Finite Group Databasebeta

← #35458620

Subgroups — #35458620

Order 21248.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921370C211yesmaximal, characteristic
2#24917272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908685C214yesmaximal, complemented
5#24908452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907687C214yesmaximal, complemented
8C4×#14581718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128421—21no—
11#19128416—21no—
12#19128408—21no—
13#19128403—22no—
14#19128357—22no—
15#19128355—21no—
16#19128320—22no—
17#19128279C2212yes—
18#19128256—21no—
19#19128249—21no—
20C2×#14581792C2211yescharacteristic
21C2×#14581790—22no—
22#19128184C2212yes—
23C4×#13050590C2211yescharacteristic
24#19127993—21no—
25#19127988—21no—
26#19127983—21no—
27#19127978—21no—
28#19127741C2212yes—
29#19127725C2211yescharacteristic
30C2×#14581719C2214yes—
31C2×#14581718C2212yes—
32#19127700C2212yes—
33#19127570—22no—
34#19127570C2214yes—
35C42×Dic83C2211yescharacteristic
36#19127469C2214yes—
37#19127462C2212yes—
38#532×C83C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
40#489×C83—22no—
41#487×C83—21no—
42#486×C83—21no—
43#417×C83C2214yes—
44C4×M16×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050590C2311yescharacteristic
46C2×#13050589—22no—
47C22×Dic166D412yes—
48C2×#13050574C2312yes—
49#14581792—21no—
50#14581792—21no—
51#14581792—21no—
52#14581792—21no—
53#14581790—48no—
54#14581785—24no—
55#14581783—22no—
56#14581779—22no—
57#14581778—24no—
58#14581776—24no—
59#14581772—22no—
60#14581771—22no—
61#14581769—24no—
62#14581768—22no—
63#14581766—22no—
64#14581764—24no—
65#14581763—22no—
66#14581763—22no—
67Q8×Dic83—22no—
68C4×Dic166D411yescharacteristic
69C4×Dic166D411yescharacteristic
70#14581757—22no—
71C4×D332D411yescharacteristic
72C4×D332D411yescharacteristic
73D4×Dic83—22no—
74D4×Dic83—24no—
75D4×Dic83—22no—
76C4×C22⋊D83—21no—
77C4×C22⋊D83—21no—
78#14581751—22no—
79#14581751C2311yescharacteristic
80#14581750—22no—
81#14581749—21no—
82C2×C4⋊Dic83—22no—
83C2×C4⋊Dic83D412yes—
84C2×C4⋊Dic83C2312yes—
85C2×Dic83⋊C4—28no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83C2312yes—
89C42×D83—21no—
90#14581725—22no—
91#14581723—22no—
92C4⋊(C83⋊C8)—21no—
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94#14581719—28no—
95#14581718—24no—
96#14581715—22no—
97#14581712—22no—
98C2×#41×C83C2312yes—
99C22×Q8×C83—21no—
100C2×M16×C83C2312yes—
101C4⋊Q8×C83—21no—
102C4⋊Q8×C83—21no—
103C4⋊Q8×C83—21no—
104C4⋊Q8×C83—21no—
105C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
106#127×C83D411yescharacteristic
107#124×C83D412yes—
108#121×C83—21no—
109#121×C83—21no—
110C4×D4×C83—21no—
111C4×D4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115#103×C83—24no—
116#102×C83—24no—
117#97×C83—21no—
118C4×C8×C83—21no—
119#13050590—22no—
120#13050590—22no—
121#13050589—84no—
122C2×Dic166—22no—
123C2×Dic166—22no—
124C2×Dic166—44no—
125C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
126C2×D332C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D83—21no—
128C2×C22⋊D83—24no—
129C22×Dic83—22no—
130C22×Dic83—24no—
131C22×Dic83C2×D414yes—
132C2×C4×D83—21no—
133C2×C4×D83—21no—
134C2×C4×D83—21no—
135#13050574—24no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C4⋊Dic83—24no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
144Dic83⋊C4—24no—
145Dic83⋊C4—21no—
146Dic83⋊C4—21no—
147Dic83⋊C4—416no—
148C22⋊Dic83—24no—
149C22⋊Dic83—24no—
150C22⋊Dic83—21no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—21no—
153(C2×D83)⋊C4—21no—
154C4×Dic83—24no—
155C4×Dic83—24no—
156C4×Dic83—24no—
157C4×Dic83—21no—
158C4×Dic83—21no—
159C4×Dic83—21no—
160C4×Dic83—22no—
161C4×Dic83#4114yescomplemented
162#41×C83—24no—
163#41×C83—24no—
164C2×Q8×C83—44no—
165C2×Q8×C83—41no—
166C2×Q8×C83—41no—
167C2×Q8×C83C2×D412yes—
168C2×D4×C83—22no—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83C2×D412yes—
172C22×C4×C83—22no—
173C22×C4×C83—22no—
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2411yescharacteristic
177M16×C83—22no—
178M16×C83—22no—
179C2×C8×C83—22no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C4⋊C4×C83—22no—
183C4⋊C4×C83—22no—
184C4⋊C4×C83—41no—
185C4⋊C4×C83—41no—
186C22⋊C4×C83—22no—
187C22⋊C4×C83—22no—
188C42×C83C2×D411yescharacteristic
189C42×C83C2×D411yescharacteristic
190C42×C83C2×D411yescharacteristic
191C42×C83C2×D411yescharacteristic
192C23×C83—22no—
193C23×C83C22×D411yescharacteristic
194C22×D83—21no—
195Q8×C83—24no—
196Q8×C83—82no—
197Q8×C83—82no—
198D4×C83—24no—
199D4×C83—44no—
200D4×C83—42no—
201D4×C83—42no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—44no—
208C2×C4×C83—42no—
209C2×C4×C83#12011yescharacteristic
210C2×C4×C83#12011yescharacteristic
211C2×C4×C83#12011yescharacteristic
212C2×C4×C83#12011yescharacteristic
213C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C83C2×#4112yes—
216C2×C4×C832−1+412yes—
217C22⋊D83—42no—
218C22⋊D83—84no—
219C2×Dic83—24no—
220C2×Dic83—24no—
221C2×Dic83—24no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—24no—
226C2×Dic83—44no—
227C2×Dic83—84no—
228D332—21no—
229D332—21no—
230C4×D83—42no—
231C4×D83—42no—
232C4×D83—42no—
233Dic166—21no—
234Dic166—21no—
235Dic166—44no—
236Dic166—82no—
237C8×C83—42no—
238C83⋊C8—42no—
239C22×C83—21no—
240C22×C83—21no—
241C22×C83—42no—
242C22×C83—42no—
243C22×C83—42no—
244C22×C83C2×#12011yescharacteristic
245C22×C83#54812yes—
246C2×D83—41no—
247C2×D83—41no—
248C2×D83—41no—
249C4×C83—21no—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—42no—
252C4×C83—82no—
253C4×C83#45312yes—
254C4×C83#45612yes—
255C4×C83#53211yescharacteristic
256C4×C83#53611yescharacteristic
257C4×C83#54712yes—
258Dic83—28no—
259Dic83—41no—
260Dic83—44no—
261Dic83—41no—
262Dic83—41no—
263#25666—831nomaximal, Sylow
264C2×C83—22no—
265C2×C83—82no—
266C2×C83#243211yescharacteristic
267C2×C83C2×#45311yescharacteristic
268C2×C83C2×#45611yescharacteristic
269D83—81no—
270#3511—831no—
271#3141D8311yescharacteristic, complemented
272#3079—831no—
273#2868—831no—
274#2039—834no—
275#1997—831no—
276#1962—831no—
277#1859—834no—
278C4×#104—831no—
279C83#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
280#556—1661no—
281#555—1661no—
282#554—1661no—
283#553—1662no—
284#548—1662no—
285#547—1661no—
286#542—1662no—
287#537—832no—
288#533—1661no—
289#532—1661no—
290#532C2×D8311yescharacteristic
291C2×C4⋊Q8—831no—
292C2×C4⋊Q8—1662no—
293C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
294#520—832no—
295C4×#41—831no—
296#489—22no—
297#487—21no—
298#486—21no—
299#477—1661no—
300#476—1661no—
301#475—1661no—
302#474—1661no—
303#428—832no—
304#423—831no—
305C2×#104—834no—
306C2×#104—832no—
307#417—832no—
308#417C2×D8314yes—
309C4×M16C2×D8311yescharacteristic
310#384—834no—
311#384—1662no—
312C43—831no—
313#343—834no—
314#339—832no—
315C2×#41—831no—
316C2×#41—1662no—
317C2×#41C22×D8312yes—
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8—832no—
320C2×M16—832no—
321C2×M16C22×D8312yes—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—3328no—
327C4⋊Q8—1661no—
328C4⋊Q8—1661no—
329C4⋊Q8—1661no—
330C4⋊Q8—1661no—
331C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
332#127C22⋊D8311yescharacteristic
333#126—1664no—
334#125—1662no—
335#124—1664no—
336#124—1662no—
337#124C22⋊D8312yes—
338#123—1664no—
339C22⋊Q8—1664no—
340C22⋊Q8—1662no—
341C22⋊Q8—1662no—
342C22⋊Q8—1662no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—1662no—
346#121—1664no—
347#121—1662no—
348#121—1662no—
349C4×Q8—831no—
350C4×Q8—831no—
351C4×Q8—1662no—
352C4×Q8—1662no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—831no—
356C4×D4—831no—
357C4×D4—1664no—
358C4×D4—1662no—
359C4×D4—1662no—
360C4×D4—1661no—
361C4×D4—1661no—
362#117—831no—
363#117—1662no—
364#117—1662no—
365#117—1661no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—832no—
368C2×C4⋊C4—832no—
369C2×C4⋊C4—1668no—
370C2×C4⋊C4—1662no—
371C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
372C2×C42—832no—
373C2×C42—1661no—
374C2×C42—1661no—
375C2×C42—1661no—
376C2×C42C22×D8311yescharacteristic
377#107—1662no—
378#106—1662no—
379C4⋊C8—1661no—
380C4⋊C8—1661no—
381#104—1664no—
382#104—1668no—
383#103—24no—
384#103—1662no—
385#102—24no—
386#102—1662no—
387#97—21no—
388C4×C8—21no—
389#41—24no—
390#41—24no—
391#41—6644no—
392#41—1662no—
393#41—1662no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—3324no—
398C2×Q8—831no—
399C2×Q8—1662no—
400C2×Q8—1662no—
401C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—831no—
406C2×D4—1661no—
407C2×D4—1664no—
408C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—834no—
412C22×C4—1661no—
413C22×C4—1661no—
414C22×C4—1661no—
415C22×C4—1664no—
416C22×C4—1662no—
417C22×C4D4×D8311yescharacteristic
418C22×C4D4×D8311yescharacteristic
419C22×C4C23×D8311yescharacteristic
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—1664no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—1662no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—33216no—
432C4⋊C4—831no—
433C4⋊C4—831no—
434C4⋊C4—1664no—
435C4⋊C4—1664no—
436C4⋊C4—1662no—
437C4⋊C4—1662no—
438C4⋊C4—1661no—
439C4⋊C4—1661no—
440C4⋊C4—1662no—
441C4⋊C4—1662no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—1664no—
445C22⋊C4—1664no—
446C22⋊C4—1664no—
447C22⋊C4—1661no—
448C22⋊C4—1661no—
449C22⋊C4—1661no—
450C42—834no—
451C42—1664no—
452C42—1664no—
453C42—1664no—
454C42—1661no—
455C42—1661no—
456C42—1661no—
457C42—1662no—
458C42D4×D8311yescharacteristic
459C42D4×D8311yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
462C23—22no—
463C23—1661no—
464C23C2×D4×D8311yescharacteristic
465Q8—24no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—3324no—
469Q8—6642no—
470Q8—1661no—
471Q8—1661no—
472D4—24no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—3322no—
477D4—6644no—
478D4—1661no—
479D4—1661no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—3322no—
488C2×C4—3322no—
489C2×C4—3322no—
490C2×C4—3324no—
491C2×C4—6644no—
492C2×C4—1661no—
493C2×C4—1661no—
494C2×C4—1661no—
495C2×C4—1664no—
496C2×C4—1664no—
497C2×C4—1664no—
498C2×C4—1664no—
499C2×C4#1458176011yescharacteristic
500C2×C4#1458176011yescharacteristic
501C2×C4#1458176011yescharacteristic
502C2×C4#1458176011yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
505C2×C4#41×D8312yes—
506C2×C4#1458183912yes—
507C8—42no—
508C8—3322no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—3321no—
515C22—3321no—
516C22—3321no—
517C22C2×#1458176011yescharacteristic
518C22#1912835912yes—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—3321no—
524C4—3324no—
525C4—3321no—
526C4—3321no—
527C4—1668no—
528C4#1912786712yes—
529C4#1912788212yes—
530C4#1912825011yescharacteristic
531C4#1912827111yescharacteristic
532C4#1912835012yes—
533C2—22no—
534C2—82no—
535C2—6641no—
536C2#2491109411yescharacteristic
537C2C2×#1912786711yescharacteristic
538C2C2×#1912788211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3141C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921370C2
hypercenter#3141D83
hypocenterC83#25666
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917272C2semidirect
3. #24915859C2semidirect
4. #24908685C2semidirect
5. #24908452C2semidirect
6. #24908292C2semidirect
7. #24907687C2semidirect
8. C4×#14581718C2semidirect
9. C83×#3141C2semidirect
161. C4×Dic83#41semidirect
271. #3141D83semidirect
279. C83#25666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213702
#249172722
#249158592
#249086852
#249084522
#249082922
#249076872
C4×#145817182
C83×#31412
#2566683