Finite Group Databasebeta

← #35458617

Subgroups — #35458617

Order 21248.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921374C211yesmaximal, characteristic
2#24917857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908686C214yesmaximal, complemented
6#24908452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907690C214yesmaximal, complemented
9C4×#104×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128424—21no—
11#19128416—21no—
12#19128411—21no—
13#19128397—22no—
14#19128360—22no—
15#19128356—21no—
16#19128322—22no—
17#19128279C2212yes—
18#19128258—21no—
19#19128251—21no—
20#19128251C2211yescharacteristic
21C2×#14581792—22no—
22C2×#14581792C2211yescharacteristic
23C2×#14581792C2211yescharacteristic
24#19128181C2212yes—
25#19128061—22no—
26#19128052—21no—
27#19128048—21no—
28#19127996—21no—
29#19127991—21no—
30#19127986—21no—
31#19127981—21no—
32#19127744C2212yes—
33#19127725C2211yescharacteristic
34C2×#14581720C2214yes—
35#19127703C2214yes—
36#19127702C2212yes—
37#19127571—22no—
38#19127571C2214yes—
39#19127469C2214yes—
40C4×#41×C83C2211yescharacteristic
41C2×#104×C83C2212yes—
42C4×M16×C83C2211yescharacteristic
43C43×C83C2211yescharacteristic
44#339×C83C2212yes—
45C2×#13050590—22no—
46C2×#13050590C2312yes—
47C22×Dic166—21no—
48C22×Dic166D412yes—
49C2×#13050574C2312yes—
50#14581792—21no—
51#14581792—21no—
52#14581792—21no—
53#14581792—21no—
54#14581792—21no—
55#14581792—21no—
56#14581792—21no—
57#14581792—21no—
58#14581792—48no—
59#14581792D411yescharacteristic
60#14581789D411yescharacteristic
61#14581787—24no—
62#14581784—22no—
63#14581780—22no—
64#14581780D412yes—
65#14581778—24no—
66#14581774—24no—
67#14581771—22no—
68#14581771—22no—
69#14581770—24no—
70#14581768—22no—
71#14581766—22no—
72#14581766—22no—
73#14581766—21no—
74#14581766—21no—
75#14581764—24no—
76#14581763—22no—
77C4×Dic166—22no—
78C4×Dic166—22no—
79C4×D332—22no—
80C4×D332—22no—
81C4×D332—21no—
82C4×D332—21no—
83(C22⋊D83)⋊C4—24no—
84#14581751—22no—
85#14581750—22no—
86C2×C4⋊Dic83—28no—
87C2×C4⋊Dic83—21no—
88C2×C4⋊Dic83D412yes—
89C2×C4⋊Dic83C2312yes—
90C2×C4⋊Dic83C2312yes—
91C4⋊C4×D83—22no—
92#14581725—22no—
93#14581723—22no—
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)—21no—
96#14581720—28no—
97#14581717—24no—
98#14581716—22no—
99#14581714—24no—
100#14581713—22no—
101C2×#41×C83C2311yescharacteristic
102C2×M16×C83C2312yes—
103C4×Q8×C83D411yescharacteristic
104C4×Q8×C83D411yescharacteristic
105C4×D4×C83—21no—
106C4×D4×C83—21no—
107C4×D4×C83D411yescharacteristic
108C4×D4×C83D411yescharacteristic
109#117×C83—21no—
110#117×C83C2311yescharacteristic
111C2×C42×C83—21no—
112C2×C42×C83—21no—
113C2×C42×C83—21no—
114C2×C42×C83C2312yes—
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116#104×C83—24no—
117#97×C83—21no—
118C4×C8×C83—21no—
119#13050590—24no—
120#13050590—24no—
121#13050590—84no—
122C2×Dic166—22no—
123C2×Dic166—22no—
124C2×Dic166—44no—
125C2×Dic166—44no—
126C2×Dic166—41no—
127C2×Dic166—41no—
128C2×Dic166C2×D412yes—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332C2×D412yes—
132C2×C22⋊D83—22no—
133C2×C22⋊D83—24no—
134C22×Dic83—22no—
135C22×Dic83C2×D414yes—
136C2×C4×D83—22no—
137C2×C4×D83—24no—
138#13050574—24no—
139C2×C83⋊C8—22no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—22no—
143C4⋊Dic83—22no—
144C4⋊Dic83—22no—
145C4⋊Dic83—22no—
146C4⋊Dic83—22no—
147C4⋊Dic83—22no—
148C4⋊Dic83—416no—
149C4⋊Dic83—41no—
150C4⋊Dic83—41no—
151Dic83⋊C4—24no—
152Dic83⋊C4—24no—
153C22⋊Dic83—24no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156(C2×D83)⋊C4—22no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158C4×Dic83—24no—
159#41×C83—22no—
160#41×C83—22no—
161C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C83—21no—
163C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83—22no—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83—21no—
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2411yescharacteristic
171M16×C83—22no—
172M16×C83—22no—
173C2×C8×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—21no—
176C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C83—21no—
179C22⋊C4×C83—21no—
180C22⋊C4×C83—21no—
181C42×C83—24no—
182C42×C83—24no—
183C42×C83—21no—
184C42×C83—21no—
185C42×C83—21no—
186C42×C83—22no—
187C42×C83C2×D411yescharacteristic
188C42×C83C2×D411yescharacteristic
189C42×C83C2×D411yescharacteristic
190C42×C83C2×D411yescharacteristic
191C42×C83#4114yescomplemented
192C23×C83—21no—
193C23×C83C22×D411yescharacteristic
194C22×D83—22no—
195Q8×C83—21no—
196Q8×C83—21no—
197D4×C83—21no—
198D4×C83—21no—
199D4×C83—42no—
200C2×C4×C83—24no—
201C2×C4×C83—24no—
202C2×C4×C83—24no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—42no—
209C2×C4×C83—42no—
210C2×C4×C83—42no—
211C2×C4×C83#12011yescharacteristic
212C2×C4×C83#12011yescharacteristic
213C2×C4×C83#12011yescharacteristic
214C2×C4×C83#12011yescharacteristic
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83C2×#4112yes—
218C2×C4×C832−1+412yes—
219C22⋊D83—44no—
220C22⋊D83—84no—
221C2×Dic83—22no—
222C2×Dic83—24no—
223C2×Dic83—44no—
224C2×Dic83—44no—
225C2×Dic83—42no—
226D332—24no—
227D332—42no—
228D332—42no—
229C4×D83—42no—
230C4×D83—42no—
231C4×D83—84no—
232Dic166—24no—
233Dic166—44no—
234Dic166—82no—
235Dic166—82no—
236Dic166—82no—
237C8×C83—42no—
238C83⋊C8—42no—
239C22×C83—21no—
240C22×C83—21no—
241C22×C83—41no—
242C22×C83—41no—
243C22×C83—41no—
244C22×C83C2×#12011yescharacteristic
245C22×C83#54812yes—
246C2×D83—42no—
247C2×D83—42no—
248C2×D83—42no—
249C4×C83—28no—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—21no—
252C4×C83—41no—
253C4×C83—41no—
254C4×C83—41no—
255C4×C83#45312yes—
256C4×C83#45612yes—
257C4×C83#53211yescharacteristic
258C4×C83#53611yescharacteristic
259C4×C83#54712yes—
260Dic83—42no—
261Dic83—44no—
262Dic83—82no—
263#25666—831nomaximal, Sylow
264C2×C83—22no—
265C2×C83—81no—
266C2×C83#243211yescharacteristic
267C2×C83C2×#45311yescharacteristic
268C2×C83C2×#45611yescharacteristic
269D83—82no—
270#3511—831no—
271#3141—831no—
272#3079—831no—
273#2868—831no—
274#2039—834no—
275#1997—831no—
276#1962—831no—
277#1859—834no—
278C4×#104D8311yescharacteristic, complemented
279C83#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
280#556—1661no—
281#555—1661no—
282#554—1661no—
283#553—1662no—
284#548—1662no—
285#547—1661no—
286#542—1662no—
287#537—832no—
288#533—1661no—
289#532—831no—
290#532—1661no—
291C2×C4⋊Q8—831no—
292C2×C4⋊Q8—831no—
293C2×C4⋊Q8—1662no—
294#520—832no—
295C4×#41C2×D8311yescharacteristic
296#489—1662no—
297#487—1661no—
298#486—1661no—
299#477—1661no—
300#476—1661no—
301#475—1661no—
302#474—1661no—
303#428—832no—
304#423—831no—
305C2×#104—834no—
306C2×#104C2×D8312yes—
307#417—832no—
308#417—834no—
309C4×M16C2×D8311yescharacteristic
310#384—834no—
311#384—1662no—
312C43C2×D8311yescharacteristic
313#343—834no—
314#339C2×D8312yes—
315C2×#41—832no—
316C2×#41—1662no—
317C2×#41C22×D8311yescharacteristic
318C22×Q8—832no—
319C22×Q8—1661no—
320C2×M16—832no—
321C2×M16C22×D8312yes—
322C4⋊Q8—3328no—
323C4⋊Q8—831no—
324C4⋊Q8—1661no—
325C4⋊Q8—1661no—
326C4⋊Q8—1661no—
327C4⋊Q8—1661no—
328C4⋊Q8—1661no—
329C4⋊Q8—1661no—
330C4⋊Q8—1661no—
331C4⋊Q8—1661no—
332#127—831no—
333#126—1664no—
334#125—1662no—
335#124—832no—
336#124—1662no—
337#124—1664no—
338#123—1664no—
339C22⋊Q8—1664no—
340C22⋊Q8—1662no—
341C22⋊Q8—1662no—
342C22⋊Q8—1662no—
343#121—1662no—
344#121—1662no—
345#121—1664no—
346#121—1662no—
347#121—1661no—
348#121—1661no—
349C4×Q8—1662no—
350C4×Q8—1662no—
351C4×Q8D33211yescharacteristic
352C4×Q8D33211yescharacteristic
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—1662no—
356C4×D4—1662no—
357C4×D4—1664no—
358C4×D4—1661no—
359C4×D4—1661no—
360C4×D4D33211yescharacteristic
361C4×D4D33211yescharacteristic
362#117—21no—
363#117—1662no—
364#117—1662no—
365#117C22×D8311yescharacteristic
366C2×C4⋊C4—832no—
367C2×C4⋊C4—832no—
368C2×C4⋊C4—832no—
369C2×C4⋊C4—1668no—
370C2×C4⋊C4—1661no—
371C2×C4⋊C4—1662no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42C22×D8312yes—
376C2×C42C22×D8311yescharacteristic
377#107—1662no—
378#106—1662no—
379C4⋊C8—1661no—
380C4⋊C8—1661no—
381#104—24no—
382#104—1668no—
383#103—1664no—
384#103—1662no—
385#102—1664no—
386#102—1662no—
387#97—21no—
388C4×C8—21no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—6644no—
392#41—1664no—
393#41—1664no—
394C2×Q8—3324no—
395C2×Q8—3324no—
396C2×Q8—3321no—
397C2×Q8—3321no—
398C2×Q8—832no—
399C2×Q8—1662no—
400C2×Q8—1662no—
401C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
402C2×D4—21no—
403C2×D4—832no—
404C2×D4—1662no—
405C2×D4—1664no—
406C2×D4—1661no—
407C2×D4—1661no—
408C2×D4C2×D33211yescharacteristic
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—834no—
414C22×C4—1664no—
415C22×C4—1662no—
416C22×C4—1662no—
417C22×C4D4×D8311yescharacteristic
418C22×C4D4×D8311yescharacteristic
419C22×C4C23×D8311yescharacteristic
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—1664no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—1662no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—33216no—
428C4⋊C4—3321no—
429C4⋊C4—3321no—
430C4⋊C4—1664no—
431C4⋊C4—1664no—
432C4⋊C4—1662no—
433C4⋊C4—1662no—
434C4⋊C4—1662no—
435C4⋊C4—1662no—
436C4⋊C4—1661no—
437C4⋊C4—1661no—
438C4⋊C4—1662no—
439C4⋊C4—1662no—
440C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
441C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—1664no—
446C22⋊C4—1664no—
447C22⋊C4—1664no—
448C22⋊C4—1662no—
449C22⋊C4—1662no—
450C42—24no—
451C42—24no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—22no—
456C42—1664no—
457C42D4×D8311yescharacteristic
458C42D4×D8311yescharacteristic
459C42C2×D33211yescharacteristic
460C42C2×D33211yescharacteristic
461C42#1305059014yescomplemented
462C23—21no—
463C23—1662no—
464C23C2×D4×D8311yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—3324no—
468Q8—6642no—
469Q8—6642no—
470Q8—6642no—
471Q8—1664no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—42no—
475D4—3324no—
476D4—3322no—
477D4—3322no—
478D4—6644no—
479D4—1664no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—3322no—
492C2×C4—3322no—
493C2×C4—3324no—
494C2×C4—3324no—
495C2×C4—3322no—
496C2×C4—6644no—
497C2×C4—1662no—
498C2×C4—1664no—
499C2×C4#1458176211yescharacteristic
500C2×C4#1458176211yescharacteristic
501C2×C4#1458176211yescharacteristic
502C2×C4#1458176211yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
504C2×C4C22×D33211yescharacteristic
505C2×C4C2×#1305059012yes—
506C2×C4#1458183912yes—
507C8—42no—
508C8—3322no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—3322no—
515C22—3322no—
516C22—3322no—
517C22C2×#1458176211yescharacteristic
518C22#1912836012yes—
519C4—28no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—3324no—
526C4—3322no—
527C4—6642no—
528C4#1912787012yes—
529C4#1912788512yes—
530C4#1912825111yescharacteristic
531C4#1912827711yescharacteristic
532C4#1912835612yes—
533C2—22no—
534C2—81no—
535C2—6642no—
536C2#2491109111yescharacteristic
537C2C2×#1912787011yescharacteristic
538C2C2×#1912788511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×#104×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921374C2
hypercenterC4×#104D83
hypocenterC83#25666
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917857C2semidirect
3. #24917278C2semidirect
4. #24915861C2semidirect
5. #24908686C2semidirect
6. #24908452C2semidirect
7. #24908291C2semidirect
8. #24907690C2semidirect
9. C4×#104×C83C2semidirect
191. C42×C83#41semidirect
278. C4×#104D83semidirect
279. C83#25666semidirect
461. C42#13050590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213742
#249178572
#249172782
#249158612
#249086862
#249084522
#249082912
#249076902
C4×#104×C832
#2566683