Finite Group Databasebeta

← #35458640

Subgroups — #35458640

Order 21248.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921383C211yesmaximal, characteristic
2#24917281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908690C212yesmaximal, complemented
5#24908685C212yesmaximal, complemented
6#24908456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907694C212yesmaximal, complemented
9#24907687C212yesmaximal, complemented
10C4×#14581718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128397—22no—
13#19128394—24no—
14#19128391—22no—
15#19128312—21no—
16#19128305—21no—
17#19128279C2212yes—
18#19128230—22no—
19C2×#14581784C2211yescharacteristic
20#19128184C2212yes—
21C4×#13050590C2211yescharacteristic
22#19128005—22no—
23#19127998—22no—
24#19127741C2212yes—
25#19127725C2211yescharacteristic
26C2×#14581719C2212yes—
27C2×#14581719C2212yes—
28C2×#14581718C2211yescharacteristic
29C2×#14581718C2211yescharacteristic
30#19127700C2212yes—
31#19127596—24no—
32#19127570C2212yes—
33#19127566C2212yes—
34C42×Dic83C2211yescharacteristic
35#19127469C2212yes—
36#19127469C2212yes—
37#19127462C2211yescharacteristic
38#19127462C2211yescharacteristic
39#532×C83C2211yescharacteristic
40C2×#125×C83C2211yescharacteristic
41#491×C83—21no—
42#490×C83—21no—
43#488×C83—22no—
44#417×C83C2212yes—
45#417×C83C2212yes—
46C4×M16×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050590C2311yescharacteristic
48C2×#13050574C2312yes—
49#14581787—24no—
50#14581785—24no—
51#14581784—22no—
52#14581784—21no—
53#14581784—21no—
54#14581782—24no—
55#14581774—24no—
56#14581773—24no—
57#14581771—22no—
58#14581768—22no—
59#14581766—22no—
60#14581764—24no—
61#14581764—24no—
62#14581763—22no—
63Q8×Dic83—22no—
64C4×Dic166D412yes—
65C4×D332D412yes—
66D4×Dic83—24no—
67D4×Dic83—22no—
68C4×C22⋊D83—22no—
69(C22⋊D83)⋊C4—24no—
70#14581751—22no—
71#14581751C2311yescharacteristic
72#14581749—21no—
73#14581748—24no—
74C2×C4⋊Dic83—22no—
75C2×C4⋊Dic83C2312yes—
76C2×Dic83⋊C4—24no—
77C2×Dic83⋊C4D414yes—
78C2×C4×Dic83—22no—
79C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
81C42×D83—21no—
82#14581725—22no—
83#14581723—22no—
84C4⋊(C83⋊C8)—22no—
85#14581719—24no—
86#14581719—24no—
87#14581718—22no—
88#14581718—22no—
89#14581715—22no—
90#14581712—22no—
91C83⋊#95—24no—
92C2×#41×C83C2312yes—
93C2×M16×C83C2311yescharacteristic
94C2×M16×C83C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
96#127×C83D411yescharacteristic
97#125×C83—21no—
98#125×C83—21no—
99#125×C83—22no—
100#124×C83D412yes—
101#121×C83—22no—
102C4×D4×C83—22no—
103C2×C4⋊C4×C83—22no—
104C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
105C2×C42×C83C2311yescharacteristic
106#103×C83—22no—
107#103×C83—22no—
108#102×C83—22no—
109#102×C83—22no—
110#97×C83—21no—
111C4×C8×C83—21no—
112#13050590—21no—
113#13050590—21no—
114#13050590—21no—
115#13050590—21no—
116C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
117C2×D332C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D83—21no—
119C2×C22⋊D83—24no—
120C22×Dic83—21no—
121C22×Dic83—21no—
122C22×Dic83—24no—
123C22×Dic83C2×D414yes—
124C2×C4×D83—21no—
125C2×C4×D83—22no—
126#13050574—22no—
127#13050574—22no—
128C2×C83⋊C8—22no—
129C4⋊Dic83—24no—
130C4⋊Dic83—22no—
131C4⋊Dic83—22no—
132C4⋊Dic83C2×D412yes—
133Dic83⋊C4—24no—
134Dic83⋊C4—24no—
135Dic83⋊C4—22no—
136Dic83⋊C4—24no—
137Dic83⋊C4—48no—
138C22⋊Dic83—24no—
139C22⋊Dic83—24no—
140C22⋊Dic83—21no—
141(C2×D83)⋊C4—24no—
142(C2×D83)⋊C4—22no—
143C4×Dic83—24no—
144C4×Dic83—22no—
145C4×Dic83—21no—
146C4×Dic83—21no—
147C4×Dic83—21no—
148C4×Dic83—44no—
149C4×Dic83#4112yes—
150C4×Dic83#4112yes—
151#41×C83—22no—
152#41×C83—22no—
153#41×C83—22no—
154#41×C83—22no—
155C2×Q8×C83C2×D412yes—
156C2×D4×C83—22no—
157C2×D4×C83—22no—
158C2×D4×C83C2×D412yes—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83C2×D412yes—
162C22×C4×C83C2411yescharacteristic
163M16×C83—21no—
164M16×C83—21no—
165M16×C83—21no—
166M16×C83—21no—
167C2×C8×C83—21no—
168C2×C8×C83—21no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—42no—
173C4⋊C4×C83—42no—
174C22⋊C4×C83—22no—
175C22⋊C4×C83—22no—
176C42×C83C2×D412yes—
177C42×C83C2×D411yescharacteristic
178C42×C83C2×D411yescharacteristic
179C23×C83—22no—
180C23×C83C22×D411yescharacteristic
181C22×D83—21no—
182Q8×C83—22no—
183Q8×C83—22no—
184D4×C83—22no—
185D4×C83—22no—
186D4×C83—42no—
187D4×C83—42no—
188D4×C83—82no—
189C2×C4×C83—22no—
190C2×C4×C83—42no—
191C2×C4×C83—42no—
192C2×C4×C83—42no—
193C2×C4×C83—44no—
194C2×C4×C83—42no—
195C2×C4×C83#12012yes—
196C2×C4×C83#12012yes—
197C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
202C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
203C22⋊D83—41no—
204C22⋊D83—41no—
205C22⋊D83—84no—
206C2×Dic83—24no—
207C2×Dic83—22no—
208C2×Dic83—22no—
209C2×Dic83—21no—
210C2×Dic83—24no—
211C2×Dic83—22no—
212C2×Dic83—42no—
213C2×Dic83—44no—
214C2×Dic83—84no—
215D332—21no—
216D332—21no—
217C4×D83—41no—
218C4×D83—41no—
219C4×D83—82no—
220Dic166—21no—
221Dic166—21no—
222C8×C83—41no—
223C8×C83—41no—
224C83⋊C8—42no—
225C22×C83—22no—
226C22×C83—42no—
227C22×C83—42no—
228C22×C83—42no—
229C22×C83C2×#12011yescharacteristic
230C22×C83#54811yescharacteristic
231C22×C83#54811yescharacteristic
232C2×D83—41no—
233C2×D83—42no—
234C4×C83—22no—
235C4×C83—22no—
236C4×C83—42no—
237C4×C83—82no—
238C4×C83#53211yescharacteristic
239C4×C83#53611yescharacteristic
240C4×C83#54711yescharacteristic
241C4×C83#54711yescharacteristic
242Dic83—24no—
243Dic83—42no—
244Dic83—41no—
245Dic83—42no—
246Dic83—44no—
247#25668—831nomaximal, Sylow
248C2×C83—21no—
249C2×C83—21no—
250C2×C83—82no—
251C2×C83#243211yescharacteristic
252C2×C83#301812yes—
253D83—81no—
254#3512—831no—
255#3142D8311yescharacteristic, complemented
256#3080—831no—
257#2859—831no—
258#2040—832no—
259#2039—832no—
260#1998—831no—
261#1962—831no—
262#1860—832no—
263#1859—832no—
264C4×#104—831no—
265C83#2566811yescharacteristic, complemented, Sylow
266#553—1664no—
267#553—1662no—
268#552—1662no—
269#541—1661no—
270#540—1661no—
271#537—832no—
272#532C2×D8311yescharacteristic
273#529—1662no—
274C2×#125—831no—
275C2×#125C2×D8311yescharacteristic
276#520—832no—
277C4×#41—831no—
278#491—21no—
279#490—21no—
280#488—22no—
281#479—1662no—
282#478—1662no—
283#428—832no—
284#423—831no—
285C2×#104—832no—
286C2×#104—832no—
287C2×#104—831no—
288C2×#104—831no—
289#417—832no—
290#417C2×D8312yes—
291#417C2×D8312yes—
292C4×M16C2×D8311yescharacteristic
293#389—1664no—
294#384—832no—
295#382—832no—
296C43—831no—
297#343—832no—
298#343—832no—
299#339—831no—
300#339—831no—
301C2×#41—831no—
302C2×#41C22×D8312yes—
303C2×M16—832no—
304C2×M16C22×D8311yescharacteristic
305C2×M16C22×D8311yescharacteristic
306C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
307#127C22⋊D8311yescharacteristic
308#126—1664no—
309#126—1664no—
310#125—22no—
311#125—21no—
312#125—21no—
313#125—1664no—
314#125—1662no—
315#125—1661no—
316#125—1661no—
317#124C22⋊D8312yes—
318#123—1664no—
319#123—1664no—
320C22⋊Q8—1662no—
321C22⋊Q8—1662no—
322#121—22no—
323#121—1662no—
324#121—1664no—
325#121—1664no—
326#121—1662no—
327C4×Q8—832no—
328C4×Q8—1662no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—832no—
331C4×D4—1664no—
332C4×D4—1664no—
333C4×D4—1662no—
334C4×D4—1662no—
335#117—831no—
336#117—1664no—
337#117—1662no—
338#117—1661no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—834no—
341C2×C4⋊C4—832no—
342C2×C4⋊C4—1664no—
343C2×C4⋊C4—1662no—
344C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
345C2×C42—831no—
346C2×C42—831no—
347C2×C42—1662no—
348C2×C42—1661no—
349C2×C42C22×D8311yescharacteristic
350#107—1662no—
351#106—1662no—
352C4⋊C8—1662no—
353#104—1662no—
354#104—1662no—
355#104—1664no—
356#104—1664no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—1662no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—1662no—
363#97—21no—
364C4×C8—21no—
365#95—1664no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—1661no—
371#41—1661no—
372#41—1661no—
373#41—1661no—
374C2×Q8—831no—
375C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—831no—
379C2×D4—1661no—
380C2×D4—1664no—
381C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—834no—
385C22×C4—1661no—
386C22×C4—1661no—
387C22×C4—1664no—
388C22×C4—1662no—
389C22×C4—1661no—
390C22×C4D4×D8312yes—
391C22×C4C23×D8311yescharacteristic
392M16—21no—
393M16—21no—
394M16—21no—
395M16—21no—
396M16—1662no—
397M16—1662no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—1662no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—3328no—
407C4⋊C4—832no—
408C4⋊C4—1664no—
409C4⋊C4—1664no—
410C4⋊C4—1664no—
411C4⋊C4—1664no—
412C4⋊C4—1662no—
413C4⋊C4—1662no—
414C4⋊C4—1662no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—1664no—
418C22⋊C4—1664no—
419C22⋊C4—1664no—
420C22⋊C4—1661no—
421C22⋊C4—1662no—
422C42—3324no—
423C42—832no—
424C42—832no—
425C42—1664no—
426C42—1662no—
427C42—1661no—
428C42—1661no—
429C42—1661no—
430C42D4×D8312yes—
431C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
433C23—22no—
434C23—1661no—
435C23C2×D4×D8311yescharacteristic
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—1661no—
439Q8—1661no—
440D4—22no—
441D4—22no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—82no—
445D4—3321no—
446D4—3321no—
447D4—6644no—
448D4—1661no—
449D4—1661no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—3322no—
457C2×C4—3321no—
458C2×C4—3321no—
459C2×C4—3324no—
460C2×C4—6642no—
461C2×C4—6644no—
462C2×C4—1662no—
463C2×C4—1662no—
464C2×C4—1661no—
465C2×C4—1664no—
466C2×C4—1664no—
467C2×C4—1662no—
468C2×C4#1458176012yes—
469C2×C4#1458176012yes—
470C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
472C2×C4#41×D8311yescharacteristic
473C2×C4#41×D8311yescharacteristic
474C2×C4#1458183911yescharacteristic
475C2×C4#1458183911yescharacteristic
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8—3322no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—3322no—
484C22—3321no—
485C22C2×#1458176011yescharacteristic
486C22#1912835911yescharacteristic
487C22#1912835911yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—42no—
491C4—82no—
492C4—3322no—
493C4—3324no—
494C4—3322no—
495C4—3321no—
496C4—1664no—
497C4#1912825011yescharacteristic
498C4#1912827111yescharacteristic
499C4#1912835011yescharacteristic
500C4#1912835011yescharacteristic
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—82no—
504C2—6641no—
505C2#2491109411yescharacteristic
506C2#2491680912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3142C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921383C2
hypercenter#3142D83
hypocenterC83#25668
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917281C2semidirect
3. #24915823C2semidirect
4. #24908690C2semidirect
5. #24908685C2semidirect
6. #24908456C2semidirect
7. #24908292C2semidirect
8. #24907694C2semidirect
9. #24907687C2semidirect
10. C4×#14581718C2semidirect
11. C83×#3142C2semidirect
255. #3142D83semidirect
265. C83#25668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213832
#249172812
#249158232
#249086902
#249086852
#249084562
#249082922
#249076942
#249076872
C4×#145817182
C83×#31422
#2566883