Finite Group Databasebeta

← #35458616

Subgroups — #35458616

Order 21248.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921376C211yesmaximal, characteristic
2#24917857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908688C214yesmaximal, complemented
6#24908290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907692C214yesmaximal, complemented
8C4×#14581718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128425—21no—
11#19128417—21no—
12#19128412—21no—
13#19128399—22no—
14#19128362—22no—
15#19128354—21no—
16#19128325—22no—
17#19128282C2212yes—
18#19128256—21no—
19#19128252—21no—
20#19128251C2211yescharacteristic
21C2×#14581792C2211yescharacteristic
22C2×#14581790—22no—
23#19128182C2212yes—
24C4×#13050590C2211yescharacteristic
25#19128061—22no—
26#19128052—21no—
27#19128048—21no—
28#19127997—21no—
29#19127992—21no—
30#19127987—21no—
31#19127982—21no—
32#19127743C2212yes—
33C2×#14581718C2214yes—
34C2×#14581718C2212yes—
35#19127703C2212yes—
36#19127703C2214yes—
37#19127570—22no—
38#19127570C2214yes—
39C42×Dic83C2211yescharacteristic
40#19127462C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42#423×C83C2211yescharacteristic
43C4×M16×C83C2211yescharacteristic
44#343×C83C2214yes—
45C2×#13050591—22no—
46C2×#13050590C2311yescharacteristic
47C2×#13050590C2312yes—
48C22×Dic166—21no—
49#14581792—21no—
50#14581792—21no—
51#14581792—21no—
52#14581792—21no—
53#14581792D411yescharacteristic
54#14581790—48no—
55#14581789D411yescharacteristic
56#14581787—24no—
57#14581783—22no—
58#14581781—24no—
59#14581781—22no—
60#14581780D412yes—
61#14581777—24no—
62#14581772—22no—
63#14581772—22no—
64#14581768—24no—
65#14581768—22no—
66#14581767—22no—
67#14581767—22no—
68#14581767—22no—
69#14581766—21no—
70#14581766—24no—
71#14581766—21no—
72Q8×Dic83—22no—
73C4×Dic166D411yescharacteristic
74C4×Dic166D411yescharacteristic
75#14581757—22no—
76C4×D332—21no—
77C4×D332—21no—
78C4×D332D411yescharacteristic
79C4×D332D411yescharacteristic
80#14581754—22no—
81#14581754—22no—
82C4×C22⋊D83—21no—
83C4×C22⋊D83—24no—
84C4×C22⋊D83—21no—
85#14581751C2311yescharacteristic
86#14581750—22no—
87#14581750—22no—
88#14581749—21no—
89C2×C4⋊Dic83—21no—
90C2×C4⋊Dic83C2312yes—
91C2×Dic83⋊C4—28no—
92C4⋊C4×D83—22no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83C2312yes—
96C42×D83—21no—
97#14581726—22no—
98#14581724—22no—
99#14581718—28no—
100#14581718—24no—
101#14581717—22no—
102#14581717—24no—
103#14581714—22no—
104#14581714—24no—
105C22×Q8×C83D412yes—
106C2×M16×C83C2312yes—
107C2×M16×C83C2312yes—
108C4⋊Q8×C83—21no—
109C4⋊Q8×C83—21no—
110C4⋊Q8×C83—21no—
111C4⋊Q8×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83D412yes—
113C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C83—21no—
116C4⋊C8×C83—21no—
117#97×C83—21no—
118C4×C8×C83—21no—
119#13050591—84no—
120#13050590—22no—
121#13050590—24no—
122#13050590—22no—
123#13050590—24no—
124C2×Dic166—44no—
125C2×Dic166—41no—
126C2×Dic166—41no—
127C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic166C2×D412yes—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—24no—
132C2×D332C2×D411yescharacteristic
133C2×D332C2×D412yes—
134C2×C22⋊D83—22no—
135C2×C22⋊D83—21no—
136C22×Dic83—22no—
137C22×Dic83—22no—
138C2×C4×D83—21no—
139C2×C4×D83—21no—
140C2×C4×D83—21no—
141C2×C4×D83—22no—
142C2×C4×D83—24no—
143C4⋊Dic83—24no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—22no—
147C4⋊Dic83—22no—
148C4⋊Dic83—41no—
149C4⋊Dic83—41no—
150C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
152Dic83⋊C4—24no—
153Dic83⋊C4—21no—
154Dic83⋊C4—21no—
155Dic83⋊C4—416no—
156C22⋊Dic83—21no—
157(C2×D83)⋊C4—24no—
158(C2×D83)⋊C4—24no—
159(C2×D83)⋊C4—24no—
160(C2×D83)⋊C4—22no—
161(C2×D83)⋊C4—22no—
162(C2×D83)⋊C4—21no—
163(C2×D83)⋊C4—21no—
164C4×Dic83—24no—
165C4×Dic83—24no—
166C4×Dic83—24no—
167C4×Dic83—21no—
168C4×Dic83—21no—
169C4×Dic83—21no—
170C4×Dic83—22no—
171C4×Dic83#4114yescomplemented
172C2×Q8×C83—22no—
173C2×Q8×C83—22no—
174C2×Q8×C83—44no—
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D414yes—
178C22×C4×C83C2411yescharacteristic
179M16×C83—24no—
180M16×C83—22no—
181M16×C83—22no—
182C2×C8×C83—22no—
183C2×C8×C83—22no—
184C4⋊C4×C83—22no—
185C4⋊C4×C83—22no—
186C4⋊C4×C83—22no—
187C4⋊C4×C83—22no—
188C42×C83C2×D411yescharacteristic
189C42×C83C2×D411yescharacteristic
190C42×C83C2×D411yescharacteristic
191C42×C83C2×D411yescharacteristic
192C23×C83C22×D411yescharacteristic
193C22×D83—21no—
194C22×D83—22no—
195Q8×C83—44no—
196Q8×C83—82no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—24no—
200C2×C4×C83—44no—
201C2×C4×C83#12011yescharacteristic
202C2×C4×C83#12011yescharacteristic
203C2×C4×C83#12011yescharacteristic
204C2×C4×C83#12011yescharacteristic
205C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C83C2×#4112yes—
208C2×C4×C832−1+412yes—
209C22⋊D83—42no—
210C22⋊D83—44no—
211C2×Dic83—24no—
212C2×Dic83—24no—
213C2×Dic83—24no—
214C2×Dic83—21no—
215C2×Dic83—22no—
216C2×Dic83—21no—
217C2×Dic83—21no—
218C2×Dic83—44no—
219C2×Dic83—42no—
220D332—21no—
221D332—21no—
222D332—24no—
223D332—42no—
224D332—42no—
225D332—84no—
226C4×D83—42no—
227C4×D83—42no—
228C4×D83—42no—
229C4×D83—42no—
230C4×D83—42no—
231C4×D83—84no—
232Dic166—21no—
233Dic166—21no—
234Dic166—24no—
235Dic166—82no—
236Dic166—82no—
237C8×C83—42no—
238C8×C83—42no—
239C22×C83—21no—
240C22×C83—21no—
241C22×C83C2×#12011yescharacteristic
242C22×C83#54812yes—
243C2×D83—42no—
244C2×D83—41no—
245C2×D83—41no—
246C2×D83—42no—
247C2×D83—41no—
248C2×D83—42no—
249C4×C83—21no—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—44no—
252C4×C83#45312yes—
253C4×C83#45612yes—
254C4×C83#53211yescharacteristic
255C4×C83#53611yescharacteristic
256C4×C83#54712yes—
257Dic83—28no—
258Dic83—41no—
259Dic83—42no—
260Dic83—41no—
261Dic83—41no—
262Dic83—82no—
263#25666—831nomaximal, Sylow
264C2×C83—22no—
265C2×C83#243211yescharacteristic
266C2×C83C2×#45311yescharacteristic
267C2×C83C2×#45611yescharacteristic
268D83—81no—
269D83—82no—
270#3511—831no—
271#3141—831no—
272#3079—831no—
273#2868—831no—
274#2039—834no—
275#1997D8311yescharacteristic, complemented
276#1962—831no—
277#1859—834no—
278C4×#104—831no—
279C83#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
280#556—1661no—
281#555—1661no—
282#554—1661no—
283#553—1662no—
284#548—1662no—
285#547—1661no—
286#542—1662no—
287#537—832no—
288#533—1661no—
289#532—831no—
290#532—1661no—
291C2×C4⋊Q8—831no—
292C2×C4⋊Q8—1662no—
293C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
294#520—832no—
295C4×#41—831no—
296#489—1662no—
297#487—1661no—
298#486—1661no—
299#477—1661no—
300#476—1661no—
301#475—1661no—
302#474—1661no—
303#428—832no—
304#423C2×D8311yescharacteristic
305C2×#104—834no—
306C2×#104—832no—
307#417—832no—
308#417—834no—
309C4×M16C2×D8311yescharacteristic
310#384—834no—
311#384—1662no—
312C43—831no—
313#343C2×D8314yes—
314#339—832no—
315C2×#41—831no—
316C2×#41—832no—
317C2×#41—1662no—
318C22×Q8—1661no—
319C22×Q8D33212yes—
320C2×M16C22×D8312yes—
321C2×M16C22×D8312yes—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—3328no—
327C4⋊Q8—831no—
328C4⋊Q8—1661no—
329C4⋊Q8—1661no—
330C4⋊Q8—1661no—
331C4⋊Q8—1661no—
332#127—831no—
333#126—1664no—
334#125—1662no—
335#124—832no—
336#124—1662no—
337#124—1664no—
338#123—1664no—
339C22⋊Q8—1662no—
340C22⋊Q8—1662no—
341C22⋊Q8—1662no—
342C22⋊Q8—1664no—
343#121—1662no—
344#121—1662no—
345#121—1662no—
346#121—1661no—
347#121—1661no—
348#121—1664no—
349C4×Q8—831no—
350C4×Q8—831no—
351C4×Q8—1662no—
352C4×Q8—1662no—
353C4×D4—831no—
354C4×D4—831no—
355C4×D4—1662no—
356C4×D4—1662no—
357C4×D4—1661no—
358C4×D4—1661no—
359C4×D4—1664no—
360C4×D4—1661no—
361C4×D4—1661no—
362#117—831no—
363#117—1662no—
364#117—1662no—
365#117—1661no—
366C2×C4⋊C4—832no—
367C2×C4⋊C4—1662no—
368C2×C4⋊C4—1661no—
369C2×C4⋊C4—1668no—
370C2×C4⋊C4D33212yes—
371C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
372C2×C42—832no—
373C2×C42—1661no—
374C2×C42—1661no—
375C2×C42—1661no—
376C2×C42C22×D8311yescharacteristic
377#107—1662no—
378#106—1662no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381#104—1668no—
382#104—1664no—
383#103—1662no—
384#103—1664no—
385#102—1662no—
386#102—1664no—
387#97—21no—
388C4×C8—21no—
389#41—6644no—
390#41—1662no—
391#41—1664no—
392#41—1662no—
393#41—1664no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—3324no—
398C2×Q8—3321no—
399C2×Q8—3321no—
400C2×Q8—831no—
401C2×Q8—832no—
402C2×D4—831no—
403C2×D4—832no—
404C2×D4—1664no—
405C2×D4—1661no—
406C2×D4—1662no—
407C2×D4—1661no—
408C2×D4—1661no—
409C22×C4—1664no—
410C22×C4—1662no—
411C22×C4—1661no—
412C22×C4—1661no—
413C22×C4—1661no—
414C22×C4—1662no—
415C22×C4—1662no—
416C22×C4C2×D33211yescharacteristic
417C22×C4C2×D33211yescharacteristic
418C22×C4C2×D33214yes—
419C22×C4C23×D8311yescharacteristic
420M16—22no—
421M16—24no—
422M16—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—33216no—
430C4⋊C4—3321no—
431C4⋊C4—3321no—
432C4⋊C4—831no—
433C4⋊C4—831no—
434C4⋊C4—1664no—
435C4⋊C4—1664no—
436C4⋊C4—1662no—
437C4⋊C4—1662no—
438C4⋊C4—1661no—
439C4⋊C4—1661no—
440C4⋊C4—1661no—
441C4⋊C4—1661no—
442C22⋊C4—1664no—
443C22⋊C4—1664no—
444C22⋊C4—1664no—
445C22⋊C4—1661no—
446C22⋊C4—1661no—
447C22⋊C4—1661no—
448C22⋊C4—1662no—
449C22⋊C4—1662no—
450C42—834no—
451C42—1664no—
452C42—1664no—
453C42—1664no—
454C42—1661no—
455C42—1661no—
456C42—1661no—
457C42—1662no—
458C42D4×D8311yescharacteristic
459C42D4×D8311yescharacteristic
460C42D4×D8311yescharacteristic
461C42D4×D8311yescharacteristic
462C23—1661no—
463C23—1662no—
464C23C22×D33211yescharacteristic
465Q8—44no—
466Q8—82no—
467Q8—6642no—
468Q8—6642no—
469Q8—1664no—
470Q8—1661no—
471Q8—1661no—
472D4—3322no—
473D4—3324no—
474D4—3322no—
475D4—3322no—
476D4—6644no—
477D4—1664no—
478D4—1661no—
479D4—1661no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—3322no—
485C2×C4—3322no—
486C2×C4—3322no—
487C2×C4—3322no—
488C2×C4—3322no—
489C2×C4—3324no—
490C2×C4—3322no—
491C2×C4—6644no—
492C2×C4—1661no—
493C2×C4—1662no—
494C2×C4—1661no—
495C2×C4—1661no—
496C2×C4—1664no—
497C2×C4—1664no—
498C2×C4—1664no—
499C2×C4#1458176211yescharacteristic
500C2×C4#1458176211yescharacteristic
501C2×C4#1458176211yescharacteristic
502C2×C4#1458176211yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
505C2×C4#41×D8312yes—
506C2×C4#1458184012yes—
507C8—42no—
508C8—42no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—3321no—
512C22—3322no—
513C22—3321no—
514C22—3322no—
515C22—3321no—
516C22—3322no—
517C22C2×#1458176211yescharacteristic
518C22#1912836312yes—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—44no—
522C4—3321no—
523C4—3321no—
524C4—3321no—
525C4—3322no—
526C4—6642no—
527C4—1668no—
528C4#1912787112yes—
529C4#1912788612yes—
530C4#1912825011yescharacteristic
531C4#1912827611yescharacteristic
532C4#1912835312yes—
533C2—22no—
534C2—6641no—
535C2—6642no—
536C2#2491109011yescharacteristic
537C2C2×#1912787111yescharacteristic
538C2C2×#1912788611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1997C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921376C2
hypercenter#1997D83
hypocenterC83#25666
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917857C2semidirect
3. #24917279C2semidirect
4. #24915859C2semidirect
5. #24908688C2semidirect
6. #24908290C2semidirect
7. #24907692C2semidirect
8. C4×#14581718C2semidirect
9. C83×#1997C2semidirect
171. C4×Dic83#41semidirect
275. #1997D83semidirect
279. C83#25666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213762
#249178572
#249172792
#249158592
#249086882
#249082902
#249076922
C4×#145817182
C83×#19972
#2566683