Finite Group Databasebeta

← #35458591

Subgroups — #35458591

Order 21248.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921297C211yesmaximal, characteristic
2#24911103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908712C214yesmaximal, complemented
5#24908448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907743C214yesmaximal, complemented
8C4×#14581706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128403—21no—
11#19128394—22no—
12#19128386—21no—
13#19128377—22no—
14#19128357—21no—
15#19128345—21no—
16#19128296—21no—
17#19128288—21no—
18#19128260C2212yes—
19C2×#14581790—21no—
20#19128232—21no—
21#19128211—21no—
22C2×#14581771C2211yescharacteristic
23C2×#14581768—21no—
24#19128176C2212yes—
25C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
26C2×#14581707C2214yes—
27C2×#14581706C2212yes—
28#19127620—21no—
29#19127620—22no—
30#19127612—21no—
31#19127608—21no—
32#19127608—21no—
33#19127580C2212yes—
34#19127574C2214yes—
35#19127574C2212yes—
36#19127561C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
38#19127467C2214yes—
39#19127467C2212yes—
40C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
41C2×#124×C83—21no—
42C2×#121×C83C2211yescharacteristic
43#393×C83—22no—
44#391×C83—21no—
45#386×C83C2214yes—
46C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050589—21no—
48C22×Dic166D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D83C2311yescharacteristic
50C22×C4×D83D411yescharacteristic
51#14581790—44no—
52#14581787—22no—
53#14581785—22no—
54#14581785—22no—
55#14581783—21no—
56#14581782—22no—
57#14581779—21no—
58#14581778—22no—
59#14581776—22no—
60#14581775—22no—
61#14581774—22no—
62#14581773—22no—
63#14581773—22no—
64#14581772—21no—
65#14581771—21no—
66#14581771—21no—
67#14581771—21no—
68#14581771—21no—
69#14581769—22no—
70#14581768—44no—
71#14581764—22no—
72#14581764—22no—
73#14581764—22no—
74#14581763—21no—
75#14581761—22no—
76#14581760—22no—
77#14581757—21no—
78D4×Dic83—21no—
79D4×Dic83—22no—
80D4×Dic83—22no—
81D4×Dic83—22no—
82D4×Dic83—22no—
83C4×C22⋊D83—21no—
84C4×C22⋊D83—21no—
85C4×C22⋊D83—21no—
86C4×C22⋊D83—21no—
87(C22⋊D83)⋊C4—22no—
88#14581751—22no—
89#14581750—21no—
90#14581748—22no—
91C2×C4⋊Dic83—21no—
92C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
93C2×Dic83⋊C4—22no—
94C2×Dic83⋊C4—24no—
95C2×Dic83⋊C4D412yes—
96C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic83—22no—
98C2×C22⋊Dic83C2312yes—
99C2×C22⋊Dic83C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic83C2312yes—
101C2×C22⋊Dic83C2312yes—
102C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic83—21no—
105C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
106#14581707—28no—
107#14581706—24no—
108C83⋊#95—22no—
109C83⋊#95—24no—
110C83⋊#95—22no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C22×Q8×C83—21no—
114C22×Q8×C83—21no—
115C22×Q8×C83—21no—
116C22×Q8×C83—21no—
117C22×Q8×C83—21no—
118C22×Q8×C83—21no—
119C22×Q8×C83—44no—
120C22×D4×C83D411yescharacteristic
121C22×D4×C83C2312yes—
122C23×C4×C83C2312yes—
123C23×C4×C83C2311yescharacteristic
124#124×C83—44no—
125#121×C83—21no—
126#121×C83—21no—
127#121×C83—21no—
128#121×C83—21no—
129C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C83—24no—
131C2×C22⋊C4×C83D412yes—
132C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
133C2×C42×C83—21no—
134#95×C83—21no—
135#95×C83—24no—
136C23×D83C2×D411yescharacteristic
137#13050589—82no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—42no—
141C2×C22⋊D83—21no—
142C2×C22⋊D83—21no—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—22no—
147C22×Dic83—22no—
148C22×Dic83—22no—
149C22×Dic83—22no—
150C22×Dic83—22no—
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83C2×D412yes—
153C22×Dic83C2×D412yes—
154C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—42no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—42no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—21no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—21no—
170Dic83⋊C4—44no—
171Dic83⋊C4—48no—
172C22⋊Dic83—22no—
173C22⋊Dic83—22no—
174C22⋊Dic83—22no—
175C22⋊Dic83—22no—
176C22⋊Dic83—22no—
177C22⋊Dic83—22no—
178C22⋊Dic83—21no—
179C22⋊Dic83—21no—
180C22⋊Dic83—22no—
181C22⋊Dic83—24no—
182C22⋊Dic83#4114yescomplemented
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—44no—
188C4×Dic83—22no—
189C4×Dic83—22no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—42no—
193C24×C83C2×D412yes—
194C24×C83C2411yescharacteristic
195C2×Q8×C83—24no—
196C2×Q8×C83—24no—
197C2×Q8×C83—24no—
198C2×Q8×C83—42no—
199C2×Q8×C83—42no—
200C2×Q8×C83—42no—
201C2×Q8×C83—44no—
202C2×Q8×C83—44no—
203C2×Q8×C83—44no—
204C2×Q8×C83—41no—
205C2×Q8×C83—41no—
206C2×Q8×C83—41no—
207C2×Q8×C83—41no—
208C2×D4×C83—22no—
209C2×D4×C83—22no—
210C2×D4×C83—24no—
211C2×D4×C83—24no—
212C2×D4×C83—21no—
213C2×D4×C83—21no—
214C2×D4×C83—42no—
215C22×C4×C83—22no—
216C22×C4×C83—22no—
217C22×C4×C83—22no—
218C22×C4×C83—22no—
219C22×C4×C83—44no—
220C22×C4×C83—42no—
221C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C83C2×D412yes—
226C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C83—21no—
229C4⋊C4×C83—21no—
230C22⋊C4×C83—22no—
231C22⋊C4×C83—22no—
232C22⋊C4×C83—22no—
233C22⋊C4×C83—22no—
234C22⋊C4×C83—48no—
235C42×C83—42no—
236C23×C83—22no—
237C23×C83—24no—
238C23×C83—41no—
239C23×C83—41no—
240C23×C83—42no—
241C23×C83—42no—
242C23×C83C22×D411yescharacteristic
243C23×C83C22×D411yescharacteristic
244C23×C83C22×D411yescharacteristic
245C23×C83C2×#4112yes—
246C23×C832−1+412yes—
247C22×D83—21no—
248C22×D83—21no—
249C22×D83—21no—
250C22×D83—41no—
251C22×D83—41no—
252Q8×C83—44no—
253Q8×C83—44no—
254Q8×C83—44no—
255Q8×C83—44no—
256D4×C83—42no—
257D4×C83—42no—
258D4×C83—44no—
259D4×C83—42no—
260D4×C83—81no—
261C2×C4×C83—22no—
262C2×C4×C83—22no—
263C2×C4×C83—22no—
264C2×C4×C83—24no—
265C2×C4×C83—24no—
266C2×C4×C83—24no—
267C2×C4×C83—22no—
268C2×C4×C83—24no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83—41no—
272C2×C4×C83—42no—
273C2×C4×C83—42no—
274C2×C4×C83—42no—
275C2×C4×C83—42no—
276C2×C4×C83—42no—
277C2×C4×C83—42no—
278C2×C4×C83—42no—
279C2×C4×C83#12011yescharacteristic
280C2×C4×C83#12011yescharacteristic
281C2×C4×C83#12011yescharacteristic
282C2×C4×C83#12011yescharacteristic
283C22⋊D83—42no—
284C22⋊D83—42no—
285C22⋊D83—82no—
286C22⋊D83—82no—
287C2×Dic83—21no—
288C2×Dic83—21no—
289C2×Dic83—21no—
290C2×Dic83—22no—
291C2×Dic83—22no—
292C2×Dic83—21no—
293C2×Dic83—21no—
294C2×Dic83—24no—
295C2×Dic83—42no—
296C2×Dic83—42no—
297C2×Dic83—41no—
298C2×Dic83—42no—
299C2×Dic83—41no—
300C2×Dic83—42no—
301C2×Dic83—42no—
302C2×Dic83—42no—
303C2×Dic83—42no—
304C2×Dic83—82no—
305C2×Dic83—82no—
306C4×D83—42no—
307C4×D83—81no—
308Dic166—42no—
309Dic166—81no—
310C22×C83—21no—
311C22×C83—21no—
312C22×C83—21no—
313C22×C83—21no—
314C22×C83—21no—
315C22×C83—21no—
316C22×C83—42no—
317C22×C83—42no—
318C22×C83—42no—
319C22×C83—42no—
320C22×C83—42no—
321C22×C83—84no—
322C22×C83C2×#12011yescharacteristic
323C22×C83#53211yescharacteristic
324C22×C83#53611yescharacteristic
325C22×C83#54712yes—
326C22×C83#54812yes—
327C2×D83—42no—
328C2×D83—41no—
329C2×D83—41no—
330C2×D83—41no—
331C2×D83—81no—
332C4×C83—21no—
333C4×C83—21no—
334C4×C83—21no—
335C4×C83—42no—
336C4×C83—44no—
337C4×C83—82no—
338C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
339Dic83—44no—
340Dic83—41no—
341Dic83—42no—
342Dic83—41no—
343Dic83—41no—
344Dic83—42no—
345Dic83—82no—
346#25663—831nomaximal, Sylow
347C2×C83—22no—
348C2×C83—21no—
349C2×C83—22no—
350C2×C83—21no—
351C2×C83—82no—
352C2×C83#243211yescharacteristic
353C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
354C2×C83#302811yescharacteristic
355D83—81no—
356#3505—831no—
357#2436D8311yescharacteristic, complemented
358#2434—831no—
359#2409—831no—
360#2044—834no—
361#1996—831no—
362#1964—831no—
363#1867—834no—
364C4×#99—831no—
365C83#2566311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
367#553—1662no—
368#553—1661no—
369#552—1661no—
370#551—1662no—
371#548—1661no—
372#546—1661no—
373#539—1661no—
374#538—1661no—
375#534—832no—
376C2×C4⋊Q8—1661no—
377#529—1661no—
378C2×#124—21no—
379#525—1661no—
380C2×C22⋊Q8—831no—
381C2×C22⋊Q8—1661no—
382C2×#121C2×D8311yescharacteristic
383#518—832no—
384C2×C4×D4—831no—
385C2×#99—834no—
386C2×#99—832no—
387#395—1661no—
388#395—1662no—
389#393—22no—
390#393—1661no—
391#391—21no—
392#391—1661no—
393#391—1661no—
394#386—832no—
395#386C2×D8314yes—
396#385—832no—
397#385—834no—
398#380—831no—
399C4×C22⋊C4—831no—
400C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
401#342—832no—
402#342—834no—
403C2×#41—1661no—
404C22×Q8—21no—
405C22×Q8—21no—
406C22×Q8—21no—
407C22×Q8—21no—
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—21no—
410C22×Q8—44no—
411C22×Q8—831no—
412C22×D4—831no—
413C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
414C22×D4C22×D8312yes—
415C23×C4—831no—
416C23×C4C22×D8312yes—
417C23×C4C22×D8311yescharacteristic
418C4⋊Q8—3324no—
419#126—1662no—
420#126—1662no—
421#126—1662no—
422#125—1661no—
423#125—1662no—
424#124—44no—
425#124—1662no—
426#124—1661no—
427#123—1662no—
428#123—1662no—
429#123—1662no—
430#123—1662no—
431#123—1662no—
432C22⋊Q8—3324no—
433C22⋊Q8—1662no—
434C22⋊Q8—1661no—
435C22⋊Q8—1661no—
436C22⋊Q8—1661no—
437C22⋊Q8—1661no—
438C22⋊Q8—1661no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—1662no—
444#121—1662no—
445#121—1661no—
446#121—1662no—
447#120—1662no—
448#120—1662no—
449C4×Q8—1661no—
450C4×D4—1662no—
451C4×D4—1662no—
452C4×D4—1662no—
453C4×D4—1662no—
454C4×D4—1662no—
455C4×D4—1661no—
456C4×D4—1661no—
457C4×D4—1661no—
458C4×D4—1661no—
459C4×D4—1661no—
460#117—1662no—
461#117—1661no—
462#117—1662no—
463C2×C4⋊C4—831no—
464C2×C4⋊C4—831no—
465C2×C4⋊C4—832no—
466C2×C4⋊C4—1662no—
467C2×C4⋊C4—1664no—
468C2×C4⋊C4—1661no—
469C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—24no—
471C2×C22⋊C4—832no—
472C2×C22⋊C4—831no—
473C2×C22⋊C4—832no—
474C2×C22⋊C4—831no—
475C2×C22⋊C4—832no—
476C2×C22⋊C4—1662no—
477C2×C22⋊C4—1662no—
478C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
479C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
480C2×C42—21no—
481C2×C42—831no—
482C2×C42—1661no—
483#99—1664no—
484#99—1668no—
485#95—21no—
486#95—24no—
487#95—1662no—
488#95—1664no—
489#95—1662no—
490#95—1661no—
491#95—1661no—
492C24—831no—
493C24C2×C22⋊D8312yes—
494C24C23×D8311yescharacteristic
495#41—6642no—
496C2×Q8—24no—
497C2×Q8—24no—
498C2×Q8—24no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—42no—
501C2×Q8—42no—
502C2×Q8—44no—
503C2×Q8—44no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—41no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—41no—
508C2×Q8—41no—
509C2×Q8—3322no—
510C2×Q8—1661no—
511C2×Q8—1661no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—1661no—
520C2×D4—1661no—
521C2×D4—1662no—
522C2×D4—1662no—
523C2×D4—1662no—
524C2×D4—1662no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—44no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—3322no—
532C22×C4—831no—
533C22×C4—832no—
534C22×C4—831no—
535C22×C4—832no—
536C22×C4—831no—
537C22×C4—1662no—
538C22×C4—1662no—
539C22×C4—1661no—
540C22×C4—1662no—
541C22×C4—1662no—
542C22×C4—1661no—
543C22×C4D4×D8311yescharacteristic
544C22×C4D4×D8311yescharacteristic
545C22×C4D4×D8311yescharacteristic
546C22×C4D4×D8311yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
548C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—3324no—
553C4⋊C4—3322no—
554C4⋊C4—3328no—
555C4⋊C4—1662no—
556C4⋊C4—1662no—
557C4⋊C4—1662no—
558C4⋊C4—1662no—
559C4⋊C4—1661no—
560C4⋊C4—1662no—
561C4⋊C4—1661no—
562C4⋊C4—1661no—
563C4⋊C4—1662no—
564C4⋊C4—1661no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—48no—
570C22⋊C4—3324no—
571C22⋊C4—834no—
572C22⋊C4—1662no—
573C22⋊C4—1662no—
574C22⋊C4—1664no—
575C22⋊C4—1662no—
576C22⋊C4—1662no—
577C22⋊C4—1662no—
578C22⋊C4—1662no—
579C22⋊C4—1661no—
580C22⋊C4—1662no—
581C22⋊C4—1661no—
582C22⋊C4—1662no—
583C22⋊C4—1662no—
584C22⋊C4—1661no—
585C22⋊C4—1661no—
586C42—42no—
587C42—3322no—
588C42—1662no—
589C42—1662no—
590C42—1661no—
591C42—1661no—
592C23—22no—
593C23—24no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—3321no—
599C23—3321no—
600C23—1661no—
601C23—1661no—
602C23—1661no—
603C23C2×D4×D8311yescharacteristic
604C23C2×D4×D8311yescharacteristic
605C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
606C23#41×D8312yes—
607C23#1458183912yes—
608Q8—44no—
609Q8—44no—
610Q8—44no—
611Q8—44no—
612Q8—3322no—
613Q8—6641no—
614D4—44no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—81no—
619D4—3322no—
620D4—3322no—
621D4—6642no—
622D4—6642no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—3322no—
642C2×C4—3322no—
643C2×C4—3322no—
644C2×C4—3321no—
645C2×C4—3322no—
646C2×C4—3321no—
647C2×C4—3322no—
648C2×C4—3322no—
649C2×C4—3322no—
650C2×C4—3322no—
651C2×C4—6641no—
652C2×C4—6642no—
653C2×C4—6642no—
654C2×C4—1664no—
655C2×C4—1661no—
656C2×C4—1661no—
657C2×C4—1661no—
658C2×C4—1662no—
659C2×C4—1662no—
660C2×C4—1661no—
661C2×C4—1661no—
662C2×C4#1458176011yescharacteristic
663C2×C4#1458176011yescharacteristic
664C2×C4#1458176011yescharacteristic
665C2×C4#1458176011yescharacteristic
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—84no—
678C22—3322no—
679C22—3321no—
680C22—3321no—
681C22—3321no—
682C22—6641no—
683C22C2×#1458176011yescharacteristic
684C22#1912825011yescharacteristic
685C22#1912827111yescharacteristic
686C22#1912835012yes—
687C22#1912835912yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—44no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—3324no—
695C4—3321no—
696C4—3322no—
697C4—3321no—
698C4—3322no—
699C4—3321no—
700C4—6642no—
701C4#1912788712yes—
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—82no—
707C2—6641no—
708C2#2491109411yescharacteristic
709C2C2×#1912788711yescharacteristic
710C2#2491686811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC24×C83C24
FrattiniC24C23×D83
FittingC83×#2436C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921297C2
hypercenter#2436D83
hypocenterC83#25663
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24911103C2semidirect
3. #24910822C2semidirect
4. #24908712C2semidirect
5. #24908448C2semidirect
6. #24908300C2semidirect
7. #24907743C2semidirect
8. C4×#14581706C2semidirect
9. C83×#2436C2semidirect
182. C22⋊Dic83#41semidirect
357. #2436D83semidirect
365. C83#25663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212972
#249111032
#249108222
#249087122
#249084482
#249083002
#249077432
C4×#145817062
C83×#24362
#2566383