Subgroups — #35458637

Order 21248.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24917864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24917285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24915826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24908291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24907697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24907690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#104×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19128401	—	2	2	no	—
13	#19128400	—	2	4	no	—
14	#19128392	—	2	2	no	—
15	#19128313	—	2	1	no	—
16	#19128306	—	2	1	no	—
17	#19128279	C₂²	1	2	yes	—
18	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19128235	—	2	2	no	—
20	C₂×#14581784	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581784	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19128181	C₂²	1	2	yes	—
23	#19128070	—	2	1	no	—
24	#19128066	—	2	1	no	—
25	#19128056	—	2	2	no	—
26	#19128008	—	2	2	no	—
27	#19128001	—	2	2	no	—
28	#19127744	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14581720	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14581720	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127703	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127703	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127702	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127599	—	2	4	no	—
36	#19127571	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127567	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127469	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127469	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#104×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#104×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#339×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#339×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
49	#14581792	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#14581789	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#14581786	—	2	4	no	—
52	#14581785	—	2	4	no	—
53	#14581784	—	2	2	no	—
54	#14581784	—	2	1	no	—
55	#14581784	—	2	1	no	—
56	#14581784	—	2	1	no	—
57	#14581784	—	2	2	no	—
58	#14581784	—	2	1	no	—
59	#14581782	—	2	4	no	—
60	#14581780	D₄	1	2	yes	—
61	#14581777	—	2	4	no	—
62	#14581775	—	2	4	no	—
63	#14581771	—	2	2	no	—
64	#14581768	—	2	2	no	—
65	#14581766	—	2	2	no	—
66	#14581766	—	2	2	no	—
67	#14581765	—	2	4	no	—
68	#14581764	—	2	4	no	—
69	#14581763	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
71	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
72	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
74	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
75	#14581750	—	2	2	no	—
76	#14581749	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₈₃⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
82	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
83	#14581725	—	2	2	no	—
84	#14581723	—	2	2	no	—
85	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
86	#14581720	—	2	4	no	—
87	#14581720	—	2	4	no	—
88	#14581717	—	2	2	no	—
89	#14581717	—	2	2	no	—
90	#14581716	—	2	2	no	—
91	#14581714	—	2	2	no	—
92	#14581714	—	2	2	no	—
93	#14581713	—	2	2	no	—
94	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
95	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Q₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
101	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
102	#117×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#104×C₈₃	—	2	2	no	—
109	#104×C₈₃	—	2	2	no	—
110	#97×C₈₃	—	2	1	no	—
111	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
112	#13050590	—	2	2	no	—
113	#13050590	—	2	2	no	—
114	#13050590	—	2	2	no	—
115	#13050590	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
125	#13050574	—	2	2	no	—
126	#13050574	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
134	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
135	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
136	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
137	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
138	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
139	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
141	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
142	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
143	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
144	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
146	#41×C₈₃	—	2	1	no	—
147	#41×C₈₃	—	2	1	no	—
148	#41×C₈₃	—	2	1	no	—
149	#41×C₈₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
160	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
161	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
162	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
171	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
173	C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
174	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
178	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
183	Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
184	D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
185	D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
186	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
187	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
214	D₃₃₂	—	2	2	no	—
215	D₃₃₂	—	2	2	no	—
216	D₃₃₂	—	8	2	no	—
217	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
218	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
219	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
220	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
221	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
222	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
223	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
224	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
233	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
234	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
235	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
236	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
237	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
238	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
239	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
240	C₄×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈₃	#536	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₈₃	#547	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈₃	#547	1	1	yes	characteristic
244	Dic₈₃	—	4	2	no	—
245	Dic₈₃	—	4	4	no	—
246	Dic₈₃	—	8	2	no	—
247	#25668	—	83	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈₃	—	8	1	no	—
251	C₂×C₈₃	#2432	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₃	#3018	1	2	yes	—
253	D₈₃	—	8	2	no	—
254	#3512	—	83	1	no	—
255	#3142	—	83	1	no	—
256	#3080	—	83	1	no	—
257	#2859	—	83	1	no	—
258	#2040	—	83	2	no	—
259	#2039	—	83	2	no	—
260	#1998	—	83	1	no	—
261	#1962	—	83	1	no	—
262	#1860	—	83	2	no	—
263	#1859	—	83	2	no	—
264	C₄×#104	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₈₃	#25668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	#553	—	166	4	no	—
267	#553	—	166	2	no	—
268	#552	—	166	2	no	—
269	#541	—	166	1	no	—
270	#540	—	166	1	no	—
271	#537	—	83	2	no	—
272	#532	—	83	1	no	—
273	#529	—	166	2	no	—
274	C₂×#125	—	83	1	no	—
275	C₂×#125	—	83	1	no	—
276	#520	—	83	2	no	—
277	C₄×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
278	#491	—	166	1	no	—
279	#490	—	166	1	no	—
280	#488	—	166	2	no	—
281	#479	—	166	2	no	—
282	#478	—	166	2	no	—
283	#428	—	83	2	no	—
284	#423	—	83	1	no	—
285	C₂×#104	—	83	2	no	—
286	C₂×#104	—	83	2	no	—
287	C₂×#104	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#104	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
289	#417	—	83	2	no	—
290	#417	—	83	2	no	—
291	#417	—	83	2	no	—
292	C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
293	#389	—	166	4	no	—
294	#384	—	83	2	no	—
295	#382	—	83	2	no	—
296	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
297	#343	—	83	2	no	—
298	#343	—	83	2	no	—
299	#339	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
300	#339	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#41	—	83	2	no	—
302	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
304	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
307	#127	—	83	1	no	—
308	#126	—	166	4	no	—
309	#126	—	166	4	no	—
310	#125	—	166	4	no	—
311	#125	—	166	1	no	—
312	#125	—	166	1	no	—
313	#125	—	166	1	no	—
314	#125	—	166	1	no	—
315	#125	—	166	2	no	—
316	#125	—	166	2	no	—
317	#124	—	83	2	no	—
318	#123	—	166	4	no	—
319	#123	—	166	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
322	#121	—	166	4	no	—
323	#121	—	166	2	no	—
324	#121	—	166	4	no	—
325	#121	—	166	2	no	—
326	#121	—	166	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
328	C₄×Q₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	166	2	no	—
331	C₄×D₄	—	166	4	no	—
332	C₄×D₄	—	166	4	no	—
333	C₄×D₄	—	166	2	no	—
334	C₄×D₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
335	#117	—	2	1	no	—
336	#117	—	166	4	no	—
337	#117	—	166	2	no	—
338	#117	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
350	#107	—	166	2	no	—
351	#106	—	166	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
353	#104	—	2	2	no	—
354	#104	—	2	2	no	—
355	#104	—	166	4	no	—
356	#104	—	166	4	no	—
357	#103	—	166	2	no	—
358	#103	—	166	2	no	—
359	#103	—	166	2	no	—
360	#102	—	166	2	no	—
361	#102	—	166	2	no	—
362	#102	—	166	2	no	—
363	#97	—	2	1	no	—
364	C₄×C₈	—	2	1	no	—
365	#95	—	166	4	no	—
366	#41	—	2	1	no	—
367	#41	—	2	1	no	—
368	#41	—	2	1	no	—
369	#41	—	2	1	no	—
370	#41	—	166	2	no	—
371	#41	—	166	2	no	—
372	#41	—	166	2	no	—
373	#41	—	166	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
375	C₂×Q₈	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	83	2	no	—
378	C₂×D₄	—	166	2	no	—
379	C₂×D₄	—	166	4	no	—
380	C₂×D₄	—	166	2	no	—
381	C₂×D₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
390	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
392	M₁₆	—	2	1	no	—
393	M₁₆	—	2	1	no	—
394	M₁₆	—	2	1	no	—
395	M₁₆	—	2	1	no	—
396	M₁₆	—	166	2	no	—
397	M₁₆	—	166	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	166	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	1	no	—
424	C₄²	—	2	1	no	—
425	C₄²	—	2	1	no	—
426	C₄²	—	4	4	no	—
427	C₄²	—	166	4	no	—
428	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
431	C₄²	#13050590	1	2	yes	—
432	C₄²	#13050590	1	2	yes	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	166	2	no	—
435	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	1	no	—
437	Q₈	—	2	1	no	—
438	Q₈	—	166	2	no	—
439	Q₈	—	166	2	no	—
440	D₄	—	2	1	no	—
441	D₄	—	2	1	no	—
442	D₄	—	4	1	no	—
443	D₄	—	4	1	no	—
444	D₄	—	332	2	no	—
445	D₄	—	332	2	no	—
446	D₄	—	664	2	no	—
447	D₄	—	664	4	no	—
448	D₄	—	166	2	no	—
449	D₄	—	166	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂×C₄	—	332	2	no	—
461	C₂×C₄	—	332	2	no	—
462	C₂×C₄	—	332	4	no	—
463	C₂×C₄	—	332	4	no	—
464	C₂×C₄	—	332	2	no	—
465	C₂×C₄	—	664	4	no	—
466	C₂×C₄	—	166	2	no	—
467	C₂×C₄	—	166	4	no	—
468	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	4	1	no	—
477	C₈	—	4	1	no	—
478	C₈	—	332	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	1	no	—
482	C₂²	—	332	2	no	—
483	C₂²	—	332	2	no	—
484	C₂²	—	332	2	no	—
485	C₂²	C₂×#14581762	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#19128360	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#19128360	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	4	1	no	—
494	C₄	—	332	4	no	—
495	C₄	—	332	2	no	—
496	C₄	—	664	2	no	—
497	C₄	#19128251	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#19128277	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#19128356	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#19128356	1	1	yes	characteristic
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	8	1	no	—
504	C₂	—	664	2	no	—
505	C₂	#24911091	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#24916814	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581762
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₄×#104×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#120
prime radical	#24921385	C₂
hypercenter	C₄×#104	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25668
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24917864	C₂	semidirect
3. #24917285	C₂	semidirect
4. #24915826	C₂	semidirect
5. #24908691	C₂	semidirect
6. #24908686	C₂	semidirect
7. #24908456	C₂	semidirect
8. #24908291	C₂	semidirect
9. #24907697	C₂	semidirect
10. #24907690	C₂	semidirect
11. C₄×#104×C₈₃	C₂	semidirect
264. C₄×#104	D₈₃	semidirect
265. C₈₃	#25668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921385	2
#24917864	2
#24917285	2
#24915826	2
#24908691	2
#24908686	2
#24908456	2
#24908291	2
#24907697	2
#24907690	2
C₄×#104×C₈₃	2
#25668	83