Subgroups — #35458678

Order 21248.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19128097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19128053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908659	C₂	1	4	yes	maximal
5	#24908423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24907730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₃×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#19128258	—	2	4	no	—
11	#19128258	—	2	4	no	—
12	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581784	—	2	1	no	—
15	C₂×#14581771	—	2	1	no	—
16	C₂×#14581771	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581751	—	2	1	no	—
20	#19128097	—	2	4	no	—
21	#19128053	—	2	4	no	—
22	C₂×#14581723	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14581715	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14581715	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19127463	C₂²	1	4	yes	—
29	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#391×C₈₃	—	2	1	no	—
34	#389×C₈₃	—	2	1	no	—
35	#389×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#380×C₈₃	—	2	1	no	—
38	#380×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#14581792	—	2	2	no	—
44	#14581792	—	2	2	no	—
45	#14581792	D₄	1	4	yes	—
46	#14581792	D₄	1	4	yes	—
47	#14581784	—	2	8	no	—
48	#14581771	—	2	8	no	—
49	#14581771	—	2	4	no	—
50	#14581771	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
52	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
54	#14581751	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
63	#14581723	—	2	8	no	—
64	#14581715	—	2	8	no	—
65	#14581715	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
67	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
90	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
112	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
115	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₃	SD₁₆	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
145	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
149	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	Q₈×C₈₃	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
195	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
196	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
197	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
198	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₃	#536	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
216	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
217	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
218	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
219	C₄×C₈₃	#448	1	4	yes	—
220	C₄×C₈₃	#452	1	4	yes	—
221	C₄×C₈₃	#547	1	2	yes	—
222	C₄×C₈₃	#548	1	2	yes	—
223	Dic₈₃	—	4	4	no	—
224	Dic₈₃	—	4	4	no	—
225	#25672	—	83	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈₃	#2432	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₃	#3167	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₃	#3185	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₃	#3229	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₃	#3231	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#533	—	83	1	no	—
235	C₂×#498	—	83	1	no	—
236	C₂×#487	—	83	1	no	—
237	#2857	D₈₃	1	1	yes	characteristic
238	#2035	—	83	4	no	—
239	#1990	—	83	1	no	—
240	#1956	—	83	1	no	—
241	#1865	—	83	4	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
243	C₈₃	#25672	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	#533	—	166	4	no	—
245	#533	—	166	4	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#125	—	166	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
255	C₂×#117	—	166	1	no	—
256	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
257	#498	—	166	4	no	—
258	#487	—	166	4	no	—
259	C₂×#106	—	83	4	no	—
260	C₂×#103	—	83	4	no	—
261	C₂×#103	—	83	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
265	#391	—	2	1	no	—
266	#389	—	2	1	no	—
267	#389	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
268	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
269	#380	—	2	1	no	—
270	#380	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
271	#340	—	83	4	no	—
272	#336	—	83	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
287	#125	—	166	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
292	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
295	#117	—	166	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
317	#106	—	166	8	no	—
318	#103	—	166	8	no	—
319	#103	—	166	8	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
321	C₄×C₈	—	166	2	no	—
322	C₄×C₈	—	166	2	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
349	C₂²×C₄	#13050578	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈	—	83	4	no	—
357	C₂×C₈	—	166	2	no	—
358	C₂×C₈	—	166	2	no	—
359	C₂×C₈	—	166	2	no	—
360	C₂×C₈	—	166	2	no	—
361	C₂×C₈	—	166	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	1	no	—
381	C₄²	—	2	1	no	—
382	C₄²	—	166	8	no	—
383	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
384	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	2	1	no	—
391	C₂³	C₂×#13050578	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	8	4	no	—
394	Q₈	—	332	4	no	—
395	Q₈	—	332	8	no	—
396	Q₈	—	166	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	332	2	no	—
416	C₂×C₄	—	332	2	no	—
417	C₂×C₄	—	332	2	no	—
418	C₂×C₄	—	332	2	no	—
419	C₂×C₄	—	166	4	no	—
420	C₂×C₄	—	166	4	no	—
421	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×#13050578	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#13050578	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#14581812	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14581822	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#14581823	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#14581840	1	2	yes	—
432	C₈	—	332	2	no	—
433	C₈	—	166	4	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	4	1	no	—
438	C₂²	—	4	1	no	—
439	C₂²	—	4	1	no	—
440	C₂²	—	4	1	no	—
441	C₂²	C₂×#14581760	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#19128247	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#19128275	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂²×#13050578	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#14581812	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×#14581822	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#14581823	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	4	1	no	—
450	C₄	—	4	1	no	—
451	C₄	—	8	2	no	—
452	C₄	—	8	2	no	—
453	C₄	—	332	4	no	—
454	C₄	—	332	4	no	—
455	C₄	#19127839	1	4	yes	—
456	C₄	#19127861	1	4	yes	—
457	C₄	#19128353	1	2	yes	—
458	C₄	#19128361	1	2	yes	—
459	C₂	—	4	2	no	—
460	C₂	#24911092	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#19127839	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#19127861	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#24918018	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#24918204	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#24918607	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#24918622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2857	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
hypercenter	#2857	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25672
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19128097	C₂	semidirect
3. C₂×#19128053	C₂	semidirect
5. #24908423	C₂	semidirect
6. #24908264	C₂	semidirect
7. #24907730	C₂	semidirect
243. C₈₃	#25672	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128258	2
C₂×#19128097	2
C₂×#19128053	2
#24908659	2
#24908423	2
#24908264	2
#24907730	2
C₄×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	2
C₈₃×#2857	2
#25672	83