Finite Group Databasebeta

← #35458657

Subgroups — #35458657

Order 21248.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921385C211yesmaximal, characteristic
2#24917857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908691C212yesmaximal, complemented
6#24908686C212yesmaximal, complemented
7#24908456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907697C212yesmaximal, complemented
10#24907690C212yesmaximal, complemented
11C83×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128401—21no—
13#19128401—21no—
14#19128400—22no—
15#19128400—22no—
16#19128392—21no—
17#19128392—21no—
18#19128313—21no—
19#19128306—21no—
20#19128279C2211yescharacteristic
21#19128279C2211yescharacteristic
22#19128251C2211yescharacteristic
23C2×#14581792C2211yescharacteristic
24#19128235—21no—
25#19128235—21no—
26C2×#14581784C2211yescharacteristic
27#19128181C2211yescharacteristic
28#19128181C2211yescharacteristic
29#19128061—21no—
30#19128061—21no—
31#19128052—21no—
32#19128048—21no—
33#19127996—21no—
34#19127991—21no—
35#19127986—21no—
36#19127981—21no—
37#19127744C2212yes—
38#19127725C2211yescharacteristic
39C2×#14581720C2212yes—
40C2×#14581720C2212yes—
41#19127703C2212yes—
42#19127703C2212yes—
43#19127702C2212yes—
44#19127633—22no—
45#19127622—22no—
46#19127571C2212yes—
47#19127567C2212yes—
48#19127469C2212yes—
49#19127469C2212yes—
50C4×#41×C83C2211yescharacteristic
51C2×#104×C83C2212yes—
52C4×M16×C83C2211yescharacteristic
53#376×C83C2211yescharacteristic
54#339×C83C2212yes—
55C2×#13050590C2311yescharacteristic
56C2×#13050590C2311yescharacteristic
57C22×Dic166—21no—
58C2×#13050574C2312yes—
59#14581792—21no—
60#14581792—21no—
61#14581792—21no—
62#14581792—21no—
63#14581792D411yescharacteristic
64#14581789D411yescharacteristic
65#14581786—22no—
66#14581786—22no—
67#14581785—22no—
68#14581785—22no—
69#14581784—21no—
70#14581784—21no—
71#14581784—21no—
72#14581784—21no—
73#14581782—22no—
74#14581782—22no—
75#14581780D411yescharacteristic
76#14581780D411yescharacteristic
77#14581777—22no—
78#14581777—22no—
79#14581775—22no—
80#14581775—22no—
81#14581771—21no—
82#14581771—21no—
83#14581768—21no—
84#14581768—21no—
85#14581766—21no—
86#14581766—21no—
87#14581766—21no—
88#14581766—21no—
89#14581765—22no—
90#14581765—22no—
91#14581764—22no—
92#14581764—22no—
93#14581763—21no—
94#14581763—21no—
95C4×Dic166—21no—
96C4×Dic166—21no—
97C4×D332—21no—
98C4×D332—21no—
99C4×D332—21no—
100C4×D332—21no—
101C4×C22⋊D83—22no—
102C4×C22⋊D83—22no—
103(C22⋊D83)⋊C4—22no—
104(C22⋊D83)⋊C4—22no—
105#14581750—21no—
106#14581750—21no—
107#14581749—22no—
108#14581749—22no—
109C2×C4⋊Dic83—24no—
110C2×C4⋊Dic83—21no—
111C2×C4⋊Dic83C2312yes—
112C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
114C2×Dic83⋊C4D412yes—
115C2×Dic83⋊C4D412yes—
116C4⋊C4×D83—21no—
117C4⋊C4×D83—21no—
118#14581725—22no—
119#14581723—22no—
120C4⋊(C83⋊C8)—21no—
121C4⋊(C83⋊C8)—21no—
122#14581720—24no—
123#14581720—24no—
124#14581717—22no—
125#14581717—22no—
126#14581716—22no—
127#14581714—22no—
128#14581714—22no—
129#14581713—22no—
130C83⋊#95—24no—
131C2×#41×C83C2311yescharacteristic
132C2×M16×C83C2312yes—
133C4×Q8×C83D411yescharacteristic
134C4×Q8×C83D411yescharacteristic
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83—21no—
137C4×D4×C83D411yescharacteristic
138C4×D4×C83D411yescharacteristic
139#117×C83—21no—
140#117×C83C2311yescharacteristic
141C2×C42×C83—21no—
142C2×C42×C83C2312yes—
143C2×C42×C83C2311yescharacteristic
144#104×C83—24no—
145#97×C83—21no—
146C4×C8×C83—21no—
147#95×C83—21no—
148#95×C83—21no—
149#13050590—22no—
150#13050590—22no—
151#13050590—22no—
152#13050590—22no—
153C2×Dic166—41no—
154C2×Dic166—41no—
155C2×Dic166—82no—
156C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
158C2×D332—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332C2×D411yescharacteristic
161C2×D332C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D83—21no—
163C2×C22⋊D83—21no—
164C2×C22⋊D83—22no—
165C2×C22⋊D83—22no—
166C22×Dic83—22no—
167C22×Dic83C2×D412yes—
168C22×Dic83C2×D412yes—
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—21no—
171C2×C4×D83—22no—
172C2×C4×D83—22no—
173#13050574—22no—
174#13050574—22no—
175C2×C83⋊C8—22no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—22no—
183C4⋊Dic83—22no—
184C4⋊Dic83—41no—
185C4⋊Dic83—41no—
186C4⋊Dic83—84no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—22no—
189Dic83⋊C4—22no—
190Dic83⋊C4—22no—
191Dic83⋊C4—22no—
192Dic83⋊C4—22no—
193Dic83⋊C4—22no—
194Dic83⋊C4—22no—
195C22⋊Dic83—22no—
196C22⋊Dic83—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202(C2×D83)⋊C4—21no—
203(C2×D83)⋊C4—21no—
204(C2×D83)⋊C4—21no—
205C4×Dic83—22no—
206C4×Dic83—22no—
207#41×C83—22no—
208#41×C83—22no—
209C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C83—21no—
211C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83—22no—
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83—21no—
215C22×C4×C83—21no—
216C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C83C2411yescharacteristic
219M16×C83—22no—
220M16×C83—22no—
221C2×C8×C83—22no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C83—21no—
227C22⋊C4×C83—21no—
228C22⋊C4×C83—21no—
229C42×C83—21no—
230C42×C83—21no—
231C42×C83—21no—
232C42×C83—22no—
233C42×C83C2×D411yescharacteristic
234C42×C83C2×D411yescharacteristic
235C42×C83C2×D411yescharacteristic
236C42×C83C2×D411yescharacteristic
237C42×C83#4114yes—
238C23×C83—21no—
239C23×C83C22×D411yescharacteristic
240C22×D83—21no—
241C22×D83—21no—
242Q8×C83—21no—
243Q8×C83—21no—
244D4×C83—21no—
245D4×C83—21no—
246D4×C83—42no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—24no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—42no—
254C2×C4×C83—42no—
255C2×C4×C83—42no—
256C2×C4×C83—81no—
257C2×C4×C83—81no—
258C2×C4×C83#12011yescharacteristic
259C2×C4×C83#12011yescharacteristic
260C2×C4×C83#12011yescharacteristic
261C2×C4×C83#12011yescharacteristic
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C83C2×#4112yes—
265C2×C4×C832−1+412yes—
266C22⋊D83—42no—
267C22⋊D83—42no—
268C22⋊D83—82no—
269C22⋊D83—82no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—22no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—42no—
275C2×Dic83—42no—
276C2×Dic83—44no—
277C2×Dic83—42no—
278D332—22no—
279D332—22no—
280D332—81no—
281D332—81no—
282C4×D83—41no—
283C4×D83—41no—
284C4×D83—41no—
285C4×D83—41no—
286C4×D83—82no—
287C4×D83—82no—
288Dic166—22no—
289Dic166—22no—
290Dic166—82no—
291Dic166—82no—
292C8×C83—42no—
293C83⋊C8—42no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—41no—
297C22×C83—41no—
298C22×C83—41no—
299C22×C83C2×#12011yescharacteristic
300C22×C83#54812yes—
301C2×D83—41no—
302C2×D83—41no—
303C2×D83—41no—
304C2×D83—41no—
305C2×D83—41no—
306C2×D83—41no—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—21no—
309C4×C83—21no—
310C4×C83—21no—
311C4×C83—44no—
312C4×C83—41no—
313C4×C83—41no—
314C4×C83—41no—
315C4×C83#53211yescharacteristic
316C4×C83#53611yescharacteristic
317C4×C83#54712yes—
318Dic83—41no—
319Dic83—41no—
320Dic83—42no—
321Dic83—42no—
322Dic83—82no—
323#25670—831nomaximal, Sylow
324C2×C83—22no—
325C2×C83—81no—
326C2×C83#243211yescharacteristic
327C2×C83#302111yescharacteristic
328C2×C83#302211yescharacteristic
329D83—81no—
330D83—81no—
331#3512—831no—
332#3141—831no—
333#3079—831no—
334#2660—831no—
335#2040—832no—
336#2039—832no—
337#1998—831no—
338#1963—831no—
339#1860—832no—
340#1859—832no—
341#1759D8311yescharacteristic, complemented
342C83#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
343#553—1662no—
344#553—1662no—
345#553—1661no—
346#553—1661no—
347#552—1661no—
348#552—1661no—
349#541—1661no—
350#540—1661no—
351#537—831no—
352#537—831no—
353#532—831no—
354C2×C4⋊Q8—831no—
355#529—1661no—
356#529—1661no—
357C2×#125—831no—
358#520—831no—
359#520—831no—
360C4×#41C2×D8311yescharacteristic
361#489—1661no—
362#489—1661no—
363#487—1661no—
364#486—1661no—
365#477—1661no—
366#476—1661no—
367#475—1661no—
368#474—1661no—
369#428—832no—
370#423—831no—
371C2×#104—832no—
372C2×#104—832no—
373C2×#104C2×D8312yes—
374#417—832no—
375#417—832no—
376#417—832no—
377C4×M16C2×D8311yescharacteristic
378#398—1662no—
379#395—1662no—
380#384—832no—
381#382—832no—
382#376C2×D8311yescharacteristic
383#343—832no—
384#343—832no—
385#339C2×D8312yes—
386C2×#41—831no—
387C2×#41—831no—
388C2×#41C22×D8311yescharacteristic
389C22×Q8—1661no—
390C2×M16—832no—
391C2×M16C22×D8312yes—
392C4⋊Q8—831no—
393C4⋊Q8—1661no—
394C4⋊Q8—1661no—
395C4⋊Q8—1661no—
396C4⋊Q8—1661no—
397#127—831no—
398#126—1662no—
399#126—1662no—
400#126—1662no—
401#126—1662no—
402#125—1662no—
403#125—1662no—
404#125—1661no—
405#125—1661no—
406#125—1661no—
407#125—1661no—
408#124—831no—
409#124—831no—
410#123—1662no—
411#123—1662no—
412#123—1662no—
413#123—1662no—
414C22⋊Q8—1661no—
415C22⋊Q8—1661no—
416C22⋊Q8—1661no—
417C22⋊Q8—1661no—
418#121—1662no—
419#121—1662no—
420#121—1661no—
421#121—1661no—
422#121—1662no—
423#121—1662no—
424#121—1661no—
425#121—1661no—
426#121—1661no—
427#121—1661no—
428C4×Q8—1661no—
429C4×Q8—1661no—
430C4×Q8D33211yescharacteristic
431C4×Q8D33211yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—1661no—
435C4×D4—1661no—
436C4×D4—1662no—
437C4×D4—1662no—
438C4×D4—1662no—
439C4×D4—1662no—
440C4×D4—1661no—
441C4×D4—1661no—
442C4×D4D33211yescharacteristic
443C4×D4D33211yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—1662no—
446#117—1662no—
447#117—1661no—
448#117—1661no—
449#117C22×D8311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4—832no—
451C2×C4⋊C4—832no—
452C2×C4⋊C4—831no—
453C2×C4⋊C4—831no—
454C2×C4⋊C4—832no—
455C2×C4⋊C4—1661no—
456C2×C4⋊C4—1664no—
457C2×C4⋊C4—1661no—
458C2×C4⋊C4—1661no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42C22×D8312yes—
461C2×C42C22×D8311yescharacteristic
462#107—1662no—
463#106—1662no—
464C4⋊C8—1661no—
465C4⋊C8—1661no—
466#104—24no—
467#104—1664no—
468#104—1664no—
469#103—1662no—
470#103—1662no—
471#103—1662no—
472#102—1662no—
473#102—1662no—
474#102—1662no—
475#97—21no—
476C4×C8—21no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—1664no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—1662no—
483#41—1662no—
484#41—1662no—
485#41—1662no—
486C2×Q8—3321no—
487C2×Q8—3321no—
488C2×Q8—831no—
489C2×Q8—831no—
490C2×Q8—6642no—
491C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—831no—
494C2×D4—831no—
495C2×D4—1661no—
496C2×D4—1661no—
497C2×D4—1662no—
498C2×D4—1662no—
499C2×D4—1661no—
500C2×D4—1661no—
501C2×D4C2×D33211yescharacteristic
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—832no—
507C22×C4—832no—
508C22×C4—1662no—
509C22×C4—1662no—
510C22×C4—1662no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4D4×D8311yescharacteristic
514C22×C4D4×D8311yescharacteristic
515C22×C4C23×D8311yescharacteristic
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—1662no—
519M16—1662no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—1662no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—3321no—
525C4⋊C4—3321no—
526C4⋊C4—6644no—
527C4⋊C4—1662no—
528C4⋊C4—1662no—
529C4⋊C4—1662no—
530C4⋊C4—1662no—
531C4⋊C4—1662no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4—1662no—
534C4⋊C4—1662no—
535C4⋊C4—1662no—
536C4⋊C4—1662no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4—1661no—
543C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
544C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1662no—
550C22⋊C4—1662no—
551C22⋊C4—1662no—
552C22⋊C4—1662no—
553C22⋊C4—1662no—
554C22⋊C4—1661no—
555C22⋊C4—1661no—
556C22⋊C4—1661no—
557C22⋊C4—1661no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—22no—
562C42—1662no—
563C42—1662no—
564C42D4×D8311yescharacteristic
565C42D4×D8311yescharacteristic
566C42C2×D33211yescharacteristic
567C42C2×D33211yescharacteristic
568C42#1305059014yes—
569C23—21no—
570C23—1661no—
571C23—1661no—
572C23C2×D4×D8311yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—6642no—
576Q8—6642no—
577Q8—1662no—
578Q8—1662no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—42no—
582D4—3322no—
583D4—3322no—
584D4—6641no—
585D4—6641no—
586D4—6642no—
587D4—6642no—
588D4—1662no—
589D4—1662no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3322no—
606C2×C4—3322no—
607C2×C4—3324no—
608C2×C4—3322no—
609C2×C4—6642no—
610C2×C4—6642no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4—1662no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4#1458176211yescharacteristic
616C2×C4#1458176211yescharacteristic
617C2×C4#1458176211yescharacteristic
618C2×C4#1458176211yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
620C2×C4C22×D33211yescharacteristic
621C2×C4C2×#1305059012yes—
622C2×C4#1458183912yes—
623C8—42no—
624C8—3322no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—3321no—
631C22—3321no—
632C22—3321no—
633C22—3321no—
634C22—3321no—
635C22—3321no—
636C22C2×#1458176211yescharacteristic
637C22#1912836012yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—44no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—3322no—
647C4—3322no—
648C4—3321no—
649C4—3321no—
650C4—6642no—
651C4#1912825111yescharacteristic
652C4#1912827711yescharacteristic
653C4#1912835612yes—
654C2—22no—
655C2—81no—
656C2—6641no—
657C2—6641no—
658C2#2491109111yescharacteristic
659C2#2491683611yescharacteristic
660C2#2491684311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1759C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921385C2
hypercenter#1759D83
hypocenterC83#25670
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917857C2semidirect
3. #24917278C2semidirect
4. #24913582C2semidirect
5. #24908691C2semidirect
6. #24908686C2semidirect
7. #24908456C2semidirect
8. #24908295C2semidirect
9. #24907697C2semidirect
10. #24907690C2semidirect
11. C83×#1759C2semidirect
341. #1759D83semidirect
342. C83#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213852
#249178572
#249172782
#249135822
#249086912
#249086862
#249084562
#249082952
#249076972
#249076902
C83×#17592
#2567083