Finite Group Databasebeta

← #35458656

Subgroups — #35458656

Order 21248.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921387C211yesmaximal, characteristic
2#24917857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908693C212yesmaximal, complemented
6#24908688C212yesmaximal, complemented
7#24908294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907699C212yesmaximal, complemented
9#24907692C212yesmaximal, complemented
10#24907276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128404—21no—
13#19128404—21no—
14#19128399—22no—
15#19128399—22no—
16#19128389—21no—
17#19128389—21no—
18#19128314—21no—
19#19128307—21no—
20#19128282C2211yescharacteristic
21#19128282C2211yescharacteristic
22#19128251C2211yescharacteristic
23C2×#14581792C2211yescharacteristic
24#19128236—21no—
25#19128236—21no—
26#19128182C2211yescharacteristic
27#19128182C2211yescharacteristic
28C4×#13050590C2211yescharacteristic
29#19128061—21no—
30#19128061—21no—
31#19128052—21no—
32#19128048—21no—
33#19127997—21no—
34#19127992—21no—
35#19127987—21no—
36#19127982—21no—
37#19127743C2212yes—
38C2×#14581718C2212yes—
39C2×#14581718C2212yes—
40C2×#14581718C2212yes—
41#19127703C2212yes—
42#19127703C2212yes—
43#19127703C2212yes—
44#19127631—22no—
45#19127621—22no—
46#19127570C2212yes—
47#19127566C2212yes—
48#19127547C2211yescharacteristic
49#19127462C2212yes—
50C2×#125×C83C2211yescharacteristic
51#423×C83C2211yescharacteristic
52C4×M16×C83C2211yescharacteristic
53#343×C83C2212yes—
54#343×C83C2212yes—
55C2×#13050590C2311yescharacteristic
56C2×#13050590C2311yescharacteristic
57C2×#13050590C2311yescharacteristic
58C22×Dic166—21no—
59#14581792—21no—
60#14581792—21no—
61#14581792—21no—
62#14581792—21no—
63#14581792D411yescharacteristic
64#14581789D411yescharacteristic
65#14581787—22no—
66#14581787—22no—
67#14581787—22no—
68#14581787—22no—
69#14581783—22no—
70#14581783—22no—
71#14581780D411yescharacteristic
72#14581780D411yescharacteristic
73#14581777—22no—
74#14581777—22no—
75#14581777—22no—
76#14581777—22no—
77#14581772—21no—
78#14581772—21no—
79#14581772—21no—
80#14581772—21no—
81#14581767—22no—
82#14581767—22no—
83#14581767—21no—
84#14581767—21no—
85#14581767—21no—
86#14581767—21no—
87#14581766—21no—
88#14581766—21no—
89#14581766—22no—
90#14581766—22no—
91C4×Dic166D411yescharacteristic
92C4×Dic166D411yescharacteristic
93#14581757—21no—
94#14581757—21no—
95C4×D332—21no—
96C4×D332—21no—
97C4×D332D411yescharacteristic
98C4×D332D411yescharacteristic
99#14581754—22no—
100#14581754—22no—
101#14581754—21no—
102#14581754—21no—
103C4×C22⋊D83—21no—
104C4×C22⋊D83—21no—
105C4×C22⋊D83—22no—
106C4×C22⋊D83—22no—
107#14581751C2311yescharacteristic
108#14581750—22no—
109#14581750—22no—
110#14581750—21no—
111#14581750—21no—
112#14581749—21no—
113C2×C4⋊Dic83—21no—
114C2×C4⋊Dic83C2312yes—
115C2×Dic83⋊C4—24no—
116C4⋊C4×D83—21no—
117C4⋊C4×D83—21no—
118C2×C4×Dic83C2312yes—
119C42×D83—21no—
120#14581726—22no—
121#14581724—22no—
122#14581718—24no—
123#14581718—24no—
124#14581718—24no—
125#14581717—22no—
126#14581717—22no—
127#14581717—22no—
128#14581714—22no—
129#14581714—22no—
130#14581714—22no—
131C83⋊#95—24no—
132C83⋊#95—21no—
133C83⋊#95—21no—
134C2×M16×C83C2312yes—
135C2×M16×C83C2312yes—
136#125×C83—21no—
137#125×C83—21no—
138#125×C83—21no—
139#125×C83—21no—
140C2×C4⋊C4×C83D412yes—
141C2×C4⋊C4×C83D412yes—
142C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
144C2×C42×C83C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C83—21no—
146C4⋊C8×C83—21no—
147#97×C83—21no—
148C4×C8×C83—21no—
149#13050590—22no—
150#13050590—22no—
151#13050590—22no—
152#13050590—22no—
153#13050590—22no—
154#13050590—22no—
155C2×Dic166—41no—
156C2×Dic166—41no—
157C2×Dic166—82no—
158C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
161C2×D332—22no—
162C2×D332—22no—
163C2×D332—21no—
164C2×D332—21no—
165C2×D332C2×D411yescharacteristic
166C2×D332C2×D411yescharacteristic
167C2×D332C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D83—21no—
169C2×C22⋊D83—21no—
170C2×C22⋊D83—21no—
171C22×Dic83—22no—
172C22×Dic83—22no—
173C2×C4×D83—21no—
174C2×C4×D83—21no—
175C2×C4×D83—21no—
176C2×C4×D83—22no—
177C2×C4×D83—22no—
178C2×C4×D83—21no—
179C2×C4×D83—21no—
180C4⋊Dic83—22no—
181C4⋊Dic83—22no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—22no—
185C4⋊Dic83—22no—
186C4⋊Dic83—41no—
187C4⋊Dic83—41no—
188C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
190Dic83⋊C4—22no—
191Dic83⋊C4—22no—
192Dic83⋊C4—21no—
193Dic83⋊C4—21no—
194Dic83⋊C4—84no—
195C22⋊Dic83—21no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—21no—
203(C2×D83)⋊C4—21no—
204(C2×D83)⋊C4—21no—
205(C2×D83)⋊C4—21no—
206(C2×D83)⋊C4—21no—
207(C2×D83)⋊C4—21no—
208C4×Dic83—22no—
209C4×Dic83—22no—
210C4×Dic83—21no—
211C4×Dic83—21no—
212C4×Dic83—21no—
213C4×Dic83—22no—
214C4×Dic83#4114yes—
215C22×C4×C83C2×D412yes—
216C22×C4×C83C2×D412yes—
217C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83C2411yescharacteristic
220M16×C83—22no—
221M16×C83—22no—
222M16×C83—22no—
223M16×C83—22no—
224C2×C8×C83—22no—
225C2×C8×C83—22no—
226C4⋊C4×C83—22no—
227C4⋊C4×C83—22no—
228C4⋊C4×C83—22no—
229C4⋊C4×C83—22no—
230C4⋊C4×C83—21no—
231C4⋊C4×C83—21no—
232C4⋊C4×C83—21no—
233C4⋊C4×C83—21no—
234C42×C83C2×D411yescharacteristic
235C42×C83C2×D411yescharacteristic
236C42×C83C2×D411yescharacteristic
237C42×C83C2×D411yescharacteristic
238C23×C83C22×D411yescharacteristic
239C22×D83—21no—
240C22×D83—21no—
241C22×D83—21no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83#12011yescharacteristic
249C2×C4×C83#12011yescharacteristic
250C2×C4×C83#12011yescharacteristic
251C2×C4×C83#12011yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4112yes—
255C2×C4×C832−1+412yes—
256C22⋊D83—42no—
257C22⋊D83—42no—
258C22⋊D83—42no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—24no—
265C2×Dic83—42no—
266C2×Dic83—42no—
267C2×Dic83—44no—
268C2×Dic83—42no—
269D332—21no—
270D332—21no—
271D332—22no—
272D332—22no—
273D332—81no—
274D332—81no—
275D332—82no—
276D332—82no—
277C4×D83—41no—
278C4×D83—41no—
279C4×D83—41no—
280C4×D83—41no—
281C4×D83—42no—
282C4×D83—81no—
283C4×D83—81no—
284C4×D83—82no—
285C4×D83—82no—
286Dic166—21no—
287Dic166—21no—
288Dic166—22no—
289Dic166—22no—
290Dic166—82no—
291Dic166—82no—
292C8×C83—42no—
293C8×C83—42no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83C2×#12011yescharacteristic
297C22×C83#54812yes—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—41no—
300C2×D83—41no—
301C2×D83—41no—
302C2×D83—41no—
303C2×D83—41no—
304C2×D83—41no—
305C2×D83—41no—
306C2×D83—41no—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—21no—
309C4×C83—21no—
310C4×C83—21no—
311C4×C83—42no—
312C4×C83—42no—
313C4×C83#53211yescharacteristic
314C4×C83#53611yescharacteristic
315C4×C83#54712yes—
316Dic83—44no—
317Dic83—41no—
318Dic83—41no—
319Dic83—41no—
320Dic83—41no—
321Dic83—41no—
322Dic83—82no—
323#25670—831nomaximal, Sylow
324C2×C83—22no—
325C2×C83#243211yescharacteristic
326C2×C83#302111yescharacteristic
327C2×C83#302211yescharacteristic
328D83—81no—
329D83—81no—
330D83—81no—
331#3512—831no—
332#3141—831no—
333#3079—831no—
334#2660—831no—
335#2040—832no—
336#2039—832no—
337#1998D8311yescharacteristic, complemented
338#1963—831no—
339#1860—832no—
340#1859—832no—
341#1759—831no—
342C83#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
343#553—1661no—
344#553—1661no—
345#553—1662no—
346#553—1662no—
347#552—1661no—
348#552—1661no—
349#541—1661no—
350#540—1661no—
351#537—831no—
352#537—831no—
353#532—831no—
354C2×C4⋊Q8—831no—
355#529—1661no—
356#529—1661no—
357C2×#125C2×D8311yescharacteristic
358#520—831no—
359#520—831no—
360C4×#41—831no—
361#489—1661no—
362#489—1661no—
363#487—1661no—
364#486—1661no—
365#477—1661no—
366#476—1661no—
367#475—1661no—
368#474—1661no—
369#428—832no—
370#423C2×D8311yescharacteristic
371C2×#104—832no—
372C2×#104—832no—
373C2×#104—832no—
374#417—832no—
375#417—832no—
376#417—832no—
377C4×M16C2×D8311yescharacteristic
378#398—1662no—
379#395—1662no—
380#384—832no—
381#382—832no—
382#376—831no—
383#343C2×D8312yes—
384#343C2×D8312yes—
385#339—832no—
386C2×#41—831no—
387C2×#41—831no—
388C2×#41—831no—
389C22×Q8—1661no—
390C2×M16C22×D8312yes—
391C2×M16C22×D8312yes—
392C4⋊Q8—831no—
393C4⋊Q8—1661no—
394C4⋊Q8—1661no—
395C4⋊Q8—1661no—
396C4⋊Q8—1661no—
397#127—831no—
398#126—1662no—
399#126—1662no—
400#126—1662no—
401#126—1662no—
402#125—21no—
403#125—21no—
404#125—21no—
405#125—21no—
406#125—1662no—
407#125—1662no—
408#124—831no—
409#124—831no—
410#123—1662no—
411#123—1662no—
412#123—1662no—
413#123—1662no—
414C22⋊Q8—1661no—
415C22⋊Q8—1661no—
416C22⋊Q8—1661no—
417C22⋊Q8—1661no—
418#121—1661no—
419#121—1661no—
420#121—1661no—
421#121—1661no—
422#121—1662no—
423#121—1662no—
424#121—1661no—
425#121—1661no—
426#121—1662no—
427#121—1662no—
428C4×Q8—831no—
429C4×Q8—831no—
430C4×Q8—1661no—
431C4×Q8—1661no—
432C4×D4—831no—
433C4×D4—831no—
434C4×D4—1661no—
435C4×D4—1661no—
436C4×D4—1662no—
437C4×D4—1662no—
438C4×D4—1661no—
439C4×D4—1661no—
440C4×D4—1662no—
441C4×D4—1662no—
442C4×D4—1661no—
443C4×D4—1661no—
444#117—831no—
445#117—1661no—
446#117—1661no—
447#117—1662no—
448#117—1662no—
449#117—1661no—
450C2×C4⋊C4—832no—
451C2×C4⋊C4—1661no—
452C2×C4⋊C4—1661no—
453C2×C4⋊C4—1661no—
454C2×C4⋊C4—1664no—
455C2×C4⋊C4D33212yes—
456C2×C4⋊C4D33212yes—
457C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
459C2×C42—832no—
460C2×C42—1661no—
461C2×C42C22×D8311yescharacteristic
462#107—1662no—
463#106—1662no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—1664no—
467#104—1664no—
468#104—1664no—
469#103—1662no—
470#103—1662no—
471#103—1662no—
472#102—1662no—
473#102—1662no—
474#102—1662no—
475#97—21no—
476C4×C8—21no—
477#95—1661no—
478#95—1661no—
479#95—1664no—
480#41—1662no—
481#41—1662no—
482#41—1662no—
483#41—1662no—
484#41—1662no—
485#41—1662no—
486C2×Q8—3321no—
487C2×Q8—3321no—
488C2×Q8—831no—
489C2×Q8—831no—
490C2×Q8—831no—
491C2×Q8—6642no—
492C2×D4—831no—
493C2×D4—831no—
494C2×D4—831no—
495C2×D4—1662no—
496C2×D4—1662no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4—1661no—
499C2×D4—1661no—
500C2×D4—1661no—
501C2×D4—1661no—
502C22×C4—1662no—
503C22×C4—1662no—
504C22×C4—1662no—
505C22×C4—1662no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4C2×D33212yes—
512C22×C4C2×D33212yes—
513C22×C4C2×D33211yescharacteristic
514C22×C4C2×D33211yescharacteristic
515C22×C4C23×D8311yescharacteristic
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—3321no—
531C4⋊C4—3321no—
532C4⋊C4—831no—
533C4⋊C4—831no—
534C4⋊C4—6644no—
535C4⋊C4—1662no—
536C4⋊C4—1662no—
537C4⋊C4—1662no—
538C4⋊C4—1662no—
539C4⋊C4—1662no—
540C4⋊C4—1662no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4—1661no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1661no—
545C22⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1662no—
550C22⋊C4—1662no—
551C22⋊C4—1661no—
552C22⋊C4—1661no—
553C22⋊C4—1661no—
554C22⋊C4—1661no—
555C22⋊C4—1661no—
556C22⋊C4—1661no—
557C22⋊C4—1661no—
558C42—834no—
559C42—1662no—
560C42—1662no—
561C42—1661no—
562C42—1661no—
563C42—1661no—
564C42—1662no—
565C42D4×D8311yescharacteristic
566C42D4×D8311yescharacteristic
567C42D4×D8311yescharacteristic
568C42D4×D8311yescharacteristic
569C23—1661no—
570C23—1661no—
571C23—1661no—
572C23C22×D33211yescharacteristic
573Q8—6642no—
574Q8—6642no—
575Q8—1662no—
576Q8—1662no—
577Q8—1661no—
578Q8—1661no—
579D4—3322no—
580D4—3322no—
581D4—3322no—
582D4—6641no—
583D4—6641no—
584D4—6642no—
585D4—6642no—
586D4—1662no—
587D4—1662no—
588D4—1661no—
589D4—1661no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—3322no—
597C2×C4—3322no—
598C2×C4—3322no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3324no—
604C2×C4—3322no—
605C2×C4—6641no—
606C2×C4—6641no—
607C2×C4—6642no—
608C2×C4—6642no—
609C2×C4—1664no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4#1458176211yescharacteristic
616C2×C4#1458176211yescharacteristic
617C2×C4#1458176211yescharacteristic
618C2×C4#1458176211yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
621C2×C4#41×D8312yes—
622C2×C4#1458184012yes—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—3321no—
628C22—3321no—
629C22—3321no—
630C22—3321no—
631C22—3321no—
632C22—3321no—
633C22—3321no—
634C22—3321no—
635C22—3321no—
636C22C2×#1458176211yescharacteristic
637C22#1912836312yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—3324no—
645C4—3321no—
646C4—3321no—
647C4—3321no—
648C4—3321no—
649C4—3321no—
650C4—6642no—
651C4#1912825011yescharacteristic
652C4#1912827611yescharacteristic
653C4#1912835312yes—
654C2—22no—
655C2—6641no—
656C2—6641no—
657C2—6641no—
658C2#2491109011yescharacteristic
659C2#2491683711yescharacteristic
660C2#2491684411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1998C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921387C2
hypercenter#1998D83
hypocenterC83#25670
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917857C2semidirect
3. #24917279C2semidirect
4. #24913584C2semidirect
5. #24908693C2semidirect
6. #24908688C2semidirect
7. #24908294C2semidirect
8. #24907699C2semidirect
9. #24907692C2semidirect
10. #24907276C2semidirect
11. C83×#1998C2semidirect
337. #1998D83semidirect
342. C83#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213872
#249178572
#249172792
#249135842
#249086932
#249086882
#249082942
#249076992
#249076922
#249072762
C83×#19982
#2567083