Finite Group Databasebeta

← #35458625

Subgroups — #35458625

Order 21248.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921376C211yesmaximal, characteristic
2#24917857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908693C214yesmaximal, complemented
6#24908290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907699C214yesmaximal, complemented
8C4×#14581718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128425—21no—
11#19128417—21no—
12#19128412—21no—
13#19128399—22no—
14#19128362—22no—
15#19128354—21no—
16#19128325—22no—
17#19128282C2212yes—
18#19128256—21no—
19#19128252—21no—
20#19128251C2211yescharacteristic
21C2×#14581792C2211yescharacteristic
22#19128182C2212yes—
23C4×#13050590C2211yescharacteristic
24#19128061—22no—
25#19128052—21no—
26#19128048—21no—
27#19127997—21no—
28#19127992—21no—
29#19127987—21no—
30#19127982—21no—
31#19127743C2212yes—
32C2×#14581718C2214yes—
33C2×#14581718C2212yes—
34#19127703C2212yes—
35#19127703C2214yes—
36#19127608—22no—
37#19127606—22no—
38#19127566C2214yes—
39C42×Dic83C2211yescharacteristic
40#19127462C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42#423×C83C2211yescharacteristic
43C4×M16×C83C2211yescharacteristic
44#343×C83C2214yes—
45C2×#13050591—22no—
46C2×#13050590C2311yescharacteristic
47C2×#13050590C2312yes—
48C22×Dic166—21no—
49#14581792—21no—
50#14581792—21no—
51#14581792—21no—
52#14581792—21no—
53#14581792D411yescharacteristic
54#14581789D411yescharacteristic
55#14581787—24no—
56#14581783—22no—
57#14581781—24no—
58#14581781—22no—
59#14581780D412yes—
60#14581777—24no—
61#14581772—22no—
62#14581772—22no—
63#14581768—24no—
64#14581768—22no—
65#14581767—22no—
66#14581767—22no—
67#14581767—22no—
68#14581766—21no—
69#14581766—24no—
70#14581766—21no—
71Q8×Dic83—22no—
72C4×Dic166D411yescharacteristic
73C4×Dic166D411yescharacteristic
74#14581757—22no—
75C4×D332—21no—
76C4×D332—21no—
77C4×D332D411yescharacteristic
78C4×D332D411yescharacteristic
79#14581754—22no—
80#14581754—22no—
81C4×C22⋊D83—21no—
82C4×C22⋊D83—24no—
83C4×C22⋊D83—21no—
84#14581751C2311yescharacteristic
85#14581750—22no—
86#14581750—22no—
87#14581749—21no—
88C2×C4⋊Dic83—21no—
89C2×C4⋊Dic83C2312yes—
90C4⋊C4×D83—22no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83C2312yes—
94C42×D83—21no—
95#14581726—22no—
96#14581724—22no—
97#14581718—28no—
98#14581718—24no—
99#14581717—22no—
100#14581717—24no—
101#14581714—22no—
102#14581714—24no—
103C83⋊#95—28no—
104C22×Q8×C83D412yes—
105C2×M16×C83C2312yes—
106C2×M16×C83C2312yes—
107C4⋊Q8×C83—21no—
108C4⋊Q8×C83—21no—
109C4⋊Q8×C83—21no—
110C4⋊Q8×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83D412yes—
112C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C83—21no—
115C4⋊C8×C83—21no—
116#97×C83—21no—
117C4×C8×C83—21no—
118#13050591—84no—
119#13050590—22no—
120#13050590—24no—
121#13050590—22no—
122#13050590—24no—
123C2×Dic166—44no—
124C2×Dic166—41no—
125C2×Dic166—41no—
126C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic166C2×D412yes—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—24no—
131C2×D332C2×D411yescharacteristic
132C2×D332C2×D412yes—
133C2×C22⋊D83—22no—
134C2×C22⋊D83—21no—
135C22×Dic83—22no—
136C22×Dic83—22no—
137C2×C4×D83—21no—
138C2×C4×D83—21no—
139C2×C4×D83—21no—
140C2×C4×D83—22no—
141C2×C4×D83—24no—
142C4⋊Dic83—24no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—22no—
146C4⋊Dic83—22no—
147C4⋊Dic83—41no—
148C4⋊Dic83—41no—
149C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
151Dic83⋊C4—24no—
152Dic83⋊C4—21no—
153Dic83⋊C4—21no—
154C22⋊Dic83—21no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156(C2×D83)⋊C4—24no—
157(C2×D83)⋊C4—24no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159(C2×D83)⋊C4—22no—
160(C2×D83)⋊C4—21no—
161(C2×D83)⋊C4—21no—
162C4×Dic83—24no—
163C4×Dic83—21no—
164C4×Dic83—21no—
165C4×Dic83—21no—
166C4×Dic83—22no—
167C4×Dic83—42no—
168C4×Dic83—42no—
169C4×Dic83#4114yescomplemented
170C2×Q8×C83—22no—
171C2×Q8×C83—22no—
172C2×Q8×C83—44no—
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D414yes—
176C22×C4×C83C2411yescharacteristic
177M16×C83—24no—
178M16×C83—22no—
179M16×C83—22no—
180C2×C8×C83—22no—
181C2×C8×C83—22no—
182C4⋊C4×C83—22no—
183C4⋊C4×C83—22no—
184C4⋊C4×C83—22no—
185C4⋊C4×C83—22no—
186C42×C83C2×D411yescharacteristic
187C42×C83C2×D411yescharacteristic
188C42×C83C2×D411yescharacteristic
189C42×C83C2×D411yescharacteristic
190C23×C83C22×D411yescharacteristic
191C22×D83—21no—
192C22×D83—22no—
193Q8×C83—44no—
194Q8×C83—82no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—24no—
198C2×C4×C83—44no—
199C2×C4×C83#12011yescharacteristic
200C2×C4×C83#12011yescharacteristic
201C2×C4×C83#12011yescharacteristic
202C2×C4×C83#12011yescharacteristic
203C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C83C2×#4112yes—
206C2×C4×C832−1+412yes—
207C22⋊D83—42no—
208C22⋊D83—44no—
209C2×Dic83—21no—
210C2×Dic83—22no—
211C2×Dic83—21no—
212C2×Dic83—21no—
213C2×Dic83—24no—
214C2×Dic83—42no—
215C2×Dic83—42no—
216C2×Dic83—44no—
217C2×Dic83—42no—
218D332—21no—
219D332—21no—
220D332—24no—
221D332—42no—
222D332—42no—
223D332—84no—
224C4×D83—42no—
225C4×D83—42no—
226C4×D83—42no—
227C4×D83—42no—
228C4×D83—42no—
229C4×D83—84no—
230Dic166—21no—
231Dic166—21no—
232Dic166—24no—
233Dic166—82no—
234Dic166—82no—
235C8×C83—42no—
236C8×C83—42no—
237C22×C83—21no—
238C22×C83—21no—
239C22×C83C2×#12011yescharacteristic
240C22×C83#54812yes—
241C2×D83—42no—
242C2×D83—41no—
243C2×D83—41no—
244C2×D83—42no—
245C2×D83—41no—
246C2×D83—42no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—21no—
249C4×C83—44no—
250C4×C83#45412yes—
251C4×C83#45512yes—
252C4×C83#53211yescharacteristic
253C4×C83#53611yescharacteristic
254C4×C83#54712yes—
255Dic83—44no—
256Dic83—41no—
257Dic83—42no—
258Dic83—41no—
259Dic83—41no—
260Dic83—82no—
261#25667—831nomaximal, Sylow
262C2×C83—22no—
263C2×C83#243211yescharacteristic
264C2×C83C2×#45511yescharacteristic
265C2×C83C2×#45411yescharacteristic
266D83—81no—
267D83—82no—
268#3511—831no—
269#3141—831no—
270#3079—831no—
271#2862—831no—
272#2040—834no—
273#1997D8311yescharacteristic, complemented
274#1962—831no—
275#1860—834no—
276C4×#104—831no—
277C83#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
278#556—1661no—
279#555—1661no—
280#554—1661no—
281#553—1662no—
282#548—1662no—
283#547—1661no—
284#542—1662no—
285#537—832no—
286#533—1661no—
287#532—831no—
288#532—1661no—
289C2×C4⋊Q8—831no—
290C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
291#520—832no—
292C4×#41—831no—
293#489—1662no—
294#487—1661no—
295#486—1661no—
296#477—1661no—
297#476—1661no—
298#475—1661no—
299#474—1661no—
300#428—832no—
301#423C2×D8311yescharacteristic
302C2×#104—834no—
303C2×#104—832no—
304#417—832no—
305#417—834no—
306C4×M16C2×D8311yescharacteristic
307#391—1662no—
308#391—1662no—
309#382—834no—
310C43—831no—
311#343C2×D8314yes—
312#339—832no—
313C2×#41—831no—
314C2×#41—832no—
315C2×#41—1662no—
316C22×Q8—1661no—
317C22×Q8D33212yes—
318C2×M16C22×D8312yes—
319C2×M16C22×D8312yes—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—831no—
325C4⋊Q8—1661no—
326C4⋊Q8—1661no—
327C4⋊Q8—1661no—
328C4⋊Q8—1661no—
329#127—831no—
330#126—1664no—
331#125—1662no—
332#124—832no—
333#124—1662no—
334#124—1664no—
335#123—1664no—
336C22⋊Q8—1662no—
337C22⋊Q8—1662no—
338C22⋊Q8—1662no—
339C22⋊Q8—1664no—
340#121—1662no—
341#121—1662no—
342#121—1662no—
343#121—1661no—
344#121—1661no—
345#121—1664no—
346C4×Q8—831no—
347C4×Q8—831no—
348C4×Q8—1662no—
349C4×Q8—1662no—
350C4×D4—831no—
351C4×D4—831no—
352C4×D4—1662no—
353C4×D4—1662no—
354C4×D4—1661no—
355C4×D4—1661no—
356C4×D4—1664no—
357C4×D4—1661no—
358C4×D4—1661no—
359#117—831no—
360#117—1662no—
361#117—1662no—
362#117—1661no—
363C2×C4⋊C4—832no—
364C2×C4⋊C4—1662no—
365C2×C4⋊C4—1661no—
366C2×C4⋊C4D33212yes—
367C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
368C2×C42—832no—
369C2×C42—1661no—
370C2×C42—1661no—
371C2×C42—1661no—
372C2×C42C22×D8311yescharacteristic
373#107—1662no—
374#106—1662no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377#104—1668no—
378#104—1664no—
379#103—1662no—
380#103—1664no—
381#102—1662no—
382#102—1664no—
383#97—21no—
384C4×C8—21no—
385#95—1668no—
386#41—6644no—
387#41—1662no—
388#41—1664no—
389#41—1662no—
390#41—1664no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—3324no—
395C2×Q8—3321no—
396C2×Q8—3321no—
397C2×Q8—831no—
398C2×Q8—832no—
399C2×D4—831no—
400C2×D4—832no—
401C2×D4—1664no—
402C2×D4—1661no—
403C2×D4—1662no—
404C2×D4—1661no—
405C2×D4—1661no—
406C22×C4—1664no—
407C22×C4—1662no—
408C22×C4—1662no—
409C22×C4—1661no—
410C22×C4—1661no—
411C22×C4—1661no—
412C22×C4—1662no—
413C22×C4C2×D33211yescharacteristic
414C22×C4C2×D33211yescharacteristic
415C22×C4C2×D33214yes—
416C22×C4C23×D8311yescharacteristic
417M16—22no—
418M16—24no—
419M16—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—3321no—
427C4⋊C4—3321no—
428C4⋊C4—831no—
429C4⋊C4—831no—
430C4⋊C4—1664no—
431C4⋊C4—1664no—
432C4⋊C4—1662no—
433C4⋊C4—1662no—
434C4⋊C4—1661no—
435C4⋊C4—1661no—
436C4⋊C4—1661no—
437C4⋊C4—1661no—
438C22⋊C4—1664no—
439C22⋊C4—1664no—
440C22⋊C4—1664no—
441C22⋊C4—1661no—
442C22⋊C4—1661no—
443C22⋊C4—1661no—
444C22⋊C4—1662no—
445C22⋊C4—1662no—
446C42—3322no—
447C42—3322no—
448C42—834no—
449C42—1664no—
450C42—1661no—
451C42—1661no—
452C42—1661no—
453C42—1662no—
454C42D4×D8311yescharacteristic
455C42D4×D8311yescharacteristic
456C42D4×D8311yescharacteristic
457C42D4×D8311yescharacteristic
458C23—1661no—
459C23—1662no—
460C23C22×D33211yescharacteristic
461Q8—44no—
462Q8—82no—
463Q8—6642no—
464Q8—6642no—
465Q8—1664no—
466Q8—1661no—
467Q8—1661no—
468D4—3322no—
469D4—3324no—
470D4—3322no—
471D4—3322no—
472D4—6644no—
473D4—1664no—
474D4—1661no—
475D4—1661no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—3322no—
481C2×C4—3322no—
482C2×C4—3322no—
483C2×C4—3322no—
484C2×C4—3322no—
485C2×C4—3322no—
486C2×C4—3322no—
487C2×C4—3324no—
488C2×C4—3322no—
489C2×C4—6644no—
490C2×C4—1664no—
491C2×C4—1661no—
492C2×C4—1662no—
493C2×C4—1661no—
494C2×C4—1661no—
495C2×C4#1458176211yescharacteristic
496C2×C4#1458176211yescharacteristic
497C2×C4#1458176211yescharacteristic
498C2×C4#1458176211yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
501C2×C4#41×D8312yes—
502C2×C4#1458184012yes—
503C8—42no—
504C8—42no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—3321no—
508C22—3322no—
509C22—3321no—
510C22—3322no—
511C22—3321no—
512C22—3322no—
513C22C2×#1458176211yescharacteristic
514C22#1912836312yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—44no—
518C4—3324no—
519C4—3321no—
520C4—3321no—
521C4—3321no—
522C4—3322no—
523C4—6642no—
524C4#1912787612yes—
525C4#1912788112yes—
526C4#1912825011yescharacteristic
527C4#1912827611yescharacteristic
528C4#1912835312yes—
529C2—22no—
530C2—6641no—
531C2—6642no—
532C2#2491109011yescharacteristic
533C2C2×#1912788111yescharacteristic
534C2C2×#1912787611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1997C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921376C2
hypercenter#1997D83
hypocenterC83#25667
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917857C2semidirect
3. #24917279C2semidirect
4. #24915840C2semidirect
5. #24908693C2semidirect
6. #24908290C2semidirect
7. #24907699C2semidirect
8. C4×#14581718C2semidirect
9. C83×#1997C2semidirect
169. C4×Dic83#41semidirect
273. #1997D83semidirect
277. C83#25667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213762
#249178572
#249172792
#249158402
#249086932
#249082902
#249076992
C4×#145817182
C83×#19972
#2566783