Finite Group Databasebeta

← #35458587

Subgroups — #35458587

Order 21248.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921304C211yesmaximal, characteristic
2#24911121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24911108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908715C214yesmaximal, complemented
6#24908298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907745C214yesmaximal, complemented
8C4×#14581706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic166C2211yescharacteristic
11#19128399—21no—
12#19128399—22no—
13#19128393—21no—
14#19128378—22no—
15#19128362—21no—
16#19128342—21no—
17#19128300—21no—
18#19128291—21no—
19#19128263C2212yes—
20C2×#14581790—21no—
21#19128237—21no—
22C2×#14581780—21no—
23#19128214—21no—
24C2×#14581772—21no—
25C2×#14581766C2211yescharacteristic
26#19128174C2212yes—
27C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
28C2×#14581706C2214yes—
29C2×#14581706C2212yes—
30#19127622—21no—
31#19127621—22no—
32#19127614—22no—
33#19127614—21no—
34#19127607—21no—
35#19127606—21no—
36#19127606—21no—
37#19127578C2214yes—
38#19127578C2212yes—
39#19127576C2212yes—
40#19127573C2214yes—
41C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
42#19127467C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
44#380×C83C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
46#342×C83C2214yes—
47C2×#13050591—21no—
48C22×Dic166—21no—
49C22×Dic166—21no—
50C22×Dic166—21no—
51C22×Dic166—21no—
52C22×Dic166—21no—
53C22×Dic166—21no—
54C22×Dic166—44no—
55C22×D332D411yescharacteristic
56C22×C22⋊D83C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D83C2312yes—
58C23×Dic83C2312yes—
59C22×C4×D83D411yescharacteristic
60#14581790—44no—
61#14581787—22no—
62#14581787—22no—
63#14581787—22no—
64#14581783—21no—
65#14581783—22no—
66#14581781—21no—
67#14581781—22no—
68#14581780—44no—
69#14581777—22no—
70#14581777—22no—
71#14581777—22no—
72#14581776—22no—
73#14581776—22no—
74#14581772—44no—
75#14581768—22no—
76#14581768—21no—
77#14581767—21no—
78#14581767—22no—
79#14581766—21no—
80#14581766—22no—
81#14581766—21no—
82#14581766—22no—
83#14581766—21no—
84#14581766—21no—
85#14581762—22no—
86#14581762—22no—
87Q8×Dic83—21no—
88#14581754—21no—
89#14581754—22no—
90C4×C22⋊D83—21no—
91C4×C22⋊D83—21no—
92C4×C22⋊D83—22no—
93C4×C22⋊D83—21no—
94C4×C22⋊D83—21no—
95C4×C22⋊D83—22no—
96(C22⋊D83)⋊C4—22no—
97(C22⋊D83)⋊C4—22no—
98#14581750—22no—
99#14581750—21no—
100#14581748—22no—
101C2×C4⋊Dic83—22no—
102C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
103C2×Dic83⋊C4—24no—
104C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic83C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic83C2312yes—
107C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
109C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
110C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
111C22⋊C4×D83—22no—
112C2×C4×Dic83—21no—
113C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
114#14581706—28no—
115#14581706—24no—
116C83⋊#95—22no—
117C83⋊#95—22no—
118C83⋊#95—24no—
119C83⋊#95—24no—
120C83⋊#95—21no—
121C22×Q8×C83D411yescharacteristic
122C23×C4×C83C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83—21no—
126C22⋊Q8×C83—21no—
127C2×C4⋊C4×C83—21no—
128C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C83D412yes—
130C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
132C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
133C2×C42×C83—21no—
134#95×C83—21no—
135#95×C83—21no—
136C23×D83C2×D411yescharacteristic
137C23×D83C2×D412yes—
138#13050591—82no—
139C2×Dic166—24no—
140C2×Dic166—24no—
141C2×Dic166—24no—
142C2×Dic166—44no—
143C2×Dic166—44no—
144C2×Dic166—44no—
145C2×Dic166—42no—
146C2×Dic166—42no—
147C2×Dic166—42no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166—41no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—22no—
154C2×D332—22no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—42no—
157C2×C22⋊D83—21no—
158C2×C22⋊D83—22no—
159C2×C22⋊D83—22no—
160C2×C22⋊D83—21no—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C2×C22⋊D83—24no—
163C2×C22⋊D83—22no—
164C2×C22⋊D83—24no—
165C22×Dic83—22no—
166C22×Dic83—22no—
167C22×Dic83—22no—
168C22×Dic83—22no—
169C22×Dic83—44no—
170C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic83C2×D412yes—
172C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D83—21no—
175C2×C4×D83—22no—
176C2×C4×D83—22no—
177C2×C4×D83—21no—
178C2×C4×D83—42no—
179C4⋊Dic83—22no—
180C4⋊Dic83—22no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—44no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—48no—
189C22⋊Dic83—21no—
190C22⋊Dic83—21no—
191C22⋊Dic83—22no—
192C22⋊Dic83#4114yescomplemented
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202(C2×D83)⋊C4—21no—
203(C2×D83)⋊C4—44no—
204(C2×D83)⋊C4—48no—
205C4×Dic83—22no—
206C4×Dic83—22no—
207C4×Dic83—21no—
208C4×Dic83—21no—
209C4×Dic83—42no—
210C24×C83C2411yescharacteristic
211C2×Q8×C83—21no—
212C2×Q8×C83—21no—
213C2×Q8×C83—42no—
214C22×C4×C83—22no—
215C22×C4×C83—22no—
216C22×C4×C83—42no—
217C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C83C2×D412yes—
223C22×C4×C83C2×D412yes—
224C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C83—22no—
226C4⋊C4×C83—21no—
227C4⋊C4×C83—21no—
228C4⋊C4×C83—22no—
229C4⋊C4×C83—42no—
230C22⋊C4×C83—22no—
231C22⋊C4×C83—22no—
232C22⋊C4×C83—24no—
233C22⋊C4×C83—22no—
234C22⋊C4×C83—22no—
235C42×C83—42no—
236C23×C83—41no—
237C23×C83—41no—
238C23×C83C22×D411yescharacteristic
239C23×C83C22×D411yescharacteristic
240C23×C83C22×D411yescharacteristic
241C23×C83C2×#4112yes—
242C23×C832−1+412yes—
243C22×D83—21no—
244C22×D83—22no—
245C22×D83—21no—
246C22×D83—21no—
247C22×D83—24no—
248C22×D83—41no—
249C22×D83—41no—
250C22×D83—42no—
251C22×D83—42no—
252Q8×C83—42no—
253Q8×C83—81no—
254C2×C4×C83—22no—
255C2×C4×C83—22no—
256C2×C4×C83—22no—
257C2×C4×C83—22no—
258C2×C4×C83—22no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—42no—
263C2×C4×C83—42no—
264C2×C4×C83—42no—
265C2×C4×C83—42no—
266C2×C4×C83—42no—
267C2×C4×C83—42no—
268C2×C4×C83—42no—
269C2×C4×C83—42no—
270C2×C4×C83#12011yescharacteristic
271C2×C4×C83#12011yescharacteristic
272C2×C4×C83#12011yescharacteristic
273C2×C4×C83#12011yescharacteristic
274C22⋊D83—42no—
275C22⋊D83—42no—
276C22⋊D83—42no—
277C22⋊D83—42no—
278C22⋊D83—44no—
279C2×Dic83—24no—
280C2×Dic83—24no—
281C2×Dic83—24no—
282C2×Dic83—21no—
283C2×Dic83—22no—
284C2×Dic83—21no—
285C2×Dic83—21no—
286C2×Dic83—21no—
287C2×Dic83—21no—
288C2×Dic83—24no—
289C2×Dic83—24no—
290C2×Dic83—42no—
291C2×Dic83—42no—
292C2×Dic83—42no—
293C2×Dic83—42no—
294C2×Dic83—42no—
295C2×Dic83—42no—
296C2×Dic83—41no—
297C2×Dic83—41no—
298D332—42no—
299D332—81no—
300D332—82no—
301D332—82no—
302C4×D83—42no—
303C4×D83—81no—
304C4×D83—82no—
305C4×D83—82no—
306Dic166—44no—
307Dic166—44no—
308Dic166—44no—
309Dic166—44no—
310C22×C83—21no—
311C22×C83—21no—
312C22×C83—21no—
313C22×C83—21no—
314C22×C83—21no—
315C22×C83—21no—
316C22×C83—42no—
317C22×C83—42no—
318C22×C83C2×#12011yescharacteristic
319C22×C83#53211yescharacteristic
320C22×C83#53611yescharacteristic
321C22×C83#54712yes—
322C22×C83#54812yes—
323C2×D83—42no—
324C2×D83—41no—
325C2×D83—42no—
326C2×D83—41no—
327C2×D83—42no—
328C2×D83—42no—
329C2×D83—41no—
330C2×D83—81no—
331C2×D83—84no—
332C4×C83—21no—
333C4×C83—21no—
334C4×C83—21no—
335C4×C83—42no—
336C4×C83—42no—
337C4×C83—82no—
338C4×C83—82no—
339C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
340Dic83—44no—
341Dic83—41no—
342Dic83—42no—
343Dic83—44no—
344Dic83—41no—
345Dic83—41no—
346#25663—831nomaximal, Sylow
347C2×C83—22no—
348C2×C83—21no—
349C2×C83—22no—
350C2×C83—21no—
351C2×C83#243211yescharacteristic
352C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×C83#302811yescharacteristic
354D83—81no—
355D83—82no—
356#3505—831no—
357#2436—831no—
358#2434—831no—
359#2409—831no—
360#2044—834no—
361#1996D8311yescharacteristic, complemented
362#1964—831no—
363#1867—834no—
364C4×#99—831no—
365C83#2566311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C23×Q8—831no—
367#553—1661no—
368#553—1662no—
369#552—1661no—
370#551—1662no—
371#548—1661no—
372#546—1661no—
373#539—1661no—
374#538—1661no—
375#534—832no—
376C2×C4⋊Q8—1661no—
377#529—1661no—
378C2×#124—1661no—
379#525—1661no—
380C2×C22⋊Q8—1661no—
381C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
382C2×#121—831no—
383#518—832no—
384C2×C4×D4—831no—
385C2×#99—834no—
386C2×#99—832no—
387#395—1661no—
388#395—1662no—
389#393—1661no—
390#393—1662no—
391#391—1661no—
392#391—1661no—
393#391—1661no—
394#386—834no—
395#386—832no—
396#385—834no—
397#385—832no—
398#380C2×D8311yescharacteristic
399C4×C22⋊C4—831no—
400C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
401#342—832no—
402#342C2×D8314yes—
403C2×#41—1661no—
404C22×Q8—3324no—
405C22×Q8—1661no—
406C22×Q8—1661no—
407C22×Q8—1661no—
408C22×Q8—1661no—
409C22×Q8—1661no—
410C22×Q8—1661no—
411C22×Q8D33211yescharacteristic
412C22×D4—831no—
413C22×D4—832no—
414C22×D4—831no—
415C23×C4—831no—
416C23×C4—832no—
417C23×C4C22×D8311yescharacteristic
418C4⋊Q8—3324no—
419#126—1662no—
420#126—1662no—
421#126—1662no—
422#125—1661no—
423#125—1662no—
424#124—3324no—
425#124—1661no—
426#124—1662no—
427#123—1662no—
428#123—1662no—
429#123—1662no—
430#123—1662no—
431#123—1662no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—3324no—
437C22⋊Q8—1661no—
438C22⋊Q8—1662no—
439#121—1661no—
440#121—1662no—
441#121—1661no—
442#121—1661no—
443#121—1661no—
444#121—1661no—
445#121—1662no—
446#121—1662no—
447#120—1662no—
448#120—1662no—
449C4×Q8—1661no—
450C4×D4—1662no—
451C4×D4—1662no—
452C4×D4—1662no—
453C4×D4—1661no—
454C4×D4—1661no—
455C4×D4—1661no—
456C4×D4—1661no—
457C4×D4—1661no—
458C4×D4—1662no—
459C4×D4—1662no—
460#117—1662no—
461#117—1661no—
462#117—1662no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—831no—
465C2×C4⋊C4—831no—
466C2×C4⋊C4—1662no—
467C2×C4⋊C4—1664no—
468C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
469C2×C4⋊C4D33212yes—
470C2×C22⋊C4—832no—
471C2×C22⋊C4—831no—
472C2×C22⋊C4—831no—
473C2×C22⋊C4—832no—
474C2×C22⋊C4—1662no—
475C2×C22⋊C4—1662no—
476C2×C22⋊C4—1664no—
477C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
478C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
479C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
480C2×C42—21no—
481C2×C42—831no—
482C2×C42—1661no—
483#99—1668no—
484#99—1664no—
485#95—21no—
486#95—21no—
487#95—1662no—
488#95—1664no—
489#95—1662no—
490#95—1661no—
491#95—1664no—
492C24—832no—
493C24—831no—
494C24C23×D8311yescharacteristic
495#41—6642no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—3322no—
500C2×Q8—3322no—
501C2×Q8—3322no—
502C2×Q8—3324no—
503C2×Q8—3324no—
504C2×Q8—3324no—
505C2×Q8—3321no—
506C2×Q8—3321no—
507C2×Q8—3321no—
508C2×Q8—3321no—
509C2×Q8—1664no—
510C2×Q8—1664no—
511C2×Q8—1664no—
512C2×D4—3322no—
513C2×D4—1662no—
514C2×D4—1662no—
515C2×D4—1661no—
516C2×D4—1662no—
517C2×D4—1661no—
518C2×D4—1662no—
519C2×D4—1664no—
520C2×D4—1662no—
521C2×D4—1664no—
522C2×D4—1662no—
523C2×D4—1661no—
524C2×D4—1661no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—3322no—
529C22×C4—3324no—
530C22×C4—831no—
531C22×C4—831no—
532C22×C4—831no—
533C22×C4—832no—
534C22×C4—1662no—
535C22×C4—1662no—
536C22×C4—1662no—
537C22×C4—1662no—
538C22×C4—1662no—
539C22×C4—1662no—
540C22×C4—1661no—
541C22×C4—1661no—
542C22×C4D4×D8311yescharacteristic
543C22×C4D4×D8311yescharacteristic
544C22×C4D4×D8311yescharacteristic
545C22×C4D4×D8311yescharacteristic
546C22×C4C2×D33211yescharacteristic
547C22×C4C2×D33212yes—
548C22×C4C2×D33212yes—
549C22×C4C2×D33211yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—3324no—
556C4⋊C4—3328no—
557C4⋊C4—1662no—
558C4⋊C4—1662no—
559C4⋊C4—1662no—
560C4⋊C4—1662no—
561C4⋊C4—1661no—
562C4⋊C4—1661no—
563C4⋊C4—1661no—
564C4⋊C4—1661no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—3324no—
571C22⋊C4—3328no—
572C22⋊C4—834no—
573C22⋊C4—1662no—
574C22⋊C4—1662no—
575C22⋊C4—1662no—
576C22⋊C4—1662no—
577C22⋊C4—1662no—
578C22⋊C4—1662no—
579C22⋊C4—1661no—
580C22⋊C4—1661no—
581C22⋊C4—1662no—
582C22⋊C4—1662no—
583C22⋊C4—1661no—
584C22⋊C4—1661no—
585C22⋊C4—1662no—
586C42—42no—
587C42—3322no—
588C42—1662no—
589C42—1662no—
590C42—1661no—
591C42—1661no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—3321no—
595C23—3321no—
596C23—3322no—
597C23—3322no—
598C23—1661no—
599C23—1662no—
600C23—1661no—
601C23—1664no—
602C23—1661no—
603C23C2×D4×D8311yescharacteristic
604C23C2×D4×D8311yescharacteristic
605C23C22×D33211yescharacteristic
606C23#41×D8312yes—
607C23#1458184012yes—
608Q8—42no—
609Q8—81no—
610Q8—3324no—
611Q8—3324no—
612Q8—3324no—
613Q8—3324no—
614D4—3322no—
615D4—3324no—
616D4—3322no—
617D4—3322no—
618D4—3322no—
619D4—3322no—
620D4—6641no—
621D4—6642no—
622D4—6642no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—3322no—
640C2×C4—3322no—
641C2×C4—3322no—
642C2×C4—3322no—
643C2×C4—3322no—
644C2×C4—3322no—
645C2×C4—3322no—
646C2×C4—3321no—
647C2×C4—3321no—
648C2×C4—6641no—
649C2×C4—6642no—
650C2×C4—6642no—
651C2×C4—1664no—
652C2×C4—1664no—
653C2×C4—1664no—
654C2×C4—1664no—
655C2×C4—1664no—
656C2×C4—1661no—
657C2×C4—1662no—
658C2×C4—1661no—
659C2×C4—1661no—
660C2×C4—1661no—
661C2×C4—1661no—
662C2×C4#1458176211yescharacteristic
663C2×C4#1458176211yescharacteristic
664C2×C4#1458176211yescharacteristic
665C2×C4#1458176211yescharacteristic
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—3322no—
675C22—3321no—
676C22—3322no—
677C22—3322no—
678C22—3321no—
679C22—3321no—
680C22—3322no—
681C22—6641no—
682C22—6644no—
683C22C2×#1458176211yescharacteristic
684C22#1912825011yescharacteristic
685C22#1912827611yescharacteristic
686C22#1912835312yes—
687C22#1912836312yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4—3324no—
696C4—3324no—
697C4—3321no—
698C4—3321no—
699C4—3322no—
700C4—3321no—
701C4#1912788912yes—
702C2—21no—
703C2—22no—
704C2—22no—
705C2—21no—
706C2—6641no—
707C2—6642no—
708C2#2491109011yescharacteristic
709C2C2×#1912788911yescharacteristic
710C2#2491687011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC24×C83C24
FrattiniC24C23×D83
FittingC83×#1996C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921304C2
hypercenter#1996D83
hypocenterC83#25663
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24911121C2semidirect
3. #24911108C2semidirect
4. #24910829C2semidirect
5. #24908715C2semidirect
6. #24908298C2semidirect
7. #24907745C2semidirect
8. C4×#14581706C2semidirect
9. C83×#1996C2semidirect
192. C22⋊Dic83#41semidirect
361. #1996D83semidirect
365. C83#25663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213042
#249111212
#249111082
#249108292
#249087152
#249082982
#249077452
C4×#145817062
C83×#19962
#2566383