Finite Group Databasebeta

← #35458623

Subgroups — #35458623

Order 21248.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921376C211yesmaximal, characteristic
2#24917859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908692C214yesmaximal, complemented
5#24908453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907695C214yesmaximal, complemented
8C4×#14581720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128425—21no—
11#19128417—21no—
12#19128412—21no—
13#19128399—22no—
14#19128362—22no—
15#19128354—21no—
16#19128325—22no—
17#19128282C2212yes—
18#19128256—21no—
19#19128252—21no—
20#19128251C2211yescharacteristic
21#19128182C2212yes—
22C4×#13050590C2211yescharacteristic
23#19128063—22no—
24#19128053—21no—
25#19128049—21no—
26#19127993—21no—
27#19127988—21no—
28#19127983—21no—
29#19127978—21no—
30#19127741C2212yes—
31#19127725C2211yescharacteristic
32C2×#14581720C2214yes—
33C2×#14581720C2212yes—
34#19127700C2212yes—
35#19127700C2214yes—
36C4×#13050574C2211yescharacteristic
37#19127470C2214yes—
38#19127461C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
41#391×C83—22no—
42#391×C83—22no—
43#382×C83C2214yes—
44C43×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050591—22no—
46C2×#13050590C2311yescharacteristic
47C2×#13050590C2312yes—
48C2×#13050574C2312yes—
49C2×#13050574C2312yes—
50#14581792D411yescharacteristic
51#14581789D411yescharacteristic
52#14581787—24no—
53#14581783—22no—
54#14581781—24no—
55#14581781—22no—
56#14581780D412yes—
57#14581777—24no—
58#14581772—22no—
59#14581772—22no—
60#14581768—24no—
61#14581768—22no—
62#14581767—22no—
63#14581767—22no—
64#14581767—22no—
65#14581766—21no—
66#14581766—24no—
67#14581766—21no—
68Q8×Dic83—22no—
69C4×Dic166D411yescharacteristic
70C4×Dic166D411yescharacteristic
71#14581757—22no—
72C4×D332—21no—
73C4×D332—21no—
74C4×D332D411yescharacteristic
75C4×D332D411yescharacteristic
76#14581754—22no—
77#14581754—22no—
78C4×C22⋊D83—21no—
79C4×C22⋊D83—24no—
80C4×C22⋊D83—21no—
81#14581751C2311yescharacteristic
82#14581750—22no—
83#14581750—22no—
84#14581749—21no—
85C4⋊C4×D83—22no—
86C42×D83—21no—
87#14581725—22no—
88#14581723—22no—
89C4⋊(C83⋊C8)—21no—
90C4⋊(C83⋊C8)—21no—
91#14581720—28no—
92#14581720—24no—
93#14581715—22no—
94#14581715—24no—
95#14581712—22no—
96#14581712—24no—
97#14581703—21no—
98C4×C83⋊C8—21no—
99C22×Q8×C83—21no—
100C22×Q8×C83D412yes—
101C4⋊Q8×C83—21no—
102C4⋊Q8×C83—21no—
103C4⋊Q8×C83—21no—
104C4⋊Q8×C83—21no—
105C4⋊Q8×C83—21no—
106C4⋊Q8×C83—21no—
107C4⋊Q8×C83—21no—
108C4⋊Q8×C83—21no—
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83D412yes—
111C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
113C2×C42×C83—21no—
114C2×C42×C83—21no—
115C2×C42×C83C2312yes—
116C2×C42×C83C2311yescharacteristic
117#95×C83—28no—
118#13050591—84no—
119#13050590—22no—
120#13050590—24no—
121#13050590—22no—
122#13050590—24no—
123C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic166C2×D412yes—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—24no—
128C2×D332C2×D411yescharacteristic
129C2×D332C2×D412yes—
130C2×C22⋊D83—22no—
131C2×C22⋊D83—21no—
132C2×C4×D83—21no—
133C2×C4×D83—21no—
134C2×C4×D83—21no—
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C4×D83—24no—
137#13050574—24no—
138#13050574—22no—
139#13050574—22no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C4⋊Dic83—24no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
147Dic83⋊C4—24no—
148Dic83⋊C4—21no—
149Dic83⋊C4—21no—
150C22⋊Dic83—21no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154(C2×D83)⋊C4—22no—
155(C2×D83)⋊C4—22no—
156(C2×D83)⋊C4—21no—
157(C2×D83)⋊C4—21no—
158C4×Dic83—24no—
159C4×Dic83—21no—
160C4×Dic83—21no—
161C4×Dic83—21no—
162C2×Q8×C83—22no—
163C2×Q8×C83—22no—
164C2×Q8×C83—44no—
165C2×Q8×C83—44no—
166C2×Q8×C83—41no—
167C2×Q8×C83—41no—
168C22×C4×C83—22no—
169C22×C4×C83—22no—
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D414yes—
173C22×C4×C83C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—22no—
178C4⋊C4×C83—22no—
179C4⋊C4×C83—22no—
180C4⋊C4×C83—41no—
181C4⋊C4×C83—41no—
182C42×C83—22no—
183C42×C83—42no—
184C42×C83—42no—
185C42×C83C2×D411yescharacteristic
186C42×C83C2×D411yescharacteristic
187C42×C83C2×D411yescharacteristic
188C42×C83C2×D411yescharacteristic
189C42×C83#4114yescomplemented
190C23×C83C22×D411yescharacteristic
191C22×D83—21no—
192C22×D83—22no—
193Q8×C83—44no—
194Q8×C83—82no—
195Q8×C83—82no—
196Q8×C83—82no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—24no—
200C2×C4×C83—24no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83—42no—
203C2×C4×C83—44no—
204C2×C4×C83—44no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83#12011yescharacteristic
207C2×C4×C83#12011yescharacteristic
208C2×C4×C83#12011yescharacteristic
209C2×C4×C83#12011yescharacteristic
210C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C83C2×#4112yes—
213C2×C4×C832−1+412yes—
214C22⋊D83—42no—
215C22⋊D83—44no—
216C2×Dic83—21no—
217C2×Dic83—22no—
218C2×Dic83—21no—
219C2×Dic83—21no—
220D332—21no—
221D332—21no—
222D332—24no—
223D332—42no—
224D332—42no—
225D332—84no—
226C4×D83—42no—
227C4×D83—42no—
228C4×D83—42no—
229C4×D83—42no—
230C4×D83—42no—
231C4×D83—84no—
232Dic166—21no—
233Dic166—21no—
234Dic166—24no—
235C83⋊C8—42no—
236C83⋊C8—42no—
237C22×C83—21no—
238C22×C83—21no—
239C22×C83C2×#12011yescharacteristic
240C22×C83#54812yes—
241C2×D83—42no—
242C2×D83—41no—
243C2×D83—41no—
244C2×D83—42no—
245C2×D83—41no—
246C2×D83—42no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—21no—
249C4×C83—44no—
250C4×C83—44no—
251C4×C83—82no—
252C4×C83#45412yes—
253C4×C83#45512yes—
254C4×C83#53211yescharacteristic
255C4×C83#53611yescharacteristic
256C4×C83#54712yes—
257Dic83—41no—
258Dic83—42no—
259Dic83—41no—
260Dic83—41no—
261#25667—831nomaximal, Sylow
262C2×C83—22no—
263C2×C83#243211yescharacteristic
264C2×C83C2×#45511yescharacteristic
265C2×C83C2×#45411yescharacteristic
266D83—81no—
267D83—82no—
268#3511—831no—
269#3141—831no—
270#3079—831no—
271#2862D8311yescharacteristic, complemented
272#2040—834no—
273#1997—831no—
274#1962—831no—
275#1860—834no—
276C4×#104—831no—
277C83#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
278#556—1661no—
279#555—1661no—
280#554—1661no—
281#553—1662no—
282#548—1662no—
283#547—1661no—
284#542—1662no—
285#537—832no—
286#533—1661no—
287#532—831no—
288#532—1661no—
289C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
290C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
291#520—832no—
292C4×#41—831no—
293#489—1662no—
294#487—1661no—
295#486—1661no—
296#477—1661no—
297#476—1661no—
298#475—1661no—
299#474—1661no—
300#428—832no—
301#423—831no—
302C2×#104—834no—
303C2×#104—832no—
304#417—832no—
305#417—834no—
306C4×M16—831no—
307#391—22no—
308#391—22no—
309#382C2×D8314yes—
310C43C2×D8311yescharacteristic
311#343—834no—
312#339—832no—
313C2×#41—831no—
314C2×#41—832no—
315C2×#41—1662no—
316C22×Q8—21no—
317C22×Q8C22⋊D8312yes—
318C2×M16—832no—
319C2×M16—832no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—831no—
329#127—831no—
330#126—1664no—
331#125—1662no—
332#124—832no—
333#124—1662no—
334#124—1664no—
335#123—1664no—
336C22⋊Q8—1662no—
337C22⋊Q8—1662no—
338C22⋊Q8—1662no—
339C22⋊Q8—1664no—
340#121—1662no—
341#121—1662no—
342#121—1662no—
343#121—1661no—
344#121—1661no—
345#121—1664no—
346C4×Q8—831no—
347C4×Q8—831no—
348C4×Q8—1662no—
349C4×Q8—1662no—
350C4×D4—831no—
351C4×D4—831no—
352C4×D4—1662no—
353C4×D4—1662no—
354C4×D4—1661no—
355C4×D4—1661no—
356C4×D4—1664no—
357C4×D4—1661no—
358C4×D4—1661no—
359#117—831no—
360#117—1662no—
361#117—1662no—
362#117—1661no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—1662no—
365C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
366C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
367C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—1661no—
371C2×C42C22×D8312yes—
372C2×C42C22×D8311yescharacteristic
373#107—1662no—
374#106—1662no—
375C4⋊C8—1661no—
376C4⋊C8—1661no—
377#104—1668no—
378#104—1664no—
379#103—1662no—
380#103—1664no—
381#102—1662no—
382#102—1664no—
383#97—1661no—
384C4×C8—1661no—
385#95—28no—
386#41—6644no—
387#41—1662no—
388#41—1664no—
389#41—1662no—
390#41—1664no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—831no—
398C2×Q8—832no—
399C2×D4—831no—
400C2×D4—832no—
401C2×D4—1664no—
402C2×D4—1661no—
403C2×D4—1662no—
404C2×D4—1661no—
405C2×D4—1661no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—1664no—
409C22×C4—1661no—
410C22×C4—1661no—
411C22×C4—1661no—
412C22×C4—1662no—
413C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D8314yes—
416C22×C4C23×D8311yescharacteristic
417M16—1662no—
418M16—1664no—
419M16—1662no—
420C2×C8—1662no—
421C2×C8—1662no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—831no—
431C4⋊C4—831no—
432C4⋊C4—1664no—
433C4⋊C4—1664no—
434C4⋊C4—1661no—
435C4⋊C4—1661no—
436C4⋊C4—1661no—
437C4⋊C4—1661no—
438C22⋊C4—1664no—
439C22⋊C4—1664no—
440C22⋊C4—1664no—
441C22⋊C4—1661no—
442C22⋊C4—1661no—
443C22⋊C4—1661no—
444C22⋊C4—1662no—
445C22⋊C4—1662no—
446C42—22no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—1664no—
450C42—1661no—
451C42—1661no—
452C42—1661no—
453C42D4×D8311yescharacteristic
454C42D4×D8311yescharacteristic
455C42D4×D8311yescharacteristic
456C42D4×D8311yescharacteristic
457C42#1305059114yescomplemented
458C23—1661no—
459C23—1662no—
460C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
461Q8—44no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—1664no—
466Q8—1661no—
467Q8—1661no—
468D4—3322no—
469D4—3324no—
470D4—3322no—
471D4—3322no—
472D4—6644no—
473D4—1664no—
474D4—1661no—
475D4—1661no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—3322no—
486C2×C4—3322no—
487C2×C4—3322no—
488C2×C4—3322no—
489C2×C4—3322no—
490C2×C4—6644no—
491C2×C4—1661no—
492C2×C4—1662no—
493C2×C4—1661no—
494C2×C4—1661no—
495C2×C4#1458176011yescharacteristic
496C2×C4#1458176011yescharacteristic
497C2×C4#1458176011yescharacteristic
498C2×C4#1458176011yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
501C2×C4C2×#1305059112yes—
502C2×C4#1458184012yes—
503C8—3322no—
504C8—3322no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—3321no—
508C22—3322no—
509C22—3321no—
510C22—3322no—
511C22—3321no—
512C22—3322no—
513C22C2×#1458176011yescharacteristic
514C22#1912836212yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—44no—
518C4—44no—
519C4—82no—
520C4—3321no—
521C4—3321no—
522C4—3321no—
523C4—3322no—
524C4#1912787312yes—
525C4#1912787812yes—
526C4#1912825211yescharacteristic
527C4#1912827611yescharacteristic
528C4#1912835412yes—
529C2—22no—
530C2—6641no—
531C2—6642no—
532C2#2491108811yescharacteristic
533C2C2×#1912787811yescharacteristic
534C2C2×#1912787311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2862C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921376C2
hypercenter#2862D83
hypocenterC83#25667
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917859C2semidirect
3. #24917272C2semidirect
4. #24908692C2semidirect
5. #24908453C2semidirect
6. #24908291C2semidirect
7. #24907695C2semidirect
8. C4×#14581720C2semidirect
9. C83×#2862C2semidirect
189. C42×C83#41semidirect
271. #2862D83semidirect
277. C83#25667semidirect
457. C42#13050591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213762
#249178592
#249172722
#249086922
#249084532
#249082912
#249076952
C4×#145817202
C83×#28622
#2566783