Finite Group Databasebeta

← #35458648

Subgroups — #35458648

Order 21248.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921374C211yesmaximal, characteristic
2#24917864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908691C212yesmaximal, complemented
6#24908686C212yesmaximal, complemented
7#24908452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907697C212yesmaximal, complemented
10#24907690C212yesmaximal, complemented
11C83×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128424—21no—
13#19128416—21no—
14#19128411—21no—
15#19128397—22no—
16#19128360—22no—
17#19128356—21no—
18#19128322—22no—
19#19128279C2212yes—
20#19128258—21no—
21#19128251—21no—
22#19128251C2211yescharacteristic
23C2×#14581792C2211yescharacteristic
24C2×#14581784C2211yescharacteristic
25#19128181C2212yes—
26#19128070—21no—
27#19128066—21no—
28#19128056—22no—
29#19128008—21no—
30#19128008—21no—
31#19128001—21no—
32#19128001—21no—
33#19127744C2211yescharacteristic
34#19127744C2211yescharacteristic
35#19127725C2211yescharacteristic
36C2×#14581720C2212yes—
37C2×#14581720C2212yes—
38#19127703C2212yes—
39#19127703C2212yes—
40#19127702C2211yescharacteristic
41#19127702C2211yescharacteristic
42#19127633—22no—
43#19127622—22no—
44#19127571C2212yes—
45#19127567C2212yes—
46#19127469C2212yes—
47#19127469C2212yes—
48C4×#41×C83C2211yescharacteristic
49C2×#104×C83C2212yes—
50C4×M16×C83C2211yescharacteristic
51#376×C83C2211yescharacteristic
52#339×C83C2212yes—
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050590C2312yes—
55C22×Dic166D412yes—
56C2×#13050574C2311yescharacteristic
57C2×#13050574C2311yescharacteristic
58#14581792—21no—
59#14581792—21no—
60#14581792—21no—
61#14581792—21no—
62#14581792D411yescharacteristic
63#14581789D411yescharacteristic
64#14581787—24no—
65#14581784—22no—
66#14581784—21no—
67#14581784—21no—
68#14581784—21no—
69#14581784—21no—
70#14581780—22no—
71#14581780D412yes—
72#14581778—24no—
73#14581774—24no—
74#14581771—22no—
75#14581771—22no—
76#14581770—24no—
77#14581768—22no—
78#14581766—22no—
79#14581766—22no—
80#14581766—21no—
81#14581766—21no—
82#14581764—24no—
83#14581763—22no—
84C4×Dic166—22no—
85C4×Dic166—22no—
86C4×D332—22no—
87C4×D332—22no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332—21no—
90(C22⋊D83)⋊C4—24no—
91#14581751—22no—
92#14581750—22no—
93C2×C4⋊Dic83—24no—
94C2×C4⋊Dic83D412yes—
95C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic83C2312yes—
98C2×Dic83⋊C4—21no—
99C2×Dic83⋊C4—21no—
100C4⋊C4×D83—22no—
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)—21no—
107#14581720—24no—
108#14581720—24no—
109#14581717—22no—
110#14581717—22no—
111#14581716—21no—
112#14581716—21no—
113#14581714—22no—
114#14581714—22no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117C83⋊#95—24no—
118C2×#41×C83C2311yescharacteristic
119C2×M16×C83C2312yes—
120C4×Q8×C83D411yescharacteristic
121C4×Q8×C83D411yescharacteristic
122C4×D4×C83—21no—
123C4×D4×C83—21no—
124C4×D4×C83D411yescharacteristic
125C4×D4×C83D411yescharacteristic
126#117×C83—21no—
127#117×C83C2311yescharacteristic
128C2×C42×C83—21no—
129C2×C42×C83C2312yes—
130C2×C42×C83C2311yescharacteristic
131#104×C83—24no—
132#97×C83—21no—
133C4×C8×C83—21no—
134#95×C83—21no—
135#95×C83—21no—
136#13050590—22no—
137#13050590—22no—
138#13050590—22no—
139#13050590—22no—
140#13050590—84no—
141C2×Dic166—22no—
142C2×Dic166—22no—
143C2×Dic166—82no—
144C2×Dic166C2×D412yes—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332C2×D412yes—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—24no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83C2×D414yes—
153C2×C4×D83—22no—
154C2×C4×D83—24no—
155#13050574—22no—
156#13050574—22no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—22no—
162C4⋊Dic83—22no—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83—22no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—84no—
170Dic83⋊C4—24no—
171Dic83⋊C4—24no—
172Dic83⋊C4—41no—
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—41no—
175Dic83⋊C4—41no—
176C22⋊Dic83—24no—
177(C2×D83)⋊C4—24no—
178(C2×D83)⋊C4—24no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181C4×Dic83—24no—
182#41×C83—22no—
183#41×C83—22no—
184C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83—22no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2411yescharacteristic
194M16×C83—22no—
195M16×C83—22no—
196C2×C8×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C83—21no—
202C22⋊C4×C83—21no—
203C22⋊C4×C83—21no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—22no—
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83C2×D411yescharacteristic
210C42×C83C2×D411yescharacteristic
211C42×C83C2×D411yescharacteristic
212C42×C83#4114yescomplemented
213C23×C83—21no—
214C23×C83C22×D411yescharacteristic
215C22×D83—22no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—21no—
218D4×C83—21no—
219D4×C83—21no—
220D4×C83—42no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—24no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83#12011yescharacteristic
233C2×C4×C83#12011yescharacteristic
234C2×C4×C83#12011yescharacteristic
235C2×C4×C83#12011yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×#4112yes—
239C2×C4×C832−1+412yes—
240C22⋊D83—42no—
241C22⋊D83—42no—
242C22⋊D83—84no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—24no—
245C2×Dic83—44no—
246C2×Dic83—42no—
247C2×Dic83—42no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250D332—22no—
251D332—22no—
252D332—42no—
253D332—42no—
254C4×D83—42no—
255C4×D83—42no—
256C4×D83—84no—
257Dic166—22no—
258Dic166—22no—
259Dic166—44no—
260Dic166—82no—
261C8×C83—42no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C22×C83—21no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83C2×#12011yescharacteristic
270C22×C83#54812yes—
271C2×D83—42no—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—42no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—44no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83#53211yescharacteristic
283C4×C83#53611yescharacteristic
284C4×C83#54712yes—
285Dic83—42no—
286Dic83—44no—
287Dic83—81no—
288Dic83—81no—
289#25669—831nomaximal, Sylow
290C2×C83—22no—
291C2×C83—81no—
292C2×C83#243211yescharacteristic
293C2×C83#301911yescharacteristic
294C2×C83#302011yescharacteristic
295D83—82no—
296#3511—831no—
297#3142—831no—
298#3080—831no—
299#2660—831no—
300#2040—832no—
301#2039—832no—
302#1997—831no—
303#1963—831no—
304#1860—832no—
305#1859—832no—
306#1759D8311yescharacteristic, complemented
307C83#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#556—1661no—
309#555—1661no—
310#554—1661no—
311#553—1662no—
312#548—1662no—
313#547—1661no—
314#542—1662no—
315#537—832no—
316#533—1661no—
317#532—831no—
318#532—1661no—
319C2×C4⋊Q8—831no—
320C2×#125—831no—
321#520—832no—
322C4×#41C2×D8311yescharacteristic
323#491—1661no—
324#490—1661no—
325#488—1662no—
326#479—1661no—
327#479—1661no—
328#478—1661no—
329#478—1661no—
330#428—831no—
331#428—831no—
332#423—831no—
333C2×#104—832no—
334C2×#104—832no—
335C2×#104C2×D8312yes—
336#417—831no—
337#417—831no—
338#417—832no—
339#417—832no—
340C4×M16C2×D8311yescharacteristic
341#398—1662no—
342#395—1662no—
343#384—832no—
344#382—832no—
345#376C2×D8311yescharacteristic
346#343—832no—
347#343—832no—
348#339C2×D8312yes—
349C2×#41—832no—
350C2×#41—1662no—
351C2×#41C22×D8311yescharacteristic
352C22×Q8—832no—
353C2×M16—831no—
354C2×M16—831no—
355C2×M16C22×D8312yes—
356C4⋊Q8—831no—
357C4⋊Q8—1661no—
358C4⋊Q8—1661no—
359C4⋊Q8—1661no—
360C4⋊Q8—1661no—
361#127—831no—
362#126—1664no—
363#125—1662no—
364#125—1661no—
365#125—1661no—
366#125—1661no—
367#125—1661no—
368#124—832no—
369#124—1662no—
370#124—1664no—
371#123—1664no—
372C22⋊Q8—1664no—
373C22⋊Q8—1662no—
374C22⋊Q8—1662no—
375C22⋊Q8—1662no—
376#121—1662no—
377#121—1662no—
378#121—1664no—
379#121—1662no—
380#121—1661no—
381#121—1661no—
382C4×Q8—1662no—
383C4×Q8—1662no—
384C4×Q8D33211yescharacteristic
385C4×Q8D33211yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—1662no—
389C4×D4—1662no—
390C4×D4—1664no—
391C4×D4—1661no—
392C4×D4—1661no—
393C4×D4D33211yescharacteristic
394C4×D4D33211yescharacteristic
395#117—21no—
396#117—1662no—
397#117—1662no—
398#117C22×D8311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—832no—
400C2×C4⋊C4—832no—
401C2×C4⋊C4—831no—
402C2×C4⋊C4—831no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4—1664no—
406C2×C4⋊C4—1662no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42C22×D8312yes—
409C2×C42C22×D8311yescharacteristic
410#107—1661no—
411#107—1661no—
412#106—1661no—
413#106—1661no—
414C4⋊C8—1661no—
415C4⋊C8—1661no—
416#104—24no—
417#104—1664no—
418#104—1664no—
419#103—1662no—
420#103—1662no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#102—1662no—
424#102—1662no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#97—21no—
428C4×C8—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—1664no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—6644no—
435#41—1662no—
436#41—1662no—
437#41—1662no—
438#41—1662no—
439C2×Q8—832no—
440C2×Q8—6642no—
441C2×Q8—1662no—
442C2×Q8—1662no—
443C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—832no—
446C2×D4—1662no—
447C2×D4—1664no—
448C2×D4—1661no—
449C2×D4—1661no—
450C2×D4C2×D33211yescharacteristic
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—834no—
456C22×C4—1664no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4—1662no—
460C22×C4D4×D8311yescharacteristic
461C22×C4D4×D8311yescharacteristic
462C22×C4C23×D8311yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—1662no—
466M16—1662no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1661no—
469C2×C8—1661no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—3321no—
473C4⋊C4—3321no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—3321no—
476C4⋊C4—6644no—
477C4⋊C4—1664no—
478C4⋊C4—1664no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1662no—
484C4⋊C4—1662no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1662no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
490C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—1664no—
495C22⋊C4—1664no—
496C22⋊C4—1664no—
497C22⋊C4—1662no—
498C22⋊C4—1662no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—22no—
503C42—1664no—
504C42D4×D8311yescharacteristic
505C42D4×D8311yescharacteristic
506C42C2×D33211yescharacteristic
507C42C2×D33211yescharacteristic
508C42#1305059014yescomplemented
509C23—21no—
510C23—1662no—
511C23C2×D4×D8311yescharacteristic
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—3324no—
515Q8—6642no—
516Q8—1662no—
517Q8—1662no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—42no—
521D4—3322no—
522D4—3322no—
523D4—3322no—
524D4—3322no—
525D4—6644no—
526D4—1662no—
527D4—1662no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—3322no—
540C2×C4—3322no—
541C2×C4—3324no—
542C2×C4—3322no—
543C2×C4—3322no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—6644no—
547C2×C4—1662no—
548C2×C4—1664no—
549C2×C4#1458176211yescharacteristic
550C2×C4#1458176211yescharacteristic
551C2×C4#1458176211yescharacteristic
552C2×C4#1458176211yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
554C2×C4C22×D33211yescharacteristic
555C2×C4C2×#1305059012yes—
556C2×C4#1458183912yes—
557C8—42no—
558C8—3321no—
559C8—3321no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—3322no—
566C22—3322no—
567C22—3322no—
568C22C2×#1458176211yescharacteristic
569C22#1912836012yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—44no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—3324no—
579C4—3322no—
580C4—6641no—
581C4—6641no—
582C4#1912825111yescharacteristic
583C4#1912827711yescharacteristic
584C4#1912835612yes—
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—6642no—
588C2#2491109111yescharacteristic
589C2#2491682211yescharacteristic
590C2#2491682911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1759C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921374C2
hypercenter#1759D83
hypocenterC83#25669
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917864C2semidirect
3. #24917285C2semidirect
4. #24913582C2semidirect
5. #24908691C2semidirect
6. #24908686C2semidirect
7. #24908452C2semidirect
8. #24908295C2semidirect
9. #24907697C2semidirect
10. #24907690C2semidirect
11. C83×#1759C2semidirect
212. C42×C83#41semidirect
306. #1759D83semidirect
307. C83#25669semidirect
508. C42#13050590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213742
#249178642
#249172852
#249135822
#249086912
#249086862
#249084522
#249082952
#249076972
#249076902
C83×#17592
#2566983