42—24no—
435C42—42no—
436C42—1664no—
437C42—1661no—
438C42—1661no—
439C42—1661no—
440C42—1661no—
441C42D4×D8312yes—
442C42C2×D33212yes—
443C23—3322no—
444C23—3321no—
445C23—3321no—
446C23—3322no—
447C23—1662no—
448C23C2×D4×D8311yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—22no—
451Q8—42no—
452Q8—3324no—
453Q8—3321no—
454Q8—3321no—
455Q8—6644no—
456Q8—1664no—
457D4—3321no—
458D4—3321no—
459D4—1664no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—3328no—
472C2×C4—3322no—
473C2×C4—3322no—
474C2×C4—3322no—
475C2×C4—3322no—
476C2×C4—832no—
477C2×C4—1661no—
478C2×C4—1661no—
479C2×C4—1661no—
480C2×C4—1662no—
481C2×C4—1661no—
482C2×C4—1661no—
483C2×C4—1662no—
484C2×C4—1662no—
485C2×C4—1661no—
486C2×C4—1661no—
487C2×C4#1458176212yes—
488C2×C4#1458176212yes—
489C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
490C2×C4C22×D33211yescharacteristic
491C2×C4C2×#1305059012yes—
492C2×C4#1458183912yes—
493C8—42no—
494C8—3322no—
495C22—3322no—
496C22—3322no—
497C22—3322no—
498C22—6642no—
499C22—6642no—
500C22C2×#1458176211yescharacteristic
501C22#1912836012yes—
502C22#137×D8311yescharacteristic
503C22#1912849711yescharacteristic
504C22#1912851012yes—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—44no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—3321no—
511C4—3321no—
512C4—3322no—
513C4—3321no—
514C4—6642no—
515C4—1662no—
516C4#1912825111yescharacteristic
517C4#1912827711yescharacteristic
518C4#1912835612yes—
519C2—6642no—
520C2#2491109111yescharacteristic
521C2#2491672411yescharacteristic
522C2#2491675011yescharacteristic
523C2#2492020412yes—
524C2#2492029512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1763C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1763D83
hypocenterC83#25662
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19127986C2semidirect
4. #24912671C2semidirect
5. #24908708C2semidirect
7. #24908403C2semidirect
9. #24907732C2semidirect
11. C83×#1763C2semidirect
273. #1763D83semidirect
274. C83#25662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284232
C2×#191280612
C2×#191279862
#249126712
#249087082
#249087012
#249084032
#249083952
#249077322
#249077252
C83×#17632
#2566283