Finite Group Databasebeta

← #35458651

Subgroups — #35458651

Order 21248.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921370C211yesmaximal, characteristic
2#24917281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908690C212yesmaximal, complemented
5#24908685C212yesmaximal, complemented
6#24908452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907694C212yesmaximal, complemented
9#24907687C212yesmaximal, complemented
10#24907276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128421—21no—
13#19128416—21no—
14#19128408—21no—
15#19128403—22no—
16#19128357—22no—
17#19128355—21no—
18#19128320—22no—
19#19128279C2212yes—
20#19128256—21no—
21#19128249—21no—
22C2×#14581792C2211yescharacteristic
23#19128184C2212yes—
24C4×#13050590C2211yescharacteristic
25#19128005—21no—
26#19128005—21no—
27#19127998—21no—
28#19127998—21no—
29#19127741C2211yescharacteristic
30#19127741C2211yescharacteristic
31#19127725C2211yescharacteristic
32C2×#14581719C2212yes—
33C2×#14581719C2212yes—
34C2×#14581718C2212yes—
35#19127700C2211yescharacteristic
36#19127700C2211yescharacteristic
37#19127631—22no—
38#19127621—22no—
39#19127570C2212yes—
40#19127566C2212yes—
41#19127547C2211yescharacteristic
42#19127469C2212yes—
43#19127469C2212yes—
44#19127462C2212yes—
45#532×C83C2211yescharacteristic
46C2×#125×C83C2211yescharacteristic
47#491×C83—21no—
48#490×C83—21no—
49#488×C83—22no—
50#417×C83C2212yes—
51#417×C83C2212yes—
52C4×M16×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050590C2311yescharacteristic
54C2×#13050589—22no—
55C22×Dic166D412yes—
56C2×#13050574C2311yescharacteristic
57C2×#13050574C2311yescharacteristic
58#14581792—21no—
59#14581792—21no—
60#14581792—21no—
61#14581792—21no—
62#14581785—24no—
63#14581783—22no—
64#14581779—22no—
65#14581778—24no—
66#14581776—24no—
67#14581772—22no—
68#14581771—22no—
69#14581769—24no—
70#14581768—22no—
71#14581766—22no—
72#14581764—24no—
73#14581763—22no—
74#14581763—22no—
75Q8×Dic83—22no—
76C4×Dic166D411yescharacteristic
77C4×Dic166D411yescharacteristic
78#14581757—22no—
79C4×D332D411yescharacteristic
80C4×D332D411yescharacteristic
81D4×Dic83—22no—
82D4×Dic83—24no—
83D4×Dic83—22no—
84C4×C22⋊D83—21no—
85C4×C22⋊D83—21no—
86#14581751—22no—
87#14581751C2311yescharacteristic
88#14581750—22no—
89#14581749—21no—
90C2×C4⋊Dic83—22no—
91C2×C4⋊Dic83D412yes—
92C2×C4⋊Dic83C2312yes—
93C2×Dic83⋊C4—24no—
94C2×C4×Dic83C2312yes—
95C42×D83—21no—
96#14581725—21no—
97#14581725—21no—
98#14581723—21no—
99#14581723—21no—
100C4⋊(C83⋊C8)—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)—21no—
102#14581719—24no—
103#14581719—24no—
104#14581718—24no—
105#14581715—21no—
106#14581715—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109C83⋊#95—24no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C2×#41×C83C2312yes—
113C2×M16×C83C2312yes—
114C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
115#127×C83D411yescharacteristic
116#125×C83—21no—
117#125×C83—21no—
118#125×C83—21no—
119#125×C83—21no—
120#124×C83D412yes—
121#121×C83—21no—
122#121×C83—21no—
123C4×D4×C83—21no—
124C4×D4×C83—21no—
125C2×C4⋊C4×C83—21no—
126C2×C4⋊C4×C83—21no—
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130#103×C83—22no—
131#103×C83—22no—
132#102×C83—22no—
133#102×C83—22no—
134#97×C83—21no—
135C4×C8×C83—21no—
136#13050590—22no—
137#13050590—22no—
138#13050589—84no—
139C2×Dic166—22no—
140C2×Dic166—22no—
141C2×Dic166—82no—
142C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
143C2×D332C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D83—21no—
145C2×C22⋊D83—24no—
146C22×Dic83—22no—
147C22×Dic83—24no—
148C22×Dic83C2×D414yes—
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—21no—
152#13050574—22no—
153#13050574—22no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C4⋊Dic83—24no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
163Dic83⋊C4—24no—
164Dic83⋊C4—21no—
165Dic83⋊C4—21no—
166Dic83⋊C4—84no—
167C22⋊Dic83—24no—
168C22⋊Dic83—24no—
169C22⋊Dic83—21no—
170(C2×D83)⋊C4—24no—
171(C2×D83)⋊C4—21no—
172(C2×D83)⋊C4—21no—
173C4×Dic83—24no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—22no—
178C4×Dic83#4114yescomplemented
179#41×C83—22no—
180#41×C83—22no—
181#41×C83—22no—
182#41×C83—22no—
183C2×Q8×C83C2×D412yes—
184C2×D4×C83—22no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83C2×D412yes—
188C22×C4×C83—22no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2411yescharacteristic
194M16×C83—22no—
195M16×C83—22no—
196C2×C8×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—41no—
204C4⋊C4×C83—41no—
205C4⋊C4×C83—41no—
206C4⋊C4×C83—41no—
207C22⋊C4×C83—22no—
208C22⋊C4×C83—22no—
209C42×C83C2×D411yescharacteristic
210C42×C83C2×D411yescharacteristic
211C42×C83C2×D411yescharacteristic
212C42×C83C2×D411yescharacteristic
213C23×C83—22no—
214C23×C83C22×D411yescharacteristic
215C22×D83—21no—
216Q8×C83—22no—
217Q8×C83—22no—
218D4×C83—22no—
219D4×C83—22no—
220D4×C83—42no—
221D4×C83—42no—
222D4×C83—42no—
223D4×C83—42no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83#12011yescharacteristic
234C2×C4×C83#12011yescharacteristic
235C2×C4×C83#12011yescharacteristic
236C2×C4×C83#12011yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4112yes—
240C2×C4×C832−1+412yes—
241C22⋊D83—42no—
242C22⋊D83—84no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—24no—
247C2×Dic83—24no—
248C2×Dic83—42no—
249C2×Dic83—42no—
250C2×Dic83—44no—
251C2×Dic83—84no—
252D332—21no—
253D332—21no—
254C4×D83—42no—
255C4×D83—42no—
256C4×D83—42no—
257Dic166—21no—
258Dic166—21no—
259Dic166—44no—
260Dic166—82no—
261C8×C83—42no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C22×C83—21no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—42no—
267C22×C83—42no—
268C22×C83—42no—
269C22×C83C2×#12011yescharacteristic
270C22×C83#54812yes—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—41no—
273C2×D83—41no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—42no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83—81no—
281C4×C83#53211yescharacteristic
282C4×C83#53611yescharacteristic
283C4×C83#54712yes—
284Dic83—44no—
285Dic83—41no—
286Dic83—44no—
287Dic83—41no—
288Dic83—41no—
289#25669—831nomaximal, Sylow
290C2×C83—22no—
291C2×C83—82no—
292C2×C83#243211yescharacteristic
293C2×C83#301911yescharacteristic
294C2×C83#302011yescharacteristic
295D83—81no—
296#3511—831no—
297#3142D8311yescharacteristic, complemented
298#3080—831no—
299#2660—831no—
300#2040—832no—
301#2039—832no—
302#1997—831no—
303#1963—831no—
304#1860—832no—
305#1859—832no—
306#1759—831no—
307C83#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#556—1661no—
309#555—1661no—
310#554—1661no—
311#553—1662no—
312#548—1662no—
313#547—1661no—
314#542—1662no—
315#537—832no—
316#533—1661no—
317#532—1661no—
318#532C2×D8311yescharacteristic
319C2×C4⋊Q8—831no—
320C2×#125C2×D8311yescharacteristic
321#520—832no—
322C4×#41—831no—
323#491—21no—
324#490—21no—
325#488—22no—
326#479—1661no—
327#479—1661no—
328#478—1661no—
329#478—1661no—
330#428—831no—
331#428—831no—
332#423—831no—
333C2×#104—832no—
334C2×#104—832no—
335C2×#104—832no—
336#417—831no—
337#417—831no—
338#417C2×D8312yes—
339#417C2×D8312yes—
340C4×M16C2×D8311yescharacteristic
341#398—1662no—
342#395—1662no—
343#384—832no—
344#382—832no—
345#376—831no—
346#343—832no—
347#343—832no—
348#339—832no—
349C2×#41—831no—
350C2×#41—1662no—
351C2×#41C22×D8312yes—
352C22×Q8—832no—
353C2×M16—831no—
354C2×M16—831no—
355C2×M16C22×D8312yes—
356C4⋊Q8—1661no—
357C4⋊Q8—1661no—
358C4⋊Q8—1661no—
359C4⋊Q8—1661no—
360C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
361#127C22⋊D8311yescharacteristic
362#126—1664no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—1662no—
368#124—1664no—
369#124—1662no—
370#124C22⋊D8312yes—
371#123—1664no—
372C22⋊Q8—1664no—
373C22⋊Q8—1662no—
374C22⋊Q8—1662no—
375C22⋊Q8—1662no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—1662no—
379#121—1664no—
380#121—1662no—
381#121—1662no—
382C4×Q8—831no—
383C4×Q8—831no—
384C4×Q8—1662no—
385C4×Q8—1662no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—831no—
389C4×D4—831no—
390C4×D4—1664no—
391C4×D4—1662no—
392C4×D4—1662no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4—1661no—
395#117—831no—
396#117—1662no—
397#117—1662no—
398#117—1661no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—832no—
402C2×C4⋊C4—832no—
403C2×C4⋊C4—1662no—
404C2×C4⋊C4—1664no—
405C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
407C2×C42—832no—
408C2×C42—1661no—
409C2×C42C22×D8311yescharacteristic
410#107—1661no—
411#107—1661no—
412#106—1661no—
413#106—1661no—
414C4⋊C8—1661no—
415C4⋊C8—1661no—
416#104—1664no—
417#104—1664no—
418#104—1664no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#102—22no—
424#102—22no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#97—21no—
428C4×C8—21no—
429#95—1664no—
430#95—1661no—
431#95—1661no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—6644no—
437#41—1662no—
438#41—1662no—
439C2×Q8—831no—
440C2×Q8—6642no—
441C2×Q8—1662no—
442C2×Q8—1662no—
443C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—831no—
448C2×D4—1661no—
449C2×D4—1664no—
450C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—834no—
455C22×C4—1662no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4—1664no—
460C22×C4D4×D8311yescharacteristic
461C22×C4D4×D8311yescharacteristic
462C22×C4C23×D8311yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—1662no—
466M16—1662no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1661no—
469C2×C8—1661no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—831no—
481C4⋊C4—831no—
482C4⋊C4—6644no—
483C4⋊C4—1664no—
484C4⋊C4—1664no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1662no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1662no—
490C4⋊C4—1662no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—1664no—
494C22⋊C4—1664no—
495C22⋊C4—1664no—
496C22⋊C4—1661no—
497C22⋊C4—1661no—
498C22⋊C4—1661no—
499C42—834no—
500C42—1664no—
501C42—1661no—
502C42—1661no—
503C42—1661no—
504C42—1662no—
505C42D4×D8311yescharacteristic
506C42D4×D8311yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—1661no—
511C23C2×D4×D8311yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—3324no—
515Q8—6642no—
516Q8—1661no—
517Q8—1661no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—3322no—
525D4—6644no—
526D4—1661no—
527D4—1661no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—3322no—
538C2×C4—3322no—
539C2×C4—3322no—
540C2×C4—3322no—
541C2×C4—3322no—
542C2×C4—3324no—
543C2×C4—6644no—
544C2×C4—1664no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1664no—
549C2×C4#1458176011yescharacteristic
550C2×C4#1458176011yescharacteristic
551C2×C4#1458176011yescharacteristic
552C2×C4#1458176011yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
555C2×C4#41×D8312yes—
556C2×C4#1458183912yes—
557C8—42no—
558C8—3321no—
559C8—3321no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—3321no—
566C22—3321no—
567C22—3321no—
568C22C2×#1458176011yescharacteristic
569C22#1912835912yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—3324no—
578C4—3321no—
579C4—3324no—
580C4—3321no—
581C4—3321no—
582C4#1912825011yescharacteristic
583C4#1912827111yescharacteristic
584C4#1912835012yes—
585C2—22no—
586C2—82no—
587C2—6641no—
588C2#2491109411yescharacteristic
589C2#2491681811yescharacteristic
590C2#2491682511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3142C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921370C2
hypercenter#3142D83
hypocenterC83#25669
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917281C2semidirect
3. #24913584C2semidirect
4. #24908690C2semidirect
5. #24908685C2semidirect
6. #24908452C2semidirect
7. #24908296C2semidirect
8. #24907694C2semidirect
9. #24907687C2semidirect
10. #24907276C2semidirect
11. C83×#3142C2semidirect
178. C4×Dic83#41semidirect
297. #3142D83semidirect
307. C83#25669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213702
#249172812
#249135842
#249086902
#249086852
#249084522
#249082962
#249076942
#249076872
#249072762
C83×#31422
#2566983