Finite Group Databasebeta

← #35458618

Subgroups — #35458618

Order 21248.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921374C211yesmaximal, characteristic
2#24917859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908685C214yesmaximal, complemented
5#24908451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907686C214yesmaximal, complemented
8C4×#14581719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128424—21no—
11#19128416—21no—
12#19128411—21no—
13#19128397—22no—
14#19128360—22no—
15#19128356—21no—
16#19128322—22no—
17#19128279C2212yes—
18#19128258—21no—
19#19128251—21no—
20#19128251C2211yescharacteristic
21C2×#14581792C2211yescharacteristic
22C2×#14581790—22no—
23#19128181C2212yes—
24#19128063—22no—
25#19128053—21no—
26#19128049—21no—
27C2×#14581719C2212yes—
28C2×#14581718C2214yes—
29#19127700C2214yes—
30C4×#13050574C2211yescharacteristic
31#19127570—22no—
32#19127570C2214yes—
33C42×Dic83C2211yescharacteristic
34#19127469C2214yes—
35#19127460C2212yes—
36C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
37C4×#41×C83C2211yescharacteristic
38#477×C83—21no—
39#476×C83—21no—
40#475×C83—21no—
41#474×C83—21no—
42#428×C83C2212yes—
43#423×C83C2211yescharacteristic
44#417×C83C2212yes—
45C2×#13050590—22no—
46C2×#13050590C2312yes—
47C22×Dic166D412yes—
48C2×#13050574C2312yes—
49#14581792—21no—
50#14581792—21no—
51#14581792—21no—
52#14581792—21no—
53#14581792D411yescharacteristic
54#14581790—48no—
55#14581789D411yescharacteristic
56#14581787—24no—
57#14581784—22no—
58#14581780—22no—
59#14581780D412yes—
60#14581778—24no—
61#14581774—24no—
62#14581771—22no—
63#14581771—22no—
64#14581770—24no—
65#14581768—22no—
66#14581766—22no—
67#14581766—22no—
68#14581766—21no—
69#14581766—21no—
70#14581764—24no—
71#14581763—22no—
72C4×Dic166—22no—
73C4×Dic166—22no—
74C4×D332—22no—
75C4×D332—22no—
76C4×D332—21no—
77C4×D332—21no—
78(C22⋊D83)⋊C4—24no—
79#14581751—22no—
80#14581750—22no—
81C2×C4⋊Dic83D412yes—
82C2×C4⋊Dic83C2312yes—
83C2×Dic83⋊C4—28no—
84C4⋊C4×D83—22no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83C2312yes—
88#14581719—24no—
89#14581718—28no—
90#14581715—24no—
91#14581712—24no—
92#14581703—21no—
93C4×C83⋊C8—21no—
94C2×#41×C83C2311yescharacteristic
95C22×Q8×C83—21no—
96C2×M16×C83C2312yes—
97C4⋊Q8×C83—21no—
98C4⋊Q8×C83—21no—
99C4⋊Q8×C83—21no—
100C4⋊Q8×C83—21no—
101C4×Q8×C83D411yescharacteristic
102C4×Q8×C83D411yescharacteristic
103C4×D4×C83—21no—
104C4×D4×C83—21no—
105C4×D4×C83D411yescharacteristic
106C4×D4×C83D411yescharacteristic
107#117×C83—21no—
108#117×C83C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
111C2×C42×C83—21no—
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113#107×C83—22no—
114#106×C83—22no—
115C4⋊C8×C83—21no—
116C4⋊C8×C83—21no—
117#103×C83—22no—
118#102×C83—22no—
119#13050590—24no—
120#13050590—24no—
121#13050590—84no—
122C2×Dic166—22no—
123C2×Dic166—22no—
124C2×Dic166—44no—
125C2×Dic166C2×D412yes—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332C2×D412yes—
129C2×C22⋊D83—22no—
130C2×C22⋊D83—24no—
131C22×Dic83—22no—
132C22×Dic83C2×D414yes—
133C2×C4×D83—22no—
134C2×C4×D83—24no—
135#13050574—22no—
136#13050574—22no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—22no—
143C4⋊Dic83—22no—
144Dic83⋊C4—24no—
145Dic83⋊C4—24no—
146Dic83⋊C4—416no—
147C22⋊Dic83—24no—
148(C2×D83)⋊C4—24no—
149(C2×D83)⋊C4—24no—
150(C2×D83)⋊C4—22no—
151(C2×D83)⋊C4—22no—
152C4×Dic83—24no—
153C4×Dic83—24no—
154C4×Dic83—24no—
155C4×Dic83—22no—
156C4×Dic83#4114yescomplemented
157#41×C83—22no—
158#41×C83—22no—
159C2×Q8×C83—44no—
160C2×Q8×C83—41no—
161C2×Q8×C83—41no—
162C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C83—21no—
164C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83—21no—
168C22×C4×C83—22no—
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2411yescharacteristic
172M16×C83—24no—
173C2×C8×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—21no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—22no—
178C4⋊C4×C83—41no—
179C4⋊C4×C83—41no—
180C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C83—21no—
183C22⋊C4×C83—21no—
184C22⋊C4×C83—21no—
185C42×C83—21no—
186C42×C83—21no—
187C42×C83—21no—
188C42×C83C2×D411yescharacteristic
189C42×C83C2×D411yescharacteristic
190C42×C83C2×D411yescharacteristic
191C42×C83C2×D411yescharacteristic
192C23×C83—21no—
193C23×C83C22×D411yescharacteristic
194C22×D83—22no—
195Q8×C83—21no—
196Q8×C83—21no—
197Q8×C83—82no—
198Q8×C83—82no—
199D4×C83—21no—
200D4×C83—21no—
201D4×C83—42no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83—42no—
209C2×C4×C83—42no—
210C2×C4×C83—44no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83#12011yescharacteristic
213C2×C4×C83#12011yescharacteristic
214C2×C4×C83#12011yescharacteristic
215C2×C4×C83#12011yescharacteristic
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83C2×#4112yes—
219C2×C4×C832−1+412yes—
220C22⋊D83—44no—
221C22⋊D83—84no—
222C2×Dic83—24no—
223C2×Dic83—24no—
224C2×Dic83—24no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—24no—
227C2×Dic83—44no—
228D332—24no—
229D332—42no—
230D332—42no—
231C4×D83—42no—
232C4×D83—42no—
233C4×D83—84no—
234Dic166—24no—
235Dic166—44no—
236Dic166—82no—
237C8×C83—42no—
238C83⋊C8—42no—
239C22×C83—21no—
240C22×C83—21no—
241C22×C83—41no—
242C22×C83—41no—
243C22×C83—41no—
244C22×C83C2×#12011yescharacteristic
245C22×C83#54812yes—
246C2×D83—42no—
247C2×D83—42no—
248C2×D83—42no—
249C4×C83—21no—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—41no—
252C4×C83—41no—
253C4×C83—41no—
254C4×C83—82no—
255C4×C83#45312yes—
256C4×C83#45612yes—
257C4×C83#53211yescharacteristic
258C4×C83#53611yescharacteristic
259C4×C83#54712yes—
260Dic83—28no—
261Dic83—42no—
262Dic83—44no—
263#25666—831nomaximal, Sylow
264C2×C83—22no—
265C2×C83—81no—
266C2×C83#243211yescharacteristic
267C2×C83C2×#45311yescharacteristic
268C2×C83C2×#45611yescharacteristic
269D83—82no—
270#3511—831no—
271#3141—831no—
272#3079D8311yescharacteristic, complemented
273#2868—831no—
274#2039—834no—
275#1997—831no—
276#1962—831no—
277#1859—834no—
278C4×#104—831no—
279C83#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
280#556—1661no—
281#555—1661no—
282#554—1661no—
283#553—1662no—
284#548—1662no—
285#547—1661no—
286#542—1662no—
287#537—832no—
288#533—1661no—
289#532—831no—
290#532—1661no—
291C2×C4⋊Q8—831no—
292C2×C4⋊Q8—1662no—
293C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
294#520—832no—
295C4×#41C2×D8311yescharacteristic
296#489—1662no—
297#487—1661no—
298#486—1661no—
299#477—21no—
300#476—21no—
301#475—21no—
302#474—21no—
303#428C2×D8312yes—
304#423C2×D8311yescharacteristic
305C2×#104—832no—
306C2×#104—834no—
307#417—834no—
308#417C2×D8312yes—
309C4×M16—831no—
310#384—834no—
311#384—1662no—
312C43—831no—
313#343—834no—
314#339—832no—
315C2×#41—832no—
316C2×#41—1662no—
317C2×#41C22×D8311yescharacteristic
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8—832no—
320C2×M16—832no—
321C2×M16C22×D8312yes—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—3328no—
327C4⋊Q8—831no—
328C4⋊Q8—1661no—
329C4⋊Q8—1661no—
330C4⋊Q8—1661no—
331C4⋊Q8—1661no—
332#127—831no—
333#126—1664no—
334#125—1662no—
335#124—832no—
336#124—1662no—
337#124—1664no—
338#123—1664no—
339C22⋊Q8—1664no—
340C22⋊Q8—1662no—
341C22⋊Q8—1662no—
342C22⋊Q8—1662no—
343#121—1662no—
344#121—1662no—
345#121—1664no—
346#121—1662no—
347#121—1661no—
348#121—1661no—
349C4×Q8—1662no—
350C4×Q8—1662no—
351C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
352C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—1662no—
356C4×D4—1662no—
357C4×D4—1664no—
358C4×D4—1661no—
359C4×D4—1661no—
360C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
361C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
362#117—21no—
363#117—1662no—
364#117—1662no—
365#117C22×D8311yescharacteristic
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—832no—
368C2×C4⋊C4—832no—
369C2×C4⋊C4—1668no—
370C2×C4⋊C4—1662no—
371C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—832no—
374C2×C42—1661no—
375C2×C42—1661no—
376C2×C42C22×D8311yescharacteristic
377#107—22no—
378#106—22no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381#104—1668no—
382#104—1664no—
383#103—22no—
384#103—1664no—
385#102—22no—
386#102—1664no—
387#97—1661no—
388C4×C8—1661no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—6644no—
392#41—1664no—
393#41—1664no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—3324no—
398C2×Q8—832no—
399C2×Q8—1662no—
400C2×Q8—1662no—
401C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
402C2×D4—21no—
403C2×D4—832no—
404C2×D4—1662no—
405C2×D4—1664no—
406C2×D4—1661no—
407C2×D4—1661no—
408C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—834no—
414C22×C4—1664no—
415C22×C4—1662no—
416C22×C4—1662no—
417C22×C4D4×D8311yescharacteristic
418C22×C4D4×D8311yescharacteristic
419C22×C4C23×D8311yescharacteristic
420M16—24no—
421M16—1662no—
422M16—1662no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—1662no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—33216no—
432C4⋊C4—1664no—
433C4⋊C4—1664no—
434C4⋊C4—1662no—
435C4⋊C4—1662no—
436C4⋊C4—1661no—
437C4⋊C4—1661no—
438C4⋊C4—1662no—
439C4⋊C4—1662no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
441C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—1664no—
446C22⋊C4—1664no—
447C22⋊C4—1664no—
448C22⋊C4—1662no—
449C22⋊C4—1662no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—834no—
454C42—1664no—
455C42—1664no—
456C42—1664no—
457C42—1662no—
458C42D4×D8311yescharacteristic
459C42D4×D8311yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
462C23—21no—
463C23—1662no—
464C23C2×D4×D8311yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—3324no—
470Q8—6642no—
471Q8—1664no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—42no—
475D4—3324no—
476D4—3322no—
477D4—3322no—
478D4—6644no—
479D4—1664no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—3322no—
491C2×C4—3322no—
492C2×C4—3324no—
493C2×C4—6644no—
494C2×C4—1662no—
495C2×C4—1664no—
496C2×C4—1664no—
497C2×C4—1664no—
498C2×C4—1664no—
499C2×C4#1458176011yescharacteristic
500C2×C4#1458176011yescharacteristic
501C2×C4#1458176011yescharacteristic
502C2×C4#1458176011yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
505C2×C4#41×D8312yes—
506C2×C4#1458184012yes—
507C8—42no—
508C8—3322no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—3322no—
515C22—3322no—
516C22—3322no—
517C22C2×#1458176011yescharacteristic
518C22#1912836112yes—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—82no—
525C4—3324no—
526C4—3322no—
527C4—1668no—
528C4#1912786712yes—
529C4#1912788212yes—
530C4#1912824711yescharacteristic
531C4#1912827511yescharacteristic
532C4#1912835312yes—
533C2—22no—
534C2—81no—
535C2—6642no—
536C2#2491109211yescharacteristic
537C2C2×#1912786711yescharacteristic
538C2C2×#1912788211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3079C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921374C2
hypercenter#3079D83
hypocenterC83#25666
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917859C2semidirect
3. #24915859C2semidirect
4. #24908685C2semidirect
5. #24908451C2semidirect
6. #24908290C2semidirect
7. #24907686C2semidirect
8. C4×#14581719C2semidirect
9. C83×#3079C2semidirect
156. C4×Dic83#41semidirect
272. #3079D83semidirect
279. C83#25666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213742
#249178592
#249158592
#249086852
#249084512
#249082902
#249076862
C4×#145817192
C83×#30792
#2566683