Finite Group Databasebeta

← #35458646

Subgroups — #35458646

Order 21248.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921376C211yesmaximal, characteristic
2#24917864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908693C212yesmaximal, complemented
6#24908688C212yesmaximal, complemented
7#24908294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907699C212yesmaximal, complemented
9#24907692C212yesmaximal, complemented
10#24907276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128425—21no—
13#19128417—21no—
14#19128412—21no—
15#19128399—22no—
16#19128362—22no—
17#19128354—21no—
18#19128325—22no—
19#19128282C2212yes—
20#19128256—21no—
21#19128252—21no—
22#19128251C2211yescharacteristic
23C2×#14581784C2211yescharacteristic
24#19128182C2212yes—
25C4×#13050590C2211yescharacteristic
26#19128070—21no—
27#19128066—21no—
28#19128056—22no—
29#19128009—21no—
30#19128009—21no—
31#19128002—21no—
32#19128002—21no—
33#19127743C2211yescharacteristic
34#19127743C2211yescharacteristic
35C2×#14581718C2212yes—
36C2×#14581718C2212yes—
37C2×#14581718C2212yes—
38#19127703C2211yescharacteristic
39#19127703C2211yescharacteristic
40#19127703C2212yes—
41#19127703C2212yes—
42#19127632—22no—
43#19127620—22no—
44#19127570C2212yes—
45#19127566C2212yes—
46#19127547C2211yescharacteristic
47#19127462C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
49#423×C83C2211yescharacteristic
50C4×M16×C83C2211yescharacteristic
51#343×C83C2212yes—
52#343×C83C2212yes—
53C2×#13050591—22no—
54C2×#13050590C2311yescharacteristic
55C2×#13050590C2312yes—
56#14581792D411yescharacteristic
57#14581789D411yescharacteristic
58#14581787—24no—
59#14581784—21no—
60#14581784—21no—
61#14581784—21no—
62#14581784—21no—
63#14581783—22no—
64#14581781—24no—
65#14581781—22no—
66#14581780D412yes—
67#14581777—24no—
68#14581772—22no—
69#14581772—22no—
70#14581768—24no—
71#14581768—22no—
72#14581767—22no—
73#14581767—22no—
74#14581767—22no—
75#14581766—21no—
76#14581766—24no—
77#14581766—21no—
78Q8×Dic83—22no—
79C4×Dic166D411yescharacteristic
80C4×Dic166D411yescharacteristic
81#14581757—22no—
82C4×D332—21no—
83C4×D332—21no—
84C4×D332D411yescharacteristic
85C4×D332D411yescharacteristic
86#14581754—22no—
87#14581754—22no—
88C4×C22⋊D83—21no—
89C4×C22⋊D83—24no—
90C4×C22⋊D83—21no—
91#14581751C2311yescharacteristic
92#14581750—22no—
93#14581750—22no—
94#14581749—21no—
95C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
97C2×Dic83⋊C4—21no—
98C2×Dic83⋊C4—21no—
99C2×Dic83⋊C4—24no—
100C4⋊C4×D83—22no—
101C2×C4×Dic83C2312yes—
102C42×D83—21no—
103#14581726—21no—
104#14581726—21no—
105#14581724—21no—
106#14581724—21no—
107#14581718—24no—
108#14581718—24no—
109#14581718—24no—
110#14581717—22no—
111#14581717—22no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581714—22no—
115#14581714—22no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118C83⋊#95—24no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95—21no—
121C22×Q8×C83D412yes—
122C2×M16×C83C2312yes—
123C2×M16×C83C2311yescharacteristic
124C2×M16×C83C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C83—21no—
126C4⋊Q8×C83—21no—
127C4⋊Q8×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83—21no—
129C2×C4⋊C4×C83D412yes—
130C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
131C2×C42×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C83—21no—
133C4⋊C8×C83—21no—
134#97×C83—21no—
135C4×C8×C83—21no—
136#13050591—84no—
137#13050590—22no—
138#13050590—22no—
139#13050590—22no—
140#13050590—22no—
141#13050590—22no—
142#13050590—22no—
143C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic166C2×D412yes—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—24no—
148C2×D332C2×D411yescharacteristic
149C2×D332C2×D412yes—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C2×C22⋊D83—21no—
152C22×Dic83—22no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—21no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—22no—
159C2×C4×D83—24no—
160C4⋊Dic83—24no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169Dic83⋊C4—24no—
170Dic83⋊C4—21no—
171Dic83⋊C4—21no—
172Dic83⋊C4—41no—
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—41no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—84no—
177C22⋊Dic83—21no—
178(C2×D83)⋊C4—24no—
179(C2×D83)⋊C4—24no—
180(C2×D83)⋊C4—24no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—21no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185C4×Dic83—24no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—22no—
190C4×Dic83#4114yescomplemented
191C2×Q8×C83—22no—
192C2×Q8×C83—22no—
193C2×Q8×C83—82no—
194C22×C4×C83C2×D414yes—
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198M16×C83—22no—
199M16×C83—22no—
200M16×C83—22no—
201M16×C83—22no—
202C2×C8×C83—22no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—22no—
207C4⋊C4×C83—22no—
208C4⋊C4×C83—22no—
209C42×C83C2×D411yescharacteristic
210C42×C83C2×D411yescharacteristic
211C42×C83C2×D411yescharacteristic
212C42×C83C2×D411yescharacteristic
213C23×C83C22×D411yescharacteristic
214C22×D83—21no—
215C22×D83—22no—
216Q8×C83—44no—
217Q8×C83—82no—
218C2×C4×C83—24no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—44no—
222C2×C4×C83#12011yescharacteristic
223C2×C4×C83#12011yescharacteristic
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C2×C4×C83#12011yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×#4112yes—
229C2×C4×C832−1+412yes—
230C22⋊D83—42no—
231C22⋊D83—42no—
232C22⋊D83—42no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—24no—
238C2×Dic83—42no—
239C2×Dic83—42no—
240C2×Dic83—42no—
241C2×Dic83—42no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244D332—21no—
245D332—21no—
246D332—22no—
247D332—22no—
248D332—42no—
249D332—42no—
250D332—84no—
251C4×D83—42no—
252C4×D83—42no—
253C4×D83—42no—
254C4×D83—42no—
255C4×D83—42no—
256C4×D83—84no—
257Dic166—21no—
258Dic166—21no—
259Dic166—22no—
260Dic166—22no—
261C8×C83—41no—
262C8×C83—41no—
263C8×C83—42no—
264C22×C83—21no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83C2×#12011yescharacteristic
267C22×C83#54812yes—
268C2×D83—42no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—42no—
272C2×D83—41no—
273C2×D83—42no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—44no—
279C4×C83#53211yescharacteristic
280C4×C83#53611yescharacteristic
281C4×C83#54712yes—
282Dic83—44no—
283Dic83—41no—
284Dic83—42no—
285Dic83—41no—
286Dic83—41no—
287Dic83—81no—
288Dic83—81no—
289#25669—831nomaximal, Sylow
290C2×C83—22no—
291C2×C83#243211yescharacteristic
292C2×C83#301911yescharacteristic
293C2×C83#302011yescharacteristic
294D83—81no—
295D83—82no—
296#3511—831no—
297#3142—831no—
298#3080—831no—
299#2660—831no—
300#2040—832no—
301#2039—832no—
302#1997D8311yescharacteristic, complemented
303#1963—831no—
304#1860—832no—
305#1859—832no—
306#1759—831no—
307C83#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#556—1661no—
309#555—1661no—
310#554—1661no—
311#553—1662no—
312#548—1662no—
313#547—1661no—
314#542—1662no—
315#537—832no—
316#533—1661no—
317#532—831no—
318#532—1661no—
319C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
320C2×#125—831no—
321#520—832no—
322C4×#41—831no—
323#491—1661no—
324#490—1661no—
325#488—1662no—
326#479—1661no—
327#479—1661no—
328#478—1661no—
329#478—1661no—
330#428—831no—
331#428—831no—
332#423C2×D8311yescharacteristic
333C2×#104—832no—
334C2×#104—832no—
335C2×#104—832no—
336#417—831no—
337#417—831no—
338#417—832no—
339#417—832no—
340C4×M16C2×D8311yescharacteristic
341#398—1662no—
342#395—1662no—
343#384—832no—
344#382—832no—
345#376—831no—
346#343C2×D8312yes—
347#343C2×D8312yes—
348#339—832no—
349C2×#41—831no—
350C2×#41—832no—
351C2×#41—1662no—
352C22×Q8D33212yes—
353C2×M16C22×D8312yes—
354C2×M16C22×D8311yescharacteristic
355C2×M16C22×D8311yescharacteristic
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—831no—
361#127—831no—
362#126—1664no—
363#125—1662no—
364#125—1661no—
365#125—1661no—
366#125—1661no—
367#125—1661no—
368#124—832no—
369#124—1662no—
370#124—1664no—
371#123—1664no—
372C22⋊Q8—1662no—
373C22⋊Q8—1662no—
374C22⋊Q8—1662no—
375C22⋊Q8—1664no—
376#121—1662no—
377#121—1662no—
378#121—1662no—
379#121—1661no—
380#121—1661no—
381#121—1664no—
382C4×Q8—831no—
383C4×Q8—831no—
384C4×Q8—1662no—
385C4×Q8—1662no—
386C4×D4—831no—
387C4×D4—831no—
388C4×D4—1662no—
389C4×D4—1662no—
390C4×D4—1661no—
391C4×D4—1661no—
392C4×D4—1664no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4—1661no—
395#117—831no—
396#117—1662no—
397#117—1662no—
398#117—1661no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—1662no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1664no—
405C2×C4⋊C4D33212yes—
406C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
407C2×C42—832no—
408C2×C42—1661no—
409C2×C42C22×D8311yescharacteristic
410#107—1661no—
411#107—1661no—
412#106—1661no—
413#106—1661no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416#104—1664no—
417#104—1664no—
418#104—1664no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#103—1662no—
422#103—1662no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1662no—
426#102—1662no—
427#97—21no—
428C4×C8—21no—
429#95—1661no—
430#95—1661no—
431#95—1664no—
432#41—6644no—
433#41—1662no—
434#41—1662no—
435#41—1662no—
436#41—1662no—
437#41—1662no—
438#41—1662no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—831no—
443C2×Q8—832no—
444C2×D4—831no—
445C2×D4—832no—
446C2×D4—1664no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4—1662no—
449C2×D4—1661no—
450C2×D4—1661no—
451C22×C4—1664no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4—1661no—
454C22×C4—1662no—
455C22×C4—1661no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4—1662no—
459C22×C4C2×D33214yes—
460C22×C4C2×D33211yescharacteristic
461C22×C4C2×D33211yescharacteristic
462C22×C4C23×D8311yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—3321no—
476C4⋊C4—3321no—
477C4⋊C4—3321no—
478C4⋊C4—831no—
479C4⋊C4—831no—
480C4⋊C4—6644no—
481C4⋊C4—1664no—
482C4⋊C4—1664no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C22⋊C4—1664no—
492C22⋊C4—1664no—
493C22⋊C4—1664no—
494C22⋊C4—1661no—
495C22⋊C4—1661no—
496C22⋊C4—1661no—
497C22⋊C4—1662no—
498C22⋊C4—1662no—
499C42—834no—
500C42—1664no—
501C42—1661no—
502C42—1661no—
503C42—1661no—
504C42—1662no—
505C42D4×D8311yescharacteristic
506C42D4×D8311yescharacteristic
507C42D4×D8311yescharacteristic
508C42D4×D8311yescharacteristic
509C23—1661no—
510C23—1662no—
511C23C22×D33211yescharacteristic
512Q8—44no—
513Q8—82no—
514Q8—1662no—
515Q8—1662no—
516Q8—1661no—
517Q8—1661no—
518D4—3322no—
519D4—3322no—
520D4—3322no—
521D4—3322no—
522D4—3322no—
523D4—6644no—
524D4—1662no—
525D4—1662no—
526D4—1661no—
527D4—1661no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—3322no—
533C2×C4—3322no—
534C2×C4—3322no—
535C2×C4—3322no—
536C2×C4—3322no—
537C2×C4—3322no—
538C2×C4—3322no—
539C2×C4—3322no—
540C2×C4—3322no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—6644no—
544C2×C4—1664no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1662no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4#1458176211yescharacteristic
550C2×C4#1458176211yescharacteristic
551C2×C4#1458176211yescharacteristic
552C2×C4#1458176211yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
555C2×C4#41×D8312yes—
556C2×C4#1458184012yes—
557C8—42no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—3321no—
563C22—3322no—
564C22—3321no—
565C22—3322no—
566C22—3321no—
567C22—3322no—
568C22C2×#1458176211yescharacteristic
569C22#1912836312yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—44no—
575C4—3324no—
576C4—3321no—
577C4—3321no—
578C4—3321no—
579C4—3322no—
580C4—6641no—
581C4—6641no—
582C4#1912825011yescharacteristic
583C4#1912827611yescharacteristic
584C4#1912835312yes—
585C2—22no—
586C2—6641no—
587C2—6642no—
588C2#2491109011yescharacteristic
589C2#2491682311yescharacteristic
590C2#2491683011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1997C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921376C2
hypercenter#1997D83
hypocenterC83#25669
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917864C2semidirect
3. #24917286C2semidirect
4. #24913583C2semidirect
5. #24908693C2semidirect
6. #24908688C2semidirect
7. #24908294C2semidirect
8. #24907699C2semidirect
9. #24907692C2semidirect
10. #24907276C2semidirect
11. C83×#1997C2semidirect
190. C4×Dic83#41semidirect
302. #1997D83semidirect
307. C83#25669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213762
#249178642
#249172862
#249135832
#249086932
#249086882
#249082942
#249076992
#249076922
#249072762
C83×#19972
#2566983