Finite Group Databasebeta

← #35458619

Subgroups — #35458619

Order 21248.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921370C211yesmaximal, characteristic
2#24917856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908686C214yesmaximal, complemented
6#24908451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907691C214yesmaximal, complemented
8C4×#14581720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128421—21no—
11#19128416—21no—
12#19128408—21no—
13#19128403—22no—
14#19128357—22no—
15#19128355—21no—
16#19128320—22no—
17#19128279C2212yes—
18#19128256—21no—
19#19128249—21no—
20C2×#14581792—22no—
21C2×#14581792C2211yescharacteristic
22C2×#14581792C2211yescharacteristic
23#19128184C2212yes—
24C4×#13050590C2211yescharacteristic
25#19128060—22no—
26#19128051—21no—
27#19128047—21no—
28#19127997—21no—
29#19127992—21no—
30#19127987—21no—
31#19127982—21no—
32#19127743C2212yes—
33C2×#14581720C2212yes—
34#19127703C2212yes—
35#19127702C2214yes—
36C4×#13050574C2211yescharacteristic
37#19127571—22no—
38#19127571C2214yes—
39#19127469C2214yes—
40#19127461C2212yes—
41#532×C83C2211yescharacteristic
42#423×C83C2211yescharacteristic
43C2×#104×C83C2214yes—
44C43×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050590C2311yescharacteristic
46C2×#13050589—22no—
47C22×Dic166—21no—
48C22×Dic166D412yes—
49C2×#13050574C2312yes—
50#14581792—21no—
51#14581792—21no—
52#14581792—21no—
53#14581792—21no—
54#14581792—21no—
55#14581792—21no—
56#14581792—21no—
57#14581792—21no—
58#14581792—48no—
59#14581785—24no—
60#14581783—22no—
61#14581779—22no—
62#14581778—24no—
63#14581776—24no—
64#14581772—22no—
65#14581771—22no—
66#14581769—24no—
67#14581768—22no—
68#14581766—22no—
69#14581764—24no—
70#14581763—22no—
71#14581763—22no—
72Q8×Dic83—22no—
73C4×Dic166D411yescharacteristic
74C4×Dic166D411yescharacteristic
75#14581757—22no—
76C4×D332D411yescharacteristic
77C4×D332D411yescharacteristic
78D4×Dic83—22no—
79D4×Dic83—24no—
80D4×Dic83—22no—
81C4×C22⋊D83—21no—
82C4×C22⋊D83—21no—
83#14581751—22no—
84#14581751C2311yescharacteristic
85#14581750—22no—
86#14581749—21no—
87C2×C4⋊Dic83—22no—
88C2×C4⋊Dic83—28no—
89C2×C4⋊Dic83—21no—
90C2×C4⋊Dic83D412yes—
91C2×C4⋊Dic83C2312yes—
92C2×C4⋊Dic83C2312yes—
93C42×D83—21no—
94#14581726—22no—
95#14581724—22no—
96#14581720—24no—
97#14581717—22no—
98#14581716—24no—
99#14581714—22no—
100#14581713—24no—
101#14581703—21no—
102C4×C83⋊C8—21no—
103C2×#41×C83C2312yes—
104C2×M16×C83C2312yes—
105C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
106#127×C83D411yescharacteristic
107#124×C83D412yes—
108#121×C83—21no—
109#121×C83—21no—
110C4×D4×C83—21no—
111C4×D4×C83—21no—
112C2×C42×C83—21no—
113C2×C42×C83—21no—
114C2×C42×C83C2312yes—
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C83—21no—
117C4⋊C8×C83—21no—
118#104×C83—28no—
119#13050590—22no—
120#13050590—22no—
121#13050589—84no—
122C2×Dic166—22no—
123C2×Dic166—22no—
124C2×Dic166—44no—
125C2×Dic166—44no—
126C2×Dic166—41no—
127C2×Dic166—41no—
128C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
129C2×D332C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D83—21no—
131C2×C22⋊D83—24no—
132C22×Dic83—24no—
133C22×Dic83—22no—
134C22×Dic83C2×D414yes—
135C2×C4×D83—21no—
136C2×C4×D83—21no—
137C2×C4×D83—21no—
138#13050574—22no—
139#13050574—22no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C4⋊Dic83—24no—
142C4⋊Dic83—22no—
143C4⋊Dic83—22no—
144C4⋊Dic83—22no—
145C4⋊Dic83—22no—
146C4⋊Dic83—22no—
147C4⋊Dic83—22no—
148C4⋊Dic83—416no—
149C4⋊Dic83—41no—
150C4⋊Dic83—41no—
151C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
153Dic83⋊C4—24no—
154Dic83⋊C4—21no—
155Dic83⋊C4—21no—
156C22⋊Dic83—24no—
157C22⋊Dic83—24no—
158C22⋊Dic83—21no—
159(C2×D83)⋊C4—24no—
160(C2×D83)⋊C4—21no—
161(C2×D83)⋊C4—21no—
162C4×Dic83—24no—
163C4×Dic83—21no—
164C4×Dic83—21no—
165C4×Dic83—21no—
166#41×C83—24no—
167#41×C83—24no—
168C2×Q8×C83C2×D412yes—
169C2×D4×C83—22no—
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83C2×D412yes—
173C22×C4×C83—22no—
174C22×C4×C83—22no—
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2411yescharacteristic
178M16×C83—24no—
179C2×C8×C83—22no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C22⋊C4×C83—22no—
183C22⋊C4×C83—22no—
184C42×C83—24no—
185C42×C83—24no—
186C42×C83—22no—
187C42×C83C2×D411yescharacteristic
188C42×C83C2×D411yescharacteristic
189C42×C83C2×D411yescharacteristic
190C42×C83C2×D411yescharacteristic
191C42×C83#4114yescomplemented
192C23×C83—22no—
193C23×C83C22×D411yescharacteristic
194C22×D83—21no—
195Q8×C83—24no—
196D4×C83—24no—
197D4×C83—44no—
198D4×C83—42no—
199D4×C83—42no—
200C2×C4×C83—24no—
201C2×C4×C83—24no—
202C2×C4×C83—24no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83#12011yescharacteristic
209C2×C4×C83#12011yescharacteristic
210C2×C4×C83#12011yescharacteristic
211C2×C4×C83#12011yescharacteristic
212C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C83C2×#4112yes—
215C2×C4×C832−1+412yes—
216C22⋊D83—42no—
217C22⋊D83—84no—
218C2×Dic83—21no—
219C2×Dic83—21no—
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—24no—
222C2×Dic83—44no—
223C2×Dic83—44no—
224C2×Dic83—42no—
225C2×Dic83—84no—
226D332—21no—
227D332—21no—
228C4×D83—42no—
229C4×D83—42no—
230C4×D83—42no—
231Dic166—21no—
232Dic166—21no—
233Dic166—44no—
234Dic166—82no—
235Dic166—82no—
236Dic166—82no—
237C8×C83—42no—
238C83⋊C8—42no—
239C22×C83—21no—
240C22×C83—21no—
241C22×C83—42no—
242C22×C83—42no—
243C22×C83—42no—
244C22×C83C2×#12011yescharacteristic
245C22×C83#54812yes—
246C2×D83—41no—
247C2×D83—41no—
248C2×D83—41no—
249C4×C83—28no—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—21no—
252C4×C83—42no—
253C4×C83#45312yes—
254C4×C83#45612yes—
255C4×C83#53211yescharacteristic
256C4×C83#53611yescharacteristic
257C4×C83#54712yes—
258Dic83—41no—
259Dic83—44no—
260Dic83—41no—
261Dic83—41no—
262Dic83—82no—
263#25666—831nomaximal, Sylow
264C2×C83—22no—
265C2×C83—82no—
266C2×C83#243211yescharacteristic
267C2×C83C2×#45311yescharacteristic
268C2×C83C2×#45611yescharacteristic
269D83—81no—
270#3511—831no—
271#3141—831no—
272#3079—831no—
273#2868—831no—
274#2039—834no—
275#1997—831no—
276#1962D8311yescharacteristic, complemented
277#1859—834no—
278C4×#104—831no—
279C83#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
280#556—1661no—
281#555—1661no—
282#554—1661no—
283#553—1662no—
284#548—1662no—
285#547—1661no—
286#542—1662no—
287#537—832no—
288#533—1661no—
289#532—1661no—
290#532C2×D8311yescharacteristic
291C2×C4⋊Q8—831no—
292C2×C4⋊Q8—831no—
293C2×C4⋊Q8—1662no—
294#520—832no—
295C4×#41—831no—
296#489—1662no—
297#487—1661no—
298#486—1661no—
299#477—1661no—
300#476—1661no—
301#475—1661no—
302#474—1661no—
303#428—832no—
304#423C2×D8311yescharacteristic
305C2×#104—832no—
306C2×#104C2×D8314yes—
307#417—834no—
308#417—832no—
309C4×M16—831no—
310#384—834no—
311#384—1662no—
312C43C2×D8311yescharacteristic
313#343—834no—
314#339—832no—
315C2×#41—831no—
316C2×#41—1662no—
317C2×#41C22×D8312yes—
318C22×Q8—832no—
319C22×Q8—1661no—
320C2×M16—832no—
321C2×M16C22×D8312yes—
322C4⋊Q8—3328no—
323C4⋊Q8—1661no—
324C4⋊Q8—1661no—
325C4⋊Q8—1661no—
326C4⋊Q8—1661no—
327C4⋊Q8—1661no—
328C4⋊Q8—1661no—
329C4⋊Q8—1661no—
330C4⋊Q8—1661no—
331C4⋊Q8D33211yescharacteristic
332#127D33211yescharacteristic
333#126—1664no—
334#125—1662no—
335#124—1664no—
336#124—1662no—
337#124D33212yes—
338#123—1664no—
339C22⋊Q8—1664no—
340C22⋊Q8—1662no—
341C22⋊Q8—1662no—
342C22⋊Q8—1662no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—1662no—
346#121—1664no—
347#121—1662no—
348#121—1662no—
349C4×Q8—831no—
350C4×Q8—831no—
351C4×Q8—1662no—
352C4×Q8—1662no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—831no—
356C4×D4—831no—
357C4×D4—1664no—
358C4×D4—1662no—
359C4×D4—1662no—
360C4×D4—1661no—
361C4×D4—1661no—
362#117—831no—
363#117—1662no—
364#117—1662no—
365#117—1661no—
366C2×C4⋊C4—832no—
367C2×C4⋊C4—832no—
368C2×C4⋊C4—832no—
369C2×C4⋊C4—1668no—
370C2×C4⋊C4—1661no—
371C2×C4⋊C4—1662no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—1661no—
375C2×C42C22×D8312yes—
376C2×C42C22×D8311yescharacteristic
377#107—1662no—
378#106—1662no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381#104—28no—
382#104—1664no—
383#103—1662no—
384#103—1664no—
385#102—1662no—
386#102—1664no—
387#97—1661no—
388C4×C8—1661no—
389#41—24no—
390#41—24no—
391#41—6644no—
392#41—1662no—
393#41—1662no—
394C2×Q8—3324no—
395C2×Q8—3324no—
396C2×Q8—3321no—
397C2×Q8—3321no—
398C2×Q8—831no—
399C2×Q8—1662no—
400C2×Q8—1662no—
401C2×Q8C2×D33212yes—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—831no—
406C2×D4—1661no—
407C2×D4—1664no—
408C2×D4C2×D33212yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—834no—
412C22×C4—1662no—
413C22×C4—1661no—
414C22×C4—1661no—
415C22×C4—1661no—
416C22×C4—1664no—
417C22×C4D4×D8311yescharacteristic
418C22×C4D4×D8311yescharacteristic
419C22×C4C23×D8311yescharacteristic
420M16—24no—
421M16—1662no—
422M16—1662no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—1662no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—33216no—
428C4⋊C4—3321no—
429C4⋊C4—3321no—
430C4⋊C4—831no—
431C4⋊C4—831no—
432C4⋊C4—1664no—
433C4⋊C4—1664no—
434C4⋊C4—1662no—
435C4⋊C4—1662no—
436C4⋊C4—1662no—
437C4⋊C4—1662no—
438C4⋊C4—1661no—
439C4⋊C4—1661no—
440C4⋊C4—1662no—
441C4⋊C4—1662no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—1664no—
445C22⋊C4—1664no—
446C22⋊C4—1664no—
447C22⋊C4—1661no—
448C22⋊C4—1661no—
449C22⋊C4—1661no—
450C42—24no—
451C42—24no—
452C42—22no—
453C42—1664no—
454C42—1661no—
455C42—1661no—
456C42—1661no—
457C42D4×D8311yescharacteristic
458C42D4×D8311yescharacteristic
459C42C2×D33211yescharacteristic
460C42C2×D33211yescharacteristic
461C42#1305058914yescomplemented
462C23—22no—
463C23—1661no—
464C23C2×D4×D8311yescharacteristic
465Q8—24no—
466Q8—3324no—
467Q8—6642no—
468Q8—6642no—
469Q8—6642no—
470Q8—1661no—
471Q8—1661no—
472D4—24no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—3322no—
477D4—6644no—
478D4—1661no—
479D4—1661no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—3322no—
489C2×C4—3322no—
490C2×C4—3322no—
491C2×C4—3324no—
492C2×C4—3324no—
493C2×C4—3322no—
494C2×C4—6644no—
495C2×C4—1661no—
496C2×C4—1661no—
497C2×C4—1661no—
498C2×C4—1664no—
499C2×C4#1458176211yescharacteristic
500C2×C4#1458176211yescharacteristic
501C2×C4#1458176211yescharacteristic
502C2×C4#1458176211yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
504C2×C4C22×D33211yescharacteristic
505C2×C4C2×#1305058912yes—
506C2×C4#1458183912yes—
507C8—42no—
508C8—3322no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—3321no—
515C22—3321no—
516C22—3321no—
517C22C2×#1458176211yescharacteristic
518C22#1912835712yes—
519C4—28no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—3321no—
524C4—3324no—
525C4—3321no—
526C4—3321no—
527C4—6642no—
528C4#1912787012yes—
529C4#1912788512yes—
530C4#1912824911yescharacteristic
531C4#1912827111yescharacteristic
532C4#1912835512yes—
533C2—22no—
534C2—82no—
535C2—6641no—
536C2#2491109311yescharacteristic
537C2C2×#1912787011yescharacteristic
538C2C2×#1912788511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1962C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921370C2
hypercenter#1962D83
hypocenterC83#25666
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917856C2semidirect
3. #24917279C2semidirect
4. #24915861C2semidirect
5. #24908686C2semidirect
6. #24908451C2semidirect
7. #24907691C2semidirect
8. C4×#14581720C2semidirect
9. C83×#1962C2semidirect
191. C42×C83#41semidirect
276. #1962D83semidirect
279. C83#25666semidirect
461. C42#13050589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213702
#249178562
#249172792
#249158612
#249086862
#249084512
#249076912
C4×#145817202
C83×#19622
#2566683