Finite Group Databasebeta

← #35458644

Subgroups — #35458644

Order 21248.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921376C211yesmaximal, characteristic
2#24917866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908692C212yesmaximal, complemented
5#24908687C212yesmaximal, complemented
6#24908453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907695C212yesmaximal, complemented
9#24907688C212yesmaximal, complemented
10#24907274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128425—21no—
13#19128417—21no—
14#19128412—21no—
15#19128399—22no—
16#19128362—22no—
17#19128354—21no—
18#19128325—22no—
19#19128282C2212yes—
20#19128256—21no—
21#19128252—21no—
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128182C2212yes—
24C4×#13050590C2211yescharacteristic
25#19128071—21no—
26#19128067—21no—
27#19128058—22no—
28#19128005—21no—
29#19128005—21no—
30#19127998—21no—
31#19127998—21no—
32#19127741C2211yescharacteristic
33#19127741C2211yescharacteristic
34#19127725C2211yescharacteristic
35C2×#14581720C2212yes—
36C2×#14581720C2212yes—
37C2×#14581720C2212yes—
38#19127700C2211yescharacteristic
39#19127700C2211yescharacteristic
40#19127700C2212yes—
41#19127700C2212yes—
42C4×#13050574C2211yescharacteristic
43#19127470C2212yes—
44#19127470C2212yes—
45#19127461C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
47C2×#125×C83C2211yescharacteristic
48#398×C83—22no—
49#395×C83—22no—
50#384×C83C2212yes—
51#382×C83C2212yes—
52#376×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050591—22no—
54C2×#13050590C2311yescharacteristic
55C2×#13050590C2312yes—
56C2×#13050574C2312yes—
57C2×#13050574C2311yescharacteristic
58C2×#13050574C2311yescharacteristic
59#14581792D411yescharacteristic
60#14581789D411yescharacteristic
61#14581787—24no—
62#14581783—22no—
63#14581781—24no—
64#14581781—22no—
65#14581780D412yes—
66#14581777—24no—
67#14581772—22no—
68#14581772—22no—
69#14581768—24no—
70#14581768—22no—
71#14581767—22no—
72#14581767—22no—
73#14581767—22no—
74#14581766—21no—
75#14581766—24no—
76#14581766—21no—
77Q8×Dic83—22no—
78C4×Dic166D411yescharacteristic
79C4×Dic166D411yescharacteristic
80#14581757—22no—
81C4×D332—21no—
82C4×D332—21no—
83C4×D332D411yescharacteristic
84C4×D332D411yescharacteristic
85#14581754—22no—
86#14581754—22no—
87C4×C22⋊D83—21no—
88C4×C22⋊D83—24no—
89C4×C22⋊D83—21no—
90#14581751C2311yescharacteristic
91#14581750—22no—
92#14581750—22no—
93#14581749—21no—
94C4⋊C4×D83—22no—
95C42×D83—21no—
96#14581725—21no—
97#14581725—21no—
98#14581723—21no—
99#14581723—21no—
100C4⋊(C83⋊C8)—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)—21no—
102#14581720—24no—
103#14581720—24no—
104#14581720—24no—
105#14581715—22no—
106#14581715—22no—
107#14581715—21no—
108#14581715—21no—
109#14581712—22no—
110#14581712—22no—
111#14581712—21no—
112#14581712—21no—
113#14581703—21no—
114C4×C83⋊C8—21no—
115C22×Q8×C83D412yes—
116C4⋊Q8×C83—21no—
117C4⋊Q8×C83—21no—
118C4⋊Q8×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83—21no—
120#125×C83—21no—
121#125×C83—21no—
122#125×C83—21no—
123#125×C83—21no—
124C2×C4⋊C4×C83—21no—
125C2×C4⋊C4×C83—21no—
126C2×C4⋊C4×C83—24no—
127C2×C4⋊C4×C83D412yes—
128C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
131C2×C42×C83C2312yes—
132C2×C42×C83C2311yescharacteristic
133#95×C83—21no—
134#95×C83—21no—
135#95×C83—24no—
136#13050591—84no—
137#13050590—22no—
138#13050590—22no—
139#13050590—22no—
140#13050590—22no—
141#13050590—22no—
142#13050590—22no—
143C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic166C2×D412yes—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—24no—
148C2×D332C2×D411yescharacteristic
149C2×D332C2×D412yes—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C2×C22⋊D83—21no—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—22no—
156C2×C4×D83—24no—
157#13050574—22no—
158#13050574—22no—
159#13050574—22no—
160#13050574—22no—
161C2×C83⋊C8—22no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C4⋊Dic83—24no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169Dic83⋊C4—24no—
170Dic83⋊C4—21no—
171Dic83⋊C4—21no—
172C22⋊Dic83—21no—
173(C2×D83)⋊C4—24no—
174(C2×D83)⋊C4—24no—
175(C2×D83)⋊C4—24no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—21no—
179(C2×D83)⋊C4—21no—
180C4×Dic83—24no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—21no—
184C2×Q8×C83—22no—
185C2×Q8×C83—22no—
186C2×Q8×C83—82no—
187C22×C4×C83—22no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83C2×D414yes—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—41no—
203C4⋊C4×C83—41no—
204C4⋊C4×C83—41no—
205C4⋊C4×C83—41no—
206C4⋊C4×C83—84no—
207C42×C83—22no—
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83C2×D411yescharacteristic
210C42×C83C2×D411yescharacteristic
211C42×C83C2×D411yescharacteristic
212C42×C83#4114yescomplemented
213C23×C83C22×D411yescharacteristic
214C22×D83—21no—
215C22×D83—22no—
216Q8×C83—44no—
217Q8×C83—82no—
218C2×C4×C83—24no—
219C2×C4×C83—24no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83—44no—
225C2×C4×C83—42no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83#12011yescharacteristic
230C2×C4×C83#12011yescharacteristic
231C2×C4×C83#12011yescharacteristic
232C2×C4×C83#12011yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4112yes—
236C2×C4×C832−1+412yes—
237C22⋊D83—42no—
238C22⋊D83—42no—
239C22⋊D83—42no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244D332—21no—
245D332—21no—
246D332—22no—
247D332—22no—
248D332—42no—
249D332—42no—
250D332—84no—
251C4×D83—42no—
252C4×D83—42no—
253C4×D83—42no—
254C4×D83—42no—
255C4×D83—42no—
256C4×D83—84no—
257Dic166—21no—
258Dic166—21no—
259Dic166—22no—
260Dic166—22no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—42no—
264C22×C83—21no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83C2×#12011yescharacteristic
267C22×C83#54812yes—
268C2×D83—42no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—42no—
272C2×D83—41no—
273C2×D83—42no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—44no—
279C4×C83—44no—
280C4×C83—81no—
281C4×C83—81no—
282C4×C83#53211yescharacteristic
283C4×C83#53611yescharacteristic
284C4×C83#54712yes—
285Dic83—41no—
286Dic83—42no—
287Dic83—41no—
288Dic83—41no—
289#25669—831nomaximal, Sylow
290C2×C83—22no—
291C2×C83#243211yescharacteristic
292C2×C83#301911yescharacteristic
293C2×C83#302011yescharacteristic
294D83—81no—
295D83—82no—
296#3511—831no—
297#3142—831no—
298#3080—831no—
299#2660D8311yescharacteristic, complemented
300#2040—832no—
301#2039—832no—
302#1997—831no—
303#1963—831no—
304#1860—832no—
305#1859—832no—
306#1759—831no—
307C83#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#556—1661no—
309#555—1661no—
310#554—1661no—
311#553—1662no—
312#548—1662no—
313#547—1661no—
314#542—1662no—
315#537—832no—
316#533—1661no—
317#532—831no—
318#532—1661no—
319C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
320C2×#125C2×D8311yescharacteristic
321#520—832no—
322C4×#41—831no—
323#491—1661no—
324#490—1661no—
325#488—1662no—
326#479—1661no—
327#479—1661no—
328#478—1661no—
329#478—1661no—
330#428—831no—
331#428—831no—
332#423—831no—
333C2×#104—832no—
334C2×#104—832no—
335C2×#104—832no—
336#417—831no—
337#417—831no—
338#417—832no—
339#417—832no—
340C4×M16—831no—
341#398—22no—
342#395—22no—
343#384C2×D8312yes—
344#382C2×D8312yes—
345#376C2×D8311yescharacteristic
346#343—832no—
347#343—832no—
348#339—832no—
349C2×#41—831no—
350C2×#41—832no—
351C2×#41—1662no—
352C22×Q8C22⋊D8312yes—
353C2×M16—832no—
354C2×M16—831no—
355C2×M16—831no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—831no—
361#127—831no—
362#126—1664no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—1662no—
368#124—832no—
369#124—1662no—
370#124—1664no—
371#123—1664no—
372C22⋊Q8—1662no—
373C22⋊Q8—1662no—
374C22⋊Q8—1662no—
375C22⋊Q8—1664no—
376#121—1662no—
377#121—1662no—
378#121—1662no—
379#121—1661no—
380#121—1661no—
381#121—1664no—
382C4×Q8—831no—
383C4×Q8—831no—
384C4×Q8—1662no—
385C4×Q8—1662no—
386C4×D4—831no—
387C4×D4—831no—
388C4×D4—1662no—
389C4×D4—1662no—
390C4×D4—1661no—
391C4×D4—1661no—
392C4×D4—1664no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4—1661no—
395#117—831no—
396#117—1662no—
397#117—1662no—
398#117—1661no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—24no—
402C2×C4⋊C4—1662no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
404C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
407C2×C42—1661no—
408C2×C42C22×D8312yes—
409C2×C42C22×D8311yescharacteristic
410#107—1661no—
411#107—1661no—
412#106—1661no—
413#106—1661no—
414C4⋊C8—1661no—
415C4⋊C8—1661no—
416#104—1664no—
417#104—1664no—
418#104—1664no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#103—1662no—
422#103—1662no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1662no—
426#102—1662no—
427#97—1661no—
428C4×C8—1661no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—24no—
432#41—6644no—
433#41—1662no—
434#41—1662no—
435#41—1662no—
436#41—1662no—
437#41—1662no—
438#41—1662no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—831no—
443C2×Q8—832no—
444C2×D4—831no—
445C2×D4—832no—
446C2×D4—1664no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4—1662no—
449C2×D4—1661no—
450C2×D4—1661no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—1664no—
455C22×C4—1661no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4—1662no—
459C22×C4C2×C22⋊D8314yes—
460C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
462C22×C4C23×D8311yescharacteristic
463M16—1662no—
464M16—1662no—
465M16—1662no—
466M16—1662no—
467C2×C8—1662no—
468C2×C8—1661no—
469C2×C8—1661no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—84no—
483C4⋊C4—831no—
484C4⋊C4—831no—
485C4⋊C4—1664no—
486C4⋊C4—1664no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C22⋊C4—1664no—
492C22⋊C4—1664no—
493C22⋊C4—1664no—
494C22⋊C4—1661no—
495C22⋊C4—1661no—
496C22⋊C4—1661no—
497C22⋊C4—1662no—
498C22⋊C4—1662no—
499C42—22no—
500C42—1664no—
501C42—1661no—
502C42—1661no—
503C42—1661no—
504C42D4×D8311yescharacteristic
505C42D4×D8311yescharacteristic
506C42D4×D8311yescharacteristic
507C42D4×D8311yescharacteristic
508C42#1305059114yescomplemented
509C23—1661no—
510C23—1662no—
511C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
512Q8—44no—
513Q8—82no—
514Q8—1662no—
515Q8—1662no—
516Q8—1661no—
517Q8—1661no—
518D4—3322no—
519D4—3322no—
520D4—3322no—
521D4—3322no—
522D4—3322no—
523D4—6644no—
524D4—1662no—
525D4—1662no—
526D4—1661no—
527D4—1661no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—3322no—
540C2×C4—3322no—
541C2×C4—3322no—
542C2×C4—3322no—
543C2×C4—3322no—
544C2×C4—6644no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1662no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4#1458176011yescharacteristic
550C2×C4#1458176011yescharacteristic
551C2×C4#1458176011yescharacteristic
552C2×C4#1458176011yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
555C2×C4C2×#1305059112yes—
556C2×C4#1458184012yes—
557C8—3322no—
558C8—3321no—
559C8—3321no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—3321no—
563C22—3322no—
564C22—3321no—
565C22—3322no—
566C22—3321no—
567C22—3322no—
568C22C2×#1458176011yescharacteristic
569C22#1912836212yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—44no—
575C4—44no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—3321no—
579C4—3321no—
580C4—3321no—
581C4—3322no—
582C4#1912825211yescharacteristic
583C4#1912827611yescharacteristic
584C4#1912835412yes—
585C2—22no—
586C2—6641no—
587C2—6642no—
588C2#2491108811yescharacteristic
589C2#2491681911yescharacteristic
590C2#2491682611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2660C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921376C2
hypercenter#2660D83
hypocenterC83#25669
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917866C2semidirect
3. #24917281C2semidirect
4. #24908692C2semidirect
5. #24908687C2semidirect
6. #24908453C2semidirect
7. #24908295C2semidirect
8. #24907695C2semidirect
9. #24907688C2semidirect
10. #24907274C2semidirect
11. C83×#2660C2semidirect
212. C42×C83#41semidirect
299. #2660D83semidirect
307. C83#25669semidirect
508. C42#13050591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213762
#249178662
#249172812
#249086922
#249086872
#249084532
#249082952
#249076952
#249076882
#249072742
C83×#26602
#2566983