Finite Group Databasebeta

← #35458579

Subgroups — #35458579

Order 21248.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128423C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128063C211yesmaximal, characteristic
3#24912672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908707C212yesmaximal, complemented
5#24908700C212yesmaximal
6#24908402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908393C211yesmaximal, characteristic
8#24907728C212yesmaximal, complemented
9#24907721C212yesmaximal
10#24907293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#475×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128423—24no—
13#19128423—24no—
14C2×#14581790C2211yescharacteristic
15C2×#14581787—21no—
16C2×#14581786—21no—
17C2×#14581781C2211yescharacteristic
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19C2×#14581770—21no—
20C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
21C2×#14581757C2211yescharacteristic
22C2×#14581754C2211yescharacteristic
23C2×#14581749—21no—
24#19128063—24no—
25C2×#14581717C2212yes—
26C2×#14581716C2212yes—
27C2×#14581715C2212yes—
28C2×#14581714C2212yes—
29C2×#14581712C2212yes—
30C2×#14581703C2211yescharacteristic
31#19127620—21no—
32#19127620—21no—
33#19127606—21no—
34#19127597C2212yes—
35#19127597C2212yes—
36#19127570—21no—
37C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
38#19127463C2212yes—
39#19127455C2212yes—
40#19127455C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
43#475×C83—24no—
44C2×#106×C83C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
46C2×#103×C83C2212yes—
47C22×Dic166D411yescharacteristic
48C22×Dic166C2311yescharacteristic
49C22×D332C2311yescharacteristic
50C22×C4×D83—21no—
51C22×C83⋊C8C2312yes—
52#14581790—22no—
53#14581790—22no—
54#14581787—28no—
55#14581786—28no—
56#14581781—22no—
57#14581781—22no—
58#14581780—22no—
59#14581780D414yes—
60#14581770—28no—
61C4×Dic166—22no—
62C4×Dic166—22no—
63#14581757—22no—
64#14581757—22no—
65#14581754—22no—
66#14581754—22no—
67#14581749—28no—
68C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic83C2312yes—
70C2×Dic83⋊C4—21no—
71C2×Dic83⋊C4—21no—
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×Dic83⋊C4—22no—
74C2×Dic83⋊C4—22no—
75C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
76C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
86#14581717—24no—
87#14581716—24no—
88#14581715—24no—
89#14581714—24no—
90#14581712—24no—
91#14581703—22no—
92C83⋊#95—22no—
93C83⋊#95—22no—
94C83⋊#95—21no—
95C22×Q8×C83—21no—
96C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
97C22×C8×C83C2312yes—
98C4⋊Q8×C83—22no—
99C4⋊Q8×C83—22no—
100C4×Q8×C83—22no—
101C4×Q8×C83D414yes—
102C2×C4⋊C4×C83—21no—
103C2×C4⋊C4×C83—21no—
104C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
106C2×C42×C83—21no—
107C2×C42×C83C2311yescharacteristic
108#106×C83—24no—
109C4⋊C8×C83—22no—
110#103×C83—24no—
111C23×D83—21no—
112C2×Dic166—22no—
113C2×Dic166—22no—
114C2×Dic166—22no—
115C2×Dic166—21no—
116C2×Dic166—22no—
117C2×Dic166—41no—
118C2×Dic166C2×D412yes—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332C2×D412yes—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—22no—
125C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D83—24no—
130C2×C4×D83—42no—
131C2×C4×D83—42no—
132C2×C83⋊C8—22no—
133C2×C83⋊C8—22no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C4⋊Dic83—22no—
136C4⋊Dic83—22no—
137C4⋊Dic83#4114yes—
138Dic83⋊C4—24no—
139Dic83⋊C4—24no—
140Dic83⋊C4—24no—
141Dic83⋊C4—22no—
142Dic83⋊C4—22no—
143Dic83⋊C4—82no—
144Dic83⋊C4—82no—
145(C2×D83)⋊C4—24no—
146(C2×D83)⋊C4—24no—
147(C2×D83)⋊C4—24no—
148(C2×D83)⋊C4—24no—
149(C2×D83)⋊C4—24no—
150C4×Dic83—24no—
151C4×Dic83—21no—
152C4×Dic83—21no—
153C4×Dic83—21no—
154C4×Dic83—21no—
155C4×Dic83—42no—
156C2×Q8×C83—21no—
157C2×Q8×C83—22no—
158C2×Q8×C83—22no—
159C2×Q8×C83—42no—
160C2×Q8×C83—82no—
161C2×Q8×C83C2×D412yes—
162C22×C4×C83—21no—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83—22no—
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2411yescharacteristic
168C2×C8×C83—22no—
169C2×C8×C83—22no—
170C2×C8×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—24no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—42no—
176C4⋊C4×C83C2×D412yes—
177C42×C83—24no—
178C42×C83C2×D412yes—
179C42×C83C2×D412yes—
180C23×C83C22×D411yescharacteristic
181C22×D83—22no—
182C22×D83—42no—
183C22×D83—41no—
184C22×D83—41no—
185C22×D83—42no—
186Q8×C83—22no—
187Q8×C83—22no—
188Q8×C83—42no—
189Q8×C83—84no—
190C2×C4×C83—21no—
191C2×C4×C83—21no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—22no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—42no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—42no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83#12012yes—
202C2×C4×C83#12012yes—
203C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C83C2×#4112yes—
206C2×C4×C832−1+412yes—
207C2×Dic83—21no—
208C2×Dic83—21no—
209C2×Dic83—21no—
210C2×Dic83—21no—
211C2×Dic83—22no—
212C2×Dic83—21no—
213C2×Dic83—24no—
214C2×Dic83—21no—
215C2×Dic83—21no—
216C2×Dic83—22no—
217C2×Dic83—22no—
218C2×Dic83—42no—
219C2×Dic83—42no—
220C2×Dic83—42no—
221C2×Dic83#13712yes—
222D332—24no—
223D332—41no—
224D332—41no—
225C4×D83—48no—
226Dic166—24no—
227Dic166—44no—
228Dic166—41no—
229Dic166—41no—
230C8×C83—42no—
231C83⋊C8—42no—
232C22×C83C2×#12011yescharacteristic
233C22×C83#54812yes—
234C22×C83C2×#13711yescharacteristic
235C22×C83#57511yescharacteristic
236C22×C83#57712yes—
237C2×D83—42no—
238C2×D83—42no—
239C2×D83—42no—
240C2×D83—82no—
241C2×D83—82no—
242C4×C83—22no—
243C4×C83—22no—
244C4×C83—42no—
245C4×C83—42no—
246C4×C83—82no—
247C4×C83#53211yescharacteristic
248C4×C83#53611yescharacteristic
249C4×C83#54712yes—
250Dic83—22no—
251Dic83—44no—
252Dic83—42no—
253Dic83—41no—
254Dic83—41no—
255Dic83—41no—
256#25662—831nomaximal, Sylow
257C2×C83#243211yescharacteristic
258C2×C83#300711yescharacteristic
259C2×C83#301011yescharacteristic
260C2×C83#336912yes—
261C2×C83#337612yes—
262D83—82no—
263C2×#556—831no—
264C2×#489—831no—
265C2×#475D8311yescharacteristic, complemented
266#2567—831no—
267#2043—832no—
268#2042—832no—
269#1985—831no—
270#1983—831no—
271#1865—832no—
272#1864—832no—
273#1763—831no—
274C83#2566211yescharacteristic, complemented, Sylow
275#556—1664no—
276#556—1664no—
277C2×C4⋊Q8—831no—
278C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
279C2×#126—1661no—
280C2×#126—1661no—
281C2×#124—831no—
282C2×#124—831no—
283C2×C22⋊Q8—1661no—
284C2×C4×Q8—831no—
285C2×C4×Q8—831no—
286C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
287C2×C4×D4—831no—
288C2×#117—1661no—
289#489—1664no—
290#475—24no—
291C2×#106C2×D8312yes—
292C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
293C2×#103—832no—
294C2×#103—832no—
295C2×#103—832no—
296C2×#103C2×D8312yes—
297C2×#102—832no—
298C2×#102—832no—
299C2×#97—831no—
300#395—1661no—
301#395—1661no—
302#391—1661no—
303#389—832no—
304#389—832no—
305#384—1661no—
306C4×C4⋊C4—831no—
307#340—832no—
308#336—832no—
309#336—832no—
310C22×Q8—21no—
311C22×Q8—831no—
312C22×Q8—831no—
313C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
314C22×D4—831no—
315C23×C4—1661no—
316C22×C8—832no—
317C22×C8C22×D8312yes—
318C4⋊Q8—22no—
319C4⋊Q8—22no—
320C4⋊Q8—1662no—
321C4⋊Q8—1662no—
322#126—1668no—
323#126—1668no—
324#124—834no—
325#124—1662no—
326#124—1662no—
327#124—1662no—
328C22⋊Q8—1668no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—1662no—
331C4×Q8—1662no—
332C4×Q8—1662no—
333C4×Q8—1662no—
334C4×Q8C22⋊D8314yes—
335C4×D4—1662no—
336C4×D4—1662no—
337#117—1668no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—832no—
341C2×C4⋊C4—831no—
342C2×C4⋊C4—831no—
343C2×C4⋊C4—831no—
344C2×C4⋊C4—1662no—
345C2×C4⋊C4—1662no—
346C2×C4⋊C4—1661no—
347C2×C4⋊C4—1661no—
348C2×C4⋊C4—1661no—
349C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
350C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—1661no—
352C2×C22⋊C4—1661no—
353C2×C22⋊C4—1661no—
354C2×C22⋊C4—1661no—
355C2×C22⋊C4—1661no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—831no—
358C2×C42—831no—
359C2×C42—1661no—
360C2×C42—1661no—
361C2×C42C22×D8311yescharacteristic
362#106—24no—
363C4⋊C8—22no—
364#103—24no—
365#103—1664no—
366#103—1664no—
367#103—1664no—
368#102—1664no—
369#102—1664no—
370#97—1662no—
371#95—1662no—
372#95—1662no—
373#95—1661no—
374C24—1661no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—3321no—
381C2×Q8—832no—
382C2×Q8—1662no—
383C2×Q8—1662no—
384C2×Q8—1662no—
385C2×Q8—1662no—
386C2×Q8—1661no—
387C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
388C2×D4—832no—
389C2×D4—1661no—
390C2×D4—1662no—
391C2×D4—1662no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—3322no—
396C22×C4—3322no—
397C22×C4—831no—
398C22×C4—831no—
399C22×C4—831no—
400C22×C4—831no—
401C22×C4—1664no—
402C22×C4—1662no—
403C22×C4—1661no—
404C22×C4D4×D8311yescharacteristic
405C22×C4D4×D8311yescharacteristic
406C22×C4C23×D8311yescharacteristic
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1662no—
411C2×C8—1662no—
412C2×C8—1662no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—834no—
419C4⋊C4—6642no—
420C4⋊C4—6642no—
421C4⋊C4—1664no—
422C4⋊C4—1664no—
423C4⋊C4—1664no—
424C4⋊C4—1662no—
425C4⋊C4—1662no—
426C4⋊C4—1662no—
427C4⋊C4—1662no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
429C22⋊C4—1664no—
430C22⋊C4—1664no—
431C22⋊C4—1664no—
432C22⋊C4—1664no—
433C22⋊C4—1664no—
434C42—24no—
435C42—3322no—
436C42—1664no—
437C42—1661no—
438C42—1661no—
439C42—1661no—
440C42—1661no—
441C42D4×D8312yes—
442C42C2×C22⋊D8312yes—
443C23—3322no—
444C23—3321no—
445C23—3321no—
446C23—3322no—
447C23—1662no—
448C23C2×D4×D8311yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—22no—
451Q8—42no—
452Q8—84no—
453Q8—3324no—
454Q8—3321no—
455Q8—3321no—
456Q8—1664no—
457D4—3321no—
458D4—3321no—
459D4—1664no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—3328no—
472C2×C4—3322no—
473C2×C4—3322no—
474C2×C4—3322no—
475C2×C4—832no—
476C2×C4—1664no—
477C2×C4—1661no—
478C2×C4—1661no—
479C2×C4—1661no—
480C2×C4—1662no—
481C2×C4—1661no—
482C2×C4—1661no—
483C2×C4—1662no—
484C2×C4—1662no—
485C2×C4—1661no—
486C2×C4—1661no—
487C2×C4#1458176012yes—
488C2×C4#1458176012yes—
489C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
491C2×C4#41×D8312yes—
492C2×C4#1458184012yes—
493C8—42no—
494C8—3322no—
495C22—3322no—
496C22—3322no—
497C22—3322no—
498C22—6642no—
499C22—6642no—
500C22C2×#1458176011yescharacteristic
501C22#1912836112yes—
502C22#137×D8311yescharacteristic
503C22#1912850011yescharacteristic
504C22#1912850712yes—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—3321no—
511C4—3321no—
512C4—3324no—
513C4—3321no—
514C4—3322no—
515C4—1662no—
516C4#1912824711yescharacteristic
517C4#1912827511yescharacteristic
518C4#1912835312yes—
519C2—6642no—
520C2#2491109211yescharacteristic
521C2#2491671911yescharacteristic
522C2#2491674511yescharacteristic
523C2#2492020612yes—
524C2#2492029712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#475×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenterC2×#475D83
hypocenterC83#25662
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24912672C2semidirect
4. #24908707C2semidirect
6. #24908402C2semidirect
8. #24907728C2semidirect
10. #24907293C2semidirect
11. C2×#475×C83C2semidirect
265. C2×#475D83semidirect
274. C83#25662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284232
C2×#191280632
#249126722
#249087072
#249087002
#249084022
#249083932
#249077282
#249077212
#249072932
C2×#475×C832
#2566283