Finite Group Databasebeta

← #35458653

Subgroups — #35458653

Order 21248.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908689C212yesmaximal, complemented
5#24908684C212yesmaximal, complemented
6#24908457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907696C212yesmaximal, complemented
9#24907689C212yesmaximal, complemented
10#24907273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3512C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14581792C2211yescharacteristic
13#19128060—21no—
14#19128060—21no—
15#19128051—21no—
16#19128047—21no—
17#19127996—21no—
18#19127991—21no—
19#19127986—21no—
20#19127981—21no—
21#19127744C2212yes—
22#19127725C2211yescharacteristic
23C2×#14581719C2212yes—
24C2×#14581719C2212yes—
25C2×#14581719C2212yes—
26#19127702C2212yes—
27#19127702C2212yes—
28#19127702C2212yes—
29C4×#13050574C2211yescharacteristic
30#19127631—22no—
31#19127621—22no—
32#19127570C2212yes—
33#19127566C2212yes—
34#19127547C2211yescharacteristic
35#19127470C2212yes—
36#19127470C2212yes—
37#19127460C2212yes—
38#553×C83—21no—
39#553×C83—21no—
40#553×C83—22no—
41#553×C83—22no—
42#552×C83—21no—
43#552×C83—21no—
44#541×C83—21no—
45#540×C83—21no—
46#537×C83C2211yescharacteristic
47#537×C83C2211yescharacteristic
48#532×C83C2211yescharacteristic
49#529×C83—21no—
50#529×C83—21no—
51C2×#125×C83C2211yescharacteristic
52#520×C83C2211yescharacteristic
53#520×C83C2211yescharacteristic
54C4×#41×C83C2211yescharacteristic
55C22×Dic166—21no—
56C2×#13050574C2312yes—
57C2×#13050574C2312yes—
58#14581792—21no—
59#14581792—21no—
60#14581792—21no—
61#14581792—21no—
62C2×C4⋊Dic83—21no—
63C2×C4⋊Dic83C2312yes—
64C2×Dic83⋊C4—24no—
65C2×C4×Dic83C2312yes—
66#14581725—22no—
67#14581723—22no—
68C4⋊(C83⋊C8)—21no—
69C4⋊(C83⋊C8)—21no—
70#14581719—24no—
71#14581719—24no—
72#14581719—24no—
73#14581716—22no—
74#14581716—22no—
75#14581716—22no—
76#14581713—22no—
77#14581713—22no—
78#14581713—22no—
79#14581703—21no—
80C4×C83⋊C8—21no—
81C83⋊#95—24no—
82C83⋊#95—21no—
83C83⋊#95—21no—
84C2×#41×C83C2311yescharacteristic
85C2×#41×C83C2311yescharacteristic
86C2×#41×C83C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
88#127×C83D411yescharacteristic
89#126×C83—22no—
90#126×C83—22no—
91#126×C83—22no—
92#126×C83—22no—
93#125×C83—22no—
94#125×C83—22no—
95#125×C83—21no—
96#125×C83—21no—
97#125×C83—21no—
98#125×C83—21no—
99#124×C83D411yescharacteristic
100#124×C83D411yescharacteristic
101#123×C83—22no—
102#123×C83—22no—
103#123×C83—22no—
104#123×C83—22no—
105C22⋊Q8×C83—21no—
106C22⋊Q8×C83—21no—
107C22⋊Q8×C83—21no—
108C22⋊Q8×C83—21no—
109#121×C83—22no—
110#121×C83—22no—
111#121×C83—21no—
112#121×C83—21no—
113#121×C83—21no—
114#121×C83—21no—
115#121×C83—21no—
116#121×C83—21no—
117#121×C83—22no—
118#121×C83—22no—
119C4×Q8×C83—21no—
120C4×Q8×C83—21no—
121C4×Q8×C83D411yescharacteristic
122C4×Q8×C83D411yescharacteristic
123C4×D4×C83—22no—
124C4×D4×C83—22no—
125C4×D4×C83—21no—
126C4×D4×C83—21no—
127C4×D4×C83—21no—
128C4×D4×C83—21no—
129C4×D4×C83—22no—
130C4×D4×C83—22no—
131C4×D4×C83—21no—
132C4×D4×C83—21no—
133C4×D4×C83D411yescharacteristic
134C4×D4×C83D411yescharacteristic
135#117×C83—22no—
136#117×C83—22no—
137#117×C83—21no—
138#117×C83—21no—
139#117×C83—21no—
140#117×C83C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C83—21no—
142C2×C4⋊C4×C83—21no—
143C2×C4⋊C4×C83D412yes—
144C2×C4⋊C4×C83D412yes—
145C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
147C2×C42×C83—21no—
148C2×C42×C83C2311yescharacteristic
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166—82no—
152C22×Dic83—22no—
153C22×Dic83—22no—
154#13050574—22no—
155#13050574—22no—
156#13050574—22no—
157#13050574—22no—
158C2×C83⋊C8—22no—
159C2×C83⋊C8—22no—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83—22no—
162C4⋊Dic83—41no—
163C4⋊Dic83—41no—
164Dic83⋊C4—84no—
165C4×Dic83—22no—
166C4×Dic83#4114yes—
167#41×C83—22no—
168#41×C83—22no—
169#41×C83—22no—
170#41×C83—22no—
171#41×C83—22no—
172#41×C83—22no—
173C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—22no—
180C2×D4×C83—22no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83—22no—
187C22×C4×C83—22no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83C2×D412yes—
194C22×C4×C83C2×D412yes—
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—22no—
200C4⋊C4×C83—22no—
201C4⋊C4×C83—22no—
202C4⋊C4×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—22no—
205C4⋊C4×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C83—22no—
217C22⋊C4×C83—22no—
218C22⋊C4×C83—22no—
219C22⋊C4×C83—22no—
220C22⋊C4×C83—22no—
221C22⋊C4×C83—22no—
222C22⋊C4×C83—21no—
223C22⋊C4×C83—21no—
224C22⋊C4×C83—21no—
225C22⋊C4×C83—21no—
226C22⋊C4×C83—21no—
227C22⋊C4×C83—21no—
228C22⋊C4×C83—21no—
229C42×C83—22no—
230C42×C83—22no—
231C42×C83—21no—
232C42×C83—21no—
233C42×C83—21no—
234C42×C83C2×D411yescharacteristic
235C42×C83C2×D411yescharacteristic
236C42×C83C2×D411yescharacteristic
237C42×C83C2×D411yescharacteristic
238C23×C83—21no—
239C23×C83—21no—
240C23×C83—21no—
241C23×C83C22×D411yescharacteristic
242Q8×C83—21no—
243Q8×C83—21no—
244Q8×C83—22no—
245Q8×C83—22no—
246D4×C83—21no—
247D4×C83—21no—
248D4×C83—22no—
249D4×C83—22no—
250D4×C83—42no—
251D4×C83—42no—
252D4×C83—42no—
253D4×C83—81no—
254D4×C83—81no—
255D4×C83—82no—
256D4×C83—82no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—22no—
263C2×C4×C83—22no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—42no—
271C2×C4×C83—42no—
272C2×C4×C83—42no—
273C2×C4×C83—81no—
274C2×C4×C83—81no—
275C2×C4×C83—82no—
276C2×C4×C83—82no—
277C2×C4×C83#12011yescharacteristic
278C2×C4×C83#12011yescharacteristic
279C2×C4×C83#12011yescharacteristic
280C2×C4×C83#12011yescharacteristic
281C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C83C2×#4112yes—
284C2×C4×C832−1+412yes—
285C2×Dic83—24no—
286C2×Dic83—42no—
287C2×Dic83—42no—
288C2×Dic83—44no—
289C2×Dic83—42no—
290Dic166—82no—
291Dic166—82no—
292C83⋊C8—42no—
293C83⋊C8—42no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—41no—
297C22×C83—41no—
298C22×C83—41no—
299C22×C83—41no—
300C22×C83—41no—
301C22×C83—41no—
302C22×C83—41no—
303C22×C83—41no—
304C22×C83—41no—
305C22×C83C2×#12011yescharacteristic
306C22×C83#54812yes—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—21no—
309C4×C83—21no—
310C4×C83—21no—
311C4×C83—41no—
312C4×C83—41no—
313C4×C83—41no—
314C4×C83—42no—
315C4×C83—41no—
316C4×C83—42no—
317C4×C83—41no—
318C4×C83#53211yescharacteristic
319C4×C83#53611yescharacteristic
320C4×C83#54712yes—
321Dic83—44no—
322Dic83—82no—
323#25670—831nomaximal, Sylow
324C2×C83—22no—
325C2×C83—81no—
326C2×C83—81no—
327C2×C83—81no—
328C2×C83#243211yescharacteristic
329C2×C83#302111yescharacteristic
330C2×C83#302211yescharacteristic
331#3512D8311yescharacteristic
332#3141—831no—
333#3079—831no—
334#2660—831no—
335#2040—832no—
336#2039—832no—
337#1998—831no—
338#1963—831no—
339#1860—832no—
340#1859—832no—
341#1759—831no—
342C83#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
343#553—21no—
344#553—21no—
345#553—22no—
346#553—22no—
347#552—21no—
348#552—21no—
349#541—21no—
350#540—21no—
351#537C2×D8311yescharacteristic
352#537C2×D8311yescharacteristic
353#532C2×D8311yescharacteristic
354C2×C4⋊Q8—831no—
355#529—21no—
356#529—21no—
357C2×#125C2×D8311yescharacteristic
358#520C2×D8311yescharacteristic
359#520C2×D8311yescharacteristic
360C4×#41C2×D8311yescharacteristic
361#489—1661no—
362#489—1661no—
363#487—1661no—
364#486—1661no—
365#477—1661no—
366#476—1661no—
367#475—1661no—
368#474—1661no—
369#428—832no—
370#423—831no—
371C2×#104—832no—
372C2×#104—832no—
373C2×#104—832no—
374#417—832no—
375#417—832no—
376#417—832no—
377C4×M16—831no—
378#398—1662no—
379#395—1662no—
380#384—832no—
381#382—832no—
382#376—831no—
383#343—832no—
384#343—832no—
385#339—832no—
386C2×#41C22×D8311yescharacteristic
387C2×#41C22×D8311yescharacteristic
388C2×#41C22×D8311yescharacteristic
389C22×Q8—1661no—
390C2×M16—832no—
391C2×M16—832no—
392C4⋊Q8—1661no—
393C4⋊Q8—1661no—
394C4⋊Q8—1661no—
395C4⋊Q8—1661no—
396C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
397#127C22⋊D8311yescharacteristic
398#126—22no—
399#126—22no—
400#126—22no—
401#126—22no—
402#125—22no—
403#125—22no—
404#125—21no—
405#125—21no—
406#125—21no—
407#125—21no—
408#124C22⋊D8311yescharacteristic
409#124C22⋊D8311yescharacteristic
410#123—22no—
411#123—22no—
412#123—22no—
413#123—22no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418#121—22no—
419#121—22no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—22no—
427#121—22no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
431C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
443C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
444#117—22no—
445#117—22no—
446#117—21no—
447#117—21no—
448#117—21no—
449#117C22×D8311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—832no—
453C2×C4⋊C4—1661no—
454C2×C4⋊C4—1664no—
455C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
456C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
457C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
459C2×C42—21no—
460C2×C42—832no—
461C2×C42C22×D8311yescharacteristic
462#107—1662no—
463#106—1662no—
464C4⋊C8—1661no—
465C4⋊C8—1661no—
466#104—1664no—
467#104—1664no—
468#104—1664no—
469#103—1662no—
470#103—1662no—
471#103—1662no—
472#102—1662no—
473#102—1662no—
474#102—1662no—
475#97—1661no—
476C4×C8—1661no—
477#95—1661no—
478#95—1661no—
479#95—1664no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—22no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486C2×Q8—3321no—
487C2×Q8—3321no—
488C2×Q8—6642no—
489C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
490C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
500C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
501C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—1662no—
510C22×C4—1662no—
511C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
512C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
513C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
515C22×C4C23×D8311yescharacteristic
516M16—1662no—
517M16—1662no—
518M16—1662no—
519M16—1662no—
520C2×C8—1662no—
521C2×C8—1662no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—3321no—
539C4⋊C4—3321no—
540C4⋊C4—6644no—
541C4⋊C4—1662no—
542C4⋊C4—1662no—
543C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—834no—
564C42—1662no—
565C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
566C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
567C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
568C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—21no—
576Q8—21no—
577Q8—6642no—
578Q8—6642no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—3322no—
611C2×C4—3322no—
612C2×C4—3324no—
613C2×C4—3322no—
614C2×C4—1664no—
615C2×C4#1458176111yescharacteristic
616C2×C4#1458176111yescharacteristic
617C2×C4#1458176111yescharacteristic
618C2×C4#1458176111yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
621C2×C4#41×D8312yes—
622C2×C4#1458183912yes—
623C8—3322no—
624C8—3322no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22C2×#1458176111yescharacteristic
637C22#1912835812yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—3324no—
650C4—6642no—
651C4#1912824711yescharacteristic
652C4#1912827211yescharacteristic
653C4#1912835012yes—
654C2—22no—
655C2—81no—
656C2—81no—
657C2—81no—
658C2#2491108711yescharacteristic
659C2#2491683511yescharacteristic
660C2#2491684211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3512C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3512D83
hypocenterC83#25670
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917856C2semidirect
2. #24917278C2semidirect
3. #24913584C2semidirect
4. #24908689C2semidirect
5. #24908684C2semidirect
6. #24908457C2semidirect
7. #24908296C2semidirect
8. #24907696C2semidirect
9. #24907689C2semidirect
10. #24907273C2semidirect
342. C83#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178562
#249172782
#249135842
#249086892
#249086842
#249084572
#249082962
#249076962
#249076892
#249072732
C83×#35122
#2567083