Finite Group Databasebeta

← #35458626

Subgroups — #35458626

Order 21248.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921374C211yesmaximal, characteristic
2#24917857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908691C214yesmaximal, complemented
6#24908452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907697C214yesmaximal, complemented
9C4×#104×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128424—21no—
11#19128416—21no—
12#19128411—21no—
13#19128397—22no—
14#19128360—22no—
15#19128356—21no—
16#19128322—22no—
17#19128279C2212yes—
18#19128258—21no—
19#19128251—21no—
20#19128251C2211yescharacteristic
21C2×#14581792C2211yescharacteristic
22C2×#14581792C2211yescharacteristic
23#19128181C2212yes—
24#19128061—22no—
25#19128052—21no—
26#19128048—21no—
27#19127996—21no—
28#19127991—21no—
29#19127986—21no—
30#19127981—21no—
31#19127744C2212yes—
32#19127725C2211yescharacteristic
33C2×#14581720C2214yes—
34#19127703C2214yes—
35#19127702C2212yes—
36#19127607—22no—
37#19127607—22no—
38#19127567C2214yes—
39#19127469C2214yes—
40C4×#41×C83C2211yescharacteristic
41C2×#104×C83C2212yes—
42C4×M16×C83C2211yescharacteristic
43C43×C83C2211yescharacteristic
44#339×C83C2212yes—
45C2×#13050590—22no—
46C2×#13050590C2312yes—
47C22×Dic166—21no—
48C22×Dic166D412yes—
49C2×#13050574C2312yes—
50#14581792—21no—
51#14581792—21no—
52#14581792—21no—
53#14581792—21no—
54#14581792—21no—
55#14581792—21no—
56#14581792—21no—
57#14581792—21no—
58#14581792D411yescharacteristic
59#14581789D411yescharacteristic
60#14581787—24no—
61#14581784—22no—
62#14581780—22no—
63#14581780D412yes—
64#14581778—24no—
65#14581774—24no—
66#14581771—22no—
67#14581771—22no—
68#14581770—24no—
69#14581768—22no—
70#14581766—22no—
71#14581766—22no—
72#14581766—21no—
73#14581766—21no—
74#14581764—24no—
75#14581763—22no—
76C4×Dic166—22no—
77C4×Dic166—22no—
78C4×D332—22no—
79C4×D332—22no—
80C4×D332—21no—
81C4×D332—21no—
82(C22⋊D83)⋊C4—24no—
83#14581751—22no—
84#14581750—22no—
85C2×C4⋊Dic83—21no—
86C2×C4⋊Dic83D412yes—
87C2×C4⋊Dic83C2312yes—
88C2×C4⋊Dic83C2312yes—
89C4⋊C4×D83—22no—
90#14581725—22no—
91#14581723—22no—
92C4⋊(C83⋊C8)—21no—
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94#14581720—28no—
95#14581717—24no—
96#14581716—22no—
97#14581714—24no—
98#14581713—22no—
99C83⋊#95—28no—
100C2×#41×C83C2311yescharacteristic
101C2×M16×C83C2312yes—
102C4×Q8×C83D411yescharacteristic
103C4×Q8×C83D411yescharacteristic
104C4×D4×C83—21no—
105C4×D4×C83—21no—
106C4×D4×C83D411yescharacteristic
107C4×D4×C83D411yescharacteristic
108#117×C83—21no—
109#117×C83C2311yescharacteristic
110C2×C42×C83—21no—
111C2×C42×C83—21no—
112C2×C42×C83—21no—
113C2×C42×C83C2312yes—
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115#104×C83—24no—
116#97×C83—21no—
117C4×C8×C83—21no—
118#13050590—24no—
119#13050590—24no—
120#13050590—84no—
121C2×Dic166—22no—
122C2×Dic166—22no—
123C2×Dic166—44no—
124C2×Dic166—44no—
125C2×Dic166—41no—
126C2×Dic166—41no—
127C2×Dic166C2×D412yes—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332C2×D412yes—
131C2×C22⋊D83—22no—
132C2×C22⋊D83—24no—
133C22×Dic83—22no—
134C22×Dic83C2×D414yes—
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C4×D83—24no—
137#13050574—24no—
138C2×C83⋊C8—22no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—22no—
143C4⋊Dic83—22no—
144C4⋊Dic83—22no—
145C4⋊Dic83—22no—
146C4⋊Dic83—22no—
147C4⋊Dic83—41no—
148C4⋊Dic83—41no—
149Dic83⋊C4—24no—
150Dic83⋊C4—24no—
151C22⋊Dic83—24no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154(C2×D83)⋊C4—22no—
155(C2×D83)⋊C4—22no—
156C4×Dic83—24no—
157#41×C83—22no—
158#41×C83—22no—
159C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C83—21no—
161C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2411yescharacteristic
169M16×C83—22no—
170M16×C83—22no—
171C2×C8×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C83—21no—
177C22⋊C4×C83—21no—
178C22⋊C4×C83—21no—
179C42×C83—21no—
180C42×C83—21no—
181C42×C83—21no—
182C42×C83—22no—
183C42×C83—42no—
184C42×C83—42no—
185C42×C83C2×D411yescharacteristic
186C42×C83C2×D411yescharacteristic
187C42×C83C2×D411yescharacteristic
188C42×C83C2×D411yescharacteristic
189C42×C83#4114yescomplemented
190C23×C83—21no—
191C23×C83C22×D411yescharacteristic
192C22×D83—22no—
193Q8×C83—21no—
194Q8×C83—21no—
195D4×C83—21no—
196D4×C83—21no—
197D4×C83—42no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—22no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—24no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83—42no—
209C2×C4×C83#12011yescharacteristic
210C2×C4×C83#12011yescharacteristic
211C2×C4×C83#12011yescharacteristic
212C2×C4×C83#12011yescharacteristic
213C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C83C2×#4112yes—
216C2×C4×C832−1+412yes—
217C22⋊D83—44no—
218C22⋊D83—84no—
219C2×Dic83—22no—
220C2×Dic83—24no—
221C2×Dic83—44no—
222C2×Dic83—44no—
223C2×Dic83—42no—
224D332—24no—
225D332—42no—
226D332—42no—
227C4×D83—42no—
228C4×D83—42no—
229C4×D83—84no—
230Dic166—24no—
231Dic166—44no—
232Dic166—82no—
233Dic166—82no—
234Dic166—82no—
235C8×C83—42no—
236C83⋊C8—42no—
237C22×C83—21no—
238C22×C83—21no—
239C22×C83—41no—
240C22×C83—41no—
241C22×C83—41no—
242C22×C83C2×#12011yescharacteristic
243C22×C83#54812yes—
244C2×D83—42no—
245C2×D83—42no—
246C2×D83—42no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—21no—
249C4×C83—44no—
250C4×C83—41no—
251C4×C83—41no—
252C4×C83—41no—
253C4×C83#45412yes—
254C4×C83#45512yes—
255C4×C83#53211yescharacteristic
256C4×C83#53611yescharacteristic
257C4×C83#54712yes—
258Dic83—42no—
259Dic83—44no—
260Dic83—82no—
261#25667—831nomaximal, Sylow
262C2×C83—22no—
263C2×C83—81no—
264C2×C83#243211yescharacteristic
265C2×C83C2×#45511yescharacteristic
266C2×C83C2×#45411yescharacteristic
267D83—82no—
268#3511—831no—
269#3141—831no—
270#3079—831no—
271#2862—831no—
272#2040—834no—
273#1997—831no—
274#1962—831no—
275#1860—834no—
276C4×#104D8311yescharacteristic, complemented
277C83#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
278#556—1661no—
279#555—1661no—
280#554—1661no—
281#553—1662no—
282#548—1662no—
283#547—1661no—
284#542—1662no—
285#537—832no—
286#533—1661no—
287#532—831no—
288#532—1661no—
289C2×C4⋊Q8—831no—
290C2×C4⋊Q8—831no—
291#520—832no—
292C4×#41C2×D8311yescharacteristic
293#489—1662no—
294#487—1661no—
295#486—1661no—
296#477—1661no—
297#476—1661no—
298#475—1661no—
299#474—1661no—
300#428—832no—
301#423—831no—
302C2×#104—834no—
303C2×#104C2×D8312yes—
304#417—832no—
305#417—834no—
306C4×M16C2×D8311yescharacteristic
307#391—1662no—
308#391—1662no—
309#382—834no—
310C43C2×D8311yescharacteristic
311#343—834no—
312#339C2×D8312yes—
313C2×#41—832no—
314C2×#41—1662no—
315C2×#41C22×D8311yescharacteristic
316C22×Q8—832no—
317C22×Q8—1661no—
318C2×M16—832no—
319C2×M16C22×D8312yes—
320C4⋊Q8—831no—
321C4⋊Q8—1661no—
322C4⋊Q8—1661no—
323C4⋊Q8—1661no—
324C4⋊Q8—1661no—
325C4⋊Q8—1661no—
326C4⋊Q8—1661no—
327C4⋊Q8—1661no—
328C4⋊Q8—1661no—
329#127—831no—
330#126—1664no—
331#125—1662no—
332#124—832no—
333#124—1662no—
334#124—1664no—
335#123—1664no—
336C22⋊Q8—1664no—
337C22⋊Q8—1662no—
338C22⋊Q8—1662no—
339C22⋊Q8—1662no—
340#121—1662no—
341#121—1662no—
342#121—1664no—
343#121—1662no—
344#121—1661no—
345#121—1661no—
346C4×Q8—1662no—
347C4×Q8—1662no—
348C4×Q8D33211yescharacteristic
349C4×Q8D33211yescharacteristic
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—1662no—
353C4×D4—1662no—
354C4×D4—1664no—
355C4×D4—1661no—
356C4×D4—1661no—
357C4×D4D33211yescharacteristic
358C4×D4D33211yescharacteristic
359#117—21no—
360#117—1662no—
361#117—1662no—
362#117C22×D8311yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—832no—
364C2×C4⋊C4—832no—
365C2×C4⋊C4—832no—
366C2×C4⋊C4—1661no—
367C2×C4⋊C4—1662no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42C22×D8312yes—
372C2×C42C22×D8311yescharacteristic
373#107—1662no—
374#106—1662no—
375C4⋊C8—1661no—
376C4⋊C8—1661no—
377#104—24no—
378#104—1668no—
379#103—1664no—
380#103—1662no—
381#102—1664no—
382#102—1662no—
383#97—21no—
384C4×C8—21no—
385#95—1668no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—6644no—
389#41—1664no—
390#41—1664no—
391C2×Q8—3324no—
392C2×Q8—3324no—
393C2×Q8—3321no—
394C2×Q8—3321no—
395C2×Q8—832no—
396C2×Q8—1662no—
397C2×Q8—1662no—
398C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—832no—
401C2×D4—1662no—
402C2×D4—1664no—
403C2×D4—1661no—
404C2×D4—1661no—
405C2×D4C2×D33211yescharacteristic
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—834no—
411C22×C4—1664no—
412C22×C4—1662no—
413C22×C4—1662no—
414C22×C4D4×D8311yescharacteristic
415C22×C4D4×D8311yescharacteristic
416C22×C4C23×D8311yescharacteristic
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—1664no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1662no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—3321no—
425C4⋊C4—3321no—
426C4⋊C4—1664no—
427C4⋊C4—1664no—
428C4⋊C4—1662no—
429C4⋊C4—1662no—
430C4⋊C4—1662no—
431C4⋊C4—1662no—
432C4⋊C4—1661no—
433C4⋊C4—1661no—
434C4⋊C4—1662no—
435C4⋊C4—1662no—
436C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
437C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—1664no—
442C22⋊C4—1664no—
443C22⋊C4—1664no—
444C22⋊C4—1662no—
445C22⋊C4—1662no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—22no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—1664no—
453C42D4×D8311yescharacteristic
454C42D4×D8311yescharacteristic
455C42C2×D33211yescharacteristic
456C42C2×D33211yescharacteristic
457C42#1305059014yescomplemented
458C23—21no—
459C23—1662no—
460C23C2×D4×D8311yescharacteristic
461Q8—21no—
462Q8—21no—
463Q8—3324no—
464Q8—6642no—
465Q8—6642no—
466Q8—6642no—
467Q8—1664no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—42no—
471D4—3324no—
472D4—3322no—
473D4—3322no—
474D4—6644no—
475D4—1664no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—3322no—
488C2×C4—3322no—
489C2×C4—3324no—
490C2×C4—3324no—
491C2×C4—3322no—
492C2×C4—6644no—
493C2×C4—1662no—
494C2×C4—1664no—
495C2×C4#1458176211yescharacteristic
496C2×C4#1458176211yescharacteristic
497C2×C4#1458176211yescharacteristic
498C2×C4#1458176211yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
500C2×C4C22×D33211yescharacteristic
501C2×C4C2×#1305059012yes—
502C2×C4#1458183912yes—
503C8—42no—
504C8—3322no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—3322no—
511C22—3322no—
512C22—3322no—
513C22C2×#1458176211yescharacteristic
514C22#1912836012yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—44no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—3324no—
522C4—3322no—
523C4—6642no—
524C4#1912787512yes—
525C4#1912788012yes—
526C4#1912825111yescharacteristic
527C4#1912827711yescharacteristic
528C4#1912835612yes—
529C2—22no—
530C2—81no—
531C2—6642no—
532C2#2491109111yescharacteristic
533C2C2×#1912788011yescharacteristic
534C2C2×#1912787511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×#104×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921374C2
hypercenterC4×#104D83
hypocenterC83#25667
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917857C2semidirect
3. #24917278C2semidirect
4. #24915841C2semidirect
5. #24908691C2semidirect
6. #24908452C2semidirect
7. #24908291C2semidirect
8. #24907697C2semidirect
9. C4×#104×C83C2semidirect
189. C42×C83#41semidirect
276. C4×#104D83semidirect
277. C83#25667semidirect
457. C42#13050590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213742
#249178572
#249172782
#249158412
#249086912
#249084522
#249082912
#249076972
C4×#104×C832
#2566783