Finite Group Databasebeta

← #35458629

Subgroups — #35458629

Order 21248.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921370C211yesmaximal, characteristic
2#24917272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908690C214yesmaximal, complemented
5#24908452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907694C214yesmaximal, complemented
8C4×#14581718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128421—21no—
11#19128416—21no—
12#19128408—21no—
13#19128403—22no—
14#19128357—22no—
15#19128355—21no—
16#19128320—22no—
17#19128279C2212yes—
18#19128256—21no—
19#19128249—21no—
20C2×#14581792C2211yescharacteristic
21#19128184C2212yes—
22C4×#13050590C2211yescharacteristic
23#19127993—21no—
24#19127988—21no—
25#19127983—21no—
26#19127978—21no—
27#19127741C2212yes—
28#19127725C2211yescharacteristic
29C2×#14581719C2214yes—
30C2×#14581718C2212yes—
31#19127700C2212yes—
32#19127608—22no—
33#19127606—22no—
34#19127566C2214yes—
35C42×Dic83C2211yescharacteristic
36#19127469C2214yes—
37#19127462C2212yes—
38#532×C83C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
40#489×C83—22no—
41#487×C83—21no—
42#486×C83—21no—
43#417×C83C2214yes—
44C4×M16×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050590C2311yescharacteristic
46C2×#13050589—22no—
47C22×Dic166D412yes—
48C2×#13050574C2312yes—
49#14581792—21no—
50#14581792—21no—
51#14581792—21no—
52#14581792—21no—
53#14581785—24no—
54#14581783—22no—
55#14581779—22no—
56#14581778—24no—
57#14581776—24no—
58#14581772—22no—
59#14581771—22no—
60#14581769—24no—
61#14581768—22no—
62#14581766—22no—
63#14581764—24no—
64#14581763—22no—
65#14581763—22no—
66Q8×Dic83—22no—
67C4×Dic166D411yescharacteristic
68C4×Dic166D411yescharacteristic
69#14581757—22no—
70C4×D332D411yescharacteristic
71C4×D332D411yescharacteristic
72D4×Dic83—22no—
73D4×Dic83—24no—
74D4×Dic83—22no—
75C4×C22⋊D83—21no—
76C4×C22⋊D83—21no—
77#14581751—22no—
78#14581751C2311yescharacteristic
79#14581750—22no—
80#14581749—21no—
81C2×C4⋊Dic83—22no—
82C2×C4⋊Dic83D412yes—
83C2×C4⋊Dic83C2312yes—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83C2312yes—
87C42×D83—21no—
88#14581725—22no—
89#14581723—22no—
90C4⋊(C83⋊C8)—21no—
91C4⋊(C83⋊C8)—21no—
92#14581719—28no—
93#14581718—24no—
94#14581715—22no—
95#14581712—22no—
96C83⋊#95—28no—
97C2×#41×C83C2312yes—
98C22×Q8×C83—21no—
99C2×M16×C83C2312yes—
100C4⋊Q8×C83—21no—
101C4⋊Q8×C83—21no—
102C4⋊Q8×C83—21no—
103C4⋊Q8×C83—21no—
104C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
105#127×C83D411yescharacteristic
106#124×C83D412yes—
107#121×C83—21no—
108#121×C83—21no—
109C4×D4×C83—21no—
110C4×D4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114#103×C83—24no—
115#102×C83—24no—
116#97×C83—21no—
117C4×C8×C83—21no—
118#13050590—22no—
119#13050590—22no—
120#13050589—84no—
121C2×Dic166—22no—
122C2×Dic166—22no—
123C2×Dic166—44no—
124C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
125C2×D332C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D83—21no—
127C2×C22⋊D83—24no—
128C22×Dic83—22no—
129C22×Dic83—24no—
130C22×Dic83C2×D414yes—
131C2×C4×D83—21no—
132C2×C4×D83—21no—
133C2×C4×D83—21no—
134#13050574—24no—
135C2×C83⋊C8—22no—
136C4⋊Dic83—24no—
137C4⋊Dic83—22no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
142C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
143Dic83⋊C4—24no—
144Dic83⋊C4—21no—
145Dic83⋊C4—21no—
146C22⋊Dic83—24no—
147C22⋊Dic83—24no—
148C22⋊Dic83—21no—
149(C2×D83)⋊C4—24no—
150(C2×D83)⋊C4—21no—
151(C2×D83)⋊C4—21no—
152C4×Dic83—24no—
153C4×Dic83—21no—
154C4×Dic83—21no—
155C4×Dic83—21no—
156C4×Dic83—22no—
157C4×Dic83—42no—
158C4×Dic83—42no—
159C4×Dic83#4114yescomplemented
160#41×C83—24no—
161#41×C83—24no—
162C2×Q8×C83—44no—
163C2×Q8×C83—41no—
164C2×Q8×C83—41no—
165C2×Q8×C83C2×D412yes—
166C2×D4×C83—22no—
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83C2×D412yes—
170C22×C4×C83—22no—
171C22×C4×C83—22no—
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2411yescharacteristic
175M16×C83—22no—
176M16×C83—22no—
177C2×C8×C83—22no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—22no—
181C4⋊C4×C83—22no—
182C4⋊C4×C83—41no—
183C4⋊C4×C83—41no—
184C22⋊C4×C83—22no—
185C22⋊C4×C83—22no—
186C42×C83C2×D411yescharacteristic
187C42×C83C2×D411yescharacteristic
188C42×C83C2×D411yescharacteristic
189C42×C83C2×D411yescharacteristic
190C23×C83—22no—
191C23×C83C22×D411yescharacteristic
192C22×D83—21no—
193Q8×C83—24no—
194Q8×C83—82no—
195Q8×C83—82no—
196D4×C83—24no—
197D4×C83—44no—
198D4×C83—42no—
199D4×C83—42no—
200C2×C4×C83—22no—
201C2×C4×C83—22no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—42no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83—44no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83#12011yescharacteristic
208C2×C4×C83#12011yescharacteristic
209C2×C4×C83#12011yescharacteristic
210C2×C4×C83#12011yescharacteristic
211C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C83C2×#4112yes—
214C2×C4×C832−1+412yes—
215C22⋊D83—42no—
216C22⋊D83—84no—
217C2×Dic83—21no—
218C2×Dic83—21no—
219C2×Dic83—21no—
220C2×Dic83—24no—
221C2×Dic83—24no—
222C2×Dic83—42no—
223C2×Dic83—42no—
224C2×Dic83—44no—
225C2×Dic83—84no—
226D332—21no—
227D332—21no—
228C4×D83—42no—
229C4×D83—42no—
230C4×D83—42no—
231Dic166—21no—
232Dic166—21no—
233Dic166—44no—
234Dic166—82no—
235C8×C83—42no—
236C83⋊C8—42no—
237C22×C83—21no—
238C22×C83—21no—
239C22×C83—42no—
240C22×C83—42no—
241C22×C83—42no—
242C22×C83C2×#12011yescharacteristic
243C22×C83#54812yes—
244C2×D83—41no—
245C2×D83—41no—
246C2×D83—41no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—21no—
249C4×C83—42no—
250C4×C83—82no—
251C4×C83#45412yes—
252C4×C83#45512yes—
253C4×C83#53211yescharacteristic
254C4×C83#53611yescharacteristic
255C4×C83#54712yes—
256Dic83—44no—
257Dic83—41no—
258Dic83—44no—
259Dic83—41no—
260Dic83—41no—
261#25667—831nomaximal, Sylow
262C2×C83—22no—
263C2×C83—82no—
264C2×C83#243211yescharacteristic
265C2×C83C2×#45511yescharacteristic
266C2×C83C2×#45411yescharacteristic
267D83—81no—
268#3511—831no—
269#3141D8311yescharacteristic, complemented
270#3079—831no—
271#2862—831no—
272#2040—834no—
273#1997—831no—
274#1962—831no—
275#1860—834no—
276C4×#104—831no—
277C83#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
278#556—1661no—
279#555—1661no—
280#554—1661no—
281#553—1662no—
282#548—1662no—
283#547—1661no—
284#542—1662no—
285#537—832no—
286#533—1661no—
287#532—1661no—
288#532C2×D8311yescharacteristic
289C2×C4⋊Q8—831no—
290C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
291#520—832no—
292C4×#41—831no—
293#489—22no—
294#487—21no—
295#486—21no—
296#477—1661no—
297#476—1661no—
298#475—1661no—
299#474—1661no—
300#428—832no—
301#423—831no—
302C2×#104—834no—
303C2×#104—832no—
304#417—832no—
305#417C2×D8314yes—
306C4×M16C2×D8311yescharacteristic
307#391—1662no—
308#391—1662no—
309#382—834no—
310C43—831no—
311#343—834no—
312#339—832no—
313C2×#41—831no—
314C2×#41—1662no—
315C2×#41C22×D8312yes—
316C22×Q8—21no—
317C22×Q8—832no—
318C2×M16—832no—
319C2×M16C22×D8312yes—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—1661no—
325C4⋊Q8—1661no—
326C4⋊Q8—1661no—
327C4⋊Q8—1661no—
328C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
329#127C22⋊D8311yescharacteristic
330#126—1664no—
331#125—1662no—
332#124—1664no—
333#124—1662no—
334#124C22⋊D8312yes—
335#123—1664no—
336C22⋊Q8—1664no—
337C22⋊Q8—1662no—
338C22⋊Q8—1662no—
339C22⋊Q8—1662no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—1662no—
343#121—1664no—
344#121—1662no—
345#121—1662no—
346C4×Q8—831no—
347C4×Q8—831no—
348C4×Q8—1662no—
349C4×Q8—1662no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—831no—
353C4×D4—831no—
354C4×D4—1664no—
355C4×D4—1662no—
356C4×D4—1662no—
357C4×D4—1661no—
358C4×D4—1661no—
359#117—831no—
360#117—1662no—
361#117—1662no—
362#117—1661no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—832no—
365C2×C4⋊C4—832no—
366C2×C4⋊C4—1662no—
367C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
368C2×C42—832no—
369C2×C42—1661no—
370C2×C42—1661no—
371C2×C42—1661no—
372C2×C42C22×D8311yescharacteristic
373#107—1662no—
374#106—1662no—
375C4⋊C8—1661no—
376C4⋊C8—1661no—
377#104—1664no—
378#104—1668no—
379#103—24no—
380#103—1662no—
381#102—24no—
382#102—1662no—
383#97—21no—
384C4×C8—21no—
385#95—1668no—
386#41—24no—
387#41—24no—
388#41—6644no—
389#41—1662no—
390#41—1662no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—3324no—
395C2×Q8—831no—
396C2×Q8—1662no—
397C2×Q8—1662no—
398C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—831no—
403C2×D4—1661no—
404C2×D4—1664no—
405C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—834no—
409C22×C4—1662no—
410C22×C4—1661no—
411C22×C4—1661no—
412C22×C4—1661no—
413C22×C4—1664no—
414C22×C4D4×D8311yescharacteristic
415C22×C4D4×D8311yescharacteristic
416C22×C4C23×D8311yescharacteristic
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—1664no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1662no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—831no—
429C4⋊C4—831no—
430C4⋊C4—1664no—
431C4⋊C4—1664no—
432C4⋊C4—1662no—
433C4⋊C4—1662no—
434C4⋊C4—1661no—
435C4⋊C4—1661no—
436C4⋊C4—1662no—
437C4⋊C4—1662no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—1664no—
441C22⋊C4—1664no—
442C22⋊C4—1664no—
443C22⋊C4—1661no—
444C22⋊C4—1661no—
445C22⋊C4—1661no—
446C42—3322no—
447C42—3322no—
448C42—834no—
449C42—1664no—
450C42—1661no—
451C42—1661no—
452C42—1661no—
453C42—1662no—
454C42D4×D8311yescharacteristic
455C42D4×D8311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—1661no—
460C23C2×D4×D8311yescharacteristic
461Q8—24no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—3324no—
465Q8—6642no—
466Q8—1661no—
467Q8—1661no—
468D4—24no—
469D4—44no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—3322no—
473D4—6644no—
474D4—1661no—
475D4—1661no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—3322no—
484C2×C4—3322no—
485C2×C4—3322no—
486C2×C4—3322no—
487C2×C4—3322no—
488C2×C4—3324no—
489C2×C4—6644no—
490C2×C4—1664no—
491C2×C4—1661no—
492C2×C4—1661no—
493C2×C4—1661no—
494C2×C4—1664no—
495C2×C4#1458176011yescharacteristic
496C2×C4#1458176011yescharacteristic
497C2×C4#1458176011yescharacteristic
498C2×C4#1458176011yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
501C2×C4#41×D8312yes—
502C2×C4#1458183912yes—
503C8—42no—
504C8—3322no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—3321no—
511C22—3321no—
512C22—3321no—
513C22C2×#1458176011yescharacteristic
514C22#1912835912yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—3324no—
520C4—3321no—
521C4—3324no—
522C4—3321no—
523C4—3321no—
524C4#1912787212yes—
525C4#1912787712yes—
526C4#1912825011yescharacteristic
527C4#1912827111yescharacteristic
528C4#1912835012yes—
529C2—22no—
530C2—82no—
531C2—6641no—
532C2#2491109411yescharacteristic
533C2C2×#1912787711yescharacteristic
534C2C2×#1912787211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3141C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921370C2
hypercenter#3141D83
hypocenterC83#25667
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917272C2semidirect
3. #24915840C2semidirect
4. #24908690C2semidirect
5. #24908452C2semidirect
6. #24908292C2semidirect
7. #24907694C2semidirect
8. C4×#14581718C2semidirect
9. C83×#3141C2semidirect
159. C4×Dic83#41semidirect
269. #3141D83semidirect
277. C83#25667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213702
#249172722
#249158402
#249086902
#249084522
#249082922
#249076942
C4×#145817182
C83×#31412
#2566783