Finite Group Databasebeta

← #35458659

Subgroups — #35458659

Order 21248.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921385C211yesmaximal, characteristic
2#24917859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908690C212yesmaximal, complemented
5#24908685C212yesmaximal, complemented
6#24908455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907693C212yesmaximal, complemented
9#24907686C212yesmaximal, complemented
10#24907273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128401—21no—
13#19128401—21no—
14#19128400—22no—
15#19128400—22no—
16#19128392—21no—
17#19128392—21no—
18#19128313—21no—
19#19128306—21no—
20#19128279C2211yescharacteristic
21#19128279C2211yescharacteristic
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128235—21no—
24#19128235—21no—
25C2×#14581784C2211yescharacteristic
26#19128181C2211yescharacteristic
27#19128181C2211yescharacteristic
28#19128063—21no—
29#19128063—21no—
30#19128053—21no—
31#19128049—21no—
32C2×#14581719C2212yes—
33C2×#14581718C2212yes—
34C2×#14581718C2212yes—
35#19127700C2212yes—
36#19127700C2212yes—
37C4×#13050574C2211yescharacteristic
38#19127632—22no—
39#19127620—22no—
40#19127570C2212yes—
41#19127566C2212yes—
42#19127547C2211yescharacteristic
43#19127469C2212yes—
44#19127469C2212yes—
45#19127460C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
47C4×#41×C83C2211yescharacteristic
48#477×C83—21no—
49#476×C83—21no—
50#475×C83—21no—
51#474×C83—21no—
52#428×C83C2212yes—
53#423×C83C2211yescharacteristic
54#417×C83C2212yes—
55C2×#13050590C2311yescharacteristic
56C2×#13050590C2311yescharacteristic
57C2×#13050574C2312yes—
58#14581792D411yescharacteristic
59#14581789D411yescharacteristic
60#14581786—22no—
61#14581786—22no—
62#14581785—22no—
63#14581785—22no—
64#14581784—21no—
65#14581784—21no—
66#14581784—21no—
67#14581784—21no—
68#14581782—22no—
69#14581782—22no—
70#14581780D411yescharacteristic
71#14581780D411yescharacteristic
72#14581777—22no—
73#14581777—22no—
74#14581775—22no—
75#14581775—22no—
76#14581771—21no—
77#14581771—21no—
78#14581768—21no—
79#14581768—21no—
80#14581766—21no—
81#14581766—21no—
82#14581766—21no—
83#14581766—21no—
84#14581765—22no—
85#14581765—22no—
86#14581764—22no—
87#14581764—22no—
88#14581763—21no—
89#14581763—21no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332—21no—
94C4×D332—21no—
95C4×D332—21no—
96C4×C22⋊D83—22no—
97C4×C22⋊D83—22no—
98(C22⋊D83)⋊C4—22no—
99(C22⋊D83)⋊C4—22no—
100#14581750—21no—
101#14581750—21no—
102#14581749—22no—
103#14581749—22no—
104C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
106C2×Dic83⋊C4—24no—
107C2×Dic83⋊C4D412yes—
108C2×Dic83⋊C4D412yes—
109C4⋊C4×D83—21no—
110C4⋊C4×D83—21no—
111C2×C4×Dic83C2312yes—
112#14581719—24no—
113#14581718—24no—
114#14581718—24no—
115#14581715—22no—
116#14581715—22no—
117#14581712—22no—
118#14581712—22no—
119#14581703—21no—
120C4×C83⋊C8—21no—
121C83⋊#95—24no—
122C83⋊#95—21no—
123C83⋊#95—21no—
124C2×#41×C83C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C83—21no—
126C2×M16×C83C2312yes—
127C4⋊Q8×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83—21no—
131C4×Q8×C83D411yescharacteristic
132C4×Q8×C83D411yescharacteristic
133C4×D4×C83—21no—
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83D411yescharacteristic
136C4×D4×C83D411yescharacteristic
137#117×C83—21no—
138#117×C83C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C83—21no—
140C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
141C2×C42×C83—21no—
142C2×C42×C83C2311yescharacteristic
143#107×C83—22no—
144#106×C83—22no—
145C4⋊C8×C83—21no—
146C4⋊C8×C83—21no—
147#103×C83—22no—
148#102×C83—22no—
149#13050590—22no—
150#13050590—22no—
151#13050590—22no—
152#13050590—22no—
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D83—21no—
160C2×C22⋊D83—21no—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C2×C22⋊D83—22no—
163C22×Dic83—22no—
164C22×Dic83C2×D412yes—
165C22×Dic83C2×D412yes—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—21no—
168C2×C4×D83—22no—
169C2×C4×D83—22no—
170#13050574—22no—
171#13050574—22no—
172C2×C83⋊C8—22no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—84no—
188C22⋊Dic83—22no—
189C22⋊Dic83—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198C4×Dic83—22no—
199C4×Dic83—22no—
200C4×Dic83—22no—
201C4×Dic83#4114yes—
202#41×C83—22no—
203#41×C83—22no—
204C2×Q8×C83—41no—
205C2×Q8×C83—41no—
206C2×Q8×C83—82no—
207C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—22no—
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C83C2411yescharacteristic
217M16×C83—22no—
218M16×C83—22no—
219C2×C8×C83—22no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—22no—
223C4⋊C4×C83—22no—
224C4⋊C4×C83—41no—
225C4⋊C4×C83—41no—
226C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C83—21no—
229C22⋊C4×C83—21no—
230C22⋊C4×C83—21no—
231C42×C83—21no—
232C42×C83—21no—
233C42×C83—21no—
234C42×C83C2×D411yescharacteristic
235C42×C83C2×D411yescharacteristic
236C42×C83C2×D411yescharacteristic
237C42×C83C2×D411yescharacteristic
238C23×C83—21no—
239C23×C83C22×D411yescharacteristic
240C22×D83—21no—
241C22×D83—21no—
242Q8×C83—21no—
243Q8×C83—21no—
244Q8×C83—82no—
245Q8×C83—82no—
246D4×C83—21no—
247D4×C83—21no—
248D4×C83—42no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—42no—
255C2×C4×C83—44no—
256C2×C4×C83—42no—
257C2×C4×C83—81no—
258C2×C4×C83—81no—
259C2×C4×C83#12011yescharacteristic
260C2×C4×C83#12011yescharacteristic
261C2×C4×C83#12011yescharacteristic
262C2×C4×C83#12011yescharacteristic
263C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C83C2×#4112yes—
266C2×C4×C832−1+412yes—
267C22⋊D83—42no—
268C22⋊D83—42no—
269C22⋊D83—82no—
270C22⋊D83—82no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—22no—
275C2×Dic83—24no—
276C2×Dic83—42no—
277C2×Dic83—42no—
278C2×Dic83—42no—
279C2×Dic83—42no—
280D332—22no—
281D332—22no—
282D332—81no—
283D332—81no—
284C4×D83—41no—
285C4×D83—41no—
286C4×D83—41no—
287C4×D83—41no—
288C4×D83—82no—
289C4×D83—82no—
290Dic166—22no—
291Dic166—22no—
292C8×C83—42no—
293C83⋊C8—42no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—41no—
297C22×C83—41no—
298C22×C83—41no—
299C22×C83C2×#12011yescharacteristic
300C22×C83#54812yes—
301C2×D83—41no—
302C2×D83—41no—
303C2×D83—41no—
304C2×D83—41no—
305C2×D83—41no—
306C2×D83—41no—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—21no—
309C4×C83—21no—
310C4×C83—21no—
311C4×C83—41no—
312C4×C83—41no—
313C4×C83—41no—
314C4×C83—82no—
315C4×C83#53211yescharacteristic
316C4×C83#53611yescharacteristic
317C4×C83#54712yes—
318Dic83—44no—
319Dic83—41no—
320Dic83—41no—
321Dic83—42no—
322Dic83—42no—
323#25670—831nomaximal, Sylow
324C2×C83—22no—
325C2×C83—81no—
326C2×C83#243211yescharacteristic
327C2×C83#302111yescharacteristic
328C2×C83#302211yescharacteristic
329D83—81no—
330D83—81no—
331#3512—831no—
332#3141—831no—
333#3079D8311yescharacteristic, complemented
334#2660—831no—
335#2040—832no—
336#2039—832no—
337#1998—831no—
338#1963—831no—
339#1860—832no—
340#1859—832no—
341#1759—831no—
342C83#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
343#553—1662no—
344#553—1662no—
345#553—1661no—
346#553—1661no—
347#552—1661no—
348#552—1661no—
349#541—1661no—
350#540—1661no—
351#537—831no—
352#537—831no—
353#532—831no—
354C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
355#529—1661no—
356#529—1661no—
357C2×#125—831no—
358#520—831no—
359#520—831no—
360C4×#41C2×D8311yescharacteristic
361#489—1661no—
362#489—1661no—
363#487—1661no—
364#486—1661no—
365#477—21no—
366#476—21no—
367#475—21no—
368#474—21no—
369#428C2×D8312yes—
370#423C2×D8311yescharacteristic
371C2×#104—832no—
372C2×#104—832no—
373C2×#104—832no—
374#417—832no—
375#417—832no—
376#417C2×D8312yes—
377C4×M16—831no—
378#398—1662no—
379#395—1662no—
380#384—832no—
381#382—832no—
382#376—831no—
383#343—832no—
384#343—832no—
385#339—832no—
386C2×#41—831no—
387C2×#41—831no—
388C2×#41C22×D8311yescharacteristic
389C22×Q8—21no—
390C2×M16—832no—
391C2×M16C22×D8312yes—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—831no—
397#127—831no—
398#126—1662no—
399#126—1662no—
400#126—1662no—
401#126—1662no—
402#125—1662no—
403#125—1662no—
404#125—1661no—
405#125—1661no—
406#125—1661no—
407#125—1661no—
408#124—831no—
409#124—831no—
410#123—1662no—
411#123—1662no—
412#123—1662no—
413#123—1662no—
414C22⋊Q8—1661no—
415C22⋊Q8—1661no—
416C22⋊Q8—1661no—
417C22⋊Q8—1661no—
418#121—1662no—
419#121—1662no—
420#121—1661no—
421#121—1661no—
422#121—1662no—
423#121—1662no—
424#121—1661no—
425#121—1661no—
426#121—1661no—
427#121—1661no—
428C4×Q8—1661no—
429C4×Q8—1661no—
430C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
431C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—1661no—
435C4×D4—1661no—
436C4×D4—1662no—
437C4×D4—1662no—
438C4×D4—1662no—
439C4×D4—1662no—
440C4×D4—1661no—
441C4×D4—1661no—
442C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
443C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—1662no—
446#117—1662no—
447#117—1661no—
448#117—1661no—
449#117C22×D8311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—832no—
452C2×C4⋊C4—832no—
453C2×C4⋊C4—831no—
454C2×C4⋊C4—831no—
455C2×C4⋊C4—1664no—
456C2×C4⋊C4—1661no—
457C2×C4⋊C4—1661no—
458C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—832no—
461C2×C42C22×D8311yescharacteristic
462#107—22no—
463#106—22no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—1664no—
467#104—1664no—
468#104—1664no—
469#103—22no—
470#103—1662no—
471#103—1662no—
472#102—22no—
473#102—1662no—
474#102—1662no—
475#97—1661no—
476C4×C8—1661no—
477#95—1664no—
478#95—1661no—
479#95—1661no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—1662no—
483#41—1662no—
484#41—1662no—
485#41—1662no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—82no—
489C2×Q8—831no—
490C2×Q8—831no—
491C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—831no—
494C2×D4—831no—
495C2×D4—1661no—
496C2×D4—1661no—
497C2×D4—1662no—
498C2×D4—1662no—
499C2×D4—1661no—
500C2×D4—1661no—
501C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—832no—
507C22×C4—832no—
508C22×C4—1662no—
509C22×C4—1662no—
510C22×C4—1662no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4D4×D8311yescharacteristic
514C22×C4D4×D8311yescharacteristic
515C22×C4C23×D8311yescharacteristic
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—1662no—
519M16—1662no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—1662no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—6644no—
529C4⋊C4—1662no—
530C4⋊C4—1662no—
531C4⋊C4—1662no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4—1662no—
534C4⋊C4—1662no—
535C4⋊C4—1662no—
536C4⋊C4—1662no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4—1661no—
543C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1662no—
550C22⋊C4—1662no—
551C22⋊C4—1662no—
552C22⋊C4—1662no—
553C22⋊C4—1662no—
554C22⋊C4—1661no—
555C22⋊C4—1661no—
556C22⋊C4—1661no—
557C22⋊C4—1661no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—834no—
562C42—1662no—
563C42—1662no—
564C42—1662no—
565C42D4×D8311yescharacteristic
566C42D4×D8311yescharacteristic
567C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
568C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
569C23—21no—
570C23—1661no—
571C23—1661no—
572C23C2×D4×D8311yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—82no—
576Q8—82no—
577Q8—1662no—
578Q8—1662no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—42no—
582D4—3322no—
583D4—3322no—
584D4—6641no—
585D4—6641no—
586D4—6642no—
587D4—6642no—
588D4—1662no—
589D4—1662no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—3322no—
601C2×C4—3322no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3322no—
607C2×C4—3322no—
608C2×C4—6642no—
609C2×C4—6642no—
610C2×C4—1664no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4—1662no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4#1458176011yescharacteristic
616C2×C4#1458176011yescharacteristic
617C2×C4#1458176011yescharacteristic
618C2×C4#1458176011yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
621C2×C4#41×D8312yes—
622C2×C4#1458184012yes—
623C8—42no—
624C8—3322no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—3321no—
631C22—3321no—
632C22—3321no—
633C22—3321no—
634C22—3321no—
635C22—3321no—
636C22C2×#1458176011yescharacteristic
637C22#1912836112yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—82no—
646C4—3324no—
647C4—3322no—
648C4—3322no—
649C4—3321no—
650C4—3321no—
651C4#1912824711yescharacteristic
652C4#1912827511yescharacteristic
653C4#1912835312yes—
654C2—22no—
655C2—81no—
656C2—6641no—
657C2—6641no—
658C2#2491109211yescharacteristic
659C2#2491683211yescharacteristic
660C2#2491683911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3079C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921385C2
hypercenter#3079D83
hypocenterC83#25670
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917859C2semidirect
3. #24913583C2semidirect
4. #24908690C2semidirect
5. #24908685C2semidirect
6. #24908455C2semidirect
7. #24908294C2semidirect
8. #24907693C2semidirect
9. #24907686C2semidirect
10. #24907273C2semidirect
11. C83×#3079C2semidirect
333. #3079D83semidirect
342. C83#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213852
#249178592
#249135832
#249086902
#249086852
#249084552
#249082942
#249076932
#249076862
#249072732
C83×#30792
#2567083