Finite Group Databasebeta

← #35458599

Subgroups — #35458599

Order 21248.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921297C211yesmaximal, characteristic
2#24911956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24911941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24911781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908713C214yesmaximal, complemented
6#24908447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907746C214yesmaximal, complemented
8C4×#14581706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128403—21no—
11#19128394—22no—
12#19128386—21no—
13#19128377—22no—
14#19128357—21no—
15#19128345—21no—
16#19128296—21no—
17#19128288—21no—
18#19128260C2212yes—
19#19128232—21no—
20#19128211—21no—
21C2×#14581771C2211yescharacteristic
22#19128176C2212yes—
23C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
25C2×#14581706C2212yes—
26#19127641—21no—
27#19127638—21no—
28#19127633—22no—
29#19127626—22no—
30#19127607—21no—
31#19127604—21no—
32#19127600—21no—
33#19127581C2214yes—
34#19127578C2212yes—
35#19127576C2214yes—
36#19127576C2212yes—
37#19127571—21no—
38#19127566—21no—
39#19127558—21no—
40C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
41#19127467C2214yes—
42#19127467C2212yes—
43C2×#121×C83C2211yescharacteristic
44C2×#99×C83C2214yes—
45#380×C83C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050589—21no—
48C22×Dic166D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D83C2311yescharacteristic
50C23×Dic83C2312yes—
51C22×C4×D83D411yescharacteristic
52#14581787—22no—
53#14581785—22no—
54#14581785—22no—
55#14581783—21no—
56#14581782—22no—
57#14581779—21no—
58#14581778—22no—
59#14581776—22no—
60#14581775—22no—
61#14581774—22no—
62#14581773—22no—
63#14581773—22no—
64#14581772—21no—
65#14581771—21no—
66#14581771—21no—
67#14581771—21no—
68#14581771—21no—
69#14581769—22no—
70#14581764—22no—
71#14581764—22no—
72#14581764—22no—
73#14581763—21no—
74#14581761—22no—
75#14581760—22no—
76#14581757—21no—
77D4×Dic83—21no—
78D4×Dic83—22no—
79D4×Dic83—22no—
80D4×Dic83—22no—
81D4×Dic83—22no—
82C4×C22⋊D83—21no—
83C4×C22⋊D83—21no—
84C4×C22⋊D83—21no—
85C4×C22⋊D83—21no—
86(C22⋊D83)⋊C4—22no—
87#14581751—22no—
88#14581750—21no—
89#14581748—22no—
90C2×C4⋊Dic83—24no—
91C2×C4⋊Dic83—22no—
92C2×C4⋊Dic83—21no—
93C2×C4⋊Dic83—21no—
94C2×C4⋊Dic83—21no—
95C2×C4⋊Dic83—21no—
96C2×C4⋊Dic83—21no—
97C2×C4⋊Dic83—21no—
98C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
99C2×Dic83⋊C4D412yes—
100C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic83—22no—
102C2×C22⋊Dic83—24no—
103C2×C22⋊Dic83C2312yes—
104C2×C22⋊Dic83C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic83C2312yes—
106C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic83—21no—
109C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
110#14581706—24no—
111C83⋊#95—22no—
112C83⋊#95—24no—
113C83⋊#95—22no—
114C83⋊#95—24no—
115C83⋊#95—21no—
116C22×D4×C83D411yescharacteristic
117C22×D4×C83C2312yes—
118C23×C4×C83C2311yescharacteristic
119#121×C83—21no—
120#121×C83—21no—
121#121×C83—21no—
122#121×C83—21no—
123C2×C4⋊C4×C83—21no—
124C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C83D412yes—
126C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
128C2×C42×C83—21no—
129#99×C83—28no—
130#95×C83—21no—
131#95×C83—21no—
132C23×D83C2×D411yescharacteristic
133#13050589—82no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—42no—
137C2×C22⋊D83—21no—
138C2×C22⋊D83—21no—
139C2×C22⋊D83—22no—
140C2×C22⋊D83—22no—
141C2×C22⋊D83—22no—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C22×Dic83—22no—
144C22×Dic83—22no—
145C22×Dic83—22no—
146C22×Dic83—22no—
147C22×Dic83—22no—
148C22×Dic83—22no—
149C22×Dic83—82no—
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D412yes—
152C22×Dic83C2×D412yes—
153C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—42no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—41no—
163C4⋊Dic83—41no—
164C4⋊Dic83—41no—
165C4⋊Dic83—41no—
166C4⋊Dic83—84no—
167C4⋊Dic83—82no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—21no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—21no—
174C22⋊Dic83—22no—
175C22⋊Dic83—22no—
176C22⋊Dic83—22no—
177C22⋊Dic83—22no—
178C22⋊Dic83—22no—
179C22⋊Dic83—22no—
180C22⋊Dic83—21no—
181C22⋊Dic83—21no—
182C22⋊Dic83—22no—
183C22⋊Dic83—22no—
184C22⋊Dic83—84no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—82no—
190C4×Dic83—22no—
191C4×Dic83—22no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—42no—
195C24×C83C2×D412yes—
196C24×C83C2411yescharacteristic
197C2×D4×C83—22no—
198C2×D4×C83—22no—
199C2×D4×C83—24no—
200C2×D4×C83—24no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83—42no—
204C22×C4×C83—22no—
205C22×C4×C83—22no—
206C22×C4×C83—42no—
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2×D412yes—
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—42no—
217C22⋊C4×C83—22no—
218C22⋊C4×C83—22no—
219C22⋊C4×C83—22no—
220C22⋊C4×C83—24no—
221C22⋊C4×C83#4114yescomplemented
222C42×C83—42no—
223C23×C83—22no—
224C23×C83—24no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—42no—
228C23×C83—42no—
229C23×C83C22×D411yescharacteristic
230C23×C83C22×D411yescharacteristic
231C23×C83C22×D411yescharacteristic
232C23×C83C2×#4112yes—
233C23×C832−1+412yes—
234C22×D83—21no—
235C22×D83—21no—
236C22×D83—21no—
237C22×D83—41no—
238C22×D83—41no—
239D4×C83—42no—
240D4×C83—42no—
241D4×C83—44no—
242D4×C83—42no—
243D4×C83—81no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—24no—
249C2×C4×C83—24no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—42no—
254C2×C4×C83—42no—
255C2×C4×C83—42no—
256C2×C4×C83—42no—
257C2×C4×C83—42no—
258C2×C4×C83#12011yescharacteristic
259C2×C4×C83#12011yescharacteristic
260C2×C4×C83#12011yescharacteristic
261C2×C4×C83#12011yescharacteristic
262C22⋊D83—42no—
263C22⋊D83—42no—
264C22⋊D83—82no—
265C22⋊D83—82no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—22no—
270C2×Dic83—22no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—42no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—42no—
277C2×Dic83—42no—
278C2×Dic83—42no—
279C2×Dic83—42no—
280C2×Dic83—44no—
281C2×Dic83—44no—
282C2×Dic83—42no—
283C2×Dic83—42no—
284C2×Dic83—42no—
285C2×Dic83—82no—
286C2×Dic83—82no—
287C4×D83—42no—
288C4×D83—81no—
289Dic166—42no—
290Dic166—81no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—21no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—84no—
303C22×C83C2×#12011yescharacteristic
304C22×C83#53211yescharacteristic
305C22×C83#53611yescharacteristic
306C22×C83#54712yes—
307C22×C83#54812yes—
308C2×D83—42no—
309C2×D83—41no—
310C2×D83—41no—
311C2×D83—41no—
312C2×D83—81no—
313C4×C83—21no—
314C4×C83—21no—
315C4×C83—21no—
316C4×C83—44no—
317C4×C83—42no—
318C4×C83—82no—
319C4×C83#45812yes—
320Dic83—41no—
321Dic83—42no—
322Dic83—41no—
323Dic83—41no—
324Dic83—42no—
325Dic83—82no—
326Dic83—82no—
327#25664—831nomaximal, Sylow
328C2×C83—22no—
329C2×C83—22no—
330C2×C83—21no—
331C2×C83—21no—
332C2×C83—82no—
333C2×C83#243211yescharacteristic
334C2×C83C2×#45811yescharacteristic
335C2×C83#302711yescharacteristic
336D83—81no—
337#3505—831no—
338#2504—831no—
339#2502—831no—
340#2487—831no—
341#2044—834no—
342#1996—831no—
343#1964D8311yescharacteristic, complemented
344#1867—834no—
345C4×#99—831no—
346C83#2566411yescharacteristic, complemented, Sylow
347#553—1662no—
348#553—1661no—
349#552—1661no—
350#551—1662no—
351#548—1661no—
352#546—1661no—
353#539—1661no—
354#538—1661no—
355#534—832no—
356#529—1661no—
357#525—1661no—
358C2×C22⋊Q8—831no—
359C2×#121C2×D8311yescharacteristic
360#518—832no—
361C2×C4×D4—831no—
362C22×C4⋊C4—831no—
363C2×#99—832no—
364C2×#99C2×D8314yes—
365#400—1661no—
366#399—1661no—
367#398—1662no—
368#397—1662no—
369#391—1661no—
370#390—1661no—
371#389—1661no—
372#386—834no—
373#386—832no—
374#385—832no—
375#385—834no—
376#384—1661no—
377#382—1661no—
378#380—1661no—
379#380C2×D8311yescharacteristic
380C4×C22⋊C4—831no—
381C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
382#342—832no—
383#342—834no—
384C2×#41—1661no—
385C22×Q8—831no—
386C22×D4—831no—
387C22×D4D33211yescharacteristic
388C22×D4C22×D8312yes—
389C23×C4—831no—
390C23×C4—832no—
391C23×C4C22×D8311yescharacteristic
392#126—1662no—
393#126—1662no—
394#126—1662no—
395#125—1661no—
396#125—1662no—
397#124—1662no—
398#124—1661no—
399#123—1662no—
400#123—1662no—
401#123—1662no—
402#123—1662no—
403#123—1662no—
404C22⋊Q8—1662no—
405C22⋊Q8—1661no—
406C22⋊Q8—1661no—
407C22⋊Q8—1661no—
408C22⋊Q8—1661no—
409C22⋊Q8—1661no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—1662no—
415#121—1662no—
416#121—1661no—
417#121—1662no—
418#120—1662no—
419#120—1662no—
420C4×Q8—1661no—
421C4×D4—1662no—
422C4×D4—1662no—
423C4×D4—1662no—
424C4×D4—1662no—
425C4×D4—1662no—
426C4×D4—1661no—
427C4×D4—1661no—
428C4×D4—1661no—
429C4×D4—1661no—
430C4×D4—1661no—
431#117—1662no—
432#117—1661no—
433#117—1662no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—831no—
436C2×C4⋊C4—831no—
437C2×C4⋊C4—832no—
438C2×C4⋊C4—1661no—
439C2×C4⋊C4—1661no—
440C2×C4⋊C4—1661no—
441C2×C4⋊C4—1661no—
442C2×C4⋊C4—1661no—
443C2×C4⋊C4—1661no—
444C2×C4⋊C4—1664no—
445C2×C4⋊C4—1662no—
446C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—831no—
448C2×C22⋊C4—832no—
449C2×C22⋊C4—831no—
450C2×C22⋊C4—832no—
451C2×C22⋊C4—1662no—
452C2×C22⋊C4—1664no—
453C2×C22⋊C4—1662no—
454C2×C22⋊C4D33212yes—
455C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
456C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—831no—
459C2×C42—1661no—
460#99—28no—
461#99—1664no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—1662no—
465#95—1664no—
466#95—1662no—
467#95—1661no—
468#95—1664no—
469C24—831no—
470C24C2×D33212yes—
471C24C23×D8311yescharacteristic
472#41—6642no—
473C2×Q8—3322no—
474C2×Q8—1661no—
475C2×Q8—1661no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—1661no—
484C2×D4—1661no—
485C2×D4—1662no—
486C2×D4—1662no—
487C2×D4—1662no—
488C2×D4—1662no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—3322no—
493C22×C4—831no—
494C22×C4—832no—
495C22×C4—831no—
496C22×C4—832no—
497C22×C4—831no—
498C22×C4—6642no—
499C22×C4—1662no—
500C22×C4—1662no—
501C22×C4—1662no—
502C22×C4—1662no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4—1662no—
505C22×C4—1662no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4D4×D8311yescharacteristic
508C22×C4D4×D8311yescharacteristic
509C22×C4D4×D8311yescharacteristic
510C22×C4D4×D8311yescharacteristic
511C22×C4C2×D33212yes—
512C22×C4C2×D33211yescharacteristic
513C22×C4C2×D33211yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—3321no—
518C4⋊C4—3321no—
519C4⋊C4—3321no—
520C4⋊C4—3321no—
521C4⋊C4—6644no—
522C4⋊C4—6642no—
523C4⋊C4—1662no—
524C4⋊C4—1662no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4—1662no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1662no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1662no—
532C4⋊C4—1661no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—6642no—
538C22⋊C4—6644no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1662no—
541C22⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—1662no—
544C22⋊C4—1662no—
545C22⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1661no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1661no—
550C22⋊C4—1662no—
551C22⋊C4—1661no—
552C22⋊C4—1661no—
553C22⋊C4#1305058914yescomplemented
554C42—42no—
555C42—3322no—
556C42—1662no—
557C42—1662no—
558C42—1661no—
559C42—1661no—
560C23—22no—
561C23—24no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—3321no—
567C23—3321no—
568C23—1661no—
569C23—1661no—
570C23—1661no—
571C23C2×D4×D8311yescharacteristic
572C23C2×D4×D8311yescharacteristic
573C23C22×D33211yescharacteristic
574C23C2×#1305058912yes—
575C23#1458183912yes—
576Q8—3322no—
577Q8—6641no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—81no—
583D4—3322no—
584D4—3322no—
585D4—6642no—
586D4—6642no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—3322no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3322no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3322no—
606C2×C4—3322no—
607C2×C4—3322no—
608C2×C4—3322no—
609C2×C4—3324no—
610C2×C4—3324no—
611C2×C4—3322no—
612C2×C4—3322no—
613C2×C4—3322no—
614C2×C4—6641no—
615C2×C4—6642no—
616C2×C4—6642no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4—1661no—
619C2×C4—1661no—
620C2×C4—1662no—
621C2×C4—1662no—
622C2×C4—1661no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4#1458176211yescharacteristic
625C2×C4#1458176211yescharacteristic
626C2×C4#1458176211yescharacteristic
627C2×C4#1458176211yescharacteristic
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—84no—
640C22—3322no—
641C22—3321no—
642C22—3321no—
643C22—3321no—
644C22—6641no—
645C22C2×#1458176211yescharacteristic
646C22#1912824911yescharacteristic
647C22#1912827111yescharacteristic
648C22#1912835512yes—
649C22#1912835712yes—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—42no—
655C4—82no—
656C4—3321no—
657C4—3322no—
658C4—3321no—
659C4—3322no—
660C4—3321no—
661C4—6642no—
662C4—6642no—
663C4#1912789212yes—
664C2—22no—
665C2—21no—
666C2—22no—
667C2—21no—
668C2—82no—
669C2—6641no—
670C2#2491109311yescharacteristic
671C2C2×#1912789211yescharacteristic
672C2#2491686611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC24×C83C24
FrattiniC24C23×D83
FittingC83×#1964C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921297C2
hypercenter#1964D83
hypocenterC83#25664
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24911956C2semidirect
3. #24911941C2semidirect
4. #24911781C2semidirect
5. #24908713C2semidirect
6. #24908447C2semidirect
7. #24907746C2semidirect
8. C4×#14581706C2semidirect
9. C83×#1964C2semidirect
221. C22⋊C4×C83#41semidirect
343. #1964D83semidirect
346. C83#25664semidirect
553. C22⋊C4#13050589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212972
#249119562
#249119412
#249117812
#249087132
#249084472
#249077462
C4×#145817062
C83×#19642
#2566483