Subgroups — #35458633

Order 21248.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24917866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24917281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24908291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24907695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24907688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14581720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19128404	—	2	2	no	—
13	#19128399	—	2	4	no	—
14	#19128389	—	2	2	no	—
15	#19128314	—	2	1	no	—
16	#19128307	—	2	1	no	—
17	#19128282	C₂²	1	2	yes	—
18	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19128236	—	2	2	no	—
20	#19128182	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19128071	—	2	1	no	—
23	#19128067	—	2	1	no	—
24	#19128058	—	2	2	no	—
25	#19128005	—	2	2	no	—
26	#19127998	—	2	2	no	—
27	#19127741	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14581720	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14581720	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14581720	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14581720	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19127700	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127700	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127700	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19127470	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127470	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127461	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19127461	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#125×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#125×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#389×C₈₃	—	2	4	no	—
44	#384×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
45	#382×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
52	#14581792	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#14581789	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#14581787	—	2	4	no	—
55	#14581787	—	2	4	no	—
56	#14581783	—	2	4	no	—
57	#14581780	D₄	1	2	yes	—
58	#14581777	—	2	4	no	—
59	#14581777	—	2	4	no	—
60	#14581772	—	2	2	no	—
61	#14581772	—	2	2	no	—
62	#14581767	—	2	4	no	—
63	#14581767	—	2	2	no	—
64	#14581767	—	2	2	no	—
65	#14581766	—	2	2	no	—
66	#14581766	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	2	yes	—
68	#14581757	—	2	2	no	—
69	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
70	C₄×D₃₃₂	D₄	1	2	yes	—
71	#14581754	—	2	4	no	—
72	#14581754	—	2	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
75	#14581751	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14581750	—	2	4	no	—
77	#14581750	—	2	2	no	—
78	#14581749	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
80	C₄²×D₈₃	—	2	1	no	—
81	#14581725	—	2	2	no	—
82	#14581723	—	2	2	no	—
83	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
84	#14581720	—	2	4	no	—
85	#14581720	—	2	4	no	—
86	#14581720	—	2	2	no	—
87	#14581720	—	2	2	no	—
88	#14581715	—	2	2	no	—
89	#14581715	—	2	2	no	—
90	#14581715	—	2	2	no	—
91	#14581712	—	2	2	no	—
92	#14581712	—	2	2	no	—
93	#14581712	—	2	2	no	—
94	#14581703	—	2	1	no	—
95	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
96	#125×C₈₃	—	2	2	no	—
97	#125×C₈₃	—	2	1	no	—
98	#125×C₈₃	—	2	1	no	—
99	#125×C₈₃	—	2	1	no	—
100	#125×C₈₃	—	2	2	no	—
101	#125×C₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#95×C₈₃	—	2	4	no	—
112	#13050590	—	2	1	no	—
113	#13050590	—	2	1	no	—
114	#13050590	—	2	2	no	—
115	#13050590	—	2	2	no	—
116	#13050590	—	2	1	no	—
117	#13050590	—	2	1	no	—
118	#13050590	—	2	2	no	—
119	#13050590	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
123	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
132	#13050574	—	2	2	no	—
133	#13050574	—	2	2	no	—
134	#13050574	—	2	1	no	—
135	#13050574	—	2	1	no	—
136	#13050574	—	2	1	no	—
137	#13050574	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
145	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
147	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
148	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
151	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
152	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
171	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
173	C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
174	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
178	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
200	C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
201	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
202	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
206	D₃₃₂	—	2	1	no	—
207	D₃₃₂	—	2	1	no	—
208	D₃₃₂	—	2	2	no	—
209	D₃₃₂	—	2	2	no	—
210	D₃₃₂	—	8	2	no	—
211	D₃₃₂	—	8	4	no	—
212	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
213	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
214	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
215	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
216	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
217	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
218	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
219	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
220	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
221	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
222	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
223	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
224	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
230	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
231	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
233	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
234	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
235	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
236	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
237	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
238	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
239	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
240	C₄×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈₃	#536	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₈₃	#547	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈₃	#547	1	1	yes	characteristic
244	Dic₈₃	—	4	1	no	—
245	Dic₈₃	—	4	2	no	—
246	Dic₈₃	—	4	2	no	—
247	#25668	—	83	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈₃	#2432	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₃	#3018	1	2	yes	—
252	D₈₃	—	8	2	no	—
253	D₈₃	—	8	1	no	—
254	#3512	—	83	1	no	—
255	#3142	—	83	1	no	—
256	#3080	—	83	1	no	—
257	#2859	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#2040	—	83	2	no	—
259	#2039	—	83	2	no	—
260	#1998	—	83	1	no	—
261	#1962	—	83	1	no	—
262	#1860	—	83	2	no	—
263	#1859	—	83	2	no	—
264	C₄×#104	—	83	1	no	—
265	C₈₃	#25668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	#553	—	166	2	no	—
267	#553	—	166	4	no	—
268	#552	—	166	2	no	—
269	#541	—	166	1	no	—
270	#540	—	166	1	no	—
271	#537	—	83	2	no	—
272	#532	—	83	1	no	—
273	#529	—	166	2	no	—
274	C₂×#125	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#125	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
276	#520	—	83	2	no	—
277	C₄×#41	—	83	1	no	—
278	#491	—	166	1	no	—
279	#490	—	166	1	no	—
280	#488	—	166	2	no	—
281	#479	—	166	2	no	—
282	#478	—	166	2	no	—
283	#428	—	83	2	no	—
284	#423	—	83	1	no	—
285	C₂×#104	—	83	2	no	—
286	C₂×#104	—	83	2	no	—
287	C₂×#104	—	83	1	no	—
288	C₂×#104	—	83	1	no	—
289	#417	—	83	2	no	—
290	#417	—	83	2	no	—
291	#417	—	83	2	no	—
292	C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
293	#389	—	2	4	no	—
294	#384	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
295	#382	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
296	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
297	#343	—	83	2	no	—
298	#343	—	83	2	no	—
299	#339	—	83	1	no	—
300	#339	—	83	1	no	—
301	C₂×#41	—	83	1	no	—
302	C₂×#41	—	83	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
305	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
307	#127	—	83	1	no	—
308	#126	—	166	4	no	—
309	#126	—	166	4	no	—
310	#125	—	2	1	no	—
311	#125	—	2	1	no	—
312	#125	—	2	2	no	—
313	#125	—	2	2	no	—
314	#125	—	2	1	no	—
315	#125	—	2	1	no	—
316	#125	—	166	4	no	—
317	#124	—	83	2	no	—
318	#123	—	166	4	no	—
319	#123	—	166	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
322	#121	—	166	2	no	—
323	#121	—	166	2	no	—
324	#121	—	166	4	no	—
325	#121	—	166	2	no	—
326	#121	—	166	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
329	C₄×D₄	—	83	2	no	—
330	C₄×D₄	—	166	2	no	—
331	C₄×D₄	—	166	4	no	—
332	C₄×D₄	—	166	2	no	—
333	C₄×D₄	—	166	4	no	—
334	C₄×D₄	—	166	2	no	—
335	#117	—	83	1	no	—
336	#117	—	166	2	no	—
337	#117	—	166	4	no	—
338	#117	—	166	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
350	#107	—	166	2	no	—
351	#106	—	166	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
353	#104	—	166	4	no	—
354	#104	—	166	4	no	—
355	#104	—	166	2	no	—
356	#104	—	166	2	no	—
357	#103	—	166	2	no	—
358	#103	—	166	2	no	—
359	#103	—	166	2	no	—
360	#102	—	166	2	no	—
361	#102	—	166	2	no	—
362	#102	—	166	2	no	—
363	#97	—	166	1	no	—
364	C₄×C₈	—	166	1	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	#41	—	166	1	no	—
367	#41	—	166	1	no	—
368	#41	—	166	2	no	—
369	#41	—	166	2	no	—
370	#41	—	166	1	no	—
371	#41	—	166	1	no	—
372	#41	—	166	2	no	—
373	#41	—	166	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
376	C₂×D₄	—	83	1	no	—
377	C₂×D₄	—	83	2	no	—
378	C₂×D₄	—	166	4	no	—
379	C₂×D₄	—	166	1	no	—
380	C₂×D₄	—	166	2	no	—
381	C₂×D₄	—	166	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
392	M₁₆	—	166	1	no	—
393	M₁₆	—	166	1	no	—
394	M₁₆	—	166	2	no	—
395	M₁₆	—	166	2	no	—
396	M₁₆	—	166	1	no	—
397	M₁₆	—	166	1	no	—
398	C₂×C₈	—	166	1	no	—
399	C₂×C₈	—	166	1	no	—
400	C₂×C₈	—	166	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
422	C₄²	—	2	1	no	—
423	C₄²	—	2	1	no	—
424	C₄²	—	4	4	no	—
425	C₄²	—	166	4	no	—
426	C₄²	—	166	2	no	—
427	C₄²	—	166	1	no	—
428	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
431	C₄²	#13050591	1	2	yes	—
432	C₄²	#13050591	1	2	yes	—
433	C₂³	—	166	2	no	—
434	C₂³	—	166	1	no	—
435	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	166	2	no	—
437	Q₈	—	166	2	no	—
438	Q₈	—	166	1	no	—
439	Q₈	—	166	1	no	—
440	D₄	—	332	1	no	—
441	D₄	—	332	1	no	—
442	D₄	—	332	2	no	—
443	D₄	—	332	2	no	—
444	D₄	—	664	2	no	—
445	D₄	—	664	4	no	—
446	D₄	—	166	2	no	—
447	D₄	—	166	2	no	—
448	D₄	—	166	1	no	—
449	D₄	—	166	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	332	1	no	—
460	C₂×C₄	—	332	1	no	—
461	C₂×C₄	—	332	2	no	—
462	C₂×C₄	—	332	2	no	—
463	C₂×C₄	—	664	2	no	—
464	C₂×C₄	—	664	4	no	—
465	C₂×C₄	—	166	2	no	—
466	C₂×C₄	—	166	2	no	—
467	C₂×C₄	—	166	1	no	—
468	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#14581840	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#14581840	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	332	1	no	—
477	C₈	—	332	1	no	—
478	C₈	—	332	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	332	2	no	—
481	C₂²	—	332	2	no	—
482	C₂²	—	332	2	no	—
483	C₂²	—	332	1	no	—
484	C₂²	—	332	2	no	—
485	C₂²	C₂×#14581760	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#19128362	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#19128362	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	8	2	no	—
494	C₄	—	332	2	no	—
495	C₄	—	332	1	no	—
496	C₄	—	332	2	no	—
497	C₄	#19128252	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#19128276	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#19128354	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#19128354	1	1	yes	characteristic
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	664	2	no	—
504	C₂	—	664	1	no	—
505	C₂	#24911088	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#24916811	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581760
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2859	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#120
prime radical	#24921387	C₂
hypercenter	#2859	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25668
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24917866	C₂	semidirect
3. #24917281	C₂	semidirect
4. #24908692	C₂	semidirect
5. #24908687	C₂	semidirect
6. #24908457	C₂	semidirect
7. #24908291	C₂	semidirect
8. #24907695	C₂	semidirect
9. #24907688	C₂	semidirect
10. C₄×#14581720	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2859	C₂	semidirect
257. #2859	D₈₃	semidirect
265. C₈₃	#25668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921387	2
#24917866	2
#24917281	2
#24908692	2
#24908687	2
#24908457	2
#24908291	2
#24907695	2
#24907688	2
C₄×#14581720	2
C₈₃×#2859	2
#25668	83